凸顯數學價值 提升學生素養

摘? 要：課例“線性回歸方程”是一節成功的課. 本節課執教教師定位準確，在充分理解蘇教版教材編寫意圖的前提下，準備把握基本要求，在教學設計上體現統計大觀念下的數學教學，創設真實情境，凸顯數學的應用價值，引導學生提出問題. 通過“思考—體驗—再思考—表達”的方式發展學生的數學學科核心素養，在該放手的地方完全放手，讓學生完全進入深度學習，收到了非常好的教學效果.

關鍵詞：線性回歸;情境問題;核心素養;深度學習

“一元線性回歸模型”是一節指定課題，組委會給定了基本要求：結合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數的統計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會使用相關的統計軟件. 教學提示：應通過典型實例，引導學生經歷數據的收集、整理、直觀表示、統計特征刻畫等過程，學習數據分析的方法，理解數據分析的思路，并運用所學知識和方法解決實際問題. 本課的教學，要注意引導學生通過對兩個數值變量的統計分析，用散點圖直觀表示成對數據，用回歸方程刻畫隨機關系的過程，幫助學生理解利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機關系并進行預測.

一、教材版本的選擇與教學內容的解析

本節課的教學內容是蘇教版《普通高中教科書·數學》選擇性必修第二冊第9章“統計”中的“線性回歸方程”. 在學生學習了變量的相關性的基礎上，探究了線性回歸方程，并運用線性回歸方程對相關量進行估計，為利用線性回歸方程處理現實問題奠定了基礎.

還有很多常見的數學函數模型，都可以向線性回歸形式轉化. 因此，線性回歸方程是高考考查的主干知識.

二、教學目標的設置

1. 教學目標設置與達成

了解線性回歸模型的含義、模型參數的統計意義、最小二乘原理，掌握線性回歸模型參數的最小二乘估計方法，會使用相應的統計軟件;學生通過獨立思考、自主探究、合作交流，提高從數學角度發現和提出問題、分析及解決問題的能力;通過對生活中典型案例的處理，使學生經歷較為系統的數據分析過程，提升數學學科核心素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界，最終達到立德樹人的目的. 整節課圍繞目標任務開展教學活動，實現了教學目標.

2. 整體構思與教學設計

這節課的教學是基于統計大觀念的教學，教學生策略性知識、程序性知識，引導學生進行一般意義上的數學學習. 通過教學的六個環節，形成“數據分析”統攝性大觀念：收集數據—整理數據—提取信息—構建模型—進行推斷—獲得結論，六個教學環節的實施非常清晰.

三、教學過程

1.“情境—問題”教學

聚焦2020年全球關注的熱點，創設真實問題情境，圍繞疫情剛開始階段每天新冠肺炎新增確診病例數據展開研究，通過建立恰當的數學模型對之后兩天新增病例數進行預測，凸顯數學的科學價值和應用價值. 教學中滲透愛國主義教育，引導學生樹立正確的價值觀、人生觀.“情境—問題”教學得到充分體現，教師創設情境，引導學生提出問題，完成得很好. 情境的選擇符合時代的發展.

2. 引導學生“思考—體驗—再思考—表達”，發展學生核心素養

在本節課的教學中，以問題驅動，組織學生帶著思考去開展探究活動，通過合作交流使學生親自體驗探究的過程. 同時，注重信息技術與教學的深度融合;通過“思考—體驗—再思考—表達”的學習，獲得了一元線性回歸方程的概念，再用數學的語言表達出來. 活動中學生主動發現問題和提出問題，對提出的數學模型進行了探索和表達論證;通過數學運算確定參數，得到[b]和[a]，在探究過程中培養學生的創新意識、理性思維和科學精神，學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算和數據分析等素養都有了提升和發展. 在教學體驗上，執教教師大膽放手讓學生去完成，讓學生獲得深度學習的體驗.

3. 在理解學生方面，能很好地把握學生的數學認知規律和情感發展規律

這節課的數學知識與疫情防控的生活經驗有聯系，這是確定本節課教學出發點的依據. 執教教師在運算活動中幾乎沒有干預學生，讓學生獨立自學、自主探究;執教教師對學生的差異性有所了解，給具有不同認知基礎、認知方式、認知風格的學生提供不同且有效的幫助;執教教師懂得將不同類型的知識用不同的方式呈現給不同學生的策略與方法，激發了學生的認知沖突，推進學生的數學思考.

4. 在理解教學上，努力引導學生進行深度學習

課堂教學呈現了深度學習的幾個特質：一是觸及人的心靈深處的學習;二是體驗式學習;三是深刻理解與實踐創新的學習. 深度學習是在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程，并具有批判理解、有機整合、建構反思與遷移應用的特征. 教學有法，教無定法. 執教教師敢于放手讓學生合作學習與深度討論，用了相對較多的時間給予學生深度思考，獲得結論. 執教教師的教學中有一些“只可意會，不可言傳”的成分，這正是執教教師的教學機智與教學行為習慣.

四、教學建議

總體來看，本節課還存在優化的空間. 例如，學生自主討論的時間有點長，節奏把握上還有優化的空間;運用最小二乘法推導[b]，分析得不夠充分，兩個公式之間的邏輯關系與推導還不夠明顯;恰逢人口普查工作，是很好的素材，可以借用與挖掘.

這節課是基于核心素養培育的“情境—問題”教學，非常成功. 在大觀念下重點關注本節課內容，分析到位，知識分類分層清晰，突出了教學重點，可見執教教師真正理解了數學. 這節課的教學實現了教學目標，化解了教學難點，執教教師能夠精準理解學生，教學過程中清晰呈現“教思考、教體驗、教表達”的“三教”教學理念，引導學生會用數學眼光觀察現象中的變量，用數學思維思考變量之間的關系，再用數學語言完整表達，充分體現理解教學. 準備充分、教態自然、精準表達、大膽放手、高度駕馭.

參考文獻：

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