數學小班化教學研究綜述

朱桂鳳　張慶華

本文是江蘇省教育科學“十二·五”規劃2013年度省重點資助課題——初中數學小班化教學實施的路徑、方法和策略研究階段性成果.課題編號：B-a/2013/02/090.

近年，對小班化教學的深化研究再度成為教育界的熱點，學者們從小班化教學內涵的界定、小班化教學的特征及實施策略、小班化教學的模式研究、小班化教學的案例研究等多個方面對小班化教學進行了卓有成效的研究，撰寫了大量的專著和文章.本文即對初中數學小班化教學實施的路徑、方法和策略研究的相關文獻作一綜述.

1小班化教學研究的基本狀況

筆者在中國知網以“小班化教學”為關鍵詞進行高級檢索，共檢索到公開發表在國內各類學術期刊上的相關文章200多篇，涉及的期刊主要有《教育研究》《中學數學教學參考》《中國數學教育》《中學數學》《數學學習與研究》《理科考試研究》《計算機教育》《教育教學論壇》《考試周刊》《數學之友》及一些高校學報，筆者精選了其中的20余篇進行綜述.最早對小班化教學進行研究的文獻出現在1987年.隨后小班化教學研究的論文呈逐年上升的走勢，于此可見，小班化教學研究的重要性日益突出，日漸成為研究的熱點.

研究資料顯示，我國小班化教育與課堂教學的研究大致分為以下三個階段：

萌芽期（20世紀80年代末至90年代中期），這一階段是以學者張杰夫的《班級授課制存在的問題及其改革芻議——兼議現代教育技術與教學改革》一文的發表為標志.針對班級授課制存在的不利因素（因材施教、信息反饋），建議逐步實行個別化教學，并提出“日前作為過渡時期，可逐步縮減每班學生人數”的觀點，這就從哲學層面關注小班化教學對學科教育的影響[1].

發展期（20世紀90年代中期到21世紀初），這一階段國內許多著名的教育專家發表了許多高水平的小班化教學與學科教育研究的論文或專著，其中以2001年學者張雪珍的《小學小班化教育教學指南》一書的出版為標志.這就從理論層面上顯化了小班化教學對學科教育的價值，為探討實踐小班化教學提供了藍本[2].

深入期（21世紀初至今），進入21世紀后，我國小班化教育和課堂教學研究進入了深化和系統研究階段，其中以專家陶青的《“人的多維關系存在”與小班化教學對“完整人”的訴求：從實體思維到關系思維》一文的發表為標志，從理性的層面揭示了小班化教學中必須遵循關系性、批判性和整體性的原則[3].

2數學小班化教學內涵的研究

20世紀70年代末，歐美一些發達國家開始進行小班化教學的實驗研究，其中以美國的研究最具代表性.目前，美國各州的小學每個班有20～30人組成，法國1990年每班平均不超過25人，加拿大小學班額平均20人，日本小學班額平均30人.從20世紀80年代末開始，北京、上海、天津、南京等多個地區在借鑒國外小班化教學理論與實踐經驗的基礎上，結合各地實際進行小班化教學實驗.最早是上海于1996年開始小班化教學的，并在理論上進行了可行性研究，取得初步成果.目前，我國小班化教學各試驗點，根據自己的條件和生源狀況來控制班額的大小，一般控制在20～35人之間.

學術界關于小班化教育尚未有一個普遍接受的定義.本課題中的小班化教育是在小班中以提高每個學生接受教育的充分程度為目標指向的教育.是在縮減班級學生規模的基礎上，以促進學生全面發展并充分照顧其個性特長為目的，通過對教育內容、方法、組織形式、實施過程、教育策略和方式、教與學的互動交往、資源的優化配置和利用等改革而形成的一種優質化的班級教育教學活動形式.

