沈勤
【摘 要】通過對嘉興市小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算題”的統計,發現“圖形與計算題”的得分率歷年來是整張檢測卷中最低的。對于這種現象,教師可以采用“用圖導學”“具象活動”“構圖練習”三個讓學生思維“可視”的教學對策,讓學生更好地理解幾何圖形的本質屬性,讓幾何圖形在學生心中真正“活”起來。
【關鍵詞】圖形與幾何;思維可視;對策
“圖形與幾何”是小學數學的重要組成部分。這部分內容概念多、內容抽象嚴密,歷來是教學的難點。在具體的教學實踐中,雖然很多教師對此進行了不懈的探索,但這一部分知識的教學仍是當前小學數學教學中的薄弱環節。筆者曾對嘉興市小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算題”考查板塊進行過調研。
嘉興市六年級期末檢測卷“圖形與計算題”得分情況調研分析:
筆者調查了95名學生的答題情況。問題一:共有41人錯誤,正確率為56.86%。問題二:共有35人錯誤,正確率為63.16%。
本題是“圖形與計算題”中求長方形的面積,學校5個班學生的得分率為62.23%,很多學生無從下手??梢?,學生在“圖形與幾何”學習中的轉化思想薄弱,方法運用不靈活。
以上調研數據引發筆者深入思考,學習“圖形與幾何”的障礙是什么呢 ?
筆者認為,需要弱化“圖形與幾何”教學中強調答案的活動,要把原本“看不見的”思考過程和思考方法清晰地“可視”出來,因此提出以下三個策略,以期能突破學生學習“圖形與幾何”的障礙,提升學習效率。
一、變關注“知識點”為關注“思維層”
“圖形與幾何”內容抽象,為了突破這一教學難點,可以將直觀圖當成拐杖。運用觀察事物、畫示意圖、文字表達三種方式,改變“物”“圖”“文”三者之間的呈現方式,使抽象的“圖形與幾何”變得形象、直觀。
(一)從“物”到“圖”, 使幾何圖形表象明確
在認識圖形和圖形特征的探索過程中,要從事多種活動。這些活動包括觀察活動、操作活動、想象活動。因此,我們在“圖形與幾何”教學時,努力引導學生從“物”到“圖”借助多種活動來理解幾何圖形的特征。
如人教版五下《長方體和正方體的認識》一課:第一環節:觀察,加深“表象積累”。讓學生回憶生活中常見的長方體物體,借助看、摸、比等方法,區別不同的立體圖形,從而認識長方體、正方體的特征。第二環節:畫圖,深化“特征理解”。讓學生運用實物,想象立體圖形,畫展開圖;也可以根據展開圖畫立體圖形。通過在具體的實物與抽象的幾何圖形之間建立橋梁,深化幾何圖形的特征。
(二)從“圖”到“文”,讓計算公式探索過程凸顯
新課改的數學課堂注重過程性學習,提高學生思維能力,關注學生個性體驗,可在幾何圖形計算公式教學中,往往陷入“公式化”教學模式。因此,可以借助從“圖”到“文”的方式,讓幾何計算公式凸顯出來。
如人教版五上《三角形的面積》一課。課一開始,給每個小組提供幾個形狀不同但面積相同的三角形,讓學生把面積的推導過程和思考方法用圖示表示出來(見下圖)。探究計算公式時,讓學生借助已有經驗,運用圖示的方式表示自己的推導過程,再進行反饋交流,推導出計算公式。
(三)“圖”“文”結合,讓幾何問題計算方法清晰
在教學“圖形與幾何”的計算時,要求學生理解題意后把思考過程改用圖文結合的方式表示出來?!皥D”是指以圖示的形式展示基本屬性、思想方法;“文”是指以描述性的語句對“圖”作補充說明,從而展示學生解決問題的策略。
如人教版五上《組合圖形的面積》的例4:
出示例題后,先讓學生理解題意,再放手讓學生解答,解答時要求學生先用圖文呈現的方式表示出自己想法,再解答。學生作品見下圖:
(四)從“文”到“圖”,讓復雜的數學問題簡明
教材中許多圖文配合的例題,往往在“閱讀與理解”“分析與解答”環節把解題思路都呈現了,這就缺少了讓思維“可視”的重要環節,抑制了學生的思維,不利學生解題能力的培養。我們可以改變例題的呈現方式,從“文”到“圖”凸顯思維過程。
