在計算機學習環境下問題表征轉換對小學數學學習效果的影響

白現萍

(新疆師范大學預科教育學院，新疆烏魯木齊830017)

0 引言

問題表征主要是指問題解決者依據自身的知識經驗對覺察到的已知條件信息進行解釋，把外部的刺激情境轉化為內部心理符號，即構建問題的認知結構、形成問題圖式的過程，問題表征對問題能否順利解決起著至關重要的作用。根據已有研究，并梳理問題表征方式[1-4]，發現其中的圖式表征與數學問題解決成正相關。從某種意義上說，圖式表征是解決數學問題的一種比較有效的方式。數學學習的主要目的之一就是發展和組織認知表征從而理解數學概念[3]。本研究從圖式表征入手，結合和倍問題的問題結構以及常用解題方法，將和倍問題的表征方式分為線段圖表征方式和公式表征方式。

1 研究方法

1.1 被試

本實驗的被試是江蘇省南京市秦淮區四方小學五年級的176名學生。實驗對象均已學過和倍問題的相關知識。根據回收的數據，將記憶測試、遷移測試、心理努力程度和次任務成績中的無效數據剔除，剩余有效數據151份，其中男生80人，女生71人。

1.2 設計

本實驗是對比實驗，分為四個實驗組：實驗組1、實驗組2、實驗組3和實驗組4。實驗組1的自變量為問題表征單向轉換為線段圖；實驗組2的自變量為問題表征單向轉換為公式；實驗組3的自變量為問題表征雙向轉換(將文字轉換為線段圖和公式)；實驗組4的自變量為雙向轉換+逆轉(將公式和線段圖轉換為文字題)。表征轉換是被試間因素。兩種表征方式的交互程度分別是：線段圖(部分拖拽)和公式表征(部分填寫)。因變量為記憶測試成績和遷移測試成績。

1.3 材料與工具

實驗材料包括學習材料和測試材料。學習材料是由Flash制作的多媒體學習資源，如下圖1、2、3、4、5、6所示，學習題目主要改編自蘇教版小學數學課本的例題和練習題。學習材料的場景是通過完成闖關幫助小猴子回家。規定每個學生對學習材料只能進行一次且單向的學習。

首先進入學習材料的首頁，要求學生輸入自己的姓名，點擊開始按鈕，進行前測，接下來是游戲說明，點擊Next按鈕進入關卡選擇，每個學習材料都是分三關進行。點擊第一關后開始學習實驗材料。學習之后，完成記憶測試、遷移測試、次任務測試和心理努力程度測量。最后完成所有實驗項目，進入結束界面，點擊保存按鈕。

1.4 過程

實驗在江蘇省南京市四方小學五年級的四個不同班級進行的，人數分別為44、45、45、44人。整個實驗過程在機房中進行，每個實驗組的人數基本一致。

首先，實驗者用一個簡單的樣本動畫文件向被試演示如何操作實驗材料。其次，實驗者隨機發放實驗材料，每個班級隨機分成三組，進行數字化學習資源的學習，實驗過程中，實驗者進行巡視，對不清楚操作的學生進行指導，學習時間為15分鐘。最后，在規定的時間完成學習后，要求被試將保存的.txt文件上傳至教師機。確保收到文件后，實驗結束。

將收集到的數據，用SPSS軟件進行分析和處理。

2 結果與分析

實驗中，記憶測試和遷移測試均有3道題目，錯誤的題目記為0分，正確的記為1分，記憶測試和遷移測試的成績都是3道題目分數的疊加。次任務有2道題目，錯誤的題目記為0分，正確的記為1分，總成績是2道題目分數的疊加。心理努力程度的測試總共有9個選擇項，選擇1記為1分，選擇2記為2分，選擇3記為3分，選擇4記為4分，選擇5記為5分，選擇6記為6分，選擇7記為7分，選擇8記為8分，選擇9記為9分。

