親歷統計過程 培育數據意識

【摘 要】數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟，是小學階段核心素養的主要表現之一。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。統計與概率領域教學內容是培育數據意識的重要載體。文章以“折線統計圖”教學為例，探討培育學生數據意識的幾個階段，即經歷現實性的數據收集過程，喚醒學生的數據調研意識；經歷多樣性的數據整理過程，發展學生的數據表達意識；經歷辯證性的數據描述過程，提升學生的數據解讀意識；經歷生活化的數據分析過程，培育學生的數據決策意識。

【關鍵詞】核心素養；數據意識；統計與概率；折線統計圖；課堂教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟。數據意識具體表現為三個“知道”：知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。形成數據意識有助于理解生活中的隨機現象，逐步養成用數據說話的習慣。［1］統計與概率領域教學內容是培育數據意識的重要載體。因此，在統計與概率領域教學中，教師要根據統計圖表的具體教學內容，讓學生經歷數據的收集、整理、表達和分析等過程，培育學生的數據意識。［2］本文以人教版數學五年級下冊“折線統計圖”教學為例，探討教師如何引導學生經歷統計過程，培育學生的數據意識。

一、經歷現實性的數據收集過程，喚醒學生的數據調研意識

數據調研意識是指基于解決現實問題的需要，學生積極、主動地對相關數據進行調查研究與收集的一種思維方式。數據是統計的基本要素，是解決現實問題的直接載體。培養學生的數據意識，必須讓他們在真實的問題情境中，親身經歷完整的統計過程。［3］因此，在統計與概率教學中，教師要積極引導學生經歷現實性的數據收集過程，變“教師給數據”為“學生尋數據”。一方面，教師要創設現實性情境，萌發學生的數據調研意識；另一方面，教師要設置現實問題，激發學生的數據收集意識，讓學生在經歷現實性的數據收集過程中，積累數據收集經驗，喚醒數據調研意識。

1.創設情境，萌發學生的數據調研意識

創設情境是指從學生日常生活和已有經驗出發，基于解決實際問題的需要，遵循學生的認知發展規律，創設學生所熟悉的學習情境。創設情境有助于學生用統計的眼光發現問題，用統計的語言提出問題。教學時，教師可以從學生喜聞樂見的活動項目出發，通過創設現實性情境，喚醒學生的已有經驗，讓學生認識到數據調研的重要性，感悟數據調研的意義和價值。

如“折線統計圖”教學伊始，教師精心選擇學生熟悉的“每月一活動”運動項目，創設“體育活動月快到了，我們班要選派若干名同學參加跳繩比賽，應該選誰去參加比賽”這一現實性情境。在真實問題情境的驅動下，學生根據自身已有經驗發表看法。有的學生認為可以向體育老師調查了解本班的跳繩情況，也有的學生認為可以毛遂自薦，還有的學生認為可以民主推薦，等等。在暢所欲言中，學生明確了應該怎樣推薦參賽人選的調研路徑，感受到數據調研的必要性，產生主動參與數據調研的內在需求，萌發數據調查研究的意識。

2.設置問題，激發學生的數據收集意識

設置問題是指基于現實性情境設置富有挑戰性、能驅動數學思考、與學生的學習生活息息相關的問題。設置問題有助于喚醒學生已有的經驗儲備，使其主動投身數據收集活動中。教學時，教師可以通過設置現實問題，促進學生思考和討論，讓學生感悟到為了解決問題首先要收集數據，認識到數據收集的重要性，體悟數據收集的現實價值。

如在“折線統計圖”教學中，確定了參加跳繩比賽的兩名候選人后，教師設置現實問題：“根據同學們的調研和推薦結果，我們班準備由小華和小明兩名同學作為候選人，但是學校規定每班只選1人參賽，應該由誰代表班級去參賽呢？”在現實問題的驅動下，學生很自然地想到可以讓這兩名同學進行現場比試，看誰的跳繩成績更好。教師繼續追問：“僅憑一次比試，就可以定出勝負嗎？”學生經過思考、討論，達成共識：一次比試不能定勝負，應該多比試幾次。如此，走出人為編造數據的誤區，變傳統的“教師給數據”為開放的“學生尋數據”，促使學生“用數據說話”，讓學生初步形成依據數據做出判斷的習慣，激發學生的數據收集意識。

