“數學解題反思”研究的元研究

馬文杰，徐莉芳

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“數學解題反思”研究的元研究

馬文杰1，徐莉芳2

（1．臺州學院 數學與信息工程學院，浙江 臨海 317000；2．開化縣第一初級中學，浙江 衢州 324300）

運用文獻分析法和元分析法，對211篇數學解題反思研究論文進行研究，主要分析其基本情況、研究方法、研究對象、研究內容，并進行相應評價與研究展望等，以便數學教師和數學教育研究者了解該主題的相關研究．主要研究結論：（1）進行數學解題反思研究的主要研究者是初高中數學教師，其研究主要集中于初高中教育階段；（2）有無參考文獻的研究論文（幾乎）各占一半，且參考文獻數量偏少，平均每篇論文引用3.5篇參考文獻；（3）研究方法主要是經驗總結法和案例分析法；（4）論文所涉及的主要研究對象分布不均衡；（5）針對不同研究對象的研究內容有較大差異，針對同一研究對象的研究內容，因其研究側重不同也有所不同．

數學解題反思；文獻分析法；元分析法

1 引言

當前，無論是數學教育研究者，還是一線數學教師都比較關注數學解題反思，大家充分認識到數學解題反思對學生學習數學的必要性與重要性．分析數學解題反思已有研究的基本“研究現狀”及其研究趨勢等，既便于一線數學教師了解關于該主題的已有研究，也可以為以后的研究者進行該領域的相應研究指明基本方向．運用文獻分析法和元分析法，對數學解題反思研究論文進行詳細統計與深入分析．在“中國知網”以“數學解題反思”作為關鍵詞進行模糊檢索，檢索起止時間為2007年1月1日—2016年12月30日，下載相關論文，刪除不切合題意，篇幅較短，內容雜亂無章的文章，共計找到211篇關于數學解題反思的研究論文，構成分析樣本．

2 研究方法

數學解題反思研究的元研究，主要采用的是文獻分析法和元分析法．文獻分析法主要指搜集、鑒別、整理文獻，并通過對文獻的整理與分析，形成對事實科學認識的方法[1]．文獻分析法可以通過對歷史以及當前的研究成果進行比較分析，了解當前該研究主題的現狀，指出該研究問題的本質和特征，找到有待解決的問題，并預測該主題未來的發展趨勢．同時根據有關理論基礎、研究條件和實際需要等，對各種研究成果進行綜合評述，為今后該主題的研究指明一定的方向．元分析是以綜合已有的發現為目的，對單個研究結果進行綜合的統計學分析方法[2]．元分析是一種對分析的分析，需要盡可能多地搜集研究樣本，觀察由它們所凸顯出的單項研究顯現不出的潛藏規律．進行數學解題反思研究的元研究，需要全面了解，深入分析某段時間內關于數學解題反思的已有研究，以便更好地揭示其研究現狀和存在問題，并為以后的研究者進行該主題研究指明基本方向，故選擇文獻分析法和元分析法作為主要研究方法．

3 主要研究內容

將211篇已有文獻作為研究樣本，通過對這些研究論文的閱讀、整理，并運用數學、統計學等統計方法進行定量分析．主要研究發表論文數量與年份的關系，論文作者分布情況，參考文獻數量等“基本情況”，并進一步深入分析論文所運用的主要研究方法，以及所涉及的主要研究對象與研究內容等，探尋相關研究的具體特征和變化規律，并對此做出一定的評析，在此基礎上對后續教育研究者提出一些研究建議和研究展望．

4 數學解題反思研究論文的“基本情況”

4.1 發表論文數量與年份的關系

通過將某一領域某一時段的論文數量情況進行統計、分析和研究，可以在一定程度上了解該領域研究的整體發展狀況．將搜索的211篇論文分別找出相對應的發表時間，并將每年的論文數量情況進行統計，得到關于數學解題反思的發表論文數量與年份的關系（如圖1所示）．

圖1 2007—2016數學解題反思論文數量的年份分布

由圖1可以看出，自2007—2016年，每年都有一定數量研究數學解題反思的論文被中文數據庫“中國知網”收錄．從2008年開始，研究數學解題反思的論文數量逐年增加，尤其從2011年開始，每年（除2016年外，2016年較晚發表的部分研究成果在該研究檢索截至日期應該還沒有進入數據庫）所發表的研究數學解題反思的論文數量明顯增加．這表明，數學解題反思越來越受到數學教師和數學教育研究者的重視．

