《9.1.2不等式的性質（第2課時）》教學設計及立意闡釋

☉山東省單縣北城第三初級中學 時圣鋒

近期，筆者有幸參加了所在地區初中數學優質課評選活動，并取得了優異成績.執教課題是義務教育教科書數學七年級下冊第九章第一節的《不等式的性質（第2課時）》（《不等式的性質（第1課時）》的成熟案例較多，而對第2課時的研究或案例呈現較少），下面對其教學設計進行簡單介紹，不當之處，敬請指正.

一、教學內容

117頁例1～119頁例2.

二、教學目標

1.知識技能

（1）了解含有符號“≥”或“≤”的不等式.

（2）進一步理解不等式的性質，并熟練應用.

2.數學思考

通過類比和化歸，總結利用不等式的性質解簡單不等式的方法，提高推理能力.

3.解決問題

會解簡單的不等式，并能在數軸上表示解集，同時能夠解決現實生活中的實際問題.

4.情感態度

在小組合作和自主探究中體驗成功的樂趣，培養良好的數學學習習慣和興趣.

三、教學重點

利用不等式的性質解簡單不等式.

四、教學難點

不等式的解集在數軸上的表示方法.

五、教學準備

多媒體課件、flash課件、學案、達標檢測.

六、教學過程

1.課題引入

9.1 不等式：定義→性質→應用若a>b，則：

設計意圖：《標準（2011年版）》指出：“可以從數學現實、生活現實及其他學科現實引入新課.”由于在本節課之前學生已經積累了一定的生活現實，因此以數學現實的形式引入新課，引導學生用數學的眼光看待問題.此外，以“定義、性質、應用”的“基本套路（章建躍語）”的形式呈現意在引導學生和前面已經學習的“等式（方程）”進行類比，為后續學習打下堅實的基礎.

2.任務1：通過類比，認識“≥”和“≤”

（1）通過閱讀課本118頁的內容，完成下列表格的第一行.

（2）模仿第一行，完成表格的第二行.

（3）不等符號“≥”或“≤”表示的不等式具有前面所說的不等式所具有的類似性質嗎？并給出其文字語言和符號語言.

不等符號 讀法 性質≥ ≤

設計意圖：以一個問題串（3個小問題）的形式引導學生自主構建對“不等符號（≥和≤）”的認識，培養學生自主學習的能力.

練習1：如圖1，請用“≥”和“≤”表示出利津周五的氣溫t（℃）的變化范圍.

練習2：如圖2是一機器零件的設計圖紙，請用不等式表示零件長度的合格尺寸（L的取值范圍）.

圖1

圖2

設計意圖：通過練習1和練習2加深學生對“≥”和“≤”的了解.

3.任務2：類比化歸，解不等式

（1）用不等式表示下列語句：

①x與7的差大于26_______；

②x的3倍不大于它的2倍與1的和_______；

③y的一半大于或等于50_______；

④y的4倍的相反數大于3_______.

設計意圖：將教材例1進行改編，一是將其“翻譯”為文字語言引導學生將其進行“轉譯”，與教材后面的相關練習對應；二是融入對不等符號“≥”和“≤”的考查，實現對教材內容的初步整合，進而提高課堂教學效率.

（2）用不等式的性質解下面的不等式.

思考1：如何解不等式？每一步的依據是什么？

設計意圖：首先實現對上述第（1）題的再次利用，上述4個題目中教師重點板書第①個，其他3個引導學生在自主研究、小組合作的基礎上找學生口述或板演，進一步加深學生對不等式性質的認識；此外，在①的講解中應該引導學生在類比解方程（等式）的基礎上，明確解不等式的目標，同時體會類比和化歸的數學思想；最后，在解題之前、之后引導學生思考問題1，培養學生善于思考和總結的好習慣.

4.任務3：數形結合，數軸助陣

（3）將（2）中的不等式的解集在數軸上表示.

思考2：我們知道任何一個數都可以在數軸上表示，那么可以在數軸上表示不等式的解集嗎？如何表示.

