解釋的呈現方式對小學生數學樣例學習的影響

杜雪嬌，林洪新

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解釋的呈現方式對小學生數學樣例學習的影響

杜雪嬌1，林洪新2

（1．遼寧師范大學 心理學學院，遼寧 大連 116029；2．魯東大學 教育科學學院，山東 煙臺 264025）

在樣例學習中提供多少解釋，以及如何提供這些解釋一直是廣大研究者關注的問題．以六年級小學生為被試，設計了解釋全部呈現，按照學生的需求呈現，按照學生對空缺處補寫的正誤呈現3種方式．比較了這3種方式在學習效率和效果上的差異．結果表明：與解釋全部呈現相比，按需呈現方式縮短了樣例學習時間，提高了規則應用效果，但沒有提高規則遷移效果；而按正誤呈現方式縮短了樣例學習時間，同時提高了規則應用和遷移效果．故按照學生對空缺處補寫的正誤，提供符合學生水平的解釋是一種較為有效且高效的方式．

樣例；解釋；呈現方式；小學生；計算機學習環境

1 問題提出

樣例（worked example）通常包括待解決的問題，相應的步驟及最終結果[1]．數學樣例既可以是概念的例證，也可以是問題解決的例題以及規則、原理或公式的實例等[2]．樣例學習是人類習得認知技能和知識的重要途徑[3]．已有研究表明，樣例學習能將學生有限的認知資源集中到與圖式習得相關的認知活動上，相比于傳統的問題解決練習，效果較好且效率較高[4]．研究者已開發出了大量樣例設計方法（如，多重變異樣例[5]，誘發自我解釋樣例[6]等）和呈現方式（如，漸減提示呈現方式[7]，概念屬性分步呈現方式[8]等），并驗證了它們在不同學習內容和不同被試上的有效性．

而在樣例學習過程中應何時給學生提供指導或解釋，何時讓學生獨立地進行思考，以及應以何種方式提供這些解釋一直是研究者所普遍關注的問題[9-10]．一些研究者提出應在樣例中添加指導性解釋，所謂的指導性解釋（instructional explanation）是指對樣例中蘊含的原理所作出的解釋[11]．大量研究比較了有、無指導性解釋樣例的學習效果，但其研究結果不盡一致[12]．一些研究表明指導性解釋能幫助學生更好地理解樣例，填補知識空缺，減少理解錯誤，提高學習效果[11]．另一些研究則發現它對學習的促進作用并不理想[13]．提供過多的解釋會降低學生自主探究活動，且在學習過程中，隨著學生知識水平不斷地增長，一直提供詳細的解釋，可能會額外地消耗學生有限的認知資源來整合這些解釋．此外，不同知識水平，領悟能力的學生往往需要不同詳略程度的指導，對于初學者有效的解釋，對于有一定背景知識或領悟能力的學生來說可能是無效的，甚至是冗余的[14]．值得注意的是，在有的研究中指導性解釋是一直呈現的，它直接添加在樣例中．比如，在Richey和Nokes-Malach的研究中[9]，無解釋的樣例僅呈現了相關解題步驟，而有解釋的樣例在其步驟旁邊均給出了相關原理的詳細解釋．結果表明，在概念問題測驗上無解釋組被試的成績顯著高于有解釋組被試的成績．沒有解釋時學生可能更積極、主動地進行相關認知建構活動，故效果較好．而在有的研究中，指導性解釋僅在學生需要時才呈現．比如在Renkl的研究中[11]，有解釋的樣例只有當被試點擊“解釋”或“更多幫助”按鈕后，才會呈現相應的解釋或公式；而無解釋的樣例沒有這些按鈕及相應解釋．結果表明，有解釋組被試的學習效果顯著優于無解釋組被試．這里的解釋是在學生進行主動思考并尋求幫助后才提供的．總之，已有研究僅比較了有、無指導性解釋的樣例學習效果，且在這些研究中解釋的呈現方式存在差異，有的解釋是一直全部呈現的，有的解釋是按照學生的需求呈現的．讓學生按照自己的需要，自主控制解釋的呈現，可能會有效地避免信息冗余，激勵學生在尋求解釋之前，先主動地思考樣例．故解釋的呈現方式可能是影響其有效性的一個重要因素．目前尚沒有研究直接比較解釋全部呈現和按需呈現這兩種呈現方式的學習效果，兩者之間的差異有待進一步地實驗驗證．

