初中數學教學中數形結合思想的滲透與融合研究

茍飛

摘 要在初中數學教學過程當中，數形結合思想的應用可以幫助學生更好地了解數學概念，并在這個基礎上促進發散性思維和能力。當前，初中數學教材當中的很多內容都體現了數形結合的理念，它要求學生能夠樹立起數形結合的意識，可以利用數形結合的方法來解決實際數學問題。在數學教學過程中，教師也要善于滲透和融合數形結合思想，尤其是在方程問題、函數問題以及勾股定理等內容當中將數形結合的方法作為重點。

關鍵詞初中數學;課堂教學;數形結合思想;滲透與融合;教學活動

中圖分類號：G424.21???????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2020）33-0122-02

近年來，核心素養等創新性的教育理念開始被應用到初中數學教學活動當中來，這不僅改變了我國傳統的教育模式，同時有效提高了教學的效果。在初中數學教學過程中，將復雜的數學知識進行簡化、使學生能夠更好地吸收和理解已經成為了教師教學的重點任務。而數形結合思想的應用就可以幫助教師實現這一目標，它可以在圖形與數量關系互補的基礎上實現教學難點的轉化，以此來達到一題多解的效果。通過圖形的直觀性將復雜的題目進行簡單化剖析，來降低題目的難度，使學生能夠舉一反三的靈活解題。

一、初中數學教學中數形結合思想的應用效果

（一）培養學生的學習興趣

與小學階段的數學知識相比，初中數學無論是在復雜性還是在邏輯性方面都有所提升，這很容易使學生感到不適應，產生畏難和厭煩的情緒，久而久之喪失對數學的學習興趣。而在教學的過程中應用數形結合的思想可以有效解決這一問題，它可以降低數學知識的復雜程度，有助于學生理解?！皵怠迸c“形”相互轉化的過程與學生的思維方式和認知規律相符合，在這個過程中學生可以通過直觀的圖形和精準的數字來深入了解復雜的代數關系式、清楚結合圖形的內涵，并在這個基礎上使學生認識到數學知識的魅力、培養數學學習興趣。

（二）降低數學知識的學習難度

在調查當中發現，超過一半的學生都認為數學是初中最難的科目。這是由于大多數的數學概念都是通過文字表述的方式來呈現的，數學公式由于推算過程比較復雜，因此教材也是直接向學生展示出來的。在這樣的情況下，學生只能通過記憶的方式來完成對概念和公式的學習，他們很難真正理解概念的內容和公式的原理。而數形結合思想的應用可以在一定程度上改善這一問題，幫助學生降低數學知識的學習難度。在這個過程中，教師可以通過幾何展示的方式來向學生解釋文字原理，同時通過數字推算的過程幫助學生理解幾何公式。通過數形結合思想，學生可以對數學問題當中的條件進行有效梳理，通過代數條件與圖形之間的轉化來找到問題最佳的解決方式，從而提升他們的解題能力。

（三）促進學生形象思維的發展

在眾多的數學思維方式當中，數形結合是最重要也是最基礎的。在初中數學教學當中應用數形結合思想可以促進學生形象思維的培養，從數學知識的具體感知到直觀表現構建的整個過程都可以由學生獨立完成。與此同時，在初中數學當中，很多概念都是以圖形結構作為基礎的，在學習這部分知識的時候應用數形結合思想可以幫助學生增強數學思維和綜合素養，以此來更好地實現素質教育的目標。

二、初中數學中數形結合思想的體現

（一）數與式中的數形結合思想

在初中數學教材當中，數字的學習主要包括實數、整式、分式、二次根式等內容，在這些內容呈現的時候，教材編寫者就充分應用了數形結合思想。比如在解釋相反數概念、說明絕對值含義、比較有理數大小等內容當中都應用了數軸，這體現了以行助數的思想。與此同時，在單項式與多項式的乘法運算法則、平方差公式、完全平方公式等知識的講解當中，教材也運用了圖形，滲透了數形結合思想。

（二）方程與不等式中的數形結合思想

在初中數學當中，方程思想是一個重要的數學思想，而在利用方程來解答數學問題的時候，也可以利用數形結合思想來簡化問題，使求解過程變得更加直觀化。比如對于行程類問題當中，可以利用線段圖示法來解決，這可以幫助學生更好地理解冗長復雜的題意，使這一問題變得更加符號化和模型化，學生可以通過這種方法來快速、準確地在題目中找到等量關系，完成列方程求解的過程。其次，在不等式學習的過程中，學生可以利用數軸的方式來完成不等式組的求解。在進入到初中高年級之后，學生可以將函數與方程聯系在一起，對數形結合思想的應用也達到了一個新的高度，能夠從函數圖像入手來尋找方程的解題思路。

