早期兒童心理旋轉的發展及與數學能力的關系

康 丹，文 鑫

?

早期兒童心理旋轉的發展及與數學能力的關系

康 丹，文 鑫

（湖南師范大學 教育科學學院，湖南 長沙 410081）

心理旋轉是一種想象自我或客體旋轉的空間思維能力，也是一種評定空間思維的標尺．已有文獻從早期兒童心理旋轉的發展特點，早期兒童心理旋轉與數學能力之間的關系以及心理旋轉干預對早期兒童數學能力的影響展開實證研究．未來應豐富早期兒童的心理旋轉研究；需要更多的實證研究驗證已有研究中不一致的結論；確定計算機干預與教師輔助教學相結合是否能更有效地促進兒童心理旋轉能力發展；進一步厘清心理旋轉與數學能力關系的性質．

心理旋轉；空間思維；數學能力

心理旋轉（mental rotation），是一種空間思維，指的是個體在頭腦中圍繞一個軸或多個軸對二維或三維物體進行旋轉的能力[1]．心理旋轉是信息內部表征的一種方式，通常涉及到比較復雜的認知過程．心理旋轉是幾何的一個特征，也是認知科學家和神經科學家研究的認知過程．例如，在玩中國地理拼圖游戲時，兒童需要在頭腦中想象應該如何移動每塊拼圖才能拼出一張完整的中國地圖；在玩六面魔方時，兒童需要在頭腦中想象應該如何對魔方進行旋轉才能轉出相同顏色的一面，這樣的認知加工過程就是心理旋轉．發展心理旋轉能力能為兒童提供整個學校學習階段中數學學習的“認知工具”．例如，心理旋轉可以幫助兒童組合和分解2D和3D圖形，證明對稱性等[2]．將心理旋轉視為從幾何學和所有其它數學領域中分離出來的技能可能更加合理．

作為一種空間技能，心理旋轉在數學學習中發揮著特別重要的作用[3]．心理旋轉技能與數學的各個方面有顯著的相關關系，例如幾何、代數、心算、應用題[4]，高等數學（例如，函數理論、數理邏輯、數值分析）[5]和STEM的學習．心理旋轉是后期兒童未來數學成績的強大預測因子，對兒童的數學學習和其它領域的學習十分重要[6]．空間思維能力在早期教育中并沒有得到足夠的關注．傳統的教育觀點認為空間能力是一種不能改變的智力．然而，最近的一項研究結果表明，空間思維是可以通過訓練提高的．研究者對206項空間訓練研究（1984—2009年）進行元分析，結果發現可以通過各種干預（例如，視頻游戲、課程訓練、空間任務訓練）來改善所有年齡段人的空間思維[7]．盡管心理旋轉與數學學習之間的關系密切，并且通過心理旋轉干預來發展數學能力的想法也很早就有人提出[8]，但是目前對這個領域的實證研究還比較少．這里通過梳理國內外文獻，主要分析以下幾個問題：早期兒童心理旋轉的發展有什么特點？早期兒童的心理旋轉能力與數學能力之間的關系是什么？心理旋轉干預對早期兒童數學能力有影響嗎？通過對以往的研究進行評述，以進一步展望未來可能的研究方向．

1 文獻檢索詞和檢索策略

以“心理旋轉”和“早期兒童數學能力”為關鍵詞，在國內數據庫“中國知網”中進行檢索，限定發表日期為近20年，檢索中國知網數據庫命中文獻1?286篇；合并主題詞“幼兒”“嬰幼兒”“小學兒童”且主題詞包含“空間思維”或者“心理旋轉”，獲得文獻113篇；剔除重要報紙等全文數據庫來源的文章，獲得文獻98篇．以相同關鍵詞和條件檢索“萬方數據庫”，篩選出文獻為82篇．從兩個中文數據庫所得的文獻有大部分重疊．以英文主題詞“mental rotation”和“mathematical ability”為基本條件，限定發表日期為近20年，檢索Web of Science、PubMed、SpringerLink、ProQuest和American Psychological Association等數據庫中檢索，共搜索出1?856篇文獻．通過標題和摘要進一步選取符合主題的文獻，納入文獻標準如下：人群為1~10歲的兒童，涉及心理旋轉的發展特點、年齡差異、與數學能力的關系的研究；具有代表性的綜述和重要實證文獻；相關的經典文獻．最終納入文獻37篇．

