在游戲中學習數學 在解決問題中應用數學

上海市南陽實驗幼兒園課題組

案例1 課間十分鐘

魏 妍

一、案例描述

大班下學期，幼兒在參觀小學后對小學生活充滿了向往，他們興致勃勃地規劃著自己的“課間十分鐘”。

在計劃方式的呈現上，大多數幼兒用的是表格式記錄，個別幼兒則是將所需要做的事都記錄在一起。在時間分配上，部分幼兒進行了優化，有的將一日生活中的休息時間都規劃在內，分成了上午、下午兩個板塊；有的規劃了每件事需要花的時間。比如，喝水需要1分鐘，上廁所需要5分鐘等（用數字或時鐘面表示）。在相同時間段內，不同幼兒還根據自己的需求計劃了不同數量的事情，有的計劃每次只做1件事，有的計劃每次做1—2件事。比如，計劃第一節課下課后喝水以及和朋友聊天，計劃第二節課下課后吃點水果，計劃第三節課下課后看書以及和朋友分享書本內容。

當天，幼兒就準備實施自己制定的計劃。教師先跟幼兒明確：“現在是幾點？課間十分鐘后是幾點？”幼兒說：“現在是9：56，到10：06結束?！?/p>

“課間十分鐘”就這樣開始了，幼兒有的喝水，有的上廁所，有的吃水果，有的跳繩、看書、畫畫，等等。鐘聲響起，直到幼兒全部落座，已經是10：09了。新的討論開始了。

教師：現在是幾點鐘？

安安：10：09。

教師：我們剛才計算過，休息10分鐘后應該是到幾點？

安安：10：06，現在晚了3分鐘。

教師：為什么晚了3分鐘呢？

菡菡：我聽到鐘聲后才開始收繩子。

豪豪：我發現有多的水果就又去吃了，沒想到這時候鐘聲響了。

……

教師：時間到了，可是計劃還沒有完成，該怎么辦呢？

妙妙：可以提早兩分鐘就開始做準備。

熹熹：在做事的時候注意看看時間有沒有到。

羅羅：我很早就完成了計劃，可時間還沒到，怎么辦？

昊昊：那你可以繼續做自己喜歡的事情呀。

……

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

數和運算。能運用加減運算經驗計算時間。

2.過程性能力

（1）聯系。能發現與時間有關的問題情境。

（2）表征與交流。能運用數字、圖畫、表格等形式表征簡單的時間關系。

3.態度與學習品質

（1）興趣。積極參加與時間分配相關的活動。

（2）反思。根據自己執行計劃的過程以及他人反饋的信息提出自己的思考。

案例2 東西到底在哪里

鄭雯穎 徐 穎

一、案例描述

上午自由活動時，優優說自己的鑰匙圈不見了。大家分散到教室各個角落幫忙尋找。過了一會兒，大家都來向優優匯報：“陽臺上沒有?！薄吧嘲l后面沒有?！薄皫镎疫^了，不要再找了?！苯處焼枺骸霸鯓硬拍苤滥男┑胤秸疫^了呢？”這時，有個女孩建議道：“我們可以畫一張地圖，給已經找過的地方打上鉤，就知道哪里沒找過了?！毙』锇閭冇X得這個辦法可行，于是，女孩著手畫起了地圖。她根據之前在尋寶活動、定向運動中獲得的經驗，將立體的空間畫成平面圖。對于相對規整的物體，她將它畫作平面圖形，比如桌子從上往下看是正方形的，她就在地圖上畫一個正方形來表示；對于玩具筐、花卉等外形相對復雜的物體，她還是畫實物圖或形狀輪廓線來表示。

最后，女孩介紹了自己繪制的地圖（見圖），展現了她對室內空間布局的理解，比如，教室的中間是三張桌子，電視機的左邊和右邊都有門。教室的外面是餐廳，旁邊也有門等。然而，幼兒嘗試用這份地圖去尋找失物時，仍遇到了無法將平面圖一一對應轉換為立體物品的困難。于是，教師鼓勵女孩在地圖上用具象的符號、顏色來標記，比如，給兩側窗簾邊上的櫥柜涂上不同的顏色，畫出墻上的卡通形象等。