此外，在樣例呈現方式上，Renkl等人提出了漸減呈現方式[15]．漸減樣例（fading examples）即首先呈現完整樣例，然后逐漸省略解題步驟，直至只剩下問題[16]．它可以幫助學生從依靠學習樣例逐漸過渡到獨立解決問題[7]．Kalyuga和Sweller開發了一個快速動態評估程序（rapid dynamic assessment of expertise）可用來實時追蹤和評價學生的知識水平及其在學習過程中的變化情況[17]．Salden等人以此程序作為呈現或省略相應解題步驟的依據[16]，開發出了適應性漸減樣例（adaptive fading examples）．具體而言，這里的適應性漸減樣例是根據快速動態評估系統的結果，也就是學生在相關問題上作答的正確率來決定呈現或省略解題步驟．如果該學生達到一定的正確率，則這一步驟被省略，以問題的形式呈現；如果沒有達到這一正確率，則這一步驟仍直接給出，供其學習．結果表明，與以既定的順序省略解題步驟的方式（固定漸減樣例）相比，適應性漸減方式提供了與每個學生水平相匹配的個性化樣例，提高了樣例學習效果．同理可設想，在幫助學生理解領悟樣例中所蘊含的規則時，可根據學生在相關問題上回答的正確率來決定是否呈現解釋，這應該也會提高其學習效果．由前文可知，按需呈現解釋時，學生需根據對自己學習情況的判斷來決定是否尋求解釋，這可能會受到學生對自身學習判斷的準確性的影響．進一步，可按作答正誤來提供解釋，即由程序根據學生在相關問題上作答的正確率來判斷其理解程度，并據此決定是否呈現相關解釋．這種方式可能更能在恰當的時機提供適合每個學生水平的解釋，故應設計按正誤呈現解釋的樣例并驗證其有效性．

在學習內容上，杜雪嬌、張奇在研究中采用了“解釋法”和“解釋—標記法”設計“完全平方和”運算規則樣例[18]．所謂的“解釋法”就是將新的運算規則或新算符用學生已知的運算規則或算符來加以數學解釋，而“解釋—標記法”在解釋法的基礎上用箭頭標出運算步驟之間的對應關系．結果顯示，學習“解釋—標記法”樣例的學生的遠、近遷移測驗成績與學習解釋法樣例的學生的遷移成績并無顯著差異．即“解釋—標記法”進一步促進效果不理想．無論是數學語言的解釋，還是指明步驟間轉化對應關系的標記解釋，其本質均是一種指導性解釋，用以幫助學生理解樣例所蘊含的規則．如前文所述，不同領悟能力的被試學習可能需要不同程度的解釋，且隨著學習的深入，此前有效的解釋也可能變得冗余．據此可推測，呈現過多的數學解釋和標記解釋可能會造成冗余，額外地消耗學生的認知資源，隨著學習的深入反而會起到妨礙作用．因此，根據學生知識水平及其變化情況，提供適應性解釋可能優于依次呈現所有解釋的方式．故同樣以完全平方和運算樣例為實驗材料，設計了按需呈現解釋和按正誤呈現解釋兩種適應性解釋呈現方式，并與解釋全部呈現方式進行對比，考察它們在樣例學習效果和效率上的差異．

2 方法

2.1 被試

從濰坊市勝利東小學的六年級學生中隨機選取100人，通過“前測”篩選出91名正式實驗被試．其中女生45人，男生46人，平均年齡為11.96歲．將其隨機分為3組，全部呈現組30人；按需呈現組30人；按正誤呈現組31人．

2.2 實驗設計

采用單因素被試間實驗設計．自變量是解釋的呈現方式，分為“全部呈現”“按需呈現”“按正誤呈現”3種．因變量為樣例學習時間，遠、近遷移測驗成績及規則應用測驗成績．

2.3 實驗材料

2.3.1 前測材料

前測材料包括6道題，前兩道題是平方運算題，第三道題為乘法交換律測題，第四道題為分配律測題，它們包含了理解領悟完全平方和規則樣例的基本知識．后兩道題為完全平方和測題，即待學習內容．只有掌握了基本知識（正確計算出前4道題），且沒有掌握待學習內容（不能正確計算出后兩道題）的被試才能成為正式實驗的被試．

