翻轉課堂在高等數學教學中的探討

王鋒葉 李靈曉

摘 要：翻轉課堂是一種借助現代信息技術的新興教學模式，采用課前學習、課上互動解決問題的教學模式，翻轉了傳統教學的課上授課、課下作業的教學模式。文章通過分析高等數學教學過程中存在的問題及現狀，探討了將翻轉課堂引入高等數學教學中的具體實施過程，提出了翻轉課堂在高等數學教學過程中面臨的挑戰，希望為高等數學課程的改革提供借鑒。

關鍵詞：翻轉課堂； 高等數學； 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2018）07-0004-03

隨著互聯網、物聯網及移動社交等新技術、新形式的出現與普及，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題的能力[1]。2016年11月，中國高等教育學會會長瞿振元在《人民日報》上提出樹立“以學生為本、以學生發展為中心”的教育理念是高等教育現代化的根本要求[2]?？梢钥吹轿覈L期教育發展的核心仍是以學生為中心的教育理念。但目前很多傳統教育模式以教師課堂講授為主，學生課后完成作業或實踐，教師再給予評價或指導。這種教育模式表面上看是以學生為主體，教師輔助教學的形式，但實際上在整個課堂期間學生受教師的主導被動接受課堂知識，學生的課堂參與度及主動接收知識的積極性大大降低，是以教師的教為中心。那么，如何利用現代新興技術提高學生的課堂參與性，以學生的學為中心，進而提高課堂教學質量，是對新型教學模式提出的一個重要要求。當下，歐美國際高等教育領域的熱門話題翻轉課堂為我國高等教育改革增添了新的活力，提供了新的發展方向。因為翻轉課堂這種教學模式強調學生的參與性，充分考慮學習者的學習特質，是以學生為教學中心的教育模式。通過國內外相關文獻分析，目前翻轉課堂主要在“物理學導論”“大學英語”“生物學導論”等公共基礎課程進行了實踐應用，這些課程的特點是學習方法上重視理解和記憶、內容上延展性較強，是一些知識體系的基礎。那么，對邏輯推理過程復雜、學習方法重視理解和應用的課程，如“高等數學”，如何應用翻轉課堂提高教學質量，推進教學改革，順應新環境下的教學理念呢？本文以“高等數學”課程為案例，探討翻轉課堂在這類課程中的推廣應用。

一、翻轉課堂的定義及研究現狀

翻轉課堂意為“Flipped Classroom”，指借助現代信息技術在課前錄制教學視頻并在網絡上進行共享，學生根據自身情況采用多種學習方式自主學習，然后課堂上師生互動進行問題探究從而實現知識的內化。這是一種“課前學習、課上互動解決問題”的教學模式，它翻轉了傳統教學的“課上授課、課下作業”的教學模式。

20世紀90年代初，美國哈佛大學埃里克·馬祖爾（Eric Mazur）教授等教育工作者對翻轉課堂進行了初步的探索，并有了一些初步的想法[3]。2000年，美國塞達維爾大學的貝克（J.Wesley Baker）在第11屆大學教學國際會議上首次提出并使用翻轉課堂這個概念[4]。隨后，翻轉課堂教學實踐逐漸興起。2004年，孟加拉裔美國人薩爾曼·可汗（Salman Khan）為了遠程幫助表妹解答數學問題，嘗試錄制教學視頻共享，并將這種方法推廣到課堂上，讓學生在家觀看可汗學院課前錄制的數學教學視頻，在課堂上寫作業，遇到問題就與教師、同學討論互動。2007年，美國克羅拉多州落基山的“林地公園”高中的兩位化學教師喬納森·伯爾曼（JonBergmann）和亞倫·薩姆斯（Aaron Sams）為幫助由于交通等原因缺課的學生，兩位教師將課程錄制上傳網絡，讓缺席的學生完成知識的學習，課堂上完成作業和解決問題。

隨著移動互聯網、物聯網及云計算等新一代信息技術的發展，英美許多頂級高校開發了翻轉教學系統，激發了全民繼續教育的熱情。于是，歐美的一些社會資本注入到這種新的教學理念和實踐中，如基準投資、恩頤投資等，其中以可汗學院（Khan Academy）最具代表性。據統計，2010～2012年期間，可汗學院的在線課程瀏覽量超過2億次，在線解決了7.5億個問題[5]。另外，拉赫等在“經濟學導論”課程上探索利用“翻轉課堂”。如今，在美國已成立了專門以翻轉課堂為主題的協會，建立了數個網站及專業學習網絡，在大學及中小學實施并取得了令人樂觀的教學效果。

在我國，翻轉課堂也受到了高等教育界的關注。清華大學信息化技術中心鐘曉流高級工程師團隊從理論方面研究了翻轉課堂模型，將中國傳統文化與布魯姆認知領域教學目標分類理論深度融合，構建出了太極環式的翻轉課堂模型[6]；北京師范大學教育技術學院馬秀麟教授團隊從教學改革方面，將翻轉課堂引入“大學信息技術”課程教學，構建了有效的學習支持體系[7]。但翻轉課堂在我國高等教育領域的研究及實踐還是很少。