4.2 論文作者分布情況

211篇研究樣本所涉及的大多數研究者，都是針對自己所從事教育階段的學生，進行數學解題反思研究．論文作者的分布在一定程度上反映出論文研究所涉及學生所處的學習階段．將211篇論文作者的單位一一找出，并將單位進行分類．在211篇研究樣本中，有兩篇論文第二作者與第一作者單位不同，故論文總數加2，共計213篇．關于數學解題反思論文作者的分布情況如表1所示．

表1 2007—2016數學解題反思研究論文作者分布情況統計

從表1可以看出，從事中等教育的教師對數學解題反思的關注度最高，所占比例高達86.4%，（其中中專教師對數學解題反思研究的關注相對低很多，只有5.2%）；專門的研究人員、小學教師對數學解題反思的關注度很低，所占比例分別只有1.4%和1.9%．通過進一步分析可知，各教育階段的數學教育研究者對數學解題反思都有一定的關注，且大多數中小學教師都是針對自己所從事教育階段的學生進行數學解題反思研究．高等院校和專門的研究機構的研究者，也主要是針對中等教育階段學生進行數學解題反思研究，針對其他階段學習者的研究很少或者沒有（比如對于高等院校的本科生等），這必然導致研究結果具有一定的局限性．

4.3 論文參考文獻數量

參考文獻是在學術研究過程中，對某一著作或論文等信息源整體或部分的參考、借鑒．參考文獻可以使研究者避免重復性勞動；能夠體現論文學術上的繼承關系，以及科學依據；為相應研究奠定堅實的研究基礎；啟發與指導相應研究；在一定程度上間接地反映出論文的學術內涵與學術價值；為讀者與其他研究者提供了一種基本的文獻搜索來源等．總之，對于教育研究而言，參考文獻具有基本的重要性．

通過對211篇數學解題反思論文所引用的參考文獻數量進行統計（見表2），發現211篇論文累計引用745篇文獻，平均每篇論文引用3.5篇文獻，其中有參考文獻與無參考文獻的研究論文數量相當，（幾乎）各占一半，參考文獻5篇以上的研究論文只有16篇，所占比例為7.6%，且16篇中有11篇是碩士研究生學位論文，其中引用參考文獻數量最多為54篇．如果除去11篇碩士研究生學位論文，200篇數學解題反思研究論文平均引用參考文獻的數量會更低．

表2 2007—2016數學解題反思研究論文參考文獻數量統計

5 數學解題反思研究論文的“研究方法”“研究對象”“研究內容”

5.1 數學解題反思研究論文的研究方法

研究方法是指在研究中發現新現象、新事物，或提出新理論，發表新觀點以揭示事物內在規律的工具和手段[3]．研究方法在一定程度上體現出研究者認識問題，探討問題的視角與深度及解決問題的方法和手段等．211篇數學解題反思研究論文使用的主要研究方法如表3所示．

表3 2007—2016數學解題反思研究論文的研究方法統計

從表3可以知道，數學解題反思研究論文所使用的研究方法主要是經驗總結法，其次是案例分析法，其它的研究方法使用的都比較少．大多數數學解題反思論文，都是教育研究者根據自己的數學教學經驗，列舉數學教學中的一些具體案例來闡述對數學解題反思的認識，分析數學解題反思的作用與價值，探討提高數學解題反思能力的方法（途徑）等，故在表3的統計結果中，經驗總結法和案例分析法占絕大多數．大多數論文只采用了一種或者兩種研究方法，在進行一項教育研究的過程中，研究者只使用一兩種研究方法所得到的研究成果未必科學、合理和有效．不同的研究方法都有自己的優缺點，也都各有自己的適用范圍．教育研究者應根據研究需要與研究條件等，在研究過程中綜合使用多種研究方法，以實現不同研究方法的優勢互補．