2.3.2 樣例學習程序

利用Sublime Text 3進行編寫前端網頁代碼和Javascript代碼，再借助瀏覽器呈現．分為3種程序，每種均包含兩道樣例，學生依次學習這兩道樣例．程序可自動記錄每個學生所用的學習時間．其中，第一種樣例學習程序中所有解釋是依次呈現的（全部呈現樣例）；第二種學習程序中解釋是學生按照自身需要選擇呈現的（按需呈現樣例）；第三種學習程序中的解釋是按照學生對空缺處補寫的正誤呈現的（按正誤呈現樣例）．這3種樣例學習程序除解釋的呈現方式不同外，其余均相同．其中，完全平方和運算規則及所涉及的解釋均與此前研究相同[18]．

全部呈現樣例即所有的算式解釋和標記解釋全部依次呈現，學生學完當前內容，點擊“繼續”按鈕，繼續學習，直至學完所有樣例．在這種呈現方式下，所有解釋均依次呈現，學生僅能通過點擊“繼續”按鈕，控制學習進程．

按需呈現樣例即樣例的算式解釋和標記解釋是根據學生需要提供的，它們僅在學生尋求幫助時呈現．具體而言，程序首先呈現第一步，如果學生能直接看懂可點擊“下一步”按鈕，繼續學習；如果學生沒有看懂，則點擊“？”按鈕，查看這一步的算式解釋，如果學生依舊沒有看懂，可繼續點擊“？”按鈕，查看這一步的標記解釋．以此類推，直至學習完所有樣例（見圖1）．

圖1 按需呈現組樣例截屏（第一步及學生點擊“？”按鈕后所呈現的解釋）

按正誤呈現樣例即解釋的呈現與否是由學生對空缺處填寫的正誤決定的，不是由學生自己選擇的．具體而言，程序首先呈現第一步，該步驟有一個位置是空缺的，要求學生按照自己的理解補充完整．如果填寫正確，則給出“對號”并繼續呈現下一步；如果填寫錯誤，呈現這一步的算式解釋，要求學生在其幫助下填寫，若學生再次填寫錯誤，則呈現這一步的標記解釋，同樣要求學生在其幫助下填寫，若學生依舊填寫錯誤，則呈現正確答案．填寫正確，會出現“對號”并自動呈現下一步，繼續學習．以此類推，直至學習完所有樣例（見圖2）．

2.3.3 測驗材料

測驗材料包括遠、近遷移測驗和規則應用測驗，均由3道測題組成．近遷移測驗與樣例的表面特征不同，結構特征相同；遠遷移測驗與樣例的表明和結構特征均不同．規則應用測驗要求學生應用所學到的完全平方和知識，簡便計算多位數相乘問題．被試做對1題記1分，遠、近遷移測驗及規則應用測驗滿分均為3分．

圖2 按正誤呈現組樣例截屏（第一步及學生不能正確填寫時所呈現的解釋）

前測材料和測驗材料分別在A4紙上呈現．樣例學習材料在學生的計算機上呈現，計算機屏幕為17英寸，分辨率為1?024×768像素．

2.4 實驗過程

2.4.1 前測階段

向各組待選被試發放前測材料．前測時間為8分鐘．選擇能夠正確做出前4道題，且不能正確計算出后兩道題的被試進入下面的實驗．

2.4.2 樣例學習階段

3組被試分別在不同的機房內同時進行學習．首先，給各組被試呈現相應學習程序的指導語．要求被試看明白后，輸入姓名，點擊“開始”按鈕，開始學習．被試完成學習后，即可點擊“結束學習”按鈕，退出程序．學習時間最長為15分鐘，若被試在15分鐘內沒有完成學習，也結束學習，時間計為15分鐘．

