數學建模文化在中學數學的滲透策略

吳梓俊,楊立英

(南寧師范大學 數學與統計學院,廣西 南寧 530100)

1 引言

文化是一個民族得以延續的基礎，數學是人類文化的重要組成部分。在“數學文化”這一提法中，數學不再單純是作為一種思想、方法或是語言，更是具有人文精神、審美價值、科學意義、教育作用的一門學科。數學建模作為學生六大數學核心素養之一，其本身所具備的文化價值還未被完全開發。開發數學建模文化、培養學生對數學建模文化的興趣，不僅有助于培養學生的數學建模素養，更有助于在數學教學中滲透數學文化。

韋碧鵬等[1]學者指出數學建模和數學文化是學生了解數學價值理解數學知識的兩條途徑,兩者結合能夠提升數學課堂教學效果。侯自新[2]等學者指出數學文化是學校文化的必然組成部分，數學文化的發展必然會促進學校文化的發展。李楠[3]等學者指出數學已達成預測和控制一個社會系統的一切變量的目標，因而數學建模文化促進數學的發展勢必會促進社會的發展。謝心慶[4]等學者調查了學生對數學建模的一些訴求和教師對數學建模的一些理解偏差。李明振，喻平[5]等學者指出目前數學建模的師資嚴重不足。焦宇[6]等學者指出數學教師應該組織和策劃數學建模。

本文嘗試從《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中數學建模素養的內涵出發，構筑數學建模文化的內涵；探索數學建模文化滲透的必要性，并就數學建模文化滲透遭遇的困境，提出一些相對應的滲透策略，以期推進數學建模文化在中學數學的滲透進程。

2 數學建模文化的概念

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》(下簡稱《課標》)提出：“數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養?！?/p>

基于《課標》對數學建模素養的定義，可做出以下分析：

對現實問題進行數學抽象，首要的是發現現實中的數學問題，即“會用數學的眼光觀察世界”。將現實問題抽象成數學問題的過程，需要用數學思維透析問題的本質，即“會用數學的思維思考世界”，概括數學表象，對問題進行靈活的重組，再用數學的語言將其表達出來，即“會用數學的語言表達世界”。最后，以提煉出來的數學問題為指導，調動已有的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，結合創造性思維，構建適合的數學模型，并以科學性、邏輯性為基本原則，對模型進行不斷修正和改進，最終實現解決問題這一終極目標。

據此，本文給出“數學建模文化”的概念：數學建模文化是指蘊含在數學建模前(準備)、中(構建)、后(修正改進推廣)整個過程中的人文精神、科學素養、實踐創新意識等的有機綜合體。具體包括數學教育培養學生需要達成的“四基”、“四能”和“三會”，在建模時“試誤-改進-試誤”過程中不斷提升的堅韌不拔的毅力，科學嚴謹的態度，注重實踐的思想和勇于創新的精神，以及建模后收獲的成就感、團隊榮譽感、責任心和反思精神。

3 滲透數學建模文化的必要性

3.1 滲透數學建模文化，加快立德樹人進程

數學建模是一條讓學生體會到數學價值的途徑，數學文化是一條讓學生了解數學知識來龍去脈的途徑[1]。數學建模文化作為數學建模與數學文化的有機融合，是促進學生邏輯思維能力、實踐能力、反思創新能力等重要能力發展的途徑。數學建模文化的滲透，也是數學和數學文化在學生身上內化于心，外化于行的過程。學生在建模開始前的分工合作、建模過程中的合作探究、建模過程后的總結反思使得學生從單純的學習數學，上升到了“學習做人”的高度，這正是我們最終要完成的任務—— “立德”和“樹人”的一步大的跨越。

3.2 滲透數學建模文化，促進數學教師專業發展

數學建模文化能否在學生身上得以滲透，關鍵在于數學建模文化是否在教師身上得以滲透。如果說數學課堂是數學教師思想的延伸，數學教師的文化素養則是數學課堂的靈魂。數學教師身上的數學建模文化能在數學課堂上無形地傳遞給學生，從而達到一種“潤物細無聲”的效果。這種效果，也正是數學教學最大的特點之一。因此，數學建模文化在教師身上的滲透，是數學建模文化得以傳播的基礎。其次，一名優秀的數學教師，同時也應該是時刻求進取的“學生”。教師提升自我數學建模文化修養的過程，同樣是發展數學教師專業素養的過程。數學建模文化能夠給予數學教師一種獨特的、從問題解決角度出發的教學視角，在一定程度上豐富了數學教師的教學多樣性。

