運行工況下風電傳動系統機電耦合建模及其動態特性分析

秦大同 呂雪慧 陳銳博 楊戰斌

重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044

0 引言

風力發電系統常年運行在復雜多變風速下，承受內外部多種激勵作用，傳動系統作為其中的關鍵部件，易出現故障及失效，嚴重地影響發電效率及經濟效益[1]，因此，開展風電傳動系統在變速變載運行工況下的動力學特性研究對降低故障率和提高發電效率具有重要意義。

十幾年來，針對風電傳動系統，許多學者進行了研究。ZHAN等[2]將齒輪傳動系統等效為質量塊，探究了傳動系統柔性對風電系統瞬態特性的影響。秦大同等[3]考慮多種內部因素(如時變嚙合剛度、誤差和軸承時變剛度等)建立了風電齒輪傳動系統模型，并研究了它在外部變載荷激勵下的動態響應。HELSEN等[4]采用有限元法建立了風力發電機傳動鏈多柔體動力學模型，分析了其動態性能。風電傳動系統是典型的機電耦合系統，文獻[2-4]對風電齒輪系統進行了較為系統的研究，但未考慮機電耦合效應。

近年來，一些學者針對風電傳動系統機電耦合特性展開了研究。MARZEBALI等[5]建立了風電齒輪-發電機傳動系統模型，探究了行星輪系扭轉振動特性對發電機電磁特性的影響。ZHANG等[6]提出了通過分析發電機電流信號來監測風電傳動系統運行狀況的方法。謝震等[7]分析了電網電壓突變時發電機電磁暫態特性對風電傳動鏈的影響，并提出了降低該影響的方法。文獻[5-7]雖進行了風電系統機電耦合研究，但其發電機采用簡化的等效電路模型，且文獻[7]的齒輪系統采用簡單的質量塊模型。由此可見，目前在風電傳動系統機電耦合特性的研究中存在所建立齒輪或發電機模型忽略了其內部結構參數影響、不能全面反映風電傳動系統動態特性的問題。

少數學者在通用機械領域進行了機電耦合特性研究。BAI等[8]建立了可考慮電機和齒輪內部結構參數的電機-齒輪機電耦合模型，并分析了它在穩態、負載突變、電壓突變等工況下的動態特性。LIU等[9]建立了車用機電耦合動力學模型，研究了齒輪齒形誤差和電機電磁特性對齒輪振動特性的影響。文獻[8-9]雖然建立了機電耦合模型，但是耦合系統中的電機為動力輸出單元且未考慮運行工況，無法適用于電機為動力吸收單元且在風速復雜多變條件下既能保證系統安全運行又可顯著提高風能利用率的運行工況控制要求的風電系統。

風電系統一直以運行風速復雜多變而區別于其他的機電領域，具有鮮明的工況特性。秦大同等[10-11]分析了啟動、發電運行、制動等工況下風電齒輪系統的動態特性。BOUKHEZZAR等[12]研究了變風速下線性與非線性運行控制對風電傳動系統動態特性的影響。LI等[13]研究了變風速運行控制下兆瓦級風電傳動系統的動態特性。文獻[10-11]雖對運行工況進行了較為全面的研究，但僅關注了齒輪傳動系統而未進行機電耦合。文獻[12-13]雖進行了風電系統機電耦合，但所建立的發電機為等效電路模型，其中文獻[12]的齒輪系統為簡單的質量塊模型，且只進行了發電運行工況下的變風速研究，運行工況考慮不全面。綜上，以往針對風電傳動系統的研究存在未考慮機電耦合效應、忽略齒輪或發電機內部非線性因素影響、運行工況考慮不全面等問題，難以準確把握系統動態特性，難以有效實現降低系統動載荷、提高功率密度、避免系統共振等目標。因此，綜合考慮齒輪系統和發電機結構參數對機電耦合效應的影響，結合風力發電機運行工況，進行風電系統機電耦合動態特性研究尤為必要。

本文分別采用集中參數法和有限元法建立了齒輪傳動系統扭轉動力學模型和可考慮發電機齒槽效應、磁飽和等非線性因素的永磁同步發電機模型，結合風機運行控制形成了適用于變速變載工況的風電傳動系統的機電耦合動力學模型；在此基礎上分析了風電傳動系統在恒定風速和變風速運行工況下的動態響應和機電耦合動態特性，揭示了齒輪系統和發電機系統之間耦合作用機理。所得到的特性和規律可為后續通過系統的機電集成優化設計來降低動載荷、提高功率密度(實現輕量化)以及避免系統共振等提供參考。