5.2 數學解題反思研究論文的研究對象

為了更好地了解教育研究者關于數學解題反思研究的重點和方向，進一步明確數學解題反思論文研究的現狀，對211篇研究樣本所涉及的研究對象進行專門分析（如表4所示）．

從表4可以看出，關于數學解題反思研究論文的研究對象主要分為7大類，研究對象主要集中在數學解題反思的作用與價值，數學解題反思的內容，以及提高數學解題反思能力的方法（途徑）．涉及到另外4個研究對象的研究論文相對少了很多，其中涉及到數學解題反思在數學教學中應用的研究論文只有5篇，涉及到數學解題反思能力形成的影響因素的研究論文只有10篇．通過統計與分析211篇數學解題反思研究文獻的研究對象，可以發現：（1）大多數論文涉及的研究對象不止一個，很多論文研究了兩個，甚至兩個以上，這可能會導致論文不夠深刻，對于各個研究對象只是泛泛而談，相對來說研究價值會有所欠缺；（2）選取的研究對象相對集中，很多論文有一定的相似性，不少研究只是一味重復先前研究者做過的工作，缺乏應有的研究價值與研究創新；（3）對數學解題反思的相關概念及理論，數學解題反思能力形成的影響因素，數學解題反思對思維品質的優化，以及數學解題反思在數學教學中的應用這4大研究對象的研究相對較少，以后的教育研究者可以在已有研究的基礎上對這4個研究對象進行更加深入的研究．

表4 2007—2016數學解題反思研究論文的研究對象統計

5.3 數學解題反思研究論文的研究內容

5.3.1 “數學解題反思的相關概念及理論”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有17篇涉及“數學解題反思的相關概念及理論”（其中碩士學位論文有9篇）．其主要研究內容是：大多數研究論文都闡述了教學反思的概念，數學解題反思的概念，以及數學解題反思的理論基礎．（1）從教學反思的概念來看，不同的教育研究者對于教學反思的定義有所不同，有的教育研究者直接引用了西方哲學、杜威等對反思概念的闡述，而大多數研究者是從元認知角度來闡述，認為反思的研究對象是認知過程和認知結果．（2）從數學解題反思的概念來看，不同研究者對于數學解題反思概念的描述不盡相同，但其本質思想較為一致，認為數學解題反思是對數學解題活動，即數學解題過程及其相應解題結果的反思，是對數學解題活動更進一步的分析與思考．大多數教育研究者對于數學解題反思特征的認識具有一定的一致性，認為數學解題反思具有探究性、自主性和批判性等．（3）從數學解題反思的理論基礎來看，教育研究者普遍認為元認知理論和建構主義理論是數學解題反思的理論基礎，但不同的教育研究者對其有不盡相同的闡釋，也有教育研究者提出了除以上兩大理論以外的其它理論，作為數學解題反思的理論基礎．

5.3.2 “數學解題反思的作用與價值”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有66篇涉及“數學解題反思的作用與價值”．其主要研究內容是：（1）在分析和闡述數學解題反思的作用與價值時，大多數研究者對于數學解題反思的作用與價值的概括具有一定的一致性，都側重于探討數學解題反思對學生知識結構的優化作用，以及對學生各方面能力的培養作用．（2）不同的研究者對于數學解題反思的作用與價值的概括具有較大差異性，這既與研究對象本身（數學解題反思）的復雜性密切相關，也與不同的研究者對于數學解題反思功能與價值的認識具有一定的相異性密不可分．（3）很多文章在闡述數學解題反思的作用與價值時主要側重于分析其某一（幾）方面的作用與價值．比如徐莉芳、馬文杰（2016）[4]在已有研究的基礎上，主要從知識結構、能力發展、思維品質3方面進一步探究數學解題反思的基本教育價值，并主要從以下5點來闡述數學解題反思的基本教育價值：（a）反思解題中用到的知識要點，有利于優化知識結構；（b）反思解題錯因，有利于提高錯誤辨析能力；（c）反思題型演變，有利于提高應變能力；（d）反思解題方法與過程，有利于提高解題能力；（e）解題反思有利于提高學生的思維品質．最后，要提及的是，不少研究者在其論文中都涉及到數學解題反思的作用與價值，但有些研究有明顯的重復性與相似性．