有了這份地圖，幼兒不僅能自己標記已經尋找過的地點，也能嘗試做計劃，比如，接下來到哪一個地方尋找，哪個地方還沒找過，等等。最后，他們在一個櫥柜下面找到了鑰匙圈。

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

形狀和空間。部分幼兒能看懂地圖中特征鮮明的圖示，如桌子、櫥柜等，并去對應地點尋找物體。而在辨別相對復雜的物體以及區分主客體的左右方位時，幼兒仍感到有困難。

2.過程性能力

（1）聯系。能夠聯系、調動以往定向運動的經驗，用簡單的符號完成地圖的繪制，解決當前的問題。

（2）推理與驗證。在繪制地圖前，能夠表達自己的設想，對物品所在地點進行簡單的推理。

（3）表征與交流。能夠用圖畫、符號等方式標示教室中的各個區域與櫥柜等，嘗試解決問題。

3.態度與學習品質

（1）興趣。在遇到問題時能主動提出繪制地圖的方法，有明顯的用數學經驗解決問題的想法和行為，過程中積極投入。

（2）專注。在繪制地圖時非常專注，為了準確繪制，偶爾會離開座位去觀察教室內外的環境布置。

（3）堅持。能夠通過變換觀察位置、詢問同伴等方法，解決繪制地圖過程中產生的問題。

案例3 自由日趣聞

李祎超

一、案例描述

自由日活動是我園的特色，每到周三、周四，幼兒園所有的教室都會成為游樂場，幼兒可以自行決定參與的游戲項目及其順序。

澤澤、瑩瑩、耘耘、薇薇、沛沛是“找紅包”組的成員。針對誰來做小老師指導游戲，他們展開了討論。除了澤澤不愿意做小老師，其他4人都想做小老師。他們討論后決定，4人中兩人在周三做小老師，兩人在周四做小老師，2+2=4，這樣正好。隨后，教師問澤澤：“為什么你不想做小老師？”澤澤說：“玩的人可以去6個教室玩，去每個教室玩可以獲得10元，這樣加起來就是60元，做小老師的一天工資是30元，60元比30元多?！?/p>

隨后，澤澤向大家介紹了自己的計劃（見圖）：“一共有6個項目，第一天按照大三班、三樓大廳、大二班、二樓大廳、大四班、大一班的順序，第二天按照大一班、大四班、二樓大廳、大二班、三樓大廳、大三班的順序。第一天正著玩，第二天倒著玩，這樣就不會漏掉了?！?/p>

同時，澤澤做了比較具體的賺錢計劃：“第一天賺100元，第二天賺100元，100+100=200元，這樣我就有200元可以買東西了?！苯處熥穯柕溃骸巴?個項目，怎么會有100元呢？”澤澤想了想，馬上調整了自己的計劃：“其中四個教室每個玩兩次，這樣就夠了?！?/p>

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

數和運算。能夠借助問題情境進行運算。比如，運用已有的數的分解與組成的經驗，發現去6個教室玩可獲得60元代金券，比當小老師獲得的30元代金券多；通過調整去教室玩的次數賺取和目標一致的代金券。

2.過程性能力

（1）聯系。能把已有的數學知識和經驗遷移到新的問題情境中。比如，在遇到是否當小老師、如何設計自己的游戲路線等問題時，能夠運用數的分解與組合的經驗進行判斷。

（2）表征與交流。能用圖畫表示自己的游戲路線。

3.態度與學習品質

反思。能根據教師的質疑，調整自己的游戲路線和游戲次數，以實現賺100元代金券的目標。

案例4 交換集市

邵君婷

一、案例描述

幼兒園即將舉行“交換集市”活動，大家可以利用代金券（面額為5元、10元）進行采購。孩子們將家中已不需要的玩具、書籍帶到幼兒園來，并一起定價，分為5元、10元、15元三檔。代金券可以在自由日活動中通過參加游戲贏得。