2 早期兒童心理旋轉的發展特點

2.1 早期兒童心理旋轉能力發展的年齡特點

2.1.1 早期兒童心理旋轉能力的形成

對于早期兒童的心理旋轉能力是什么時候才開始形成的，這一直是研究者們所關注的一個熱點問題，但是對于這個熱點問題，目前還未達成共識．兒童大概從多大年齡開始就具備心理旋轉能力呢？兒童心理學家皮亞杰認為，只有兒童到了學齡期（具體運算階段）才可以進行心理旋轉[9]．國內研究者方富熹對4~6歲這一年齡階段兒童的客體運動表象進行了研究，結果表明，4歲兒童的三維空間和二維空間上的想象能力一般還沒有形成和發展起來，并且即使通過訓練，兒童在二維空間和三維空間上想象能力也幾乎沒有得到改善[10]．另外一個研究發現5歲兒童己經形成了心理旋轉能力[11]．他們給5歲和8歲兒童呈現兩張大小形狀相同，旋轉角度相同或不同的圖形，要求兒童判斷兩張圖形是否相同，結果發現兒童在該任務上的反應與圖形旋轉的角度成線性關系，這表明這兩個年齡的兒童都己經具備了心理旋轉能力．國內學者侯公林、繆小春、陳云舫、胡世紅和徐微云等人以133名3.5~6.5歲兒童為研究對象，采用旋轉的米老鼠圖形（二維圖形）對兒童的心理旋轉能力進行考察．通過分析不同性別兒童的心理旋轉能力得分發現，男孩開始形成心理旋轉能力的年齡在4.5~5歲間，而女孩開始形成心理旋轉能力的年齡在4~4.5歲[12]．進一步證明了4歲兒童已經形成了心理旋轉能力．

隨著研究方法和手段的改進，研究者意識到有的傳統心理旋轉任務可能不適合低齡嬰幼兒，因此可能低估了兒童的心理旋轉能力．可以通過改進心理旋轉的任務進一步探究嬰幼兒心理旋轉能力的形成．

2.1.2 早期兒童心理旋轉能力的發展

同語言能力、動作能力等一樣，心理旋轉能力從開始形成之時，隨著兒童年齡的逐漸增長和經驗的不斷豐富會呈現出一些變化特點，而這些變化是由其內在發展規律和后天影響共同決定的．如果研究者們發現并掌握了心理旋轉能力發展規律的變化特點，這將是對心理旋轉能力研究的又一次大的飛躍．

劉秀環選取3~6歲兒童為研究對象，并對其心理旋轉能力進行了研究，通過在電腦屏幕上給兒童呈現一張標準圖形（放置于上方中央）以及不同方位角度的4張比較圖形（呈一字排開，置于下方），要求兒童從這4張比較圖形中挑選出一張可以與標準圖形完全重合的圖形（只有一張）．研究結果發現，3~4歲兒童在該心理旋轉能力任務中的正確率很低；4~5歲兒童的正確率要高于3~4歲兒童，但大部分兒童更傾向于選擇標準圖形的鏡像，或者是亂指，或者是理解任務要求但是選擇錯誤；大部分5~6歲兒童都能夠理解任務要求并進行正確的選擇[15]．這與王泉泉和胡清芬在2009年研究中的結論一致[16]．3~4歲兒童在解決問題時，會自發地進行心理旋轉，雖然他們有一定的旋轉概念，但是操作起來卻非常吃力，并且錯誤率很高．4~5歲兒童會自發地看選擇項的圖片，再作出反應；選擇過程中伴有手勢，將選擇項的圖片逆時針旋轉并與標準刺激進行比較．5歲兒童可以正確運用心理旋轉，不僅速度快，而且正確率高．

