高中數學主題教學設計應把握四個關鍵點

王祥芬

摘? 要：高中數學主題教學設計，目的是在教學中培養學生的數學學科核心素養，幫助學生整體把握數學、抓住本質、學會學習，落實立德樹人根本任務. 文章以“函數單調性”為例，論述高中數學主題教學設計應把握四個關鍵點，即從教學內容的確定上要把握學習知識、思想方法、學科素養的整體性;從學習目標的定位上要把握課程、主題、課時的結構性;從教學過程的實施上要把握由淺入深、由易到難的層次性;從教學評價的方式上要把握激勵、動態的發展性.

關鍵詞：數學學科核心素養;主題教學設計;數學本質;函數的單調性

高中數學教學要以發展學生的數學學科核心素養為導向，引導學生把握數學本質，凸顯數學的內在邏輯和思想. 因此，有必要精選和優化課程內容進行主題教學設計，從單一的課時設計到章節設計，再到主題教學設計. 數學主題教學設計是在整體思維指導下，從提升學生數學核心素養的角度出發，對相關教材內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容視為一個相對獨立的教學主題，以突出數學內容的主線及知識間的關聯，在此基礎上對教學內容進行改進的動態教學設計. 為了幫助教師準確理解和整體把握知識體系，提升教師主題教學設計的站位，筆者以函數單調性在教學中的應用為例，論述高中數學主題教學設計應把握的四個關鍵點.

一、把握主題教學內容的關鍵點——整體性

主題教學設計是指以教材為基礎，對教材中具有某種關聯性的內容進行分析、重組、整合、提煉，有目標、有計劃、有評價地組織的整體性教學，它具有知識整體性、問題關聯性、方法聚焦性等特點. 可以將兩章或兩章以上的內容整合，圍繞同一個主題組織教學，每個章節相互配合，最終達到甚至超越原課程設置的目標.

主題教學內容的確定要依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）、教材、學情來整體設計，可以是重要的數學概念或核心數學知識，也可以是重要的數學思想方法（如數形結合、轉化與化歸、函數與方程思想等），還可以是以數學學科核心素養、基本能力為主題. 每個類型的主題都要形成知識網絡圖，將《標準》、教材、學情、基本思想、基本活動經驗、數學學科核心素養等進行整體分析. 例如，函數單調性是函數的重要性質之一，是高中數學學習的重要內容，在高中各個年級分別有不同的內容和應用. 高一學習時與函數概念、函數的其他性質、基本初等函數有關，高二學習時與數列、導數等內容有關，在高中階段表述過程中還與常用邏輯用語中的量詞有關. 因此，函數單調性可以作為跨章節的主題進行整體教學設計. 高中數學課程中有很多這樣主題鮮明、內容綜合的知識需要跨章節設計，在為學生搭建學習核心內容的框架的同時，也為學生自主選擇學習的切入點建立整體聯系，實現教學設計與素養目標的有效對接.

主題教學內容分析要站在知識系統的高度，依據《標準》，從基礎性、發展性、可行性等角度整體分析，分析本主題內容的數學本質、數學文化、數學思想及數學基本活動經驗;分析本主題內容在本學段數學課程中的地位;分析本主題內容在整個中小學數學課程中的地位和作用;分析本主題內容在數學整體中的地位;分析與本學段、前后學段及大學其他知識之間的聯系.

“函數單調性”主題教學內容的網絡圖如圖1所示.

由圖1可知函數單調性和不等式是相互交融的兩部分內容，利用不等式研究函數單調性是知識基礎，利用函數單調性研究不等式更是妙趣橫生. 函數單調性與最值密不可分，用函數單調性研究最值問題和值域問題是函數應用中最有效、最嚴謹的方法. 由于數列[an]中的[an]可以看成是關于自變量[n n∈N?]的函數，故可以通過函數單調性來解決有關數列的最值問題.

利用導數可以一般性地研究函數單調性，感悟導數是研究函數單調性強有力的工具，深刻理解函數單調性的本質.