經過第一天的自由日活動，小葉已獲得20元代金券。他站在堆放二手玩具的櫥柜前念念有詞：“還差10元就搞定了！”教師問道：“為什么只差10元？”“因為我想把各種價格的玩具都買一個，最便宜的5元，最貴的15元，合起來就是20元，今天賺的錢正好是20元，那我明天再賺10元就可以三種都買到了?！?/p>

第二天活動開始前，小葉與教師展開了以下討論：“我后來算算今天要賺好多錢?！薄盀槭裁?？你昨天不是說再賺10元就夠了嗎？”“我昨天仔細研究了那些玩具，發現我一共要賺50元才夠?！薄澳阋?0元買什么？”“如果有50元，我就可以買5個玩具，一個5元的和一個15元的玩具，然后再買三個10元的玩具?！薄澳墙裉炷阈枰嶅X了，加油！”

活動結束后，教師與小葉展開了以下對話：“目標達成了嗎？”“還差5元，只賺了45元?！薄澳窃趺崔k？”“只能不買5元的玩具了，買4個玩具算了?！薄澳愕綍r候看看逛逛再決定吧！”過了一會兒，小葉激動地告訴教師：“我想了想，還是可以買5個玩具的，我買兩個10元的，把原來第三個10元的玩具換成5元的玩具就好了！”

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

數和運算。能運用已有的數的分解與組成的經驗將45元分成10元、10元、10元、15元；知道三種價格的玩具各買一個一共需要30元；能通過調整玩具的種類和數量來匹配所賺代金券的總額。

2.過程性能力

（1）聯系。能運用減法解決少5元的問題。

（2）推理與驗證，表征與交流。能運用加減法（比如，5+10+15=30，30-20=10）的數學語言來證明自己的數學推斷。

3.態度與學習品質

堅持、反思。在發現自己賺的錢沒有達到目標時并沒有放棄，在仔細思考了每種玩具的金額與數量后，調整了自己的購買計劃。

點評：

我園自20世紀80年代起就著力研究幼兒數學教育，雖然教師在把握幼兒階段數學核心經驗、各年齡段幼兒數學學習的特點和數學能力發展水平等方面有一定的經驗，但隨著教育改革與研究的深入，也遇到了缺乏科學的手段去觀察和評估幼兒解決數學問題的水平以及所需要的策略等瓶頸問題。后來，我園加入了“5—6歲兒童數學學習與發展觀察評估工具的適宜性研究”課題組，在班級中選擇若干幼兒作為樣本，依托課題組提供的5—6歲兒童數學學習與發展觀察評估檢核表，對這些兒童在園一日生活進行全面細致的觀察、分析與評估。我園課題組的教師不僅在園內進行交流、分析和研討，還定期與其他園所的課題組成員進行交流。在此過程中，教師明確了目標，轉變了視角，獲得了成長。

一、從主觀判斷到客觀分析

教師通過對照數學監測指標，發現了幼兒在過程性能力和態度與學習品質上的優勢與不足。這有助于教師全面了解幼兒數學學習與發展的水平，從而為幼兒園的數學教育實踐，教師的觀察與判斷等提供科學依據，實現數學認知與能力、學習品質并重的培養目標。

通過量化分析和行動研究，教師對幼兒數學學習行為的關注度提高了，對幼兒評價的準確度提高了，對幼兒數學學習行為解釋的合理性及教學策略的有效性提高了。比如，課題組的教師剛開始在挑選強、弱兩種水平的幼兒作為研究樣本時，習慣性地從數學知識技能的角度來進行判斷，對幼兒的評價不夠客觀、科學。經過一年多的跟蹤研究，教師的理念發生了變化。比如，他們從“自認為對孩子的發展心中有數”到“認識到原來自己并不了解孩子”，從“觀察孩子的操作結果”到“觀察孩子的操作過程”，從“不會解釋孩子的學習行為”到“會匹配指標對孩子的學習行為進行分析”，從“抱怨孩子怎么也學不會”到“搭個支架支持孩子的學習”，從“只關注核心經驗”到“更加關注孩子的發展”。

