數中尋形，形中辨數
——數形結合在小學數學教學中的應用研究

?江蘇/劉小梅

數中尋形，形中辨數
——數形結合在小學數學教學中的應用研究

?江蘇/劉小梅

數與形作為數學中的兩個基本單位，兩者相輔相成，密不可分。在小學數學教學中，教師要重視數形結合思想，巧妙地將抽象的數量關系和直觀的幾何圖形有機結合起來，以數化形，以形顯數，通過數形的相互融合，使抽象的數學知識形象化，復雜的數學問題簡單化，從而幫助學生深化知識理解，把握數學本質，激活思維潛能，提升數學學習能力。

一、數中尋形，在直觀表象中建立數學模型，深化認知

由于數學中的數量關系本身具有較強的抽象性，學生在理解時往往會存在一定的困難，因此，在小學數學教學過程中，尤其對于一些數學概念，教師要善于借助直觀的圖形將抽象數學知識形象化，引導學生由數尋形，在直觀表象中建立數學模型，從而深化學生對數學知識的理解，幫助學生建立數感。

學生A：因為29離30號最近，所以我會選擇去30號的家。

學生B：由于21離20最近，因此還可以去20號的家。

師：我們就說29的近似值是30，21的近似值是20，記作29≈30，21≈20，讀作29約等于30、20約等于21。

學生C：我發現25到20的距離和25到30的距離一樣，所以25可以去20號和30號兩家。

師：若只能選擇去一家呢？為了不讓25為難，我們直接讓它去30號的家，記作25≈30，通過這些近似值，對此，同學們，你們從中發現了什么規律？

學生D：我發現當數的末尾數為0，1，2，3，4時要舍去，當末尾數為5，6，7，8，9時要進一位。

學生E：我發現當數的末尾數小于5，應把尾數舍去，改成0；而當末尾數大于或等于5，除了把尾數改成0外，還要向它的前一位進1。

師：同學們說得非常棒，這就是我們說的四舍五入法。

二、形中辨數，在操作計算中溝通數形聯系，把握本質

形是直觀的具體實物、圖形，數為抽象的數學知識，在小學數學教材中會涉及到許多的幾何概念和公式，如長度單位、角度的測量、圖形的面積和體積公式等。對于這些幾何知識的學習，離不開學生較強的空間想象能力，然而小學生受年齡、閱歷的限制，空間意識不強，在學習中若單單從幾何圖形展開分析，學生難以把握幾何知識的本質特征，若能形中思數，形中辨數，借助直觀的實踐操作和數量的推理計算輔助學習，不僅能夠溝通數與形的聯系，幫助學生探究數學奧秘，而且能夠極大地提高教學有效性。

比如，學習“正方形和長方形的周長”時，筆者首先出示生活中的具體實物，如正方形鬧鐘、相框、手帕，長方形牙膏盒、抽紙盒等，讓學生感知數學，認識周長。然后讓學生動手操手，通過量一量，計算物品的周長。有的學生把圖形放在尺子上滾動一圈，通過讀出尺子所對準的刻度得出圖形的周長；有的學生用直尺測量出每條邊的長度，然后根據所記錄的數字，將四邊相加算出周長；有的學生則用繩子將物品圍成一圈后再測量出繩子的長度；還有的學生將圖形放在方格紙中，數一數有多少格子周長就是多少厘米。這樣，通過形中辨數，以數解形，引導學生直觀操作，動手量一量、算一算，在無形中化直觀圖形為數量關系，不僅幫助學生理解了幾何圖形的本質特征和內在聯系，掌握了長方形和正方形周長的計算公式，而且培養了學生空間觀念，同時也提高了學生圖形推理和實踐探究能力。

三、數形互助，在解題應用中發散數學思維，提升能力

數形互助，即以形思數，以數想形的相互融合。對于某些數學應用性問題，不僅僅需要以形思數，以形輔數，還需要以數想形，以數解形，這充分體現了數學互助互變的思想，巧借數形互助，有助于在逐次抽象中發散思維，開拓思路，提高學生靈活分析問題和解決問題的能力。

以“雞兔同籠”問題為例：在一個籠子里裝有雞和兔子，其中，有20個頭、54條腿，請問雞和兔子各有多少只？單從文字和數字上分析，學生理解和解答起來較為困難，若能利用數形互助，先畫出圖形，以數化形，再挖掘數量關系，列式算式，以形解數，將會收到事半功倍的效果。首先，讓學生畫出20個頭，再在每個頭上畫出2條腿，再添加剩余的14條腿，畫圖如下：

仔細觀察圖形，不難發現雞有13只，兔子有7只。接著引導學生對雞和兔子的數量關系進行分析：假設20只全是雞，每只雞長了2條腿，那么共有20×2=40條腿，則還剩下54-40=14條腿，雞身上再長2條腿，變成一只兔子，一直長，一直長，直到14條腿完全長完。這樣就可以得到兔子的只數為：14÷(4-2)=7(只)，其綜合算式為：(54-20×2)÷(4-2)=7，則雞的只數是：20-7=13。這樣，通過數形互助，使解法變得簡潔明了，新穎別致。

總之，數形結合天地寬，在平時數學教學中，教師要注意數形結合思想方法的有效滲透和巧妙應用，引導學生能夠以形思數，以數想形，數形互助，從而感受數形結合的獨特魅力，發展學生的思維品質，提高學生數學能力和素養。

江蘇省東臺市實驗小學)