基于公平視角的企業集團內部資金配置激勵模型

高永如

（1.河海大學 商學院，南京 210098；2.銀城地產集團股份有限公司,南京 210036）

0 引言

資源分配問題在經濟、管理等領域有著廣泛的應用，其經典的數學模型是典型的線性規劃問題，約束條件中的資源擁有量是一定的。而本文所考慮的企業集團內部資金配置問題中的資金則是在允許的一定范圍內變化的，而且，資金供應給集團不同分部可以是單個項目或多項目共同使用，集團總部CEO或分部經理需要通過資金的優化配置以發揮其最大效益。一方面，集團總部CEO通過對集團各分部實施合理的資金配置去實現集團利益最大化目標；另一方面，分部經理通過對各項目優化配置發揮單位資金投入的最大產出。

企業集團總部根據各分部現有項目的實際資金需求以及未來擬投資項目的資金計劃，并參考各分部過往項目投資績效以及分部經理的投資管理水平，綜合權衡后下達各個分部的資金計劃。各分部按照集團給定的資金計劃，在各個項目之間進行合理分配。這樣，企業各分部投資項目的確立實際上相當于資源（這里主要指資金投入）的分配。如何將有限的資源在不同分部以及不同分部的項目之間進行合理的分配，以便企業集團在總體上得到最優或滿意的效果，即是本文所研究的主要問題。

1 模型假定

企業集團資金分配是一個非常復雜的現實問題。本文將其描述成為一個集團總部、分部、分部的投資項目三個級別的兩層資金分配決策問題。這里所考慮的集團總部只有一個，分部以及分部的投資項目均有多個。假設集團總部資金總量為T，需要在I個分部之間進行分配。第i個分部對應有Ki個投資項目，而分部i的第k個投資計劃有Jik個項目可供選擇。決策主要發生在如下兩層：集團總部在各個分部之間分配有限的資金；各個分部根據集團總部所分配的資源在各個投資機會中選擇合適的實施項目。本文假定每個分部至少有一個項目要實施，否則表明該分部不參加此次資金分配，從而不予考慮。

集團總部目標是在滿足資金總量限制的前提下，在各個分部之間進行最佳的資金分配，在各個分部取得最大效益的同時，還要使得資金分配比較公平（假定每個分部的資金需求都是合理的，集團總部應該兼顧各個分部的資金需求，而不是將資金集中分配給某些分部。倘若資金分配不公平，則會打擊個別分部的積極性，因而對集團的整體發展也會造成一定的影響。）

公平性的概念在經濟學、操作系統及通信網絡中各有不同的描述。生活中，人們通常認為平均的就是公平的。但是“公平”實際上是一個很復雜的概念，也許從某一個角度認為一個分配是公平的，但是在另一個角度分析這個分配卻很可能是不公平的。例如，在企業資金配置中，我們可以對各分部提供相同的資金，那么從平均分配的角度看這是公平的；但是，我們知道每個分部所產生的效益是有很大的差異的，這將導致各個分部的業績大不相同，這時從各個分部福利待遇來看，這種資源分配方式就是很不公平的。也就是說，“公平”是有條件的，在我們分析不同的問題時，我們需要定義適合的公平性的概念及相應的衡量標準。

在進行企業集團內部資金分配時，如果企業總部給各個分部提供相等的資金利用機會，如Round-Robin算法，將使得效益較好的分部獲得較多的資金利用機會，而對于效益較差的分部則獲得較少的資金利用機會；如果企業總部希望各個分部獲得相等的資金產出效益，則要給效益較差的分部提供更多的資金利用機會。顯然，上述兩種方法都存在著不公平的問題，那么我們就需要設定一種標準來衡量用戶間的資源分配，使其具有一定的公平性。

近年來，關于效用的公平性研究研究受到很多專家學者的重視，由于它能夠根據不同的應用給出相適應的公平性概念，因此該種方法用來反映公平性具有一定的優點。對于公平性的特征，有很多學者利用效用來作為評價標準，而基于上述內容，本文將運用邊際效用來對資金公平性進行評判，下面對基于邊際效用的公平性概念進行詳細的說明。

定義 令上凸函數Uk(xk)為對分部k所分配資金的實際效用函數，則分部k所分配資金的邊際效用函數為如果某種分配向量是可行的分配空間中一個基于邊際效用公平的分配，其中n為集團分部數量，那么使得下列公式取得最大值：

