渦旋電波復用通信的信號傳輸特性

楊紫婷 趙恒凱

【摘? 要】渦旋電波復用技術作為一種新興技術，有望提高信道容量，解決資源短缺的問題。首先在理想信道下建立均勻圓形陣列（UCA）系統模型，推導得出收發UCA平行和非平行放置下的自由空間信道矩陣。然后分析渦旋電波復用通信系統的信道容量，模擬了收發陣列距離、陣列半徑、陣元數目、傾斜角度等要素和信道容量之間的關系。最后，分析和仿真結果表明，渦旋電波復用通信系統容量隨著收發陣列距離的增大而減小;增大收發UCA天線數量和陣列半徑，有利于增大信道容量;渦旋電波復用通信系統要求收發端更精確的鏈路對齊。

【關鍵詞】渦旋電波;復用;UCA;信道容量

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1006-1010（2019）04-0063-07

[Abstract]?As an emerging technology， vortex-wave multiplexing is expected to improve channel capacity and deal with resource shortage. First， a unified circular array （UCA） system model is built in the ideal channel in the paper， and the free space channel matrix under parallel and non-parallel placement of UCA is deduced. Then， the channel capacity of vortex-wave multiplexing communication system is analyzed， and the relationship between UCA array spacing， array radius， number of array elements， relative rotation angle and channel capacity is numerically simulated. Finally， the analysis and simulation results show that in the vortex-wave multiplexing communication system， the system capacity decreases with the increase of the distance between receive and transmit arrays， the channel capacity increases with increase of number of UCA antennas and array radius， and the vortex-wave multiplexing communication system requires a more precise link alignment at the transceiver.

[Key words]vortex wave; multiplexing; UCA; channel capacity

1? ?引言

移動通信用戶對通信容量的需求日益增長，提高無線容量已成為未來第五代通信系統的主要目標之一。電磁渦旋作為一項新的傳輸技術，引入軌道角動量（OAM）這一新的維度，可以實現同一頻帶傳輸多路信息，有望極大提高信道容量，有效解決頻譜資源短缺的問題。目前，光通信領域的研究已經比較成熟，無線通信領域的研究正逐漸興起。文獻[1]中提出的OAM的無線電通信系統，實現了兩束攜帶不同OAM狀態的渦旋電磁波在同一頻率上發送和接收，提高了通信容量。針對此實驗，文獻[2]和文獻[3]從多輸入多輸出（MIMO）通信的角度討論了OAM模式，認為OAM只是MIMO系統的一個子集，不會提供額外的容量增益。隨后，Tamburni（文獻[4]）撰文回應，認為兩種技術機理不同，現有的MIMO技術并沒有實現電磁場的扭曲，沒有利用電磁場的OAM自由度，因而電磁渦旋是不同于MIMO的一項新技術，下一步則是在這個新的物理層上開發新的高頻譜協議和技術。文獻[5]對均勻圓形陣列產生的渦旋電波進行全面的系統仿真，證實了UCA輻射渦旋電波的靈活性。文獻[6]討論了基于UCA模型的單個OAM模式的功率傳輸損耗。文獻[7]提出了基于MIMO的渦旋電波復用系統，利用渦流相位實現高容量，并對該系統的渦旋信道進行建模并推導了最佳渦旋相位。文獻[8]則是采用了多個圓形同心陣列組成OAM發生器，每個圓圈輻射一個模式，驗證了當接收UCA天線數目大于發送UCA天線數目時，OAM波增強了視距MIMO系統的信道容量。文獻[9]和文獻[10]提出了基于UCA傳輸的OAM波接收和模式檢測方法。

但是，大多數現有文獻提出的接收方法都假定OAM系統中收發UCA是對齊的。本文在理想信道下建立一個基于UCA的渦旋電波復用通信系統，其中多個渦旋電波由同一個線性激勵疊加的UCA同時產生，在接收端也使用UCA。首先推導出收發UCA平行和非平行的情況的自由空間信道矩陣，然后對渦旋電波復用通信系統進行容量分析。最后，對于不同的收發陣列距離，結合收發陣列天線數量、陣列半徑、傾斜角度等參數對信道容量的影響進行數值模擬和理論分析，對未來研究渦旋電波在復雜環境中的信號傳輸特性有著一定的參考價值。