二、經歷多樣性的數據整理過程，發展學生的數據表達意識

數據表達意識是指根據實際需要，理智地對所收集的第一手數據信息進行個性化整理表達的意識。對于同一組數據，基于不同的問題背景，可以采用不同的數據表達方式進行整理。因此，在統計與概率教學中，教師要積極引導學生經歷多樣性的數據整理過程，變“要我整理”為“我要整理”。一方面，教師要引導學生進行多元表征，讓學生體會數據表達方式的多樣性；另一方面，教師要引導學生基于現實，體悟數據表達方式的適切性。學生在經歷多樣性的數據整理過程中，積累了數據整理經驗，發展了數據表達意識。

1.多元表征，體會數據表達方式的多樣性

多元表征是指對通過調研收集得到的同一組數據用統計表或統計圖等不同的方式進行整理表達。多元表征有利于開闊學生的統計視野，讓學生積累提取數據和整理數據的活動經驗。教學時，教師可以通過呈現學生所收集的一些數據信息，及時引導學生提取有用數據，并主動對數據進行適當整理，讓學生體會數據表達方式的多樣性，培育學生的數據表達意識。

如對于“折線統計圖”的教學，在學生收集到兩名候選人連續5天跳繩1分鐘的數據后，教師先呈現學生收集到的其中一組數據信息：跳繩1分鐘，小華第一天至第五天跳的個數分別為98個、112個、105個、76個、74個，小明第一天至第五天跳的個數分別為86個、90個、92個、94個、98個。然后提出問題：“為了解決由誰去參賽的問題，你準備怎么辦？”有學生提出可以將這些數據信息進行整理，教師順勢鼓勵學生運用已經學過的數據表達方式進行整理。學生通過獨立嘗試、小組合作和全班交流，主要出現了用復式統計表（見表1）、復式條形統計圖（如圖1）、復式折線統計圖（如圖2）三種不同的方式進行整理表達的情形。這樣變“要我整理”為“我要整理”，讓學生知道同一組數據可以進行個性化整理表達，體會數據表達方式的多樣性，培育了學生的數據表達意識。

2.基于現實，體悟數據表達方式的適切性

基于現實是指雖然同一組數據可以用不同的方式表達，但是在現實生活中，我們應該基于具體問題的現實背景選擇合適的數據表達方式?；诂F實有利于彰顯統計圖表的內在獨特價值，提升學生的數據表達力，培育學生的數據表達意識。教學時，教師要結合統計的現實背景，依據數據特征，基于解決問題的現實需要，積極引導學生認真審視具體問題的反映訴求，根據統計圖表的各自特征有針對性地選用合適的方式表達數據。

如對于“折線統計圖”的教學，在學生用如上三種不同的方式進行整理表達后，教師適時引導學生對以上統計圖表進行觀察、比較、辨析。學生通過全班匯報、互動交流，清楚地知道：統計表能讓人一目了然地看出各種數據的多少，便于人們計算出數據之間的相差數或總數；條形統計圖可以根據直條的高低直觀地看出各種數據的多少；折線統計圖可以讓人根據折線的升降情況看出數據的增減變化。因此，基于解決“選派誰代表班級參加跳繩比賽”這一現實問題，通過分析小華和小明5天來的跳繩成績情況，對照統計圖表的特征，學生很自然地想到選用復式折線統計圖更能清晰地反映出兩人的跳繩個數的變化趨勢。由此，學生體會到數據表達方式與統計的現實背景有關系，感受到合理選擇統計圖表的重要性，初步養成根據現實問題選用恰當的方式整理數據的習慣。

三、經歷辯證性的數據描述過程，提升學生的數據解讀意識

數據解讀意識是指在數據描述過程中要由淺入深、由顯及隱地進行深入而全面的觀察、思考和分析，實現由“感性解讀”到“理性識別”的跨越。數據是信息的載體，數據中蘊含豐富的信息。從解決問題的需要出發解讀數據，才能獲取有價值的信息。因此，在統計與概率教學中，教師要積極引導學生經歷辯證性的數據描述過程。一方面，教師要引導學生多維讀取數據，感悟數據蘊含信息的豐富性；另一方面，教師要引導學生理性識別數據，讓學生認識到數據蘊含信息的“欺騙性”。學生在經歷辯證性的數據描述過程中，積累了數據描述經驗，提升了數據解讀意識。