5.3.3 “數學解題反思能力形成的影響因素”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有10篇涉及“數學解題反思能力形成的影響因素”．其中5篇運用問卷調查法，1篇進行案例分析，4篇主要運用經驗總結法．10篇文獻的主要研究內容是：分析數學解題反思現狀，數學解題反思存在的問題，以及數學解題反思能力形成的影響因素3類．（1）從數學解題反思現狀來看，當前解題反思現狀不佳，學生數學解題反思能力與數學解題反思水平較低，教師也缺乏對學生數學解題反思的引導意識．（2）從數學解題反思存在的問題來看，趙慶富（2012）通過對初中教師解題反思教學的課堂觀察，以及高中學生進行數學解題反思的案例分析來研究數學解題反思，從教師和學生兩個角度寫出了數學解題反思存在的問題，并提出了相應解決措施[5]．（3）綜合分析10篇文獻可知，教育研究者認為影響數學解題反思能力形成的因素主要有：教師的教，學生的學，教學內容設計，教學評價過于簡單功利化，等等．相對而言，已有研究對“數學解題反思能力形成的影響因素”的探討比較單薄、零碎，不夠深入，也不夠全面．

5.3.4 “數學解題反思的內容”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有93篇涉及“數學解題反思的內容”．其主要研究內容是：（1）許多研究者在分析和闡述數學解題反思的內容時，具有一定的一致性，都側重研究反思題目已知條件與求解結論，反思解題過程，反思題目所涉及的知識點，反思題目中所用到的數學思想方法，以及反思題目的變式等．（2）不同研究者所提出的“數學解題反思的內容”具有一定的差異性，研究者根據自己的教學經驗等闡述其所認為的學生需要進行的數學解題反思內容，在一定程度上體現了不同教育研究者對于該主題的研究有自己的想法和觀點．（3）不同的文章在闡述反思內容時其研究角度有較大差異．有的研究者將反思解題方法作為基本切入點進行了較為深入的分析，從一題多解，多題一解以及一題多變等方面來闡述，而有的研究者只是從數學解題方法方面進行簡單的闡述．不同研究者對于“數學解題反思的內容”的概括存在較大差異．比如，徐莉芳、馬文杰（2016）主要從反思解題中用到的解題要點，反思解題錯因，反思題型演變，反思解題方法與過程等方面進行闡述[4]．安國釵、張正華（2014）和姜福英（2015）將數學解題反思主要分為兩方面：解題層面的回顧反思，以及學會解題層面的回顧反思[6-7]，并對其分別進行了一定的探索與分析．

5.3.5 “提高數學解題反思能力的方法（途徑）”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有96篇涉及“提高數學解題反思能力的方法（途徑）”．其主要研究內容是：（1）不同研究者所得出的“提高數學解題反思能力的方法（途徑）”的研究角度具有較大的差異性．有的研究者主要從教師和學生兩方面闡述培養數學解題反思能力的方法（途徑），針對學生和教師分別給出一定建議；有的研究者主要從教師、學生及教學環境3方面給出建議；有的研究者給出的建議主要是教師應該如何引導學生進行解題反思，等等．（2）許多研究者關于培養學生數學解題反思能力的方法（途徑）具有一定的一致性．一般認為要培養學生的數學學習興趣，提高反思意識；教師在數學教學中要注重引導學生培養數學解題反思意識；要營造良好的解題反思環境等．（3）關于培養數學解題反思能力的方法（途徑），不同研究者往往側重于某一（幾）方面進行了一定的研究．另外，由于已有較多的研究者對“提高數學解題反思能力的方法（途徑）”進行了一定研究，研究者在進行重新研究時，如果只是把以往的研究內容進行重新組合，則必然缺乏應有的創新之處，這是以后的教育研究者研究此問題時應該注意的．

5.3.6 “數學解題反思對思維品質的優化”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有22篇涉及“數學解題反思對思維品質的優化”．其主要研究內容是：（1）有些研究者主要依據思維品質的“六性說”，來闡述數學解題反思對思維品質的優化作用．比如，湯鈞[8]、徐莉芳、馬文杰（2016）[4]等．（2）大多數研究者對“數學解題反思對思維品質的優化”的研究內容具有一定的一致性，主要從培養思維的批判性、創造性、靈活性、廣闊性角度對其進行闡述．（3）不同研究者在闡述數學解題反思對思維品質的優化作用時有一定的差異性．有的研究者只從培養思維的靈活性或者培養思維的創造性一個角度進行闡述，有的教育研究者則從多個方面分析了“數學解題反思對思維品質的優化”作用．另外，以往的研究者對數學解題反思培養學生數學思維的敏捷性及系統性方面闡述的比較少，缺乏深入的研究．