二、把握主題學習目標的關鍵點——結構性

主題教學中的目標設計具有明顯的結構性特點，它由課程目標、主題目標、課時目標組成. 把握主題學習目標要考慮四個因素：一是《標準》的要求;二是學習主題與核心內容;三是數學學科核心素養的進階發展;四是學生的學習基礎和發展需求. 由此可見，主題學習目標的結構性很強，既要體現數學學科核心素養，又要指向對學科本質的理解，還要指向學生的未來發展，目標之間相互關聯、相互支撐. 設計主題學習目標時，通?？梢苑譃槿齻€步驟：第一步依據《標準》結合學習內容深入分析，明確學生應該學習的內容和達到的水平標準，設計主題學習核心目標;第二步明確主題學習的每個課時的目標，指向基礎關鍵的問題;第三步研討、修訂和完善，最終確定主題學習目標. 繪制目標結構圖是呈現主題學習目標的常用方法.

函數單調性課程目標為：理解單調性的作用和實際意義. 主題目標為：經歷用幾何方法、代數方法和導數方法研究函數單調性的過程，理解函數單調性的概念、掌握研究函數單調性的方法;通過梳理與函數單調性相關的內容，提升整體把握函數單調性的能力;經歷用函數單調性解決問題的過程，體會函數單調性在解決問題中的作用，提升數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模等數學學科核心素養.

函數單調性學習目標結構圖如圖2所示.

三、把握主題教學過程的關鍵點——層次性

主題教學內容涉及若干節，甚至涉及若干章，因此在設計教學過程時，可以劃分為不同的層次. 主題內每節課之間依據知識的系統性，按照由淺入深、由易到難的順序設計，形成教學的坡度和訓練的梯度，使教學有目的、有計劃地進行. 主題內各節課之間既相對獨立，有各自承擔的教學任務和分工，又彼此聯系，前一節課的內容為后一節課的節點和生長點，教學活動逐層遞進，呈階梯式、螺旋式前進. 因此，教學過程的設計，要分析出由學習起點到學習終點必須經歷的關鍵節點，學生關于這些節點具有的學習基礎和應有的學習基礎，以及學生在學習新知識時可能遇到的障礙，然后依序操作、層層落實，最終通過各節課的教學完成主題教學任務.

以函數單調性知識的前后邏輯為線索，設置如圖3所示的四個教學層次.

四、把握主題教學評價的關鍵點——發展性

教學評價是數學教學活動的重要組成部分，主題教學活動的評價，要以教學目標的達成為依據，關注學生對數學知識的掌握情況，更要關注學生數學學科核心素養的發展水平，以及學生在學習活動中的參與度、積極性及創新能力. 評價是為了激勵，利用學習分析、課堂觀察等大數據技術，采用多元評價方式，讓每名學生都有展示的機會. 持續而發展的教學評價是主題教學中不可缺少的環節. 同時，教師可以基于對學生的評價，反思自己的教學過程，總結經驗、發現問題，提出教學改進思路.

如何做好主題教學的發展性評價？一是評價教學目標是否達成，目標指向哪里，評價必須跟到哪里. 評價要關注學生在學習過程中的發展與變化，學生的知識掌握、數學理解、獨立思考等都是隨著學習過程的變化而發展的，是一種螺旋式的上升，只有評價學生的整個學習行為和思維過程，才能發現教學中的問題，進而及時調整，改進教學行為. 二是將評價任務置于教學目標和學習過程之間，使評價任務起到承上啟下的作用，上接教學目標，以隨時觀測與目標的匹配性，下連學習過程，把評價融入教學過程，遵循教、學、評一致性的教學設計.

以函數單調性主題教學的第1課時“理解函數單調性的概念、掌握研究函數單調性的方法”為例，評價設計如下表所示.

綜上，高中數學主題教學設計，從教學內容的確定上要把握學習知識、思想方法、學科素養的整體性;從學習目標的定位上要把握課程、主題、課時的結構性;從教學過程的實施上要把握由淺入深、由易到難的層次性;從教學評價的方式上要把握激勵、動態的發展性. 數學學科核心素養導向下的主題教學設計是落實立德樹人、發展素質教育、深化課程改革的必然要求，是數學學科核心素養落實于教學實踐的關鍵途徑，也是一個不斷探索、學習、實踐、創新的過程. 教師要立足自身專業成長，做到理解數學、理解學生、理解技術、理解教學，不斷學習、反思總結、積累并開發主題教學設計的新資源.

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