循學而導，指向高層次思維能力的發展

陳云英

【摘 要】課堂觀察可以從數學思維的關注度、數學思維語言表達的完整性、數學思維的解題方法、思維的符號意識和數學思維的準確率這五個維度進行。通過深入觀察學生的學習情況，形成一定的數據來評價學生的高層次思維能力的發展，結合收集到的數據進行分析和診斷，反觀教師的教和學生的學。

【關鍵詞】課堂觀察；高層次思維能力；循學而導

一、觀察主題

高層次思維能力主要指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。本次觀察的內容是人教版四年級下冊第七單元“圖形的運動”例4——“運用平移知識解決問題”。通過本課時的學習，學生既能對平面圖形平移特點和性質有進一步的認識，又能滲透轉化思想，還能為后續圖形面積的研究（特別是組合圖形）提供支持，教學中力求發展學生運用所學知識解決問題的意識?；谝陨系乃伎即_定觀察主題：兒童視域下學生高層次思維能力的發展。

二、觀察維度

基于以上的觀察主題，結合高層次思維的表現形式：思考問題時能獨立思考有所見解、解答問題時能用自己的方式表達見解、討論問題時能向同伴提出建設性的意見，擬定本節課的五個觀察維度：數學思維的關注度、數學思維語言表達的完整性、數學思維的解題方法、數學思維的符號意識、數學思維的準確率，從這五個方面深入觀察學生的學習情況，形成一定的數據來評價學生的高層次思維能力的發展。通過觀察數據，反觀教學成效，改善教學行為，真正做到學為中心，追求高效。

三、觀察數據的整理

四、結果診斷，反觀教師導學

高層次思維能力的發展不是優等生的權利，本節課教師在教學中循學而導，學生的高層次思維能力得到有效的發展。筆者結合本節課的觀察數據，分析教師導學。

（一）從思維經驗的起始點，反觀教師導學的梯度

學生走進課堂并不是一張白紙，在進行思維活動時，會受到過去的生活經驗和已有思維方法的影響。前測結果如下：

從前測答題的準確率來看， 27位同學已經基本會通過圖形的移動來將不規則圖形轉化為規則圖形進行計算，只有7位同學不會。從前測的數學思維符號表示思維過程結果看，只有8位同學能完整地用數學語言描述出來，20位同學不會或者沒有意識用數學語言來描述，看來會用規范的數學語言來表述學生還是有困難，基于這樣的學情，教師的導學如下。

1.讀懂對的同學

教師出示兩位同學的作品：

師：你能讀懂他們的解決問題的方法嗎？

生1：右邊這位同學的方法是將左邊凸出來的半圓補到右邊凹進去的地方，變成一個長方形進行計算。

生2：右邊這位同學的方法是將左邊的半圓分割下來，平移到右邊轉化成長方形進行計算。

師：這個同學用上了數學語言分割和平移，真好！誰還看明白了？

生：右邊這位同學的方法是將左邊的半圓分割下來，向右平移6格轉化成長方形進行計算。

師：不但說出了分割和平移，還清楚地說出平移的格數，真細心！來，我們來數一數。

從圖上哪里還能看出分割和平移6格？（學生指一指）

師：是啊，有時候數學符號能把我們的數學語言清晰地表示出來，用上虛線表示分割，用上箭頭表示平移的方向和格數，一目了然，同學們也學著用起來，好嗎？

2.讀懂錯的同學

教師出示學生作品：

師：還有一位同學是這樣做的，你能看懂嗎？

生：……

在“讀懂”的環節，若是僅僅初步感知對或錯很簡單，所以教師在導學時重在讓學生通過交流，用規范的數學語言表述出思維的過程，這也是高階思維能力發展的表現形式之一。教師先設計“讀懂對的同學”，在此基礎上又設計了“讀懂錯的同學”，這樣的梯度導學，培養了學生用數學語言來解釋具體情境的能力。學生說著說著就會了，知其然更知其所以然，不但學會了求不規則圖形的面積，而且在辯說的過程中用數學語言來描述、解釋的能力得到明顯的提升，教學效果（如下圖）：從辨析交流1環節只有15%的同學會用數學語言規范地表述，到辨析交流2環節提升到88%的同學已經會用規范的數學語言表達自己的想法。