5.3.7 “數學解題反思在數學教學中的應用”的研究內容

經統計，211篇研究樣本中共有5篇主要研究“數學解題反思在數學教學中的應用”，數量相對較少．5篇論文中有1篇是通過具體的題型闡述數學解題反思在數學解題中的應用，其它4篇都是研究者結合自己數學教學經歷和數學教學經驗對其進行分析．其中比較一致的看法是：（1）通過數學解題反思調動學生的學習興趣，增強學生的數學解題反思能力和數學解題反思水平；（2）通過數學解題反思促進學生對解題思路，解題過程和相應結論進行思考和探究．另外，也有研究者在闡述數學解題反思在數學教學中的應用時，有一些相對“特別的看法”．比如，徐北康（2013）認為數學解題反思在初中數學教學中促進了教學相長關系的形成[9]，等等．

5.4 已有研究的可取之處

綜合分析211篇研究樣本，已有研究在以下3個方面具有一定的可取之處．（1）研究者能夠敏銳發現當前數學教育研究中的“熱點問題”，具有較高的數學教育研究熱情．新課改后數學解題反思一直是數學教育研究的熱點之一．從2007—2016年所發表的數學解題反思研究文獻的分布情況可以看出，數學教育研究者善于捕捉當下數學教育研究的熱點問題，并在數學教育實踐，數學教育經驗總結等基礎上，進行了積極的探索，提出了相應的看法．（2）有較多的研究者（50%）在研究過程中積極參考并借鑒已有相關研究，為自己的研究建立了比較牢固的基礎．研究者積極借鑒已有相關研究，并在自己的研究成果中以適當方式進行說明（標注），既揭示了自己的研究和已有研究的繼承與創新關系，為自己的研究奠定了牢固基礎，增強了論文的信度與效度，也完善了研究成果．另外，在研究成果中以適當方式標注在研究過程中所參考的相關研究文獻，也是對已有研究者及其研究成果的尊重．（3）不同研究者選擇的研究對象具有一定的多樣性，研究過程和研究結論各有側重．從不同角度豐富了數學解題反思的研究成果，也在一定程度上體現了研究者獨到的感悟和見解，各自都有一定的創新之處．

5.5 已有研究的主要不足

綜合分析211篇研究樣本，已有研究在以下3個方面具有明顯不足之處．（1）研究領域過于狹?。畯氖轮械冉逃臄祵W教師對于數學解題反思的關注度較高，所研究的領域主要集中在初高中數學教育，針對其它教育階段的研究要少很多，或幾乎沒有．（2）研究對象選擇過于集中．對一些研究對象的研究力度不夠，比如說對“影響數學解題反思能力形成的影響因素”等4個研究對象的研究力度遠遠不夠，而對另一些研究對象，比如，提高數學解題反思能力的方法（途徑）等3個研究對象的研究過于集中，導致很多研究成果具有明顯的重復．（3）經驗性研究居多．大多數教育研究者對于數學解題反思相關問題的探討，主要依據其數學教學經驗進行初步的分析，這使得相當一部分數學解題反思研究文獻具有明顯的經驗性與片面性，缺乏應有的理論性與概括性，等等．

6 研究結論與展望

綜合分析211篇研究樣本，對數學解題反思的“研究現狀”，以及未來的“研究趨勢”，概括與展望如下．

（1）從論文作者的分布情況來看，進行數學解題反思研究的主要研究者是初高中數學教師，且其研究主要集中于初高中教育階段．大學教師、本科生以及研究生也主要是針對中等教育階段進行數學解題反思研究，針對小學教育階段進行數學解題反思研究的論文要少很多，而針對本科及以上教育階段進行數學解題反思研究的論文幾乎沒有．每個階段的學生都有其特殊的個性特征與認知特征，故針對某階段學習者的研究成果未必適用于其它階段的學習者．以后的研究者可以針對小學教育階段，本科及其以上教育階段，對數學解題反思進行專門研究．在這方面已有相關研究可供參考與借鑒，比如唐劍嵐、周瑩（2009）[10]，等等．這樣既有助于這些學段的學生提高其數學解題反思能力，也能夠拓展數學解題反思的研究領域，豐富數學解題反思的研究成果，提高數學解題反思的研究價值．

