孔子勞動教育思想與中職數學教學融合之實踐

□江蘇省溧陽市天目湖中等專業學校 滕 劍

習近平總書記將勞動教育納入社會主義建設者和接班人的培養體系之中，彰顯了勞動教育在全面育人中不容忽視的重要作用。但近年來，一些青少年中出現了不珍惜勞動成果、不想勞動、不會勞動的現象，勞動的獨特育人價值在一定程度上被忽視，勞動教育正被淡化、弱化。如何有力回應勞動異化和勞動教育的缺失，如何進行潤物細無聲的勞動教育，將學科教學與勞動教育恰如其分的融合，讓勞動教育無處不在、無時不有就是本文的研究點。

數學源于生活，又在生活中應用甚廣，學生留心觀察生活，多動手操作，在已有的生活實踐經驗的基礎上去理解數學知識，則更加水到渠成。在數學教學中適時適度地滲透勞動教育，能讓學生對現實生活有更好的認識和了解，從而更容易讓學生對學習數學有興趣，對學生的數學核心素養的提升有很大的助益，教師利用數學教學過程的各個環節、各種方式將勞動教育與數學教學相融合。

本文將利用兩個具體的課堂實例進行闡述。兩節內容背景介紹：“坐標軸平移”選自江蘇省職業學校文化課教材《數學》第四冊第十四章第一節，“一元線性回歸”選自江蘇省職業學校文化課教材《數學》第二冊第十章第八節。

一、教材為本，深挖素材

孔子勞動教育思想內容中“以文行合一兼顧體力與腦力勞動教育”，主張文行合一、體腦相輔。以“坐標軸平移”這節內容的教學為例。在對教材“坐標軸平移”的內容進行深入分析后，創設課堂探究的活動內容，使得設計更加有效。結合專業技能訓練儀器全站儀進行數據測量。引入多種典型坐標系的概念，包括地心地固坐標系（ECEF），是一種笛卡爾坐標系。原點(0,0,0)為地球質心，z 軸與地軸平行指向北極點，x 軸指向本初子午線與赤道的交點，y 軸垂直于xOz 平面(即東經90 度與赤道的交點)構成右手坐標系、經緯高坐標系等等，并提供兩種坐標系之間轉換的函數公式。在此基礎上引導學生思考不同坐標系之間轉換的原理實現新課程的引入。坐標軸平移這節課的目標設立如下：知識目標是掌握坐標軸平移計算公式，能夠利用計算公式計算坐標轉換后的具體點的新坐標；能力目標是體會知識的遷移，培養學生解決問題的能力，發展學生的應用意識，可以結合實際問題建立坐標平移轉換的數學模型，利用坐標平移公式解決實際問題中物體移動的問題；情感目標是促使學生理解平移變換的意義和作用，體會數學知識與實際生活的聯系，體會親自參與其中并動手去做的樂趣。同時，為加強學生全站儀的使用技巧以及對坐標測量數據的理解，課前與技能訓練的老師協商好，需要用全站儀測量的內容與數據。例如：在技能訓練時，測量學校B 區6 棟與B區4 棟之間的水平方向距離；測量D 區6 棟與C 區8 棟的水平方向距離、豎直方向距離，之后利用所學的知識內容完成不同坐標之間的轉換操作。在數學課前做好數據準備工作。

再例如：針對“一元線性回歸”這節內容比較抽象，深入和挖掘教材，有許多學生難以理解的情況。為加強學生對回歸概念的理解，應關注學生的認知心理，在把握學生學情基礎上有針對性地開展講解。教師課前通過平臺推送微課，結合信息技術搜索具有相關性和函數關系的數據內容，比如溫度和氣壓的數據關系、商品價格和銷售量之間的關系以及是否采取防護措施和感染新冠肺炎之間的關系等等，引導學生在平臺進行微課預學習，初步掌握何為相關關系，區別于函數關系，并了解稍復雜的散點圖制作方法，為課堂教學提供初步反饋。在課堂教學中基于學生在微課學習中的反饋內容，有針對性地講解三種數學關系之間的異同，其中溫度和氣壓的關系繪制在坐標圖中是一根直線，而另外兩種數據則是一種貼近某根直線或者曲線的散點。從而可以直觀地得出兩種關系的異同，相關關系只能體現一種數據的趨勢相關性，而不能得到十分準確的推斷。在此基礎上，結合教材內容為學生講解回歸方程的概念以及計算方式，通過回歸方程的計算和圖形繪制進一步感受散點和回歸直線的關系，實現對教材內容的深度挖掘和理解。

