DC-投射模的若干注記*

何東林，樊 亮

(隴南師范高等?？茖W校數學與信息科學學院,甘肅 隴南 742500)

近年來，學者們對Gorenstein同調理論進行了研究和推廣.Holm等[1]在交換Noether環上介紹了關于半對偶模C的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內射模.White[2]進一步研究了交換環上的C-Gorenstein投射模和C-Gorenstein內射模(即GC-投射模和GC-內射模).Gillespie[3]討論了Ding-投射模和Ding-內射模,此處的Ding-投射模與強Gorenstein平坦模[4]一致,而Ding-內射模與Gorenstein FP-內射模[5]一致.為了研究Ding-投射模和Ding-內射模的可數部分及涉及的模類,Zhang等[6]引入了關于半對偶模C的Ding-投射模和Ding-內射模,分別稱之為DC-投射模和DC-內射模.筆者擬研究DC-投射模的若干性質,并討論與DC-投射模相關的一些模類之間的聯系.

定義1[6]稱R-模M是DC-投射模,如果存在正合列

例1(1)當C=R時,DC-投射模與Ding-投射模一致.

(2)每個DC-投射模都是GC-投射模.

引理1[6]模類DPC(R)關于擴張、直和、直和因子和滿同態的核均封閉.

引理2[6]設M是R-模,則以下條件等價：

(1)M是DC-投射模；

(1)

下面對n用數學歸納法證明HomR(C,L)∈T,且自然同態ρL:C?HomR(C,L)→L為同構(即L是C-余自反模).

圖1 行正合交換1

圖2 行正合交換2

0→Um→…→U1→U0→HomR(C,L)→0,

(2)

0→Fn→…→F1→F0→L→0,

(3)

(4)

圖3 行正合交換3

類似地可證明以下2個結論：

定理5PC(R)是DPC(R)的內射余生成子.