1 風電傳動系統機電耦合動力學模型

1.1 風電傳動系統結構

圖1為某兆瓦級風電傳動系統結構簡圖，可以看出，該風電傳動系統包括葉輪、齒輪箱和發電機等主要構件，在實際運行中葉輪吸收風能產生的高扭矩低轉速分別經過風機主軸傳遞到兩級行星輪系，并經中速軸傳遞到平行級齒輪，最后通過高速軸實現高轉速低扭矩輸出，驅動發電機發電。

(a)傳動系統 (b)齒輪箱結構

1.2 風電傳動系統扭轉動力學模型

本文風電傳動系統模型是由兩級行星齒輪、一級平行級齒輪、葉輪和發電機組成的，如圖2所示?？紤]到風電傳動系統在變速變載工況下工作，采用以固定在行星架圓心并隨行星架轉動的動坐標系為太陽輪、行星輪和內齒圈的參考坐標，以角位移為廣義坐標。

圖2 風電傳動系統動力學模型

規定各個齒輪副在嚙合作用線上的相對變形以齒面受擠壓時為正方向，角位移以輸入力矩作用下各構件產生的運動方向為正方向，采用非慣性系牛頓定律，得到風電傳動系統扭轉動力學方程如下[10]：

(1)

式中，Ji(i=c1，r1，s1，pa1，c2，r2，s2，pt2，g1，g2，b，e)(a、t分別為低速級和中速級齒輪的行星輪個數，a=1，2，3，4；t=1，2，3)為各構件轉動慣量；θi為各構件角位移；kbd、kdz、kzg、kge和cbd、cdz、czg、cge分別為葉輪與低速級、低速級與中速級、中速級與高速級、高速級與電機的連接軸扭轉剛度和阻尼；kspa1、kspt2、krpa1、krpt2、kg1g2和cspa1、cspt2、crpa1、crpt2、cg1g2分別為低速級齒輪外嚙合剛度、中速級齒輪外嚙合剛度、低速級齒輪內嚙合剛度、中速級齒輪內嚙合剛度、高速級齒輪嚙合剛度及其各個嚙合位置處對應的嚙合阻尼；krtj、crtj(j=1，2)分別為低速級、中速級行星齒輪的齒圈扭轉支撐剛度和阻尼；ri(i=r1，s1，pa1，r2，s2，pt2，g1，g2)為各齒輪基圓半徑；rcj為低速級、中速級行星齒輪的行星架半徑；αrpj、αspj分別為低速級、中速級行星齒輪的行星輪與內齒圈和太陽輪的內外嚙合角；Tb、Te分別為葉輪氣動轉矩、電機電磁轉矩；δspa1、δrpa1、δspt2、δrpt2分別為低速級、中速級行星齒輪的內外嚙合齒輪在嚙合線上的相對彈性變形；δg1g2為高速級嚙合齒輪在嚙合線上的相對彈性變形。

采用傅里葉級數展開的方式將時變嚙合剛度擬合為隨齒輪副轉角周期變化的函數，其表達式為

(2)

kl=-1.5sin(lπ(2-εα))/(lπ)

1.3 永磁同步發電機有限元模型

本文風電系統永磁同步發電機采用一字形永磁體內嵌式徑向分布結構，如圖3a所示，使得發電機具有易于調控、良好的過載能力等優點。圖3b所示為電機在空載條件下1/2圓周氣隙磁通密度分布情況，由圖可得：發電機的徑向氣隙磁密不是標準的正弦曲線，明顯含有諧波成分。圖4為電機d、q軸電感曲線，可以看出，d、q軸電感與d、q軸電流之間存在非線性的關系，表明不同運行工況下d、q軸電感具有不同值。產生上述結果的原因是運行時定轉子鐵磁材料各部分的磁導率不盡相同，使得形成局部磁飽和效應。上述仿真結果與文獻[14]所得研究結果一致，從而驗證了所建立的有限元發電機模型的正確性。

(a)發電機內部結構 (b)空載氣隙磁密

(a)d軸電感

1.4 風機運行控制模型

依據風速大小，風力發電機分為啟動、發電運行和制動工況。本文通過發電機功率矢量控制和變槳控制來實現對各工況下系統的控制[15]。葉輪吸收風能產生的氣動功率Pb和葉輪轉矩Tb可表示為

(3)

Cp=c1(c2/λi-c3β-c4)e-c5/λi+c6λ

λ=ωbR/v1/λi=1/λ+0.08β-0.035/β3+1

式中，ρ為空氣密度；R為葉輪半徑；ωb為葉輪角速度；v為風速；λ為葉尖速比；β為槳距角；Cp為風能利用系數，與葉尖速比λ和槳距角β之間存在非線性的關系；c1～c6為系數，依次取值為：c1=0.5176，c2=116，c3=0.4，c4=5，c5=21，c6=0.0068。

1.5 風電傳動系統機電耦合模型

圖5 風電傳動系統耦合關系

(4)