1.多維讀取，感悟數據蘊含信息的豐富性

多維讀取是指讀取數據的維度不能固定模式、僵化思維，而應全方位、多維度地進行數據信息解讀。多維讀取有利于學生形成一個全面的、完整的數據信息讀取觀，培養學生發現問題、解決問題及合理推理預測的能力。教學時，教師要相機教給學生觀察、計算、推理等讀取數據的方法，引導學生由淺入深、由表及里地進行解讀。教師既要關注顯性數據的解讀，又要注重隱性數據的挖掘，更應重視學生預測推斷能力的培養。

如對于“折線統計圖”的教學，就復式折線統計圖（如圖2）而言，教師可以引導學生從以下三個維度進行數據解讀。一是直接讀取，即從圖中可以直接發現哪些數學信息，讓學生根據顯性數據說出相關數學信息。比如從圖中可以直接看出第一天小華跳了98個，小明跳了86個。二是間接讀取，即根據數據之間的和差關系可以發現哪些數學信息，讓學生根據隱性數據說出相關數學信息。比如從圖中數據可以計算出第一天至第三天小華跳的數量分別比小明多12個、22個、13個。三是推測讀取，即這些數據（含顯性和隱性）規律反映了哪種發展態勢，從這些發展態勢中又可以做出怎樣的預測，引導學生展開合理分析，進行判斷與推理，推測事件發生的可能性，比如根據目前的發展態勢，可以推測出小明的成績應該會越來越好。通過這樣多維度讀取數據，學生充分感悟數據蘊含信息的豐富性，提升了數據解讀意識。

2.理性識別，認識數據蘊含信息的“欺騙性”

理性識別是指對于統計圖表中標注的數據，學生要根據自身已有生活經驗和知識儲備，通過勾連與比較、分析與綜合、判斷與推理等一系列思維活動，對數據蘊含信息進行真偽價值判斷。理性識別是數據信息解讀能力的核心，既有利于發掘蘊含的正向真實信息，又有利于揭示隱藏的反面虛假信息。教學時，教師要制造認知沖突，讓學生在對比中表達想法，在質疑中尋找答案，引導學生經歷辯證性的數據描述過程，理性識別數據的真偽性，認識數據蘊含信息的“欺騙性”。

如對于“折線統計圖”的教學，當得出選派小明去參加跳繩比賽的結論時，小杰同學表示不服氣，他也連續測試了5天，并制成折線統計圖（如圖3）。小杰同學指著如圖3所示折線統計圖說：“你們看看，我的折線在他們之上，為什么不選我去參賽呢？”“一石驚起千層浪”，學生進行了激烈的討論。學生1說：“小杰同學的成績更好，應該選他去參賽?！睂W生2說：“這條折線上沒有標明數據不能說明問題?！睂W生3說：“我也不同意小杰同學代表參賽，因為縱軸上都沒標出數據，無法看出實際成績?！睂W生2和學生3的意見引發了其他學生的思考。教師相機呈現標有相關數據信息的折線統計圖（如圖4）。這時，從個別學生的略有所悟漸漸發展為多數學生的恍然大悟。學生發現圖4中縱向的一格只代表4個，而圖2中縱向的一格卻代表10個。由此，學生感悟到在解讀數據時一定要看清橫軸、縱軸的信息和數據，千萬不能被折線統計圖的表面現象所迷惑。如此，在對比觀察、深度思辨和充分表達的過程中，學生認識到數據蘊含信息的“欺騙性”，初步樹立理性識別數據的意識，并形成科學決策的思維品質。

四、經歷生活化的數據分析過程，培育學生的數據決策意識

數據決策意識是指在經歷生活化的數據分析過程中，利用從中發現的規律做出相應的推斷和決策的意識。只要有足夠的數據就可能從中發現規律，從而做出相應的決策。因此，在統計與概率教學中，教師要積極引導學生經歷生活化的數據分析過程，變“確定評價”為“推斷預測”。一方面，教師要引導學生進行個性表達，體會數據產生的隨機性；另一方面，教師要引導學生大膽推斷，感悟數據蘊含的規律性。學生在經歷生活化的數據分析過程中，積累了數據分析經驗，培育了數據決策意識。

1.個性表達，體驗數據產生的隨機性

個性表達是指學生基于現實問題，經歷數據收集、整理和描述，從不同的視角表達自己對數據產生的隨機性的個性理解。個性表達有利于學生對同一組數據發表不同的看法。教學時，教師不應片面地將“數與代數”領域形成的確定性評價經驗機械地遷移到統計與概率的學習評價中，忽視數據產生隨機性的分析預測，而應基于每個人不同的價值觀和目的，允許學生面對同樣的統計數據發表不同的看法，讓學生體會數據產生的隨機性背后折射出的不同觀點。

