數值分析課程教學改革的探索與研究

武文華，曲忠憲 ，王春紅

數學教育研究的重要問題之一是“中國數學教育特點”的研究。張奠宙認為中國的數學教育可以總結為“雙基+變式+思想方法”的一個圖，并認為中國數學教育的特色主要表現為：注入“導入”環節；嘗試教學；師生互動；解題變式演練；提煉“數學思想方法”；解讀“熟能生巧”[1]?？凳绖傇谘芯苛饲叭顺晒幕A上得出中國數學教育的傳統是：“雙基”教學；熟能生巧；變式教學；精講多練；解題教學及“三大”能力培養等[2]。在中國數學教育特點的問題上，許多知名的專家學者都闡述過自己的觀點，真是仁者見仁智者見智。知名學者孟令奇則傾向于“啟發式教學”、“熟能生巧”、“變式教學”具有深刻的文化歷史淵源，但“雙基教學”、“嘗試教學”等概念則缺乏文化的獨特性，如果將文化看成是一種動態過程，則中國數學教育特點應該是一個動態的概念[3]。既然特點是一個動態的過程，那么應隨時代的差異而具有相應的時代內涵。

高校是立德樹人培養人才的地方。數學教育工作者應該研究數學教育的特點，不僅要傳承本土模式，更要提倡融合非本土模式，將二者有機結合于課程改革實踐之中，課程改革要滲透著中西文化模式的交融，要閃爍著與時俱進智慧的結晶。為了完成教學目標，不僅要思考課程在專業中的地位，而且更要思考課程對形成學生合理的知識體系的作用。由于課程《數值分析》的教學內容、數學思想、算法程序以及解決實際問題的思路模式的完整性，因此該課程的實踐性改革更具實際意義。

普通高校數值分析課程的教學現狀：注重數學理論的完整及演繹推理，但實踐性教學嘗試存在不足，缺乏對學生實踐能力的培養。因此組織專家學者進行研討，整合課程內容，突出實踐教學環節，遵循學生的認知規律，對該課程進行了一些有益的改革探索，目的是培養學生的數學素質，提高學生的創新意識。

1 教學改革的整體思考

在“能力本位，知行并重”的理念下，本課程教學改革進行了四個方面的探索與研究。第一、基礎性建設工作；完成了課程教學大綱的重新修訂，優化課程知識結構，整合章節習題配置，高質量地出版了教材《數值分析》[4]，完成了《數值分析與實驗課程指導書》及數值分析電子教案，編寫了難易恰當的數值分析習題冊，建立了數值分析網絡輔導答疑平臺；第二、教學模式的革新；第三、實驗教學的探索；第四、考核方式的改革。

2 教學改革的實施過程

2.1 基礎性建設工作

本著“重實踐，重應用”的理念，修訂了《數值分析》課程教學大綱，理論教學34學時，實驗教學16學時。出版了《數值分析》教材，編寫了“數值分析習題冊”，制作了“數值分析電子教案”及“數值分析課件”。為了助力教學，建立了“數值分析網絡輔導答疑平臺”，在這個平臺之上，師生相互交流答疑，生生相互合作探討，極大地拓展了師生互動的時域與空間。

2.2 教學模式的革新

當前數學教學大多是“一言堂”的傳統式教學模式。雖然現代教育技術手段已經滲透到各個學科并在許多領域應用廣泛，但是在教學方面仍沒有將教育技術的優勢發揮到極致，傳統式教學模式的口若懸河侃侃而談，注重了“教”，輕視了“學”[5]。因此為了激發學生的聰明才智，為了培養學生的實踐能力，必須有機結合多種教學方法，革新傳統的教學模式，以適應時代的要求。

在“雙基”教學、熟能生巧、變式教學、精講多練、解題教學及“三大”能力培養的基礎上，推行了“講導并重、數值計算、合作學習、網絡助學”的教學模式。為了使新的教學模式順利實施，制定了相應的督導管理條例、教師聽課制度、課程評價指標體系等。期末考試評分完畢后，按照課程評價指標體系對課程的教學效果進行評價，總結經驗教訓，為下一輪的課程教學提供借鑒。