2? ?自由空間渦旋電波復用系統的信道增益

香農定理給出了高斯信道下點對點無線通信的信道容量公式，單位帶寬上的信道容量表示為[1]：

渦旋電波復用通信系統中多模式的渦旋信號相互正交，可以用作多路復用的附加自由度，類似于其他現有的多路復用技術，用于增加無線電系統中的容量，提高頻譜效率，例如偏振復用和空分復用。具有不同模式數的渦旋信號之間的正交性允許信息同時傳輸。因此，多個渦流信號被多路復用在渦旋通道上以提高容量。

根據香農信道容量定理，當N個同軸渦旋信號被一對渦旋天線復用并傳輸時，同時產生N個渦旋信道。因此，在不增加帶寬的前提下，渦旋電波復用通信系統的容量表示為：

傳統無線通信系統的電磁波信號可以看做是OAM模式數為0的渦旋信號，然而渦旋電波復用通信系統的電磁波可以看做是多個不為0的OAM模式數的渦旋信號復用。因此，在自由空間通信系統中，渦旋電波復用通信系統的容量大于傳統無限通信系統。

從圖1可以看出，當信噪比增大時，傳統無線通信系統和渦旋電波復用通信系統的容量都會增大。但是當渦旋信道數N增大時，渦旋電波復用通信系統的信道容量為傳統無線通信系統的N倍。例如，當SNR=20 dB時，傳統無線通信系統的容量為6.54 bit/s/Hz。2個渦旋信號復用的通信系統容量為26.17 bit/s/Hz，4個渦旋信號復用通信系統容量為65.45 bit/s/Hz，16個渦旋信號復用的通信系統容量為104.71 bit/s/Hz，分別是傳統無線通信系統的2倍、4倍、16倍?？梢钥闯?，在不增加信道帶寬的情況下，多個渦旋信道正交復用可以提高無線通信系統的容量。

3? ?基于UCA的渦旋電波

均勻圓形陣列（UCA，Uniform Circular Array）通過精確控制相位產生多模態渦旋電波，比螺旋拋物面等產生渦旋電波的方法更靈活。本文將重點以UCA系統模型為例，建立渦旋電波復用通信系統的容量模型。如圖2所示，渦旋電波可以由具有N個等距元件的UCA產生[2]。通過相同強度的電流和連續的相位偏移Δφ=2πl/N激勵陣列的每一個元件，產生的渦旋電波受到相位因子的影響，圍繞渦旋中心旋轉一周，總相位增加2πl。其中，l是渦旋電波的OAM模式，φn= 2πn/N是元件位置的方位角，第n個元件的相位Φn=lφn。

需要注意的是，UCA的元件數量N會影響渦旋電波的產生[3]。由于天線數量是有限的，N決定了陣列可以產生的最大OAM模式，理論預測模式的范圍是-N/2

4? ?UCA系統模型

在自由空間通信系統中，一對發射和接收天線單元之間的傳遞函數表示為[4]：

其中，λ是波長，β是包含衰減和相位旋轉的常數，d為任意一對發射和接收天線的距離。如圖3所示，發射和接收UCA在相同波束軸上以距離D相對放置，點表示天線元件的位置。RTX和RRX分別是發射和接收UCA的半徑。NTX和NRX分別是發射和接收UCA的天線數量。α是接收UCA相對發射UCA的傾斜角，φ是發射天線的方位角，θ是接收天線的方位角。假設第一個發射元素的方位角是φ0，第一個接收元素的方位角是θ0，則第t個發射天線的方位角是φt=2π（t-1）/NTX+φ0，第r個接收天線的方位角是θr=2π（r-1）/NRX+θ0。

5? ?渦旋電波復用通信系統的容量分析

對于單模的渦旋電波通信系統，選取原始信號x，包含NTX個元素的UCA的天線產生的模式數為l的渦旋電波表示為[6]：

6? ?容量分析與仿真

6.1? 收發UCA平行放置

在這種情況下，OAM模式之間不會出現串擾，可以使用奇異值分解法計算信道容量。如圖4所示，渦旋電波復用通信系統的信道容量隨著收發陣列距離增大而減小。當陣列半徑相同時，收發UCA天線數越大，信道容量也越大。因此，增大收發UCA天線數可以增大信道容量。