3.3 滲透數學建模文化，推動教育目標實現

學校文化歸根到底是精神層面的東西，學校本身是一個不斷發展著的有機生命體, 而學校文化就是這個生命體的靈魂。數學文化是學校文化(特別是它的文化底蘊)的必然組成部分[2]。數學建模文化作為數學文化中的重要一環，它的發展勢必會帶動學校文化的發展。如果說數學文化是學校文化中啟迪學生理性的文化，數學建模文化就是使這份理性融入學生日常行為的文化，真正地做到將學校文化滲透進學生的日常生活中。其次，數學建模文化為學校的課程開發提供了一個新的切入點，開創具有數學建模文化的課程、期刊、活動等，不僅能極大地豐富校本課程，同時有助于消除學生對平時“枯燥”的純數學知識的抗拒心理。最后，數學建模文化很好地契合了當下社會對數學的要求。大數據、云計算、人工智能三大社會熱點的背后，無一不蘊含著數學建模文化，可以說，數學建模文化是符合時代發展的新事物。既然學校是為了將學生培養成為對社會有用的人，那么在數學教學和日常生活中滲透數學建模文化，就是必由之路。

3.4 滲透數學建模文化，推進社會發展進步

數學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標, 即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下, 利用數學去預測與控制一個社會系統的一切變量的更高層次的目標已經實現[3]。這說明數學建模已經成為了社會發展的必然選擇，而數學建模文化是這一選擇的核心和靈魂。將理論付諸實踐，在實踐中敢于突破創新的數學建模文化，高度契合了當代兼容廣納新事物的精神。數學建模文化的挖掘和滲透，勢必會加深社會文化的內涵，同時促進當下以數學為核心的各種新技術的發展。

3.5 滲透數學建模文化，促進數學建模核心素養發展

數學建模文化是數學建模核心素養最重要、最深沉的內涵，也是最核心最本質的要素?？梢哉f，數學建模文化以一種悄無聲息的方式，不僅促進著數學建模核心素養本身的發展，還促進著學生數學建模核心素養的發展。隨著數學建模文化的開發和發展，數學建模核心素養也將有更豐富的內涵和外延。數學建模文化的滲透，能大大提高學生數學建模核心素養的培養效率，從人文精神的角度，提高學生對數學建模的興趣，從而促進學生數學建模核心素養的發展。

4 數學建模文化滲透的困境

4.1 學生對數學建模文化知之甚少

自《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出數學建模作為六大數學核心素養之一以來，數學建模核心素養在促進中學生的發展上雖初具成效，但仍有許多學生認為數學建模和數學一樣是“枯燥難懂”的，從內心深處就有抵抗情緒，這說明了許多學校對于數學建模的普及度和重視度不足。而在對學生進行數學建模學習模式的調查中發現：部分學生希望通過實際操作解決實際問題，而非“紙上談兵”。部分學生認為學校沒有給數學建模的學習提供知識傳播平臺，而是否可以參加相關大賽來檢驗自己的數學建模能力影響著他們的建模學習熱情[4]。

4.2 數學教師對數學建模文化理解存在偏差

大多數教師對數學建模缺乏認識。他們認為數學建模就是解答復雜的數學應用題；認為中學開展數學建?；顒诱加脮r間太多，影響正常教學；認為開展數學建模教育對教學的幫助甚微；不知如何開展數學建模教學[4]。其次，許多師范類高校對數學建模文化在師范生中的滲透重視程度不足，導致這些未來的教師對數學建模知之甚少，更談不上應用在教學中，融合在課堂里。

4.3 學校對數學建模文化重視程度不足

目前，很少有學校專門開設、創辦、舉辦與數學建模文化或數學建模相關的課程、雜志、活動。一方面原因是數學建模文化還未引起大多數學校的重視，一些學校開設有數學文化的相關課程，卻沒有涉及或是很少涉及與數學建模文化相關的內容。另一方面原因是數學建模課程的師資不足[5]，教師方面存在的不光是上述提及的許多數學教師對數學建模的理解偏差、應用意識淡薄等問題，還有很重要的一個是確實缺少數學建模文化方面的數學教師，導致學校有心無力。