如人教版六下《圓柱的體積》的例7:
教材題目與圖同時呈現,可瓶子倒置是解題的關鍵,這樣抑制了學生的思維。教學時對例題的數據和呈現方式進行了改變。先出示題目,讓學生思考解題方案,再呈現瓶子倒置圖,最后畫出解題想法和方案。
二、變關注“動手操作”為關注“思維活動”
低段教學“圖形與幾何”都是從生活中的實物抽象出圖形的特征,如果高段還是采用實物抽象出圖形的特征,重復的教學,不利于學生思維的發展。我們可以通過模型、動態具象活動進行教學,突破學生的理解障礙。
(一)模型具象活動,探索圖形特征
模型具象活動,是憑借模型材料而進行的思維活動。人教版數學教材給每一位學生配備了一套學具,讓學生的思維通過模型搭建展示出來,使圖形特征的理解更加深入。
如教學人教版六下“圓柱認識”一課。設計了這樣的模型具象活動:A.利用學具里的圓柱,用最少的彩紙把這個圓柱包起來?(紙不能重疊,不能浪費)想一想你在包的過程中發現了什么?B.從學具中準備長方形和平行四邊形紙各一張,你能用這兩張紙分別圍一個圓柱嗎?你知道了些什么?學生借助學具包一包、圍一圍的思維可視活動,為課堂探索圖形的特征積累了更多的活動經驗。
(二)動態具象活動,溝通概念聯系
課程標準修訂版提出了通過三視圖和投影、展開與折疊,進行平面與立體的轉換。動態具象活動是根據提供的材料和問題,通過對已有表象進行加工改造,想象出圖形變化的過程和重組后的結果。
如教學“長方體認識”一課,設計了一個由面想體活動:下面是3組禮盒的信息,你能判斷它是怎樣一個長方體嗎?(可以用畫圖或文字表述展示思維結果)讓學生用硬板紙進行演示,最后用課件呈現長方體。
(1)3個面:15×10,15×10,20×15
(2)2個面:25×10,25×2
(3)2個面:18×10,18×10
三、變關注“結果”為關注“過程”
教學中經常會發現,一些基本圖形稍一變化,學生就不認識了。因此,在教學“圖形與幾何”有關內容時,我們將識圖、轉化圖形、解答習題等都用構圖練習先行,在不一樣的解決問題方式中讓學生展現思維的過程,培養學生解決“圖形與幾何”問題的能力。
(一)改識圖為構圖
在教學中要利用標準圖形,適當變換方位,重新組合,幫助學生認識新圖形,提高解決問題的能力。我們可以設計這樣的畫圖練習。例如:由這兩幅圖你想到怎樣的基本圖形,請用圖呈現。
學生畫出外方內圓的基本圖后,再讓學生設計與這幅圖陰影面積相同的圖形。比一比誰設計的圖多。
(二)改轉化為構圖
圖形轉化是“圖形與幾何”教學的核心,教師應要注重學生轉化意識的培養,因此我們改圖形轉化為構圖練習。例如:請畫出你的想法(見下圖)。
(三)改解答為構圖
通過改列式為構圖練習,要求學生不列算式,只用圖來表示數學問題的解答。這樣的練習,重過程而輕結果,能充分顯示學生的想法,讓學生養成遇到難題會運用構圖策略來解決問題的習慣。
例如:用一塊長15分米、寬5分米的長方形紅紗布,裁剪成一些三角巾,三角巾的直角邊分別為3分米和4分米,斜邊為5分米。最多可以裁剪成多少條這樣的三角巾?請在下圖中表示出來。
通過改解答為構圖練習,學生在構圖過程中發現,裁剪三角巾會出現邊角料,因此,用“長方形面積除以一個三角巾面積”來求可裁三角巾個數的方法并不能反映學生的思維過程,只有通過構圖才能了解學生解決問題的能力。
總之,我們在“圖形與幾何”教學時,要充分利用各種條件,采用多種教學手段,利用物體、模型、構圖等,使學生的思維活動變得“可視”,讓他們更好地理解幾何圖形的本質屬性,對“圖形與幾何”的學習更有自信。
參考文獻:
[1]張丹 . 小學數學教學策略[M]. 北京:北京師范大學出版社,2011.
[2]金少琴.有效發展圖形與幾何教學中的空間觀念[J]. 浙江教育科學,2013(3).
(浙江省平湖市乍浦天妃小學 314201)