資金利用的邊際效益是指在其他要素都不變的情況下，在當前資金需求的基礎上每增加一單位的資金，所增加的產值。

集團分部以及各個分部的投資項目對資金的需求可分解為啟動資金和激勵資金兩個部分，前者是用于維系企業生存的必須資金，后者則是集團總部為了調動各個分部的工作積極性給與的激勵措施資金，因此，企業集團總部的資金一共分為兩個部分：啟動資金Q和激勵資金W。企業集團總部的激勵資金W在不同分部i進行分配，可以有不同的組合方案Wi，產生不同的經濟效益Si和據此，企業集團總部激勵資金分配的定界問題可描述為（圖1）：

圖1 激勵資金利用邊際效益

假設集團各個分部有各自的啟動資金，對各個分部按照各自的啟動資金利用邊際效益自大到小進行編號：i=1,2,…,I,共I個分部；同時，假設第i分部的邊際效益為fi，初始的資金可用量Q0i，對應的初始邊際效益為y0i=fi(Q0i)，而企業集團總的激勵資金為W，所對應的分配后的均衡邊際效益為y。顯然，第j分部初始邊際效益y0j對應第i分部總資金消費量，其中，i≤j,i,j=1,2,…I，即這里第i分部總資金消費量為Qi=Q0i+Wi，包括第i分部初始資金擁有量Q0i和從企業總部獲得的激勵資金Wi。問題變為求第i分部的激勵資金獲得量Wi，以使得企業集團總部的資金利用經濟效益S最大。

其中，資金利用邊際效益fi(Qi)可以由測算數據和二次函數回歸獲得。

用拉格朗日條件極值法求解上述式子，則有如下求解過程

并且滿足遞減函數條件

即

以上式子含義為：為使企業集團資金總效益S最大，資金首先應該分配給邊際效益最大的分部1，直至邊際效益從y01降低到y02。此后資金應該在分部1和分部2進行同時分配，以保持各自資金消費量對應的邊際效益相等，否則，倘若只在某些分部，如在分部1連續分配資金，這必將導致分部1所對應的邊際效益小于分部2的邊際效益；這時若考慮在分部2分配資金則會產生相對較大的經濟效益。以此類推，在多個分部之間進行資金分配時，只有保證各個分部資金利用的邊際效益均衡，才能使得企業集團總部的資金在所有分部所產生的總的經濟效益最大。因此，企業集團資金配置的邊際效益均衡原理可敘述為：當各個分部的資金利用的邊際效益均衡時，整個企業的資金利用總體經濟效益最大。

2 完全激勵分配

假設企業集團動用的激勵資金W足夠多，即則所有的分部都能夠得到激勵資金，則有以下關系：

上式計算可以得到y，由此得到對應值Qi=gi(y)，從而最終得到各個分部的激勵資金Wi=Qi-Q0i。這樣求得的解相對來說比較簡單，考慮到擬合精度和求解過程之間的平衡，根據邊際效益理論和以往的研究，可以運用二次函數擬合得到gi：

有

由二次函數的求根公式算得：

上式中分子正負號的選擇可通過簡單的推算得到。各個分部激勵資金最優分配應為：

各個分部資金利用效益分別為：

企業集團總部資金利用最大效益為：

其中各分部資金利用邊際效益可以通過二次函數擬合得到。

各個分部將獲得的啟動資金和激勵資金合理分配給各自的投資項目則運用同樣的邊際效益均衡原理獲得分配方案。

3 不完全激勵分配

當激勵資金有限的情況下，個別的分部則不參加分配，只有J個分部參加分配（J＜I），分配模型與上述情況相同，將I替換為J即可。

不完全激勵分配的關鍵問題是已知W求J。首先，通過列出第J分部的初始邊際效益所對應的第i分部總的資金消費量其次，計算J個分部總的激勵資金最后列出表示與第j分部初始資金Q0j相應的邊際效益y0j所對應的激勵資金。而對于不同的激勵資金W，采用如下的方式進行選擇

采用上式所求的J即為所求。

對于本文所討論的企業集團來說，其各個分部的資金可以通過上述方法進行分配，而且各個分部的投資項目資金也可以采取同樣的方法去分配。這樣就能夠保證整個企業集團資金消費的經濟效益最大。

4 結論

企業集團內部資金配置問題一直是倍受企業界所關注的一個問題，這將直接關系到集團各個分部能力的培養以及經濟效益的提升。在保證集團正常發展的前提下，在企業發展的市場經濟體制中，企業資金的利用應當追求經濟效益最大化。為此，本文論證提出了企業資金配置的邊際效益均衡理論：當企業各個分部的資金利用的邊際效益均衡時，整個企業的資金利用經濟效益達到最大。而無論激勵資金充足與否，這都是企業所采取的為了提高企業人員工作積極性以提高企業效益的一種激勵機制。

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