2.4.3 測驗階段

給各組被試發放測驗材料，測驗時間為30分鐘，到時間后，收回測試材料．

3 結果

利用SPSS19.0進行統計分析．各組被試所需學習時間及其在遠、近遷移測驗和規則應用測驗中的成績的平均數和標準差見表1．

表1 各組被試所需學習時間（秒）及其測驗成績（分）的平均數和標準差

上述研究結果表明，按需呈現組被試在遠、近遷移測驗成績上與全部呈現組被試的測驗成績無顯著差異．僅在規則應用測驗成績上顯著優于全部呈現組被試，且按需呈現組被試所需的樣例學習時間明顯少于全部呈現組被試所需時間．這表明與全部呈現解釋相比，按需呈現解釋對小學生學習完全平方和樣例的遷移效果并沒有明顯的促進作用，但明顯提高了其規則應用效果，節約了樣例學習時間．按正誤呈現組被試在遠、近遷移測驗和規則應用測驗上的成績均顯著優于全部呈現組被試，且按正誤呈現組被試所需的樣例學習時間也明顯少于全部呈現組被試所需時間．這說明與全部呈現解釋相比，按正誤呈現解釋能提高完全平方和樣例的遷移，規則應用效果且節約樣例學習時間．

4 討論

4.1 按需呈現解釋對樣例學習的影響

按需呈現解釋時學生可根據自己的理解程度，選擇查看相應的解釋，這一方面可以促進學生積極地思考樣例，另一方面可以避免因為提供過多的解釋而造成信息冗余．按需呈現解釋提高了該規則的應用效果，可能正是由于按需呈現解釋的樣例較為簡潔，學生可以從整體上把握該規則，并應用其解決具體問題．與假設不盡一致，按需呈現組并沒有提高該規則的遷移效果．究其原因可能是，按需呈現解釋時，學生要正確地監控自己的學習過程，進行準確地學習判斷，并在恰當時機主動尋求幫助．這時，學生對自己學習過程的監控和元認知水平就成為制約其學習效果的關鍵．當學生不能精確地監控其學習時，他們就不能有效地控制學習行為（比如，不能恰當地分配學習時間），進而影響學習效果[19]．以往研究結果表明隨著年級的增長，學生對自身學習監控的準確性逐步提高[20]．而該研究采用的被試是小學生．他們可能尚不能精確地判斷自己的理解情況，不能在恰當的時機尋求幫助．并且他們傾向于認為自己已經理解樣例，不主動尋求解釋幫助．故他們對樣例的理解可能還不夠深入，進而在需要進行靈活變式的遷移測驗上沒有顯著優勢．最后，按需呈現組被試所用樣例學習時間較短．一方面按需呈現解釋節省了整合冗余信息所需的心理努力和時間；另一方面如前文所述，六年級小學生往往高估自己的學習程度，沒有深入理解樣例就結束了學習，進而樣例學習時間較短．未來研究可添加學習判斷準確性[21]這一指標，并考察學生在學習判斷上的準確性對按需呈現解釋方式學習效果的影響．此外，按需呈現解釋在高年級學生上的有效性也有待進一步探究．未來研究還需考察按需呈現解釋方式在不同認知監控水平和元認知能力的學生上的有效性．

4.2 按正誤呈現解釋對樣例學習的影響

按正誤呈現解釋克服了按需呈現解釋方式中學生學習判斷不準確的情況，顯著提高了規則的遷移和應用效果，節約了樣例學習時間．該結果與以往研究中適應性漸減樣例好于固定漸減樣例這一結果相一致[17]，并將其擴展到解釋的適應性呈現上．一方面按正誤呈現解釋避免了呈現過多解釋所造成的信息冗余，降低了學生學習過程中所消耗的無效認知負荷．另一方面，該方式要求學生先主動思考樣例，進行自我解釋并補充空缺處．然后據此判斷學生的理解情況，提供適應其知識水平的解釋．即首先要求學生對空缺處進行自我解釋，僅在學生不能進行正確的自我解釋時，提供指導性解釋．其中，補充空缺處也可以看作是一種自我解釋提示，所謂的自我解釋（Self-explanation）是指由自我產生并指向自我知識建構的認知活動[22]．自我解釋活動有助于知識的學習和遷移[6]．按正誤呈現解釋有效地實現了學生的自我解釋優先，指導性解釋僅在學生需要時提供這一原則[11]．該研究將Salden等人的適應性漸減樣例的思想納入到解釋的適應性呈現上來[16]，實現由依賴詳細解釋到獨立理解樣例的過渡．故未來的樣例程序設計可以按照學生對相關問題作答的正誤，決定是否呈現詳細解釋．而如何準確地設置這些問題并精確地判斷學生知識水平的動態變化是設計按正誤呈現解釋樣例的關鍵，也是未來研究的重點．