Frick等人使用新的拼圖范式評估3~5歲兒童的心理旋轉能力[17]．兒童在7個方向看到幾對不對稱的“幽靈人物”，有的是三維開孔版本，也有二維紙張版本．如果右側向上旋轉，其中一個“幽靈人物”與孔匹配，那么其它與孔不匹配的“幽靈人物”則是它的鏡像．要求兒童不操作，而是通過心理旋轉選擇與孔匹配的“幽靈人物”．在三維心理旋轉任務中能選擇正確幽靈的孩子的數量從3歲的10%顯著上升到5歲的95%；平均準確度從54%顯著上升到83%．二維紙張版本也產生了類似的結果．這些結果表明，兒童在3~5歲這一年齡段，其心理旋轉已經有了相當大的發展，因此，這可能是兒童心理旋轉能力發展的一個關鍵期．

另外，Sarah Neuberger等人的研究使用3種實驗任務來考察432名小學生的心理旋轉能力，其中二年級學生216名（男女各半，平均年齡為7.8歲），四年級學生216名（男女各半，平均年齡為9.9歲）[18]．各年級兒童被隨機分為3組（每一組72名，男女各半），并且分別分配實施一項實驗任務．任務一的材料是大象圖形（具體圖像）；任務二的材料是英文字母“F”（抽象圖形）；任務三的材料是由10個小正方體組成的三維結構的二維形式再現圖（幾何圖形）．每一項任務都包括兩部分，左半部分是一張標準圖形，右半部分是4張比較圖形（其中有兩張是標準圖形旋轉一定角度之后的新角度圖形，而另外兩張則是新角度圖形的鏡面圖形），要求兒童判斷哪兩張比較圖形是和標準圖形一樣．研究表明，在這3個實驗任務上，年齡的主效應顯著，四年級學生的表現要好于二年級學生．

P. Jansen等人也得出了一致的結論，P. Jansen等人使用精密計時心理旋轉任務來測試449名二年級和四年級學生[19]．孩子們在3個不同的組中進行了測試，每組具有不同的刺激材料（動物圖、字母或立方體圖）．結果表明，對于兩個年齡組的孩子來說，能在平面進行圖形旋轉，但在進行具有立方體圖形的精密計時心理旋轉任務時還是存在一定困難的．動物圖和字母作為刺激的進一步分析發現與二年級學生相比，四年級學生的反應時間更快．

從以上研究結果中不難看出，4~5歲這一年齡階段可能是兒童心理旋轉發展的關鍵期．這可能是因為這個年齡階段大腦和神經系統的發展使兒童對信息加工的速度加快，再加上兒童空間表征能力和語言能力的迅速發展，心理旋轉能力得到了進一步的提高；而且實現了從二維物體過渡到三維物體的心理旋轉是兒童心理旋轉能力的飛躍．策略選擇方面，3~4歲兒童可能不會采用心理旋轉策略完成任務；兒童在4~5歲時就已經開始學會正確運用心理旋轉的策略來完成任務．并且，隨著年齡的增長，兒童在抽象材料上進行心理旋轉的能力也逐漸得到提高．