2.1 問題表征的不同轉換方式對學習者學習效果的影響

將問題表征的四種轉換方式的記憶測試和遷移測試成績進行單因素方差分析，得到描述性統計分析表、方差齊性檢驗表和各組的多重比較表。

表1 問題表征的不同轉換方式對學習者學習效果的描述性統計分析

表2 問題表征的不同轉換方式對學習者學習效果的ANOVA分析

從表1可以看出，對于單項轉換，單項轉換為公式組的記憶測試成績較高(M=1.52，SD=0.890)，遷移測試成績較低(M=1.07，SD=0.867)，單項轉換為線段圖組的記憶測試成績較低(M=1.08，SD=0.795)，遷移測試成績較高(M=1.51，SD=0.768)；對于雙向轉換，其記憶測試成績(M=1.46，SD=0.817)與單項轉換為公式組相近(M=1.52，SD=0.795)，其遷移成績(M=1.51，SD=0.818)與單項轉換為線段圖組相近(M=1.51，SD=0.768)；對于雙向轉換+逆轉，其記憶測試成績(M=1.84，SD=0.688)和遷移測試成績(M=1.92，SD=0.759)均高于其他三組。從表2可以看出，記憶測試成績F=5.534，p=0.001<0.05，遷移測試成績F=7.287，p=0.000<0.05，說明各組之間的記憶測試和遷移測試成績的均值存在顯著性差異。

對于記憶測試成績，單向轉換為線段圖組與單向轉換為公式組之間存在顯著性差異(p=0.016<0.05)，單向轉換為線段圖組與雙向轉換之間存在顯著性差異(p=0.049<0.05)，單項轉換為線段圖組與雙向轉換+逆轉之間存在顯著性差異(p=0.000<0.05)，單向轉換為公式組與雙向轉換之間不存在顯著性差異(p=0.718>0.05)，單線轉換為公式組與雙向轉換+逆轉組之間存在顯著性差異(p=0.045<0.05)，雙向轉換與雙向轉換+逆轉組之間存在顯著性差異(p=0.046<0.05)。

表3 問題表征的不同轉換方式對學習者學習效果的多重比較

對于遷移測試成績，單向轉換為線段圖組與單向轉換為公式組之間存在顯著性差異(p=0.016<0.05)，單向轉換為線段圖組與雙向轉換之間無顯著性差異(p=0.997>0.05)，單項轉換為線段圖組與雙向轉換+逆轉之間存在顯著性差異(p=0.032<0.05)，單向轉換為公式組與雙向轉換之間存在顯著性差異(p=0.018<0.05)，單線轉換為公式組與雙向轉換+逆轉組之間存在顯著性差異(p=0.000<0.05)，雙向轉換與雙向轉換+逆轉組之間存在顯著性差異(p=0.035<0.05)。

2.2 雙向轉換和雙向轉換+逆轉對學習者學習效果的影響

將雙向轉換和雙向轉換+逆轉的記憶測試成績、遷移測試成績和認知負荷進行t檢驗，得到其獨立樣本t檢驗表。

從表4得出，記憶測試成績F=3.785，p=0.056>0.05，所以方差相等。分析假設方差相等所在行的t檢驗數據，t=-2.144，p=0.036<0.05，所以雙向轉換組和雙向轉換+逆轉組在記憶測試成績上有顯著性差異。遷移測試成績F=1.866，p=0.176>0.05，所以方差相等。分析假設方差相等所在行的t檢驗數據，t=-2.177，p=0.033<0.05，所以雙向轉換組和雙向轉換+逆轉在遷移測試成績上有顯著性差異。認知負荷F=1.132，p=0.291>0.05，所以方差相等。分析假設方差相等所在行的t檢驗數據，t=0.156，p=0.876>0.05，所以雙向轉換和雙向轉換+逆轉在總認知負荷上無顯著性差異。