由此可見，堅持教材為本，深度挖掘素材，無論是從教材的應用還是教學目的的設置，都兼顧體力與腦力勞動教育的成教之法。

二、活動為主，課堂滲透

孔子勞動教育思想內容中“以勞增智將智力發展融入勞動教育”。在課堂上利用多種活動，滲透勞動教育。例如：“坐標軸平移”這節內容的教學中，設計了如下活動。

活動①：利用學生建筑專業的特點采用專業情境導入具體如下：在房屋建筑或建筑施工工地，我們經常會用平面直角坐標系的坐標來明確描述某一項目的位置，現在在我校平面圖中這個位置建造一個便捷飲水裝置，我們怎么借助平面直角坐標系來描述這個位置？學生結合自己的專業知識進行小組討論，并給出自己的方案之后，教師引導學生思考三個問題：“為什么這兩組同學的坐標不一樣？他們的坐標誰對誰錯？如何在兩個坐標之間快速轉換？”利用學生所學專業情景導入，既可以讓學生體會建筑專業知識的普適性，又可以讓學生知道，任何勞動成果的獲得都需要付出勞動努力。

活動②：構建數學模型。給出3000:1 比例縮小的學校俯視平面圖，根據活動①三個問題的思考，再次進行小組活動，小組內分工合作，動手制作坐標軸平移模型，并探討兩個坐標之間的關系。讓學生動手操作，先考慮新坐標系原點在第一象限，得出初步規律后，再討論新坐標系原點在其他三個象限時是否也符合這個規律，由易到難得出坐標之間的關系。這樣的活動設計，既符合學生的認知規律，又能夠培養學生的鉆研精神。將勞動教育融合在教師傳授的數學知識過程中，就使得學習過程更加生動有趣，更能將數學知識學習透徹，同時，又讓學生學而知之，學而用之。

活動③：驗證。利用得到的模型，結合課前自己測的數據，按3000:1 縮小，驗證模型的正確性。利用自己測量的真實數據與構建的數學模型計算結果相比，驗證模型的是否正確，體會自己動手測量的數據得到充分應用的樂趣。通過比較實踐操作得到的數據與模型計算得到的數據，體驗勞動實踐的樂趣，讓學生從旁觀者變為參與者，從一開始的想，到真正的去做，充分發揮學生的主動性，使得學生的勞動技能有所提高。

活動④：規律應用。在學校的俯視平面圖中，給出C 區9 棟“計算機樓”為坐標原點的4 個點的坐標，要求改為以D 區6 棟“建筑樓”為原點的坐標。由于學生對于學校的各個建筑的地理位置比較熟悉，利用熟悉感加上學習的數學模型進行計算，對于計算的結果有現實意義的認知。將規律應用于實際生活，從數學的角度去思考實際問題，豐富了學生的實踐經驗，并在實踐中體會到數學知識的應用價值。

再例如：“一元線性回歸”這節內容教學中，設計如下活動。

活動①：分析討論。分析回歸系數a 與b 的計算公式，理解公式中每個字母代表的意思。通過公式及相關關系的分析，引導學生對“回歸”提出者—科學家弗朗西斯·高爾頓抱有敬佩之心，進一步鼓勵學生要向他學習，勤思考、善觀察、多思考。數學文化在課程中的應用，也是對勞動教育的一種課堂滲透，因為數學文化往往都是傳頌勞動人民、贊譽勞動的智慧，因此適當的應用有助于提升學生對勞動本身的認知。

活動②：去偽存真。小組討論前面我們收集的關于我市與白河的數據是否滿足線性關系?！叭未嬲妗笔且粋€由表及里的過程，是一個“區分”的過程，這就要求學生對一元線性回歸有充分的理解，并掌握了其特征，才能具備“篩選”的能力。在這個過程中能不斷強化學生對一元線性回歸的已有認知，更能讓學生透過現象看到本質。讓學生體會“去偽存真”是透過表象抓住事物本質和規律的過程，是人們發揮主觀能動性付出艱辛勞動的過程。

活動③：制作圖像。教師整合數據，在平臺將數據推送給學生，數據來自于校企合作茶場的統計數據，分別是“2010-2022 年年降水量與茶葉產量”的數據、“2010-2022 年年平均氣溫與茶葉產量”的數據，要求學生根據這些數據分別制作散點圖，得到回歸直線方程。根據活動②的去偽存真的“篩選”能力，學生掌握了一元線性回歸的特征，對于老師推送的數據能很快抓住其數據特征。這都是在前面自己認真探索得來的，從付出了努力到收獲了成功，正是因為體會到探索過程的不易，所以對結果倍加珍惜。