2.2 早期兒童心理旋轉能力發展的性別差異

空間能力是一種獨立的智力結構，很多研究發現在空間認知任務上，男孩的表現好于女孩．但是，心理旋轉能力作為空間能力的一個重要指標，早期兒童在心理旋轉能力上的發展是否也存在性別差異，目前的研究還沒得到一致的結果．劉秀環對3~6歲兒童的心理旋轉能力進行了考察，研究發現，3~4歲兒童普遍還不能進行心理旋轉，因此沒有進行性別差異分析，另外，4~5歲女孩的得分高于男孩，但沒有達到顯著性水平，5~6歲女孩得分低于男孩，也沒有達到顯著性水平[15]．該研究表明，3~6歲兒童在心理旋轉任務上均未表現出性別差異．同時，最近Claudia Quaiser-Pohl等對以前兩項研究中收集的862名8年級和10歲兒童的數據進行重新分析，重點關注方法（心理測量與精密計時）和刺激類型對心理旋轉準確度的性別差異的影響．結果顯示，無論是按精密計時狀態（電腦化）還是在心理測量條件（紙和鉛筆）中，男孩的心理旋轉準確度雖略有優勢，但無顯著的性別差異[20]．另外，林中賢等人考察了不同文化背景（漢族、布朗族、基諾族）下82名7~9歲兒童在心理旋轉能力上的差異，研究結果表明，無論在判斷準確性上，還是判斷時間上，不同文化背景下的兒童都不存在性別差異[21]．同時，林中賢等人還分別對不同年齡組（兒童組、中青年組和老年組）的研究對象進行了心理旋轉能力的測査[22]．研究結果發現，無論是在哪一個年齡組，在判斷時間和判斷正確率上，都不存在顯著的性別差異．

然而，也有研究者得出了與上述研究結果不一致的研究結論．在David S. Moore等人的研究中，以40名5個月嬰兒（男女各半）為研究對象，釆用習慣化技術來考察兒童的心理旋轉能力．研究發現：男孩注視新角度圖形的時間會相對較短，而注視鏡面圖形的時間會相對較長，其中有70%的男孩更多地注視鏡面圖形，45%的女孩更多地注視鏡面圖形[23]．該研究認為，5個月嬰兒存在顯著的性別差異，男孩的心理旋轉能力優于女孩．Levine等學者測試了288名4~7歲兒童（男女各半）在空間信息轉換任務（該任務涉及心理旋轉）上的表現[24]．該研究包含32個實驗任務，每個任務包括兩個部分，第一個部分是標準圖形，為兩張完全一樣的簡單幾何圖形．第二部分是4張比較圖形，其中一張是兩張標準圖形構成的復合圖形，其它3張均為干擾圖形．同時呈現兩個部分，“部分一”居中并置于“部分二”之上，要求兒童回答兩張標準圖形可以構成哪一張比較圖形．研究結果發現，性別的主效應顯著，男孩的正確率要顯著高于女孩．4~7歲的兒童在心理旋轉任務中表現出顯著的性別差異，且表現為男孩優于女孩．最近的一項研究對449名8歲和10歲兒童的研究發現，動物圖和字母作為刺激物的時候，表現出顯著的性別差異，且表現為男孩優于女孩．在精密計時心理旋轉測試中，考慮適當的刺激時，小學年齡的兒童的反映時間和準確性都表現出一致的性別差異[19]．

對于心理旋轉是否存在性別差異的問題，研究者們的觀點大致有兩種．一種觀點認為，早期兒童在心理旋轉能力上并不存在性別差異；另一種觀點認為，心理旋轉能力從嬰兒開始就存在性別差異．從目前的研究來看，心理旋轉的性別差異可能出現得更早，而且男孩和女孩在每個年齡階段的心理旋轉發展的特點不同．在不同的年齡階段，不同性別的兒童在心理旋轉能力發展的速率上也會有所不同．在有的年齡階段表現出性別差異，有的年齡階段又表現出無性別差異．