式中，X為系統廣義坐標；M為系統廣義質量矩陣；Km、Kt分別為嚙合剛度矩陣和扭轉剛度矩陣；Cm、Ct分別為嚙合阻尼矩陣和扭轉阻尼矩陣；T為由Tb和Te組成的系統外作用轉矩矩陣。

本文給出的葉輪慣量為2.9×106kg·m2，半徑為66 m，啟動風速為4.2 m/s，額定風速為9 m/s，最大風能利用系數為0.44，永磁同步發電機和齒輪系統相關參數見表1和表2。

表1 永磁同步發電機參數

表2 齒輪傳動系統參數

2 運行工況下風電傳動系統的動態特性

2.1 啟動工況

本文以風速平均值為4.2 m/s的隨機風作為系統啟動風，如圖6所示。系統在變槳控制下從1.91 r/min開始加速，在11 s左右達到并網轉速5.92 r/min附近，保持該轉速10 s后發電機并網，系統開始發電。系統在該運行工況下的動態響應如圖6所示。

圖6 啟動工況下風電系統整體動態響應

由圖6可得：在11 s之前，發電機未并網，系統主要在開環變槳控制下進行升速，槳距角從90°(順槳狀態)逐漸向0°減小，風能利用系數相應地從0逐漸增大。在11～20 s階段，系統已加速至并網轉速5.92 r/min，在閉環變槳控制下穩定在該轉速附近從而為后續發電機并網做準備。20 s 時發電機并網，槳距角迅速變化至0°，風能利用系數從0迅速增大，發電機功率開始追蹤風速變化且與風速變化規律一致，至此，系統啟動完成。

圖7、圖8所示分別為啟動過程中齒輪和發電機的動態響應，鑒于前2 s仿真過程不穩定，此處僅展示2～30 s的仿真結果。如圖7所示，10 s前，齒輪不受電磁力作用，主要在風機運行控制下進行自由加速，響應趨勢與圖6所示的葉輪轉速變化趨勢一致；在11～20 s階段，齒輪的嚙合力和角加速度均在0附近上下波動，可使系統轉速穩定在并網轉速附近。20 s發電機并網時，發電機開始發電，電磁轉矩作為負載轉矩施加在傳動系統，并出現了瞬時沖擊現象，如圖8所示。在啟動工況下的并網階段，系統嚙合力和角加速度也出現瞬態沖擊現象，如圖7所示，但由于該過程中葉輪轉速波動小，因此該沖擊并不會對系統造成危害。20 s后，系統響應趨勢與圖6所示的風速變化趨勢一致。綜上可得，風電系統啟動工況是較為平穩、幅值波動小的過程。

(a)高速級齒輪嚙合力 (b)高速級齒輪角加速度

(a)電磁轉矩 (b)A相電流

2.2 發電運行工況

系統發電運行工況分為風速介于啟動風速與額定風速之間的最大風能追蹤階段和風速介于額定風速和切出風速之間的恒功率階段。以風速范圍在5～13 m/s的風速模型為輸入，得到系統的動態響應如圖9所示。

圖9 發電運行工況下風電系統整體動態響應

由圖9可知，0～15 s時風速低于額定風速9 m/s，風機槳距角β保持為0°，風能利用系數Cp保持在0.44附近，葉輪轉速和發電機功率隨風速變化，系統處于最大風能追蹤階段。15～30 s時風速大于9 m/s，風機葉片開始變槳，風能利用系數Cp隨即減小，葉輪轉速和發電機功率不再隨風速變化，系統處于恒功率階段。

圖10、圖11所示分別為發電運行過程中齒輪和發電機的動態響應，在此僅展示2～30 s的仿真結果。如圖10、圖11所示，在2～15 s最大風能追蹤階段，系統動態響應趨勢與風速變化趨勢一致，系統始終處在變速、變載狀態。15～30 s時系統處于恒功率階段，功率保持在2.5 MW，葉輪轉速保持在12.42 r/min左右，系統響應不再隨風速變化，系統處于平穩運行狀態。值得注意的是，10～15 s期間齒輪嚙合力和角加速度以及電流出現異常波動，其原因將在后文詳述。在整個過程中，系統表現出在低速階段響應小、高速階段響應大的特性(除10～15 s時系統響應異常)。