二、高等數學教學現狀及存在的問題

高等數學是高等院校課程中一門重要的基礎課，對很多專業課的學習起著重要的作用。它的內容抽象、邏輯推理強，有很多的定義、性質及定理，學生在理解與計算應用中有很大的困難。

一方面，高等數學課程由于自身的特點，使得學生在學習過程中容易喪失學習興趣與動力。首先，高等數學課程的內容繁雜，邏輯推理性強，抽象思維能力要求高。一些學生由于中學數學基礎差，在課程內容的理解和接受方面感到困難，從而打擊了這部分學生學習的自信心。其次，高等數學的很多內容都是理論性很強的數學定義、公式及定理等，內容枯燥、乏味，學生們在學習的過程中很容易缺乏學習的興趣。再次，高等數學的內容和專業課應用的銜接滯后，學生在學習的過程中體會不到這門課程的基礎重要性，會產生數學無用論的想法，從而會有一種消極的學習態度，影響學習的積極性。最后，高等數學的課堂上教師傳授基本知識與理論，課堂上基本沒有時間指導學生的作業與培養學生的解題能力，而很多學生也做不到課前預習、課后復習鞏固，甚至一些學生連課后作業都不能完成，從而導致對基本知識掌握得差，影響后續課程的學習，進而打擊學習的積極性。

另一方面，由于課程特點與教師專業背景的限制，

課堂的引導者——教師在高等數學的教學中也有一些不盡如人意的地方。高等數學課程課時長、內容多，一般都是大班上課，課堂上學生基礎程度不同，教師很難在一節課內既完成教學任務，又能及時反饋教學過程中學生存在的問題。另外，一般高等數學教師的數學理論基礎知識很扎實，但與其他專業課程的聯系與應用了解甚少，而且經常講課方式單一，課堂教學氣氛容易沉悶，調動不起學生學習的興趣及參與課堂的積極性。

以上關于高等數學教學存在的問題使我們看到，傳統的高等數學教學模式有太多需要改進的地方。除去課程本身難以克服的困難外，如何有效地調動學生學習的積極性，將課堂中學生被動接受知識轉變為主動學習并參與到課堂內容中來，是去掉課堂枯燥、煩悶的關鍵所在。而目前興起的翻轉課堂教學模式為以上問題的解決提供了一個非常有效、可行的解決思路。翻轉課堂教學模式在課前將所講內容以視頻或導學案的方式提供給學生，在課堂上讓學生充分參與互動，將課前存在的問題及內容延伸解決，從而避免了傳統教學模式的課堂乏味，并在課堂上以學生為主體，讓其主動接受知識并解決問題。

三、翻轉課堂在高等數學教學中的具體實施過程

利用翻轉課堂實施高等數學教學，其具體過程為：教師課前教學材料設計、學生課前在線自主學習階段、師生課堂學習互動階段及課后教學效果綜合評價階段。

在課前教學材料準備階段，教師在考慮整個教學流程的基礎上設計出符合學生學情的教學材料，目的是讓學生掌握基礎知識。教師根據具體情況準備微視頻、制作解題需要的PPT或單純word文檔的導學案，將共享資料提前放到在線網絡上，供學生課前自主學習。教師可以從其他網站搜集并下載相關內容的微視頻，也可以利用屏幕捕捉軟件（如Camtasia Studio軟件）錄制PPT的講解過程，當然也可以為學生提供學習內容的相關視頻網址。另外，為了檢測學生是否按要求完成學習內容并及時了解學生掌握的情況，在準備課前學習資料時，應適當提供一些與學習內容相關的自測問題，要求學生在課前以作業形式上交。在這個階段，教師的教學材料設計是否能夠吸引學生的學習興趣是非常重要的，這就對教師提供的視頻等內容提出了更高的要求。比如，高等數學課程中無窮小的這個概念，為激發學生學習高等數學的潛能和興趣，在微視頻的內容中可以加入古人在文學作品中關于無窮小的描述，如唐代詩人李白的詩句“孤帆遠影碧空盡，惟見長江天際流”中關于無窮小及無窮大的描述。通過實例與吸引學生注意的畫面，達到學生自愿學下去的目的。

在學生的在線自主學習階段，學生可通過網絡平臺自主下載教師提供的課前教學材料進行學習，對存在的問題可在教學平臺留言提問，或在討論區進行討論，也可在教師提供的答疑室提問并解決問題。在這個階段，培養學生自主解決問題的能力，提高學生的學習自信心，從而增強學生學習高等數學的熱情與動力。但是，學生很有可能沒有完成這個階段的內容，或存在難以理解的內容從而影響最終的效果。為了檢測學生的自主學習效果并讓教師能夠及時掌握學生的學習效果，學生應完成教師準備的相關學習內容的自測問題。一方面，可有效督促學生認真完成自學內容；另一方面，可幫助教師充分了解學生的學習狀況，為接下來的課堂內容做準備。自測內容可形式多樣，比如，可準備一些基本知識選擇題或判斷題，也可留一些開放性的題目讓學生思考，從而拓展學習內容的應用，加深學生對基本知識的理解。