其次考慮收發UCA天線數量相同，陣列半徑不同的情況。如圖5所示，收發UCA天線數相同時，陣列半徑較大的系統信道容量大于陣列半徑較小的系統信道容量。由于增大UCA的半徑可以有效減小渦旋電波沿著軸線的開口大小，從而增強渦旋電波的方向性，增大輻射增益[10]，因此，加大收發UCA半徑可以增大信道容量。

另一種情況是收發陣列半徑相同，發射和接收UCA天線數目不相等。如圖6所示，發射天線數為10，接收天線數為10的系統信道容量大于發射天線數和接收天線數不相等的系統信道容量。發射天線數都為10，接收天線數為6的系統信道容量大于接收天線數為4的系統信道容量。接收天線數都為10，發射天線數為6的系統信道容量大于發射天線數為4的系統信道容量。因此，當發射天線數不等于接收天線數時，增大其中較小的天線數，有利于提高信道容量。

圖6顯示發射天線數為4，接收天線數為10的系統信道容量大于發射天線數為10，接收天線數為4的系統信道容量。發射天線數為6，接收天線數為10的系統信道容量同樣也大于發射天線數為10，接收天線數為6的系統信道容量。由于渦旋電波復用通信系統的信號恢復是能量收集過程，較少的接收天線會導致較大的能量損失[11]。

在無線通信中，信道矩陣的條件數對高信噪比下的信道容量有著決定性的影響。因此，可以利用數值分析中的條件數k=σmax/σmin來研究信道容量，其中σmax、σmin分別表示系統信道矩陣的最大奇異值和最小奇異值。k的值越接近于1，無線信道越好。根據上述理論模型，渦旋電波復用通信系統的信道條件數是由渦旋信道矩陣U=MHGT通過奇異值分解計算得到的。如圖7所示，當陣列半徑相同時，隨著收發陣列距離的增大，發射天線數為10，接收天線數為4的條件數起伏大于發射天線數為4，接收天線數為10的條件數起伏，同樣也大于發射天線數為4，接收天線數為4和發射天線數為10，接收天線數為10的條件數起伏。因此，接收天線數小于發射天線數的系統信道狀態更不穩定。

6.2? 收發UCA非平行放置

當收發UCA非平行放置，存在傾斜角α時，H不再是循環矩陣，所以DFT矩陣對角化就不成立，渦旋電波復用通信系統將會發生模式串擾。如圖8所示，當存在傾斜角度α，收發UCA天線數量都為6時，隨著收發陣列距離的變化，渦旋電波復用通信系統的信道容量相比之前收發UCA平行放置的情況明顯下降。而且，傾斜角越大，系統信道容量下降越多。同時，在相同參數設置下，采用G J Foschini和M J Gan[12]推導出的MIMO系統在理想信道下的信道容量與渦旋電波復用通信系統信道容量進行數值模擬?？梢钥闯?，當存在相同的傾斜角α時，渦旋電波復用通信系統的信道容量小于MIMO系統?？梢?，渦旋電波復用通信系統比MIMO系統要求更精準的鏈路對齊。

7? ?結束語

本文研究基于UCA的渦旋電波復用通信系統的信道容量。由于天線增益和信道容量的計算較為復雜，因此本文是在MATLAB下完成數值模擬的。分析和仿真結果表明：

當收發UCA平行放置時，渦旋電波復用通信系統容量隨著收發陣列距離的增大而減小;增大收發UCA天線數量和陣列半徑，有利于增大信道容量;當收發UCA天線數不等時，接收天線數等于發射天線數的系統信道容量大于接收天線數不等于發射天線數的系統信道容量。接收天線數小于發射天線數的信道狀態更不穩定。

然而，當收發UCA非平行放置時，渦旋電波復用通信系統信道容量小于收發UCA平行放置的系統信道容量，并且傾角越大，容量下降越多。當存在相同傾斜角時，渦旋電波復用通信系統容量小于MIMO系統容量，渦旋電波復用通信系統要求更精準的鏈路對齊。

因此，使用渦旋電波進行通信時，需要對發射端和接收端進行軸對準，才能保證有效的通信。本文的UCA系統模型是在理想信道條件下進行分析，而且UCA系統模型不是產生渦旋電波的唯一方法。對于其他產生渦旋電波的系統模型，以及在更復雜的環境中，如衰落環境，對于渦旋電波復用通信系統的信道容量研究更值得進一步的探索。

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