(a)高速級齒輪嚙合力 (b)高速級齒輪角加速度

(a)電磁轉矩 (b)A相電流

為探究10～15 s階段系統齒輪嚙合力、角加速度以及電流出現響應異常的原因，對高速級齒輪嚙合力進行了分析，結果如圖12所示，其中fmg(g=1，2，3)為齒輪系統低速、中速和高速級嚙合頻率，fn1為全局扭振模式的系統第一階固有頻率，fn3為發電機-齒輪扭振模式的系統第三階固有頻率。由圖12可得：在10～15 s時系統高速級齒輪嚙合頻率fm3與系統第三階固有頻率fn3相接近(圖12中區域A)，可能引發了系統的共振。同時，在整個運行過程中，系統易產生一階固有頻率fn1主導的低頻振動。綜上可知，在發電運行工況下，系統在外界變風速激勵下表現出低風速時響應小、高風速時響應大以及易引起低頻振蕩的特性，動態響應復雜。

(a)高速級齒輪嚙合力

2.3 制動工況

當風速大于切出風速后，為保證系統的安全需進行制動停機。制動分為正常停機和緊急停機，其中正常停機制動過程為：先通過變槳控制進行空氣制動，使系統降速，降到一定轉速后發電機脫網，機械制動隨即作用以進一步降速直至系統靜止。當風速突然過大或系統出現故障時，需執行緊急停機動作。與正常停機時先空氣制動(通過槳距角調整控制)后機械制動作用的順序不同，緊急停機是空氣制動與機械制動同時作用，以實現快速停機的目的。由于該工況在發電機脫網后不再涉及機電耦合作用，因此此處不進行展示，相關研究可參考文獻[11]。

2.4 風電傳動系統機電耦合動態特性

為探究齒輪時變嚙合剛度和發電機齒槽效應、磁飽和等因素對風電傳動系統動態特性的影響，選取恒定風速8 m/s作為輸入進行仿真3 s，并將本文2.5～3.0 s仿真結果與不考慮發電機結構的結果進行對比，如圖13所示。不考慮結構的發電機模型建立過程可參見文獻[16]。諧波次數為l(l=1,2,…)時，電流和電磁轉矩中含有的大量諧波成分可分別表示為

fIl=kpnfrk=1，5，7，…

(5)

fTl=kpnfrk=2，4，6，…

(6)

式中,pn為電機極對數；fr為發電機轉頻；k為發電機轉頻的倍數。

圖13所示為恒定風速下系統電流、電磁轉矩和高速級齒輪嚙合力的動態特性分析。由電流和電磁轉矩的時域與頻域圖(圖13a～圖13d)可得：在發電機齒槽效應、磁飽和及空間諧波因素影響下，電流含有大量時間諧波成分且幅值波動有所加劇，電磁轉矩會產生由空間諧波引起的幅值較大的波動；頻域上，電流和電磁轉矩中含有大量如式(5)和式(6)所示的諧波成分fIl和fTl；在機電耦合作用下，齒輪振動特性與發電機電磁特性相互影響，電流和電磁轉矩中分別出現以諧波fIl為載波頻率、n倍齒輪嚙合頻率nfmg為調制頻率的機電諧調頻率|fIl±nfmg|和齒輪嚙合頻率nfmg形式的機械振動頻率成分，該結果可用于通過電流信號監測風電齒輪傳動系統運行狀態的故障診斷。

(a)電流時域 (b)電流頻域 (c)電磁轉矩時域

圖13e、圖13f所示為高速級齒輪嚙合力特性分析結果，可以看出：在發電機磁飽和、齒槽效應和空間諧波等非線性因素作用下，高速級齒輪嚙合力的振動幅值有所增大，頻譜成分更加復雜，其中不僅含有齒輪各級嚙合頻率及其倍頻nfmg，還含有與電磁轉矩振動相關頻率fTl(式(6))以及以fTl為載波的機電諧調頻率|fTl±nfmg|。

由此可見，在發電機齒槽效應、磁飽和因素作用下，電流和電磁轉矩會產生由時間諧波和空間諧波引起的主諧波頻率波動，且均含有豐富的電頻率成分；同時經機電耦合效應，電流和電磁轉矩中含有更多機械振動頻率，電磁轉矩反作用于齒輪系統，激發齒輪系統產生豐富的結構頻率，時域的幅值波動加劇。在發電機結構參數影響下發電機和齒輪系統動態響應復雜。

3 結論

(1) 啟動工況下，發電機并網時雖出現瞬間沖擊現象，但總體來說，系統動態響應波動小。發電運行工況，在隨機風速作用下，系統處于變速變載狀態，易被激起低頻振蕩，甚至可能引發系統共振，動態響應復雜。

(2)在發電機齒槽效應、磁飽和因素作用下，電流和電磁轉矩產生由時間諧波和空間諧波引起的主諧波頻率波動，且均含有豐富的電頻率成分；通過機電耦合效應，齒輪振動特性與發電機電磁特性相互影響，電磁轉矩和電流中含有更多機械振動頻率成分，同時電磁轉矩反作用于齒輪系統，激發齒輪系統產生豐富的結構頻率成分。