在課堂互動學習階段，教師根據學生的提問或課堂難點組織學生分組討論，引導并有效監控整個討論過程，使問題能在有限的時間內得到解決，并激發學生參與解決問題的積極性。比如，教師可準備一些關于基本內容的題目讓各小組的學生進行搶答，結果可作為小組成員的課堂成績，為避免一些學生消極參與，可規定每個小組成員只能搶答一次，這樣可讓每個學生在課堂活動中都參與進來。然后，教師根據課堂討論情況，有效補充一些課堂學習內容，使得學生更能進一步了解學習的不足之處或者進一步加強對難點的理解。

在教師進行課后教學效果的綜合評價階段，學生的課前自測情況、課堂上的討論參與情況以及課堂解決問題的能力情況等都可作為綜合評價的依據，總結教學反饋，調整不合理的課堂設計，進一步提高學生在學習中的學習興趣及自主解決問題的能力。

四、翻轉課堂在教學實施過程中的挑戰

高等數學教學中，翻轉課堂的實施能夠增強該門課程對學生的吸引力，提高教學效果，但是，翻轉課堂在實施過程中仍面臨著諸多挑戰。

1.學生課前自主學習的質量。由于高等數學整體內容枯燥、理解困難，學生在視頻學習中沒有一定的自我控制與自主學習能力，課前的自主學習階段很有可能不能順利完成，這會直接影響后續的在線討論及課堂實施過程。所以，如何確保學生的學習興趣與積極性，如何提高學生課前的自主學習質量，是教師和學生在翻轉課堂實施過程中都面臨的一個挑戰。

2.課堂上討論的有效實施。由于高等數學是公共課程，很多學校采用的都是大班上課形式，這就為課堂討論的具體實施造成了一定的困難。如何讓課堂秩序良好穩定并讓每個學生都參與進來，要求教師在課前充分考慮實際情況，制定出有效可行的課堂實施方案，必要時參加一些相關培訓，為有效控制課堂上面對面的討論與交流做好充分準備，讓課堂真正翻轉起來。因此，教師面臨的不但是備好課的問題，而且是需要具備一定的對課堂實施的掌控能力。

3.教師信息技術能力的要求。課前需要的課堂教學微視頻以及師生互動的學習交流平臺，需要教師具有一定的信息技術能力。如果能夠實現前臺在線學習、查看學習記錄、上傳作業、在線測試、在線交流等功能，后臺添加學習課件、添加考試、布置作業、查看作業、發布公告等功能，將為翻轉課堂的具體實施提供有力的平臺支持。但是，很多高等數學教師只熟悉自己的數學專業內容，并不具備實施翻轉課堂所必須的信息技術能力，這就為教師適應新的教學模式提出了更高的要求。

4.評價體系的制定。不管是對學生獨立學習過程的評價，還是課堂互動參與表現的評價，或者是對學習成果展示的評價，都需要教師投入更多的時間與精力研究出更加科學、合理的評價指標。

翻轉課堂打破了高等數學傳統課堂教學模式，改變了學生在高等數學學習中的學習方式，讓學生接受課堂知識從“被動”轉化為“主動”，從而提高學生的學習興趣，進而提高課堂的教學效果。雖然，翻轉課堂在高等數學教學的應用過程中存在很多的挑戰，但其順應了我國教育改革的潮流，充分應用了現代信息技術，顛覆了高等數學教學過程中的教學理念，所以翻轉課堂在未來必將成為高等數學課堂教學模式的一大亮點。當然，翻轉課堂并不一定適合高等數學課程的所有內容，如何讓翻轉課堂充分發揮其在高等數學教學中的優勢，避免教學實施過程中的不足需要我們進一步研究與實踐。

參考文獻：

[1]中共中央、國務院.國家中長期教育改革和發展規劃綱要 （2010-2020年）[Z].2010-07-29.

[2]瞿振元.向課堂教學要質量[N].人民日報，2016-11-17.

[3]Alan November，Brian Mull.Flipped Learning：A Response to Five Common Criticisms[EB/OL].[2012-03-26].http：// www.Eschoolnewscom/tlipped-leaming-a response-to- five-common-criticisms.

[4]Nathan Pilling.Baker's“Classroom Fhp”Spreads Globally [EB/OL].[2014-05-23].http：//www.Eedarville.Edu/Ofllces/ Publie-Rela-tions/CampusNews/Bakem-Classroom-Flip -Spreads-Globally.Aspx.

[5]鳳凰教育網：“可汗學院顛覆教育”[EB/OL].[2013-12-15]. http：//www.fhedu.Cn/html/4/Menu/54/Article/5984.

[6]鐘曉流，宋述強，焦麗珍.信息化環境中基于翻轉課堂理 念的教學設計研究[J].開放教育研究，2013，（1）.

[7]馬秀麟，趙國慶，鄔彤.大學信息技術公共課翻轉課堂教 學的實證研究[J].遠程教育雜志，2013，（1）.