（2）從參考文獻的數量來看，有無參考文獻的研究論文（幾乎）各占一半，且參考文獻數量偏少，平均每篇論文引用3.5篇參考文獻．在一定程度上而言，缺乏相應參考文獻似乎是數學教育研究論文一個較為普遍的現象[11]．對一項教育研究而言，已有相關研究文獻具有基本的重要性．研究者在進行一項教育研究之前，都應該充分收集、整理與分析已有相關研究文獻，防止自己所做的是重復或者無效的工作，同時還可為自己的研究奠定堅實的基礎，或從已有研究中得到一定的啟發與指導，并在已有研究的基礎上，進行更深層次的研究和探討，以期實現研究創新，提升研究價值．以后的研究者進行數學解題反思的相應研究時，應該在充分占有相關研究（文獻）的基礎上，對其進行深入分析，批判吸收與合理運用．

（3）從研究方法來看，已有數學解題反思研究文獻主要運用了經驗總結法和案例分析法．經驗總結法有很強的個人主觀色彩，往往缺乏充足的科學依據，這使得研究成果缺乏應有的說服力．“過于注重某一種或兩種方法對中學數學教育研究的開展是不利的”[11]，在數學教育研究過程中，應該根據研究需要與研究條件，綜合運用多種研究方法，以期研究方法之間互為補益．比如在進行數學解題反思研究時，可根據具體研究需要，將經驗總結法、調查研究法、實驗研究法等結合起來使用，以期研究過程更加科學有效，研究成果更為真實可靠．

（4）從研究對象來看，論文所涉及的主要研究對象分布不均衡．已有研究主要集中在數學解題反思的作用與價值，數學解題反思的內容，提高數學解題反思能力的方法（途徑）這3個方面．對于數學解題反思的概念及相關理論，數學解題反思能力形成的影響因素，數學解題反思對思維品質的優化，以及數學解題反思在數學教學中的應用這4方面的研究要少很多，導致研究成果不夠全面．另外，很多研究論文涉及多個研究對象，但對每一個研究對象只是泛泛而談，并沒有進行深入探究．針對數學解題反思所涉及的各個研究對象，研究者還需要進行更為科學、全面、深入的研究．另外，在一篇論文中研究者只要把一個研究對象研究透徹，交代明白就可以了，而沒有必要泛泛而談，面面俱到．

（5）從研究內容來看，針對不同研究對象的研究內容有較大差異，針對同一研究對象的研究內容，因其研究側重不同也有所不同．但總體來看，研究內容思辨性成分多，而實證性內容少，很多研究內容具有一定的重復性，創新程度不高．而研究論文的關鍵在于創新，或至少說要“新”[12]．以后的研究者進行該主題的研究時，應該在已有研究的基礎上，進行更深層次的挖掘，或者選取不同的角度進行更有價值的探究，爭取能夠做到有所創新，有所突破．以后的研究者進行該主題的研究時，可以在以下幾個方面進行更深入的探究：（a）結合已有研究和教育實踐探索，從更廣闊的理論視角，進一步分析數學解題反思的相關概念及理論．（b）結合已有研究，在理論分析和“實證”研究[12]的基礎上對數學解題反思能力形成的影響因素進行更為科學、更為全面、更為深入的研究與分析，探尋影響數學解題反思能力形成的主要因素，提出提高學生數學解題反思能力的有效方法（途徑）．（c）結合已有研究，在理論分析和“實證”研究的基礎上，進一步揭示數學解題反思對學生數學思維品質的優化主要體現在哪些方面？數學解題反思為何可以優化學生的數學思維品質？數學解題反思是如何實現優化學生數學思維品質的（機理與過程）？并在此基礎上進一步分析數學解題反思對學生主要產生哪些方面的影響？等等．（d）結合已有研究，在理論分析和“實證”研究的基礎上，對數學解題反思在數學教學中的應用進行更全面、更深入的研究，促使數學解題反思，乃至更廣泛的數學反思與數學教學實踐真正相結合[13-15]，進而通過“數學反思性教學”[16]促進學生“反思性數學學習”[17]，并逐步培養其“數學自主學習能力”[18-34]，等等．

