三角形外角和的另一種證法

崔立友

在自己的教學印象中，關于三角形外角和的證明，都是通過“三角形內角和”來證明的.當然，三角形內角和的證明方法很多，其中一種證法是這樣的.

所以∠BAC+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°(平角的定義).

我們思考為什么會有這種證明方法？思路是這樣的，既然三角形的內角和為180°，哪里有180°呢?平角等于180°.想辦法把三角形的三個內角轉化成一個平角即可.事實上，只要過三角形的一個頂點作對邊的平行線，就會順利實現角的轉化！同樣，如果把剛才的思路再進一步細化，我們不難想到“兩直線平行，同旁內角互補”，“互補”即兩角和為180°，所以上述證法中，可以直接作射線AM∥BC,構造平行線下的同旁內角即可完成證明.正是基于上述問題的思考，忽發奇想，“三角形外角和等于360°”，能否直接證明呢？三角形外角和等于360°，哪里有360°呢？——周角等于360°，試著將三角形的外角轉化為一個周角！

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