3 心理旋轉與數學能力的關系研究

早期兒童的心理旋轉能力可以預測數學能力．嬰兒期（6~13個月）的心理旋轉能力能預測4歲時的數學能力[25]．該研究使用縱向設計，利用短暫的視覺空間變化檢測任務對6~13個月嬰兒的二維心理旋轉能力進行測查，當兒童到4歲時，再對兒童的心理旋轉能力和數學能力進行測查．結果發現，即使控制了一般的認知能力，在生命的第一年出現的空間加工能力不僅能預測后期的空間能力，而且也預測了學前期的數學能力．學前兒童和小學一年級兒童的空間思維能夠預測未來的數學成績[26-28]．空間思維更強的兒童在數學能力測試上得分更高[29]．有研究發現，在數學學習上表現困難的兒童，其在心理旋轉能力上的表現也差．研究者使用基本數量加工能力測驗篩選出6~12歲數學學習困難兒童，并根據學校、性別、年齡、智力進行一一對應得到控制組兒童100名，對兩組兒童的空間能力進行測試后發現數學學習困難兒童的心理旋轉能力顯著低于普通兒童[30]．張臻峰、金岳利和周書妍的研究中也發現數學困難兒童在心理旋轉任務中的得分低于正常兒童，且兩者差異極顯著[31-32]．

如何解釋數學能力和心理旋轉之間關系的內在的心理機制呢？有3種可能的解釋．第一種解釋是工作記憶機制，工作記憶可能是兒童空間思維和數學能力發展的共同“資源”，工作記憶為兩者之間的聯系搭建了橋梁．第二種解釋是程序性機制，視覺空間技能在識別和解釋算術符號過程中起著重要的作用，讓兒童在閱讀數學表達式的時候避免錯誤．第三種解釋概念性機制，兒童把數字的構成和分解等數學概念運用到加法中，通過重新分解數字的組合解決加法問題，例如9+2=9+(1+1)=(9+1)+1=10+1=11．

心理旋轉能力具有可塑性，通過適當的訓練可以提高兒童的心理旋轉能力．Lisi等人以47名8歲兒童作為研究對象，要求實驗組的兒童玩一種與心理旋轉測查任務相關的一款電子游戲，而控制組兒童則是玩一種與心理旋轉測查任務無關的一款電子游戲．結果顯示，實驗組兒童的心理旋轉能力有了顯著提高，但是控制組兒童心理旋轉能力沒有得到提高[33]．宋靜靜、谷傳華以4~6歲兒童為研究對象，對兒童的二維心理旋轉能力進行測試的同時，向兒童的家長發放有關兒童媒體使用情況的家庭調查問卷，研究結果發現玩電子游戲能夠有效提高兒童的心理旋轉能力，但是看電視對兒童的心理旋轉能力沒有產生影響[34]．劉小飛的研究表明，對5~6歲兒童的二維心理旋轉能力進行干預，其干預效果顯著，但是對于5~6歲兒童的三維心理旋轉能力進行干預時，其干預效果并不顯著[35]．如果干預兒童的心理旋轉能力，間接提高了數學能力，那么心理旋轉和數學能力之間可能存在因果關系．

研究者設計了干預實驗證明心理旋轉訓練是否能提高6~8歲兒童的數學表現．實驗組兒童接受了心理旋轉訓練，控制組兒童完成了填字游戲．測驗結果顯示，實驗組兒童的心理旋轉得分和數學能力的得分都顯著高于控制組[29]．然而，Zachary Hawes等人的研究中發現心理旋轉訓練并沒有提高兒童的數學能力．他們將61位6~8歲兒童隨機分到心理旋轉訓練組和讀寫訓練組，要求心理旋轉訓練組的兒童在平板上進行3個與心理旋轉相關的電子游戲（識別、匹配和拼圖），而讀寫訓練組的兒童是完成3個與心理旋轉不相關的游戲（識字、選詞造句、閱讀）．結果表明，進行心理旋轉訓練的實驗組的數學能力并沒有得到明顯的改善[36]．

對兒童的心理旋轉進行干預是否能提高兒童的數學能力還是個懸而未決的問題．確定是否可以通過教育干預提高兒童的心理旋轉技能，以及是否干預兒童的心理旋轉可以同時提高兒童的心理旋轉能力和數學能力，具有重要的理論和現實意義．如果心理旋轉的提高可以對數學成績產生影響，那么可以考慮把心理旋轉滲透到數學學科的學習中．

