快慢車模式下軌道交通市郊線路通過能力計算

湯蓮花， 徐行方

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

隨著我國城市化進程的加快，市郊客流日益增大，軌道交通市郊線路(以下簡稱“市郊線路”)發揮著越來越重要作用.由于市郊客流在時空分布上的差異性，快慢列車運行模式(以下簡稱“快慢車模式”)可以較好地適應市郊客流的需要，為長距離乘客節省了在途時間.然而，與站站停的平行運行圖相比，快慢車模式下的非平行運行圖，使得線路通過能力的計算變得復雜，越行站數量和位置、快慢列車開行比例等，都對通過能力有一定程度的影響.

關于通過能力的研究：VUCHIC[1]在運輸能力計算方面，推薦了一種計算追蹤間隔時間的方法，考慮了列車停站時間等因素對地鐵通過能力的影響，但未考慮行車組織的要求，因此計算的通過能力偏大.KHISTY[2]提出了軌道交通線路通過能力的一般公式，但未對追蹤間隔時間的計算方法作進一步說明.張國寶等[3]分析三種非站站停車方案的適用條件，并提出判定列車是否越行及越行站的設置數量和位置的方法.潘寒川等[4]研究了市域軌道交通快慢車開行比例與通過能力之間的關系，以實例驗證可通過改變快慢車的發車比例提高線路通過能力.陳福貴等[5]在傳統平圖基礎上，提出快慢車組合運行對系統能力損失的建議計算公式.丁小兵和徐行方等[6]研究了基于不同快慢車開行比例的線路通過能力計算方法，并給出了根據時段客流量的列車建議開行比例.李明高、毛保華等[7]研究了直通運營下，受異質與同質列車間追蹤間隔不同的影響下，直通區段通過能力計算方法.

綜上研究成果表明，雖然已有針對快慢車模式下通過能力計算的研究，但從系統角度分析，對通過能力隨越行站分布、快慢車開行比例、發車間隔等眾多相互滲透、相互影響的要素進行深入的研究仍然缺乏.因此，本文將尋求快慢車模式不同要素對通過能力的影響規律，研究不同要素組合條件下線路通過能力的計算與表達.

1 快慢車線路通過能力計算方法

城市軌道交通線路通過能力是指在采用一定的車輛類型、信號設備和行車組織方法條件下，線路各項固定設備在單位時間(通常是高峰小時)所能通過的最大列車數[8]，通常計算如下：

Nmax=3 600/h

(1)

式中:h為追蹤列車間隔時間，s.

然而，快慢車共線的線路通過能力不僅僅取決于追蹤間隔時間，還受快慢車停站次數、停站時間、開行比例(以下簡稱快慢比)、越行站數量及位置、不同發車間隔等因素的影響.

因此，提出以下快慢車模式下線路通過能力的計算思路，如圖1所示.假設快慢比為m∶n，將這(m+n)列車看作一個快慢車組合，該組合的周期時間為T周.圖中，實線表示慢車，虛線表示快車，下同.

圖1 快慢車模式下通過能力計算思路

由此，快慢車組合運行線路的通過能力為

N=K×3 600/T周=(m+n)×3 600/T周

(2)

式中:T周為一個快慢車組合的周期時間，s；K為一個快慢車組合周期內所包含的快慢車列數和，即(m+n)列.

2 快慢車組合的通過能力分析

為探索不同快慢車組合情況下線路通過能力的計算分析方法，下面將討論不同快慢車開行比例及越行次數與通過能力之間的關系.運行圖按照最密集方式、快慢車按照階段均衡原則鋪畫，且越行時快車不停站.列舉相鄰列車間追蹤間隔時間種類如表1所示，以下簡稱追蹤間隔[9].

表1 相鄰列車間追蹤間隔時間種類

2.1 無越行情況

2.1.1快慢比m∶n=1∶1

無越行、快慢比1∶1時，列車如圖2所示.

圖2 無越行、快慢比1∶1時列車運行周期

(3)

2.1.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

基于快慢車均衡鋪畫的原則，對于快慢車成組開行的情況，本文不作考慮，如圖3所示快慢車隔列開行的運行圖.

(4)

綜上，在無越行情況下：

(5)

a m

b m>n

Fig.3 Train diagram without overtaking and with the proportion of fast and slow vehiclesm∶n

因此，根據式(2)和式(5)，可求無越行情況下，線路的通過能力.

2.2 越行1次通過能力計算

2.2.1快慢比m∶n=1∶1

假設快車在c站越行慢車1次，快慢比1∶1時列車運行圖如圖4所示.

圖4 越行1次、快慢比1∶1的列車運行周期

由此，越行1次、快慢比1∶1時，T周為

(6)

2.2.2快慢比=m∶n(m>1，n>1)

如圖5所示為快慢比m∶n(m

a m=1,n>m

b m>1,n>m

Fig.5 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

由圖5可知，越行1次、快慢比m∶n(m

(7)

進一步，圖6為快慢比m∶n(m>n)的列車運行圖，此時n列快、慢車均衡鋪畫，剩余m-n列快車成組鋪畫.

a m>n,n=1

b m>n,n>1

Fig.6 Train diagram with one overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

由圖6可知，越行1次、快慢比m∶n(m>n)時，T周為

(8)

綜上，在越行1次的情況下

(9)

根據式(2)和式(9)可求越行1次情況下線路的通過能力.

圖和的關系

圖與和與的關系

2.3 越行2次通過能力計算

2.3.1快慢比=1∶1(m=n)

假設快車分別在c,f站越行慢車1次.快慢比1∶1時，除第1列快車僅越行慢車1次，其余每列快車越行慢車2次，每列慢車被越行2次，列車運行如圖9所示.