活動④：制作“診斷書”。教師平臺推送一組“熱茶銷量與當天平均氣溫之間的對照表”數據，要求學生根據完整“診斷書”的要求，制作出一份“熱茶銷量與日均氣溫分析表”診斷書。該診斷書包含以下一部分：制作熱茶銷量的頻率分布直方圖；計算熱茶銷量的平均數、方差和標準差；制作熱茶銷量與日均氣溫的散點圖，得到回歸直線方差；分析上述圖標和數據，給出結論；預測某天日均氣溫為6℃時賣出熱茶的數量。這個活動主要是對前面成果的應用，包含制作完整的診斷書和利用診斷書進行預測。在此過程中，讓學生溫故知新，結合前幾節課的學習內容制作一份完整的診斷書，體會享受學習成果的喜悅感。利用診斷書進行預測，了解數學在實際生活的應用，感受數學的實用性。

以活動環節為主，串聯整個數學課堂，這樣做不僅可以培養學生團隊合作的能力，還能讓學生的思路更加寬廣，集思廣益、博采眾長，將活動環節與學習內容結合在一起，在各種活動中感受勞動教育的無形滲透。

三、課后為輔，深入了解

孔子勞動教育思想內容中“學而知之，高揚勤奮好學精神”。一節數學課的時間畢竟是有限的，并且每一節課都有相應的教學內容和教學目的，因此想要更好地滲透勞動價值觀，僅僅利用課堂的時間是不夠的，我們還需要在課后進一步的融合與實踐，以多元化課后作業形式促使學生對數學知識的深入理解。例如：在“坐標軸平移”中，布置三種層次的作業，以基礎訓練作業實現對課堂學習內容的印象鞏固，以變式練習問題的解決實現對教材內容的認知提升，以實踐調研類作業實現課堂學習的課外延伸豐富學生的數學認知。作業內容依次如下：訓練類作業：“曲線x2+y2+2x-4y+1=0 在新坐標系中的方程是x’2+y’2=4,則新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是多少？”該問題需要學生綜合利用圓的方程以及坐標軸平移的相關知識點，將原坐標系下曲線轉換為標準形式得到（x+1）2+（y-2）2=4 即一個圓心在點（-1,2）半徑為2 的圓，其平移后變成圓心即是原點的圓，所以可以得出新坐標系原點在舊坐標系中的坐標是（-1,2）。變式練習問題：“中心在(2，3),一個頂點為(3，3),一個焦點為(2，5)的橢圓方程是？”對于該問題需要學生思維變式，首先將（2,3）當作坐標系原點和橢圓中心，根據橢圓參數c=2、b=1、a2=5得到此時坐標系下橢圓的方程為y2/5+x2=1，然后再將其平移到原始坐標系下，即x’=x-2,y’=y-3，得到橢圓方程為（y-3）2/5+（x-2）2=1,變式練習中不再是直接的坐標平移，需要學生在不考慮平移狀態時首先根據圖形參數得到其方程表示然后再通過平移得到想要的結果。最后是實踐調研類作業，鼓勵學生利用信息技術的特點，自行在網絡中搜索學習坐標軸相關內容，了解笛卡爾的對數螺線。

再例如，在“一元線性回歸”中在鼓勵學生繼續查找“一元線性回歸”的相關數學發展歷史。通過了解一元線性回歸的發展歷史，使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，做到知之樂之，這既可以激發對數學的興趣，培養探索精神，又可以認識到知識的創造過程往往不是一蹴而就的，是經歷了很多挫折，甚至幾代數學家的不懈努力得到的。引導學生對勞動精神、勞動價值的尊重。同時布置多元化作業，包括基礎鞏固型：“如果在一次試驗中測得X 和Y 的四組數值分別是(1，2.2)(2，3.3)(4，5.8)(5，6.7),則Y 關于X 的線性回歸方程是？”這一問題需要學生利用基礎公式進行套用，熟悉線性回歸方程的計算方式；實踐應用類作業“在秋冬換季階段，晝夜溫差過大是導致人們患感冒的一項因素之一，通過統計一段時間內的晝夜溫差數據以及對應時間內的診所內感冒患者的數量，計算兩者之間的關系”同學們先統計得到數據溫差：11、13、12、8，患者數量：25、29、26、16，然后計算線性回歸方程得到Y=2.57X-4.29。

在中職數學教學中融合勞動教育，實現了身體、大腦、心理與勞動情境相融，在真實的生活實例中切身感受勞動實踐的身臨其境，讓學生充分感知、主動探索，強化了教育的能動作用。通過勞動來培養學生的品德、智慧和能力。中職數學教學結合孔子的勞動教育思想，將數學知識與實際生活和工作中的問題相結合，培養學生的實踐能力和創新能力。不僅可以幫助學生養成良好的勞動習慣、培育積極的勞動品質、提高學生的動手實踐能力，而且對于培養學生的邏輯思維、發展健全的人格都具有重要作用，這正體現了孔子的“以勞治身”思想。教師認真挖掘教材，結合學生的專業特點，對教學內容進行有效的設計，以活動串聯整個數學課堂，并且在課后進一步延伸融合，那么孔子的勞動教育思想與中職數學教學一定可以在潛移默化中相融合。