4 小結

已有研究對于兒童何時開始形成心理旋轉能力還沒有獲得一致的結論，但可以肯定兒童的心理旋轉能力在學前期已經形成，并且心理旋轉能力出現的最早年齡可能是3~4個月．同時，根據不同年齡階段兒童在心理旋轉能力上的發展特點，可以得出大部分5~6歲兒童已經可以正確地完成心理旋轉任務．許多研究者對兒童心理旋轉能力進行干預之后發現，心理旋轉能力具有可塑性．另外，對于心理旋轉與數學能力的研究，可以發現心理旋轉與數學之間有著緊密的關系，但是通過心理旋轉干預是否能提高兒童的數學能力還未得出一致的結論．全面、深入、系統地認識學前兒童心理旋轉的發展與數學能力的關系，有利于數學教師的專業發展從外延到內涵的轉變[37]．未來研究可以考慮從以下幾方面入手．

首先，豐富早期兒童的心理旋轉研究．現有文獻較多集中在年齡較大的童年期和青春期，年齡較小的嬰幼兒和學前兒童心理旋轉能力的研究相對較少．因此，未來研究可以更多地集中于早期兒童特別是嬰幼兒的心理旋轉能力的研究，進一步探究兒童心理旋轉年齡特征和性別差異，如何從二維旋轉發展到三維旋轉等．為教育者提供早期適宜發展兒童空間能力的方式提供依據．

其次，需要更多的實證研究驗證已有研究中不一致的結論．比如心理旋轉能力是何時形成的，心理旋轉能力是否存在性別差異，以及心理旋轉干預是否對數學能力產生影響等．對于這些看似矛盾的研究結果應該做何解釋？是否是由于某些實驗操作，樣本的選擇或情境的差異而導致的？是否能找到解釋其不一致的調節變量？未來研究需要設計更豐富的研究變量來分析影響心理旋轉發展的因素以及兒童空間能力影響數學能力發展的內在機制等．

再次，已有研究表明，使用計算機對兒童進行心理旋轉干預可以促進兒童的空間思維發展．已有研究大多數是在實驗室的環境中進行的，只有少量研究是在課堂環境中實施的．因此，可以發現使用計算機干預為兒童提供了一個具有吸引力、挑戰性、有效性的空間課程．未來可以探究計算機干預與教師輔助教學相結合是否可以促進兒童的心理旋轉能力發展．

最后，需要更多控制嚴格的實證研究，進一步厘清心理旋轉與數學能力之間關系的性質．空間能力與數學之間的相關關系非常明確，已經不需要再多的研究來證實它們之間是否相關[38]，但仍然需要更多的研究來確定兩者之間關系的性質．心理旋轉與數學能力之間是否存在因果關系？心理旋轉干預在多大程度上能夠提高數學能力？心理旋轉的提高能夠對數學能力的哪些方面產生影響？

[1] SHRIKI A, BARKAI R, PATKIN D. Developing mental rotation ability through engagement in assignments that involve solids of revolution [J]. Mathematics Enthusiast, 2017, 14 (14): 541-560.

[2] CHENG Y L, MIX K. Does spatial training improve children’s mathematics ability [J]. Society for Research on Educational Effectiveness, 2011 (5): 9.

[3] BRUCE C D, HAWES Z. The role of 2D and 3D mental rotation in mathematics for young children: what is it? Why does it matter? And what can we do about it? [J]. ZDM, 2015, 47 (3): 331-343.

[4] LEDERBERG A R. A structural model of algebra achievement: computational fluency and spatial visualisation as mediators of the effect of working memory on algebra achievement [J]. Educational Psychology, 2009, 29 (2): 239-266.

[5] WEI W, YUAN H, CHEN C, et al. Cognitive correlates of performance in advanced mathematics [J]. British Journal of Educational Psychology, 2012, 82 (1): 157-181.