圖9 越行2次、快慢比1∶1的列車運行周期

由此，越行2次、快慢比1∶1時，T周為

(10)

2.3.2快慢比=m∶n(1≤m

快慢比增至1∶2時，周期內每列慢車被越行1次，每列快車越行慢車2次；而快慢比增至1∶n時，周期內前2列慢車分別被越行1次，其余慢車不被越行,如圖10所示.

同理快慢比1∶1的分析，可得越行2次，快慢比1∶n時，T周為

(11)

繼續增加快車的數量，形成如圖11所示的快慢比m∶(m+1)、m∶n(n>m+1)的列車運行圖，此時周期內，除首、列和末列慢車被越行1次，其余慢車均被越行2次.

a m=1,n=2

b m=1,n>2

Fig.10 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehicles 1∶n(n≥2)

a n=m+1

b n>m+1

Fig.11 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m

參照快慢比1∶n的分析，可得越行2次、快慢比m∶n(m

T周=

(12)

進一步對比式(12)與式(11)，可知前后兩式是包含和被包含的關系，即對于快慢比為m∶n(m

圖和的關系

圖和的關系

2.3.3快慢比=m∶n(1≤n

進一步分析快車多于慢車的情況.如圖14所示為快慢比2∶1、m∶1(m>2)的列車運行圖，此時周期內前2列快車分別越行慢車1次，每列慢車均被越行2次.

a m=2,n=1

b m>2,n=1

Fig.14 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶1(m≥2)

同理快慢比1∶n的分析，可得越行2次，快慢比m∶1時，T周為

(13)

繼續增加慢車的數量，形成如圖15所示的快慢比(n+1)∶n、m∶n(m>n+1)的列車運行圖，此時周期內，首列和末列快車越行慢車1次，其余快車均越行2次，每列慢車均被越行2次.

a m=n+1

b m>n+1

Fig.15 Train diagram with two overtaking and the proportion of fast and slow vehiclesm∶n(m>n)

參照快慢比m∶n(mn)時，T周為

(14)

圖和的關系

綜上，在越行2次的情況下：

T周=

(15)

2.4 尋優求解算法總結

因此，對于快慢車不同開行比例，無越行、越行1次及2次情況下，快速求解線路通過能力的算法為

(1) 結合線路數據及客流情況，預先設定快慢車開行比例、越行次數及越行站，確定一個快慢車組合內，快慢車的開行方式(如圖1所示)；

(2) 列出不同快慢車開行比例、越行次數下，T周的總結式(5)、式(9)和式(15)；

(3) 利用計算機語言實現T周表達式中關鍵變量的計算，最后應用式(2)計算得到不同快慢車開行比例、越行次數下線路的通過能力.

雖然本文只分析了越行0—2次情況，但對于更多越行次數，該方法同樣適用，只是需要重新總結不同越行次數下快慢車組合的周期時間T周.

3 實例驗證

以上海軌道交通16號線為例，將滴水湖至龍陽路車站依次編號為A～M.線路選用快慢車組合運行方案，慢車站站停，快車中途?？縀、G和K站，越行站為D、I站.快、慢車停站時間均設為30 s，區間運行和起車、停車時分如表2所示.追蹤間隔時間，除Iat、Itd、Ida和Idt分別取60、90、90和150 s，其他均取120 s[9].

表2 區間運行時分(單位：s)[10]

利用計算機編程語言求解出無越行、越行1次及越行2次情況下的關鍵變量，具體為

(16)

(17)

(18)

簡要列舉快慢車比例從8∶1變化至1∶8，不同越行情況下線路通過能力的演變趨勢，繪制如圖18所示.

圖18 不同越行次數快慢車開行比例下線路通過能力

Fig.18 Carrying capacity under different quantity of overtaking and different proportion of fast and slow vehicles

從圖18可以看出，線路通過能力隨著列車越行次數和快慢車開行比例的變化而變化.具體有

(1) 對于相同越行次數，隨著同種類列車(快車或慢車)開行列車的增加，線路通過能力不斷上升，使得圖形呈現“V”字型；

(2) 對于不同越行次數:當慢車開行列數相等，快車多于慢車時，對于相同的快慢比(如m∶n=8∶1)，快車越行慢車2次時線路的通過能力最小，無越行時線路通過能力最大，說明慢車由于被越行增加的停站時間對于線路通過能力有一定的損失；當快車數開行列車相等，且快車少于慢車時時，對于相同的快慢比(如m∶n=1∶8)，無越行時線路通過能力最小，快車越行慢車2次時線路通過能力最大，說明隨著快車越行慢車次數的增加，前行慢車和后行快車之間的發車間隔逐漸縮短，從而帶來線路通過能力的增加.

與既有文獻[6]和文獻[10]相比，本文的方法直接在通過能力計算公式中包含不同快慢車開行比例、越行次數，并將每個站點各列車之間所有可能的追蹤間隔時間都考慮其中，與既有文獻相比能更準確地計算線路通過能力.

4 結語

在快慢車模式下，市郊線路越行站數量和位置、快慢車開行比例、列車發車間隔等因素，都會對通過能力產生不同程度的影響，研究通過能力隨不同參數演變的影響機理變得尤為重要.

因此，提出了快慢車模式下線路通過能力的計算思路，并對不同越行次數、快慢車開行比例、發車間隔等要素對通過能力的影響程度及影響規律進行了分析和歸納，得出了快慢車模式下市郊線路通過能力的求解方法及表達公式.通過實例分析表明本文計算方法的有效性.