設計意圖：結合思考2，在重點講解第①個不等式的解集在數軸上的表示方法之后，播放flash課件（在數軸上表示不等式的解集），引導學生自主學習，然后找學生板演，特別明確“空心圓點”和“實心圓點”的區別；此外，通過我國偉大數學家華羅庚的“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”引導學生體會“數形結合”的好處，同時融入“數學欣賞”的元素，培養學生積極的數學學習興趣.

5.任務4：源于生活，服務生活

例題（教材例2）如圖3，某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內原有水的高度為3cm，先準備向它繼續注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.

設計意圖：引導學生體會“數學源于生活，又服務于生活”，同時進一步明確在數軸上表示不等式解集的方法.

圖3

6.課堂小結

（1）知識；（2）思想：類比、化歸、數形結合；（3）繼續學習：特殊的不等式.

設計意圖：引導學生在知識總結的同時，注意思想方法的總結，在“授之以魚”的基礎上“授之以漁”，使學生真正掌握解決問題的方法，同時通過問題（3），引導學生做好下節課的預習工作.此外，將本節課的4個任務和2個學習目標再次對應，引導學生反思自己的學習情況，使課堂小結真正落到實處.

附件1：達標檢測.

①解下列不等式，并在數軸上表示解集.

②一罐飲料凈重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.6%”，其中蛋白質的含量至少為多少克？

設計意圖：通過達標檢測進一步鞏固學生所學.在學生做題過程中，教師來到學生中間巡視，意圖發現學生存在的典型錯誤，并通過投影儀展示部分同學的完成情況，邊投影邊講解，做到有目的性，有針對性，力爭使學生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

附件2：板書設計.

設計意圖：板書作為傳統的教學媒體在教學過程中發揮著新興教學媒體不可替代的作用，在板書設計時，力求做到結構清晰，重點突出，便于學生課上記錄和課下復習.

9.1.2 不等式的性質（第2課時）

例1：例2：投影區域①x-7>26解：根據不等式的性質1，不等式的兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7>26+7，x>33.將上述解集在數軸上表示為：學生板演區域0 33

七、教學立意

1.整合教材，梳理主線，變“低效”為“高效”

本節課教材中的呈現順序為：首先是例1（即任務2的（2）中的四個不等式，但是不包含“≥”和“≤”兩個不等符號）；接著通過實例（北京的最低氣溫和最高氣溫）引導學生認識“≥”和“≤”兩個不等符號；然后給出例2（即任務4）；最后是課堂練習，其中包含“用不等式表示下列語句”（即任務2的（1））這種題型.整個教材的體系看上去比較松散（或許是為了降低難度），但是這樣做造成了知識之間的割裂，形成了斷層，使得教學中很多問題的處理都得“另搭爐灶”，因此，在教學設計中便對教材進行了簡單整合，梳理出了一條主線：在掌握兩個新的不等符號的前提下，首先通過任務2的（1）引出四個不等式；然后通過任務2的（2）得到不等式的解集；接著通過任務3將得到的不等式的解集在數軸上表示出來；最后用新知解決現實生活中的一個實際問題，體現數學“服務于生活”的設計理念.上述設計起到了很好的教學效果，各教學環節之間過渡自然，提高了課堂教學的效率.

2.任務驅動，思考導航，變“被動”為“主動”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程.有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者.”

初中數學課堂本是“充滿靈性、富有生機”的，然而現實中卻出現了“教師講得天花亂墜，學生聽得昏昏欲睡”這一另類情景，此外著名特級教師孫琪斌在一次報告中也提出一個振聾發聵的問題：你的課堂上有這樣的癥狀嗎？——目中無人，即心里有教材，眼里無學生；匆忙講教材，無暇顧學生.因此本節課設計了“4個任務”引導學生自主探究，同時通過“思考1”和“思考2”為學生提供“問題支架”，引導學生自主探究的方向，同時引導學生感受成功的喜悅，進而培養學生學習數學的積極性和主動性，實現學生學習由“被動”向“主動”的積極轉變.H