二、從單一領域到一日生活

在研究的過程中，我們逐步認識到教師要善于觀察兒童，敏銳地發掘日常生活中的學習契機，捕捉兒童正在學習的內容，并意識到這種學習是有價值的，是與一些學習和發展的指標相符合的。這樣的學習不僅僅發生在數學活動中，更發生在一日生活中。這個發掘的過程就是教師專業成長的過程，也是教師滿足幼兒需要、支持幼兒成長的過程。

課題組的教師體會到一日生活中處處有數學，平時要敏銳地去觀察、發現，要蹲下身去耐心傾聽幼兒自發產生的對數學問題的興趣以及習得的數學經驗和方法等。比如，年齡、速度、時間、多少、大小、順序等數學概念是與幼兒的生活息息相關的。教師應該做好充分的準備，把握數學核心經驗，了解幼兒學習與發展的特點，并在幼兒出現相關問題時予以鼓勵、支持，最大程度地滿足幼兒的興趣和探究欲。

三、從關注結果到關注過程

在教研活動中，我們經常聽到教師說“我班的孩子都懂了”“都會了”“已經做得很好了”等，這些話語的背后是教師對結果的追求。然而，我們捫心自問：幼兒真的懂了、會了、理解了嗎？其實不然，教師僅僅觀察到幼兒的行為表現和結果是不夠的，還要解讀幼兒行為表現背后的原因，這就需要教師有相應的學科專業知識，并能運用這些專業知識對幼兒的行為做出正確的判斷，明白幼兒目前達到了什么發展水平，最近發展區是什么，教師要用什么方法來支持幼兒的發展，這些對一線教師來說是極大的挑戰。而觀察評估工具給教師解讀幼兒提供了依據。教師只有明確了指標的內涵，才能將觀察到的幼兒行為與之對應，從而精準評估幼兒的發展水平。課題組的教師說：“評估工具如同給我提供了‘拐杖，當我捕捉到幼兒與數學相關的經驗時，我會用拍照或攝像的方式記錄全過程，然后對照評估工具逐條分析其行為現狀、原因和發展可能，由此，我的專業能力與素養也有所提高?！?/p>

四、從關注群體到關注個體

在觀察與支持的循環中，教師運用各種策略來評價幼兒在某個學習領域中取得進步的情況，并運用這些評價信息改進自身的教育教學過程。比如，在“交換集市”案例中，教師通過幼兒在第一天活動中的行為表現，發現其在加減運算方面的進步，即能根據金額總數調整自己所計劃的購買物品的價格與數量，于是在第二天的活動中引導幼兒通過自己的努力獲得更多的代金券，進一步用真實的場景來支持幼兒證明自己的數學推斷。

教師在觀察的過程中對幼兒作出評價，在此基礎上給予幼兒適宜的支持。比如，在“東西到底在哪里”的案例中，教師觀察幼兒尋找東西的方式并進行評價，然后通過提問“怎樣才能知道哪些地方找過了”，引導幼兒想出繪制地圖的辦法，支持幼兒提高解決問題的能力。

教師判斷不同幼兒的發展水平，向能力較強的幼兒提出進一步的挑戰，給能力稍弱的幼兒提供進一步的支持。比如，在“課間十分鐘”的案例中，對于時間概念比較清晰的幼兒，教師提出了調整、完善計劃的建議，引導其合理安排10分鐘時間；對于尚未形成時間概念的幼兒，教師則從其問題出發，引導其關注“超時”的原因，從而調整自己的活動安排。

總之，我們發現教師通過參與課題研究，無論是對幼兒數學核心經驗、過程性能力的理解，還是對幼兒數學學習觀察方法的掌握，都有了不小的進步。他們對幼兒數學發展水平的評價更加準確和全面，對幼兒數學學習行為的解釋更加有理有據，對幼兒數學學習的支持也更加有效。他們也意識到需要通過加強自身知識和能力的儲備來對幼兒數學學習進行準確、全面的評價，以進一步支持每一個幼兒的可持續發展。