[6] UTTAL D H, MILLER D I, NEWCOMBE N S. Exploring and enhancing spatial thinking links to achievement in science, technology, engineering, and mathematics [J]. Current Directions in Psychological Science, 2013, 22 (5): 367-373.

[7] UTTAL D H, MEADOW N G, TIPTON E, et al. The malleability of spatial skills: a meta-analysis of training studies [J]. Psychological Bulletin, 2013, 139 (2): 352.

[8] BISHOP A J. Spatial abilities and mathematics education----a review [J]. Educational Studies in Mathematics, 1980, 11 (3): 257-269.

[9] PIAGET J, INHELDER B, BOVET M, et al. Mental imagery in the child : a study of the development of imaginal representation [J]. British Journal of Educational Studies, 1997, 19 (3): 105-6.

[10] 方富熹．4~6歲兒童的客體運動表象的初步實驗研究[J]．心理學報，1983，15（1）：72-81．

[11] ?MARMOR G S. Development of kinetic images: when does the child first represent movement in mental images [J]. Cognitive Psychology, 1975, 7 (4): 548-559.

[12] 侯公林，繆小春，陳云舫，等．幼兒二維心理旋轉能力發展的研究[J]．心理科學，1998，21（6）：494-497．

[13] ?QUINN P C, LIBEN L S. A sex difference in mental rotation in infants: convergent evidence [J]. Infancy, 2014, 19 (1): 103-116.

[14] ?MOORE D S, JOHNSON S P. Mental rotation of dynamic, three-dimensional stimuli by 3-month-old infants [J]. Infancy the Official Journal of the International Society on Infant Studies, 2011, 16 (4): 435.

[15] 劉秀環．學前兒童心理旋轉能力發展特征的研究[D]．上海：華東師范大學，2007：18-24．

[16] 王泉泉，胡清芬．旋轉任務中3~5歲兒童空間物體位置編碼的研究[J]．心理發展與教育，2009，25（1）：1-6．

[17] ?FRICK A, HANSEN M A, NEWCOMBE N S. Development of mental rotation in 3- to 5-year-old children [J]. Cognitive Development, 2013, 28 (4): 386-399.

[18] ?NEUBURGER S, JANSEN P, HEIL M, et al. Gender differences in pre-adolescents’ mental-rotation performance: do they depend on grade and stimulus type [J]. Personality & Individual Differences, 2011, 50 (8): 1?238-1?242.

[19] ?JANSEN P, SCHMELTER A, QUAISER-POHL C, et al. Mental rotation performance in primary school age children: are there gender differences in chronometric tests [J]. Cognitive Development, 2013, 28 (1): 51-62.

[20] QUAISERPOHL C, NEUBURGER S, HEIL M, et al. Is the male advantage in mental-rotation performance task independent? On the usability of chronometric tests and paper-and-pencil tests in children [J]. International Journal of Testing, 2014, 14 (2): 122-142.

[21] 林仲賢，張增慧，丁錦紅，等．漢族、基諾族及布朗族7~9歲兒童心理旋轉能力的比較研究[J]．心理學探新，2002，22（2）：23-26．

[22] 林仲賢，張增慧，韓布新．兒童、中青年及老年人心理旋轉能力的比較研究[J]．心理科學，2002，25（3）：257-259．

[23] ?MOORE D S, JOHNSON S P. Mental rotation in human infants [J]. Psychological Science, 2008, 19 (11): 1?063-1?066.

[24] LEVINE S C, HUTTENLOCHER J, TAYLOR A, et al. Early sex differences in spatial skill [J]. Developmental Psychology, 1999, 35 (4): 940-942.

[25] LAUER J E, LOURENCO S F. Spatial processing in infancy predicts both spatial and mathematical aptitude in childhood [J]. Psychological Science, 2016, 27 (10): 1?291.