（三）函數與圖像中的數形結合思想

小學數學的特點是具體化和形象化，學生對生活經驗的依賴性比較強。而高中數學的特點則是抽象化和符號化，知識都比較復雜。初中數學位于小學數學和高中數學中間，是形象化和抽象化的過渡階段，同時也是數形結合思想形成的重要時期。在這個時期，函數就是最具代表性的知識體系。學生在剛進入初中的時候開始接觸函數的簡單概念，從八年級開始學習正比例和反比例函數、一次函數，在九年級的時候學習二次函數。在學習函數、引入了“變量”之后，學生的思維水平就開始由具體化和表面化變得更加抽象化，這意味著他們開始使用符號和圖形來解決數學問題。在函數學習的過程中，學生需要了解函數圖形的特點和形式，能夠在直角坐標系當中掌握圖像平面刻畫的方法，并實現有序實數的直觀化，他們可以通過坐標的方式來表示平面內點的位置，這本身就是數形結合思想的重要體現。在這個過程中，學生開始掌握函數的解析式，并能夠將解析式與圖像聯系在一起，可以利用圖像來表示解析式、也可以利用解析式來刻畫圖像。

（四）圖形與幾何中的數形結合思想

幾何圖形本身就可以被看作是數與行之間的結合體，在這個過程中，數形結合思想不僅能夠從幾何的角度實現對代數理論的充實，同時還可以通過幾何模型的方式來解決代數方面的問題。在對幾何類題目進行研究的過程中，學生可以利用圖形的方式來求解不等式，可以運用“圖解法”來找到圖形問題的解決方法。比如在“圖形內角和求解”的過程中，學生可以使用拼圖法得出三角形的內角和，然后將多邊形分割成不同的三角形來求解內角和，并在這個基礎上得出多邊形內角和公式為（n-2）x 180°。再比如面對圓與直線位置關系，學生可以通過圓心與其之間距離與圓半徑之間大小關系來進行判斷。在學習“圖形與幾何”這部分知識的時候，學生要能夠利用數形結合思想把握其內在聯系，找到新的思路和方法。

三、初中數學教學中數形結合思想的滲透與融合策略

（一）在方程問題教學中的滲透與融合策略

數形結合思想的精髓就是充分了解數字與圖形之間的關系，并能夠通過二者的轉換來實現解題步驟的簡化，使解題過程更加直觀化。面對方程問題，很多學生只習慣于使用代數的方式進行求解，這會導致解題速度慢、正確率低。因此，在教學的過程中，教師要引導學生充分融合圖形，將文字敘述的部分利用圖形的方式表達出來。無論是方程思想導入的過程還是方程類題目講解的過程，教師都要應用數字與圖像相結合的方式，使學生發現數形結合思想應用的必要性，養成良好的習慣。比如在面對追擊與相遇類的問題，很多學生的第一想法都是列方程來解答，但是他們并不習慣使用數形結合思想。在講解這類問題的時候，教師要先將題目當中兩個主體的行走路程和時間的函數圖像畫出來，然后引導學生對圖像的特點進行分析，使學生了解在兩個圖像重合的點就是二者相遇的時間，通過求解這個點的坐標就可以輕松解決問題。

（二）在函數問題教學中的滲透與融合策略

在初中數學當中，一次函數、反比例函數這些內容都比較抽象，很多學生在這部分知識的學習當中都會出現難以理解的問題。對于這種情況，教師需要實現教學方法的創新，運用數形結合思想來幫助學生解決問題。比如在對反比例函數y=k/x（k≠0）的性質進行講解的時候，教師可以引導學生分別畫出y=3/x、y=-3/x的圖像，然后引導學生對k>0和k<0兩種情況下圖像所處的象限、y與x之間的變化情況進行分析。這與要求學生直接背誦結論相比可以起到更好的效果。再比如對于求解“一次函數y=8x+1大于反函數y=3/x的取值范圍”這一題目當中，學生雖然明白要聯立方程，但是在比較的時候經常會漏取值。這時候教師就可以引導學生利用數形結合思想，通過畫圖的方式來直觀判斷這兩個圖像的交點與函數大小關系，然后再聯系方程組的求取函數交點。

（三）在勾股定理教學中的滲透與融合策略

在對勾股定理這部分知識教學的過程中，很多學生的認識只是處于“a²+b²=c²”這種概念公式中，很容易忽略對a、b、c三者大小的比較，這容易出現勾股定理濫用的情況。而對于這部分知識的教學，圖形結合思想的應用可以起到較好的效果，能夠幫助學生更好地理解題目的含義，從而選擇合適的方法來完成題目解答。比如對于“直角三角形的兩邊邊長分別為4cm、5cm，求直角三角形的面積?！边@一問題當中，很多學生都會受到慣性思維的影響直接利用勾股定理得出該三角形的第三條邊長3cm，然后根據面積公式求解。為了避免這一錯誤，教師要引導學生在求解的過程中通過畫圖的方式來擺脫慣性思維，對4cm、5cm分別是直角邊和斜邊、兩條直角邊的情況進行分類討論。在這個過程中使用圖形結合的思想可以幫助學生獲得更多的解題思路、培養正確的數學思想。

四、結語

總的來說，在初中數學課程當中，數形結合思想的應用范圍比較廣泛，數形結合思想的應用對于學生綜合素質的培養具有重要的意義。本文從初中數學教學當中數形結合思想的應用效果出發，探究了數形結合思想的具體體現，同時分析了數形結合思想的滲透與融合策略，發現該思想在方程問題、函數問題以及勾股定理等知識當中的應用可以幫助學生提高解題能力，使他們形成良好的數學思維。

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