（二）從學習思維的探究點，反觀教師導學的深度

用數學符號表示思維的思考過程是高層次思維能力的表現之一。通過對比導學前后的數據，觀察學生用數學思維符號表示思維思考過程的能力提升情況。將前測的數據和課中的基本練習（求火箭的面積）用數學符號表示思考過程的情況對比如下：

這一組數據充分說明，原來的大部分學生用規范數學符號表示有困難，只有8人無困難。導學以后在“做一做”這一環節，有29人已經會用數學符號表示自己思維的思考過程，用數學符號表示的能力在前測的基礎上有了很大的提升，為以后學習求組合圖形的面積積累了一定的數學活動經驗。這樣思維能力的有效提升得益于辨析環節的教學深度。導學并沒有因此結束，緊接著教師設計了如下的導學環節。

教師出示三年級的時候做過的一道題，題目如下：

師：你能用今天學過的知識解釋嗎？能用數學符號將你的思維過程清晰地表示出來，讓大家一看就明白嗎？

學生用數學符號清晰地表示出思維思考過程，紛紛發表自己的想法。知識求連更要求聯，將新舊知識聯系起來學習，用舊知解決新知，用新知解釋舊知，學生的反向思維能力得到進一步的提升。學生的思維能力就是在這樣不斷地來來回回的學習中得到發展。當教師幫助學生將他們的前期知識與新知識聯結成線時，學習就會變得十分有深度。

（三）從學習思維關注度，反觀教師導學的廣度

通過對思維關注度的數據分析，反觀導學的廣度。只有參與才能深刻，數學高層次思維能力的培養，離不開全體學生的積極參與。在本節課中，學生的學習方式多樣，獨學、師生共學、生生群學、同桌互學、生生互學、個別展示等學習方式，充分調動了學生學習的興趣，激發了學生參與學習的積極性。學生的思維關注度很高，絕大多數同學的學習始終是專注的（具體見統計結果）。除了學習方式的多樣，面向全體學生的鼓勵性導學語言也是多樣的，說錯了也沒有關系，錯了也有學習的價值。你說得真好！誰還有質疑？誰還有補充？在教師微笑的鼓勵下，越來越多的學生敢于走到臺前發表自己的想法。在學習活動中有充分的時間和空間進行交流，體現了教師導學的廣度，促進了學生高層次思維能力的發展，激發了學生的學習興趣，讓學生真正成為學習的主人。

（四）從學習思維的著力點，反觀教師導學的力度

學習思維的著力點，直接反映了一堂課的思維訓練含量。在求草坪1的面積時（如圖1），學生一下子遇到了困難，44%的學生表示有困難。怎么辦？

44%的學生的學習思維難點在哪里？導學的著力點在哪里？導學的時候教師不急于直接講解，先找出問題的癥結后進行導學，問：遇到什么問題了？哪里覺得困難？學生說：不會分割。沒有明確的分割點，怎么辦呢？請有想法的同學來說一說，向同伴學習，共同進步。然后課件演示，讓圖形動起來，突破學習的難點，讓學習真正發生。接著繼續變換（如圖2），但是萬變不離其宗，通過圖形的平移運動轉化成長方形進行計算。但是在這一教學環節的處理上，教師有一定的遺憾，太過著急了，給學生交流討論的時間不夠，學生的思維關注度有所下降，思維準確率也很低，只有44.12%的學生做對。這一數據說明學生還沒有真正的明白，提議當學生真正有困難的時候教學腳步放慢一些再慢一些，學生講解方法后可以讓原來不會的同學再來講解，在演示思維方法的時候并不是簡單地在圖上添一條輔助線，而是引導學生思考怎樣才能想到在這里添一條輔助線呢？因為在這里添一條輔助線就可以將不規則圖形轉化成規則圖形，在添輔助線的時候要注意這條輔助線應該是垂直的。然后再結合課件演示，讓不規則的圖形在腦子里動起來轉化成規則的圖形，進一步培養學生的看圖能力，從而使學生的高層次思維能力得到充分的發展，讓學習真正的發生。

（浙江省天臺縣福溪街道中心小學 317200）