5 中學數學中滲透數學建模文化策略

5.1 重視學生主體性，充分發揮學生自主學習能力

學生作為學習的主體，首先應主動積極地探索和汲取數學建模文化，改變對數學以及數學建模的消極態度，怡然地接受數學建模文化的熏陶。其次，利用網絡資源學習是當下重要的學習手段之一，學生應學會利用網絡資源(如MOOC或本校相關的教育資源)去學習數學建模文化的相關內容，一方面提高自學能力，另一方面可以養成數學建模文化的素養。

5.2 轉變教師觀念，以數學建模文化改良教學

教師是數學建模的策劃者和引導者，教師教是滲透數學建模文化的最直接手段[6]。數學教師要改變保守落后的數學觀念，主動尋求數學文化在自身專業素養、教學、課堂實踐、教育研究等方面的滲透，將數學建模文化融入靈魂，形成一種范式，并有意識地、主動地滲透在數學課堂、日常生活中，將自身塑造成“行走”的數學建模文化，成為學生的標桿。其次，數學教師在課余時間可以適當給學生科普一些數學建模文化的知識，鼓勵學生積極參加數學建模的比賽(如MidMCM、HiMCM或學校舉辦的一些建模競賽)，或主動探索數學建模文化在生活中的應用等，這些都是在學生身上滲透數學建模文化的途徑。課堂教學是數學文化滲透的最有效方式，教師還應在備課時有意識地將數學建模文化融合在教學材料中，提前組織好教學。并在需要時以相關的計算機軟件(Matlab、幾何畫板等)輔助教學，將編程和充分利用計算機的意識傳遞給學生。

5.3 發揮學校統領作用，積極順應社會要求

首先，學?？梢远ㄆ趯祵W教師進行有關數學建模文化的培訓，通過開展相關的集體學習、研討、名師講座等活動，提高數學教師本身的數學建模文化素養。其次，學校應主動開發數學建模文化的相關校本課程，創辦期刊雜志或者是舉辦一些數學建模文化相關的活動，增進和提高學生對數學建模文化的了解和興趣。第三，學校應主動吸納數學建模方面的人才，配備專門的人員或組建小組針對數學建模文化做研究。最后，學校要努力順應時代要求，思考并探索在不同的時代、政策下數學建模文化的滲透方式和方法。

5.4 轉變評價方式，及時收集學生意見

評價和反饋是前進的動力。數學建模文化作為數學建模核心素養的靈魂，需要一種更為貼合的評價模型對其進行評價。傳統的終結性評價模式已無法有效適應當下重視核心素養培養的教育環境，更加不適合對一種文化進行評價。因此，尋求一種更為合理貼切的，能從人文價值、科學精神等方面進行形成性評價的評價方式，是眼下的重中之重。同時，滲透數學建模文化的過程中，要注意學生的反饋，關注學生對數學建模文化的適應情況，可以通過觀察、主動交流等方式，及時收集學生的意見，以求改進滲透數學建模文化的方式方法。

5.5 充分遵從《課標》要求，合理劃分數學建模文化滲透水平

《課標》對數學建模素養作出了三個水平等級的劃分。水平一大致可描述為學生能夠完整經歷數學建模的過程，并能表達數學建模的重要性，可以概述為學生能夠初步理解數學建模文化的內涵。水平二大致可描述為學生能夠完成數學建模的基本過程，形成研究報告和成果，可以概述為學生能夠達到數學建模文化中的“四能”和“三會”，且能體驗到數學建模帶來的集體榮譽感和成就感。水平三大致可描述為學生能夠充分發揮創造性的完成數學建?；顒?，且整個過程具有嚴謹的邏輯性和科學性，并能將模型應用于實際或解釋自然或社會現象，可以概述為學生已經將數學建模文化融會貫通。故相應地數學建模文化的滲透程度亦可大致分為三個水平等級，讓數學建模文化的滲透效果也可以有一個合乎《課標》要求的，科學、合理的評判標準。