[26] VERDINE B N, IRWIN C M, GOLINKOFF R M, et al. Contributions of executive function and spatial skills to preschool mathematics achievement [J]. Journal of Experimental Child Psychology, 2014, 126 (5): 37-51.

[27] ?ZHANG X, KOPONEN T, R?S?NEN P, et al. Linguistic and spatial skills predict early arithmetic development via counting sequence knowledge [J]. Child Development, 2014, 85 (3): 1?091-1?107.

[28] ?ZHANG X, LIN D. Pathways to arithmetic: the role of visual-spatial and language skills in written arithmetic, arithmetic word problems, and nonsymbolic arithmetic [J]. Contemporary Educational Psychology, 2015 (41): 188-197.

[29] CHENG Y L, MIX K S. Spatial training improves children’s mathematics ability [J]. Journal of Cognition & Development, 2014, 15 (1): 2-11.

[30] 李小溪，路浩，趙暉．發展性計算障礙兒童心理旋轉及短時記憶研究[C]．心理學與創新能力提升——十六屆全國心理學學術會議論文集，南京，2013：731-732．

[31] 張臻峰，金岳利．數學困難兒童心理旋轉任務的研究[J]．商業文化月刊，2011（5）：218．

[32] 周書妍．學習障礙兒童符號短時記憶提取及心理旋轉特征[D]．長沙：湖南師范大學，2014：456．

[33] ?DE L R, WOLFORD J L. Improving children’s mental rotation accuracy with computer game playing [J]. Journal of Genetic Psychology, 2002, 163 (3): 272.

[34] 宋靜靜，谷傳華．媒體對幼兒心理旋轉能力的影響[J]．社會心理科學，2013，28（10）：43-48．

[35] 劉小飛．5~6歲兒童心理旋轉能力的干預研究[D]．北京：首都師范大學，2012：22-28．

[36] ?HAWES Z, MOSS J, CASWELL B, et al. Effects of mental rotation training on children’s spatial and mathematics performance: a randomized controlled study [J]. Trends in Neuroscience & Education, 2015, 4 (3): 60-68.

[37] 段志貴，秦虹，寧連華．從外延到內涵：數學教師專業發展研究走向[J]．數學教育學報，2017，26（6）：72-79．

[38] ?MIX K S, CHENG Y L. Chapter 6----the relation between space and math: developmental and educational implications [M] // Advances in child development and behavior. Elsevier Science & Technology, 2012: 197-243.

The Development of Early Children’s Mental Rotation and the Relationship between Mental Rotation and Mathematical Ability

KANG Dan, WEN Xin

(Faculty of Education science, Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

Mental rotation was a spatial thinking ability that imagines itself or object rotation, and it was also a measure of spatial intelligence. Studies had analyzed the developmental characteristics and sex differences of early childhood’s mental rotation, the relationship between the mathematical ability and mental rotation in early childhood, and the influence of mental rotation intervention on the mathematical ability. Future research should enrich early childhood’s mental rotation; More empirical research needed to further verify the results of previous studies; Determining whether the combination of computer intervention and teacher-assisted teaching could more effectively improve children’s mental rotation ability; Further clarify the nature of the relationship between the mental rotation and mathematical ability.

mental rotation; spatial thinking; mathematical ability

2018–05–21

2015年度湖南省哲學社會科學一般項目——學前數學學習困難兒童的執行功能干預研究（15YBA266）；2016年度湖南省教育廳一般項目——幼兒教師數學領域知識（PCK）發展的影響因素研究（16C1007）；2016年度湖南省教育科學規劃項目——基于PASS模型的5~7歲兒童數學學習的認知機制研究（XJK016QXL001）

康丹（1981—），女，湖南醴陵人，講師，博士，碩士生導師，主要從事早期兒童數學認知發展研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0088–05

康丹，文鑫．早期兒童心理旋轉的發展及與數學能力的關系[J]．數學教育學報，2018，27（5）：88-92．

[責任編校：周學智、陳雋]