如對于“折線統計圖”的教學，在學生用統計表、統計圖等不同方式整理了數據，體會數據表達方式的多樣性后，教師提出問題：“從這些圖表中，你認為選派誰去參賽更合適呢？”在交流、討論中，學生思維發生碰撞。有的學生說：“從統計表中能很快算出小華和小明5天跳繩的總數分別是465個、460個，所以應該派小華去?！币灿械膶W生說：“我認為應該派小明去，兩名同學跳繩的個數差距先小后大，我是從條形統計圖中看出來的?！边€有的學生說：“我也覺得派小明去更合適，因為從復式折線統計圖中可以看出小明的跳繩成績越來越好?！苯處煵粩嘁龑W生在觀察、說理、辯論與反思中體會數據產生的隨機性，讓學生知道同一組數據不但可以用不同方式表達，而且因為數據產生的隨機性使得不同的人對同一組數據有著不同的理解，使學生體會到沒有數據無從判斷，但也不能僅憑數據武斷決定，還要考慮到數據的隨機性，強化了學生對數據隨機性的切身感悟。

2.大膽推斷，感悟數據蘊含的規律性

大膽推斷是指根據由觀察、測量或試驗得到的數據信息，調動已有知識和生活經驗，對事情的發展態勢進行推理和判斷。大膽推斷有利于挖掘數據潛在的發展規律，提升數據決策力。教學時，教師要設計真實的統計問題，引導學生經歷生活化的數據分析過程，并盡可能提供足夠多的數據，讓學生感悟數據中所蘊含的信息，發現數據變化趨勢或規律，并依據這種趨勢或規律做出大膽、合理的分析和推斷，培育數據決策意識。

如對于“折線統計圖”的教學，在討論選派誰去參賽更合適時，有學生提出應該讓小明去參賽，因為從復式折線統計圖可以看到小明的成績一直呈上升趨勢。教師順勢追問：“預測一下，第六天小明可能會跳多少個？”“可能是100個或更多個?！薄澳闶窃鯓拥玫竭@個數據的，大家有不同的想法嗎？”“我是根據前面的數據推理得到的?！蓖瑫r，有學生提出異議：“我覺得僅憑這5次說明不了問題，小明下一次也可能失誤，跳得比前一次少?！薄暗降讘撨x派誰去參賽更合適？讓我們一起看看接下來5天的跳繩情況?！苯處熞贿呎f一邊出示兩人10天跳繩成績變化的復式折線統計圖（如圖5）。同時，教師引導學生觀察并思考：“根據圖5中數據信息，你認為選派誰去參賽更合適？”從圖5中，學生可以直觀地發現，小明的跳繩個數總體呈上升趨勢，而小華的成績卻呈下滑態勢。學生置身于現實情境，結合自身對10天跳繩成績數據的分析，切身感悟到當跳繩次數越來越多時，發展態勢就會呈現一定的規律，進而使推斷、預測更趨科學性和合理性。

總而言之，培育學生的數據意識既是小學數學統計與概率領域教學的核心目標，也是實現數學學科育人價值的重要組成部分。教師應當充分發揮統計與概率領域有利于培養學生用數據說話、基于數據說理表達能力的獨特價值，讓學生親身經歷數據收集、整理、描述和分析等統計過程，使學生學會用統計的眼光看待數據，用統計的思維分析數據，用統計的語言表達數據，逐步樹立用數據說明問題的意識，養成“用數據說話”的思維習慣，進而將數學學科獨特的育人價值落到實處。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］蘇明強. 培養數據意識，發展核心素養［J］. 江西教育，2023（14）：7-8.

［3］趙華. 在統計活動中培養數據意識：以《折線統計圖》的教學為例［J］. 教育視界，2023（23）：19-22.

（責任編輯：羅小熒）

【作者簡介】孫敏，一級教師，龍巖市第三屆教壇新秀，主要研究方向為小學數學教學。

【基金項目】福建省教育科學“十四五”規劃2023年度“協同創新”專項課題“核心素養導向下小學數學大單元作業設計實踐研究”（Fjxczx23-126）；2022年龍巖市基礎教育教學研究課題“深度學習視域下小學數學‘悅動課堂的實踐與研究”（JKYJX22-152）