表4 雙向轉換和雙向轉換+逆轉對學習者學習效果的獨立樣本t檢驗

3 討論

3.1 單項轉換對學習者學習效果的影響

學習者在解決和倍問題時存在兩種策略，即直接轉化策略和問題模型策略。直接轉化策略是當學習者面對數學應用題時，首先試圖選擇問題中的數字和關鍵詞，然后對其進行加工，把數字連起來進行列式，其中強調量的推理，即運算過程，采用這種策略的學習者在一致題型上會得出正確答案，而在不一致題型上將導致解題錯誤；而問題模型策略是當學習者面對數學應用題時，首先試圖理解整個問題情境，然后建立一個心理模型，其中強調指的推理，即問題解決過程中的關系，采用這種策略的學習者即使在不一致的題型上也會成功解題。單向轉換為公式即為直接轉換策略，單向轉換為線段圖即為問題模型策略。本研究中，在單項轉換中，單項轉換為公式組的記憶測試成績較高，遷移測試成績較低，單項轉換為線段圖組的記憶測試成績較低，遷移測試成績較高，單向轉換為公式組與單向轉換為線段圖組的記憶測試和遷移測試成績均存在顯著性差異。由于學習者在學習完學習材料后，進行記憶測試時題型一致，此時直接轉化策略起到主要作用，而單項轉換為公式正訓練了學習者此策略，所以單向轉換為公式的成績較高，而進行遷移測試時題型略不一致，此時問題模型策略起主導作用，而單向轉換為線段圖正訓練了學習者此策略，所以單項轉換為線段圖的成績較高。

3.2 單向轉換與雙向轉換對學習者學習效果的影響

對學習者來說，有效使用各種表征方式構建數學概念的意義是非常重要的，多種表征方式可以幫助學習者推斷問題，促進他們深入思考與探索。本研究中，對于單項轉換，單項轉換為公式組的記憶測試成績較高，遷移測試成績較低，單項轉換為線段圖組的記憶測試成績較低，遷移測試成績較高；而對于雙向轉換，其記憶測試成績與單項轉換為公式組類似，其遷移成績與單項轉換為線段圖組類似，在記憶測試中，雙向轉換與單向轉換為線段圖存在顯著性差異，與單向轉換為公式不存在顯著性差異，在遷移測試中，雙向轉換與單項轉換為公式存在顯著性差異，與單項轉換為線段圖不存在顯著性差異。這說明，雙向轉換通過及轉換為公式又轉換為線段圖，經過兩種問題表征轉換的訓練，在記憶測試和遷移測試中均可以達到較好效果，但是經研究發現，雙向轉換的總認知負荷較高，原因可能是雙向轉換的任務較多增加了學習者的認知負荷總量。

3.3 雙向轉換與雙向轉換+逆轉對學習者學習效果的影響

本研究中，雙向轉換+逆轉的記憶測試和遷移測試成績均顯著高于單向轉換和雙向轉換。雙向轉換+逆轉，首先通過雙向轉換訓練學習者兩種不同的問題表征轉換方式，然后通過逆轉，即要求學習者將問題解決過程反向轉換為文字，這種反向轉換為問題情景的方法，可以訓練學習者靈活運用問題的不同表征方式，可以改善學習者對問題解決的理解和表征思維。這也與認知負荷理論一致，雙向轉換+逆轉需要學習者完成更多的任務，因此總認知負荷較高，但是從記憶測試和遷移測試來看，雙向轉換+逆轉的學習效果優于單向轉換和雙向轉換，可以斷定雙向轉換+逆轉增加了學習者的相關認知負荷，發揮了積極作用，因此沒有產生認知超負荷現象。

4 結語

本研究探討了在計算機環境下問題表征轉換對小學數學學習效果的影響。研究將問題表征理論擴展到復雜情境下的問題解決，結果表明有效的問題表征方式可以促進應用題的學習，豐富了問題表征理論在數學中的應用。同時，本研究設計的多媒體學習資源與傳統學習材料相比，增加了提示、交互以及轉換思維。尤其是雙向轉換+逆轉使學生對應用題進行了系統的學習，進而深度理解問題，促進了圖式的構建和自動化過程。