“講導并重”：教師追求教案完美，結合多媒體課件精講教學內容；針對合適的知識片段，教師可以精心設計教案，以引導為主，讓學生去發現定理、性質及推論，讓學生提供智慧方案或算法，編制出自己的程序來解決問題。學生由被動的“接受”變為主動地“求是”，實現了角色的轉變，從而完成教學任務。

“數值計算”：此課程適合算法講授與編程求解同時進行授課，運用Matlab、C語言等進行程序設計，明快的展現算法的計算過程，清晰的發現算法間的優劣，從而提高學生的數值計算能力。

“合作學習”：針對合適的教學內容及數值分析實驗題目，在教師指導下，讓學生自由組合進行合作學習研究，并讓學生互相講解、質疑及辯論，自主與合作完成學習，實現從“接受”到“研究”的跨越。

“網絡助學”：建立了“數值分析網絡輔導答疑平臺”。學生們可以交流學習心得，教師可以輔導答疑，不受時間與空間的限制，討論的人員可多可少，教師學生隨時可以加入討論問題，避免重復答疑，節約了時間，的確起到了網絡助學的目的。

2.3 實驗教學的探索

陳煜等在“人創新才培養：美國比較下的反思與變革”這篇論文中指出，中國的大學教育，應該增強實踐體系環節，使本科生具有一定的創新意識與實踐能力，在本科階段應該有意識有目的引導學生進行適當的科研工作。

增強實驗教學是本課程教學改革的重點?！稊抵捣治觥肥茄芯咳绾斡糜嬎銠C對實際問題給出數值解答的方法和理論的一門數學課程，它揭示了精確解與近似解的本質聯系。此課程的特點是問題與論證很豐富，算法與編程為一體，理論與實踐相結合。在課程的教學中，教師即是知識技能的教育者，又是學生創新能力的培育者。教師應利用現代教育技術資源，結合課程之間的聯系，進行多學科交叉為學生創造良好的學習情境，使學生構建合理的知識體系，提高解決實際問題的數學能力，使數學理論觸類旁通得以升華。

為了克服“輕實踐，輕應用”的弊端，在教學中增強實驗環節，實驗教學分為課堂上的“數值分析實驗”與課后的“數值分析實驗”兩部分。課堂上的“數值分析實驗”是按照《數值分析與實驗課程指導書》進行訓練，指導書的實驗題目難易程度中等，主要是對教材內容進行鞏固加強，復習應用，包含插值方法實驗、數值積分實驗、非線性方程求根實驗、線性方程組求解實驗、常微分方程數值解實驗等等。課后的“數值分析實驗”是學生之間相互合作完成，是針對應用性強的教學內容設計的，題目難易程度中等偏難，學生間相互組隊，具有團隊意識，發揚合作精神，結合數值分析的相關算法才能完成實驗題目。解答課后的實驗題目時至少包括：①問題的提出；②理論推導及建模；③算法及編制程序；④數值計算結果；⑤模型及算法評價。

比如在講完插值方法及曲線擬合的內容后，給出實驗題目：空間曲面擬合問題的研究。提出問題：已知三維空間曲面上個點的坐標，希望從這個點的信息得到的關系式，但函數的表達式未知，設法找到一個形式簡單，性質良好的函數，用來“近似”逼近未知函數.請學生按以上五個方面形成論文報告，完成實驗題目。

2.4 考核方式的改革

為了加強對課程的考核，確?？己四軠蚀_地反映學習現狀，促進學風建設，切實保證課程考核的真實性，提高課程考核的有效度及可信度，特對本課程進行了“全程性”考核，考核追蹤了教學的全過程，實現了考核的步步推進?？己税记?、作業、階段小考、課堂討論、建模實驗、期末考試等。

3 結 語

為了提高教學質量，在課程的教學改革探索中，我們不僅優化課程知識體系及采用多媒體教學技術，而且多種教學方法有機結合的推行了新的教學模式?！澳芰Ρ疚?，知行并重”、注重理論聯系實際、強化實踐能力訓練、夯實理論基礎、激發學習興趣、培養創新意識等是我們的改革目標。經過了多輪的教學實踐，結果表明教師與學生能夠較快地適應新的教學模式，學生求知欲望大大增強，學生的創造性能力得到提高，學生的數學思維得到了激發，因此本文的教學改革研究是值得倡導借鑒的。