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[22] 何憶捷，熊斌．中學數學中構造法解題的思維模式及教育價值[J]．數學教育學報，2018，27（2）：50-53．

[23] 陸明明．數學教科書例題的分類及其教學建議[J]．數學教育學報，2018，27（2）：54-58．

[24] 羅荔齡，曹廣福．中學數學部分概率內容的問題與建議[J]．數學教育學報，2018，27（2）：65-69．

[25] 孟夢，李鐵安．“問題化”：數學“史學形態”轉化為“教育形態”的實踐路徑[J]．數學教育學報，2018，27（3）：72-75．

[26] 沈威，陸珺．數學教學課例研究的若干形態[J]．數學教育學報，2018，27（3）：76-80．

[27] 楊博諦，趙天緒，劉燚．論中學數學課程政策的價值取向演變及發展趨勢——基于對教學目的（課程目標）的分析[J]．數學教育學報，2018，27（3）：81-84．

[28] 谷曉沛，馬云鵬，朱立明．高一學生函數概念數學理解水平的實證研究——以T城市為例[J]．數學教育學報，2018，27（3）：25-29．

[29] 唐恒鈞，HAZEL TAN，徐元根，等．基于問題鏈的中學數學有效教學研究——一項課例研究的啟示[J]．數學教育學報，2018，27（3）：30-34．

[30] 劉春艷．理解試題內涵 把好教學方向——從一道北京中考試題說起[J]．數學教育學報，2018，27（3）：35-38．

[31] 卜文娟，溫紅博，劉先偉．初中學業水平考試中固定分數法標準設定的信度分析——以中考數學為例[J]．數學教育學報，2018，27（3）：39-44．

[32] 崔寶蕊，李健，王光明．初中生數學元認知水平調查問卷的設計與編制[J]．數學教育學報，2018，27（3）：45-51．

[33] 王紅兵．針對初中畢業階段學生范希爾幾何思維水平的調查及其分析[J]．數學教育學報，2018，27（3）：52-56．

[34] 李昌官．追尋直覺背后的邏輯與引領邏輯的直覺[J]．數學教育學報，2018，27（4）：76-81．

The Meta-Research on the Study of Mathematical Problem-Solving Reflection

MA Wen-jie1, XU Li-fang2

(1. School of Mathematics and Information Engineering, Taizhou University, Zhejiang Linhai 317000, China; 2. Kaihua No.1 Middle School, Zhejiang Quzhou 324300, China)

The paper mainly studied the 211 research papers of mathematical problem-solving reflection. Through literature analysis and meta-analysis,This paper mainly analyzed the following contents of these research papers: “the basic situation”, the research methods, the research objects and the research contents. On this base, the existing studies wereevaluated and the main research conclusions and prospects were drawn. So that mathematics teachers and mathematics education researchers could understand the subject conveniently. The main conclusions were as follows: (1) The main researchers on mathematical problem-solving reflection were Junior and high school mathematics teachers，and the researchesmainly focus on the stage of junior and high school education; (2) Almost half of the papers had reference, while the other half had no reference, and the number of references was less,the average number of references of each paper was 3.5; (3)The main research methods were Experiential Summary Method and Case Analysis; (4)The distribution of the main research objects in the papers was not balanced; (5) There were a lot of differences in the research contents of the different research objects, and the research contents of the same object was somewhat different because ofthe focuses of the studies are different.

mathematical problem-solving reflection; literature analysis; meta-analysis

2018–09–07

2017年度浙江省高等學校訪問學者教師專業發展項目——數學教育研究的一般過程與方法（FX2017066）；浙江省教育廳科研項目——應用型人才培養模式下地方高師院校數學教育類課程教學改革的實踐研究（2017SCG154）

馬文杰（1978—），男，甘肅天水人，教育學博士，主要從事數學課程與教學論、課程與教學論研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0093–06

馬文杰，徐莉芳．“數學解題反思”研究的元研究[J]．數學教育學報，2018，27（5）：93-98．

[責任編校：周學智、陳雋]