4.3 研究意義與教學建議

該研究設計、開發了按需呈現解釋和按正誤呈現解釋兩種解釋呈現方式，驗證了它們在樣例學習中的有效性．其本質均為根據學生個體知識水平及其發展變化情況，提供與學生知識水平及其變化相適應的解釋．總體而言，這兩種解釋的呈現方式均能幫助學生理解并領悟樣例中所蘊含的規則，同時避免因提供過多解釋而造成信息冗余．按正誤呈現解釋進一步避免了學生對自身學習判斷不準確的現象，是一種有效且高效的方式．

期望這些結論可以應用于實際教學過程中，為例題學習程序的編制提供可借鑒的方法．首先，教師在設計樣例或教學時，應該了解學生的背景知識水平，按照每個學生的水平提供個性化的指導．指導過多或者過少均不利于學生在有限的時間內有效地掌握學習內容．其次，解釋、標記等指導性解釋不能代替學生自己的知識構建活動．在樣例設計和教學中，應先要求學生對學習內容進行自我解釋，指導性解釋僅在學生不能進行正確的自我解釋時提供．做到不憤不啟，不悱不發．最后，對于小學生來說，要求其對自己的理解情況進行準確判斷并據此主動尋求解釋幫助可能存在困難．由此，在樣例學習程序的設計過程中，可要求學生補充樣例的某一部分，據此判斷其掌握情況，并提供相應指導．這種方式更有利于激發學生的學習興趣與動機，培養學生的探究能力，同時避免冗余效應，降低無效的認知負荷．隨著教學技術的發展，各種教學軟件、學習程序、計算機輔助教學（CAI）設計被廣泛地應用于教學中[23–27]．在此背景下學習程序應能測評學生在學習過程中的理解和掌握情況，據此提供個性化指導．在調動學生的學習主動性的同時，發揮計算機輔助教學的優勢．期望該研究的結果可以為樣例程序設計者提供新思路．

5 結論

（1）與全部呈現相比，按需呈現解釋僅提高了規則應用效果，節約了樣例學習時間．

（2）與全部呈現相比，按正誤呈現解釋提高了樣例學習遠、近遷移效果及規則應用效果，節約了樣例學習時間．對于六年級小學生來說，是一種最為有效的解釋呈現方式．

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The Impact of Presentation Modes for Explanations on Pupils’ Mathematical Example-Based Learning

DU Xue-jiao1, LIN Hong-xin2

(1. College of Psychology, Liaoning Normal University, Liaoning Dalian 116029, China; 2. School of Educational Science, Ludong University, Shangdong Yantai, 264025, China)

With regard to example-based learning, the much-debated questions were how many explanations should be provided, and what the optimal mode should be used to present them in order to support the robust learning. Thus, 6th-grade pupils were chosen as participants, the worked examples were designed by three presentation modes: 1) all explanation was presented; 2) the explanation was presented as learners’ required 3) the explanation was presented only when pupils gave a wrong answer to certain gap. An experiment was carried out to compare the learning effects and efficiency of three presentation modes. The results revealed that: when compared with all presenting mode, presenting as required mode improved the applied effects with less leaning time, however no enhanced transfer effects were observed. When compared with all presenting mode, presenting on wrong mode also improved transfer with less learning time, meanwhile it the applied effects. Since it was the most effective and efficient mode, it was recommended to present explanations based on whether answers filled by pupils in the gaps were right or wrong.

worked example; explanation;presentation mode; pupil; computer-based learning environment

2018–04–28

教育部人文社會科學青年基金項目——解釋法對小學生數學運算樣例學習成績與認知負荷的影響（15YJC190011）

杜雪嬌（1990—），女，山東濰坊人，博士生，主要從事樣例學習研究．

G442

A

1004–9894（2018）05–0052–05

杜雪嬌，林洪新．解釋的呈現方式對小學生數學樣例學習的影響[J]．數學教育學報，2018，27（5）：52-56．

[責任編校：周學智、陳雋]