小班教學絕不僅僅指規模小，其核心理念是個性化教育或稱適應性教育，教學策略以自主、合作學習和個別化指導為主；評價策略應體現發展性、過程性、多元性、主體性的統一.教學，不管大班還是小班，都必須符合教育規律，只不過在小班教學條件下更易實現新課程理念，更好的享受教育資源，學生得到更好的發展.鑒于縣區農村初中生源漸次萎縮現狀，探索具有本土性的、校本化的數學小班化教學的策略，使得“充分發展每一個”不再是一句口號，而是一種實踐行動，進而實現“人”的正態發展.

3數學小班化教學研究的現狀

縱觀數學小班化教學的研究文章，其基本共識為，數學小班化教學是對當下“班級授課制”（大班教學）的一種揚棄，是對“精品教育”“關注每一個”理念的生態落實，是改善“人不在場、個性缺位”的異化課堂現象的一劑良藥.實踐證明，在數學教學中踐行小班化教學理念能讓數學課由“不理解”到“能理解”再到“好理解”，讓學生從“學不好”走向“能學好”再到“學得好”，能讓教師由“普遍播種”轉向“精耕細作”，終歸于讓生命的課堂回歸原本應有的千姿百態.

3.1數學小班化教學價值的研究

數學小班化教學作為一種隱性思維的深層次人文理念，對數學教育有著極其重要的意義.《初中數學小班化教學實踐和效果分析》一文，從教學價值層面分析小班化教學的優勢，利用組數少的優勢可讓分層教學落到實處，讓“二元一次方程組”解題競賽活動呈現活潑潑的樣態；利用人數少的優勢讓同質異構教學理念轉化為教學行為，并結合“幾何教學實例”闡述引進“數學實驗”直觀教學法和可行性以及針對性，進而培養了形象思維滯后學生的空間觀念和立體感[4].而《優化小班化教學，成就優質教育——初中數學小班化教學漫談》一文從微觀方法論的角度講述了小班化教學是落實素質教育的承載體，能夠發揮學生在數學學習過程中的主體作用，能夠有效提升學生的綜合素質，為人的全面發展提供不可多得的平臺，關鍵是教師必須借助多元化的發展理念，方能讓優質教育成為現實[5].我們對小班化教學研究不能僅停留在學科的教育價值上，還要關注其教育價值的人文背景.

在教育人文主義思想的影響下，一些具有開放性、創造性的教育教學實驗都得到支持和試驗，小班化教學能夠較好的符合教育人文主義思想提倡的更加人性化的、尊重個性化的教育環境.奈特將人文主義運用到學校中，構建了三種學校制度：“開放的教室、自由的學府、沒有失敗的學?！?其中“開放的教室”意在打破傳統教室的教學模式，開放學習環境，有利于學生充分展示自己，自由釋放學習潛力.這是對于人的自我價值的重視，對于小班化教學的教改試用具有極大地啟發性，小班化教學能夠更好的利用教室空間，進行人性化的授課方式[6].《人文學習時代下的數學慢教育——“圖形的平移”教學設計與思考》一文指出，在教學設計時，采取了教學分層策略，這里的分層是學生的自我分層，不是教師的越位派對，這是對人文主義時代學習思維的尊重，預案中無論是借助舉例還是借助畫圖形成概念，或是在思維指向下通過操作揭示概念的本質以及應用型作圖都是過程性問題，需要有一個“揪心”的等待過程，唯有坦然期待，下放時空，方能讓慢教育無限接近理想狀態（每個孩子都能獲得原本應有的發展）.[7]endprint

目前幸福路中學的“慢化教育”數學課堂，新海高級中學“普愛教育”數學課堂，新集中學的“雙自”數學課堂等都在一定層面釋放小班化教學理念的人文價值力量.

上述的研究表明，無論是研究數學，或是小班化數學教學，最終還是要落實到具體的教育教學實踐層面上，把目光更多地聚焦到小班化教學理念對學習者的影響和塑造上，從而真正實現教學的小班化效用.

3.2數學小班化教學的模式、策略及案例研究

3.21關于數學小班化教學的模式研究

很多一線教師結合自身教學實際對小班化教學進行了相關研究.在探討小班化教學模式方面，《初中數學小班化教學方法的探討》一文指出，小班化教學是指在三十人以下圍繞個體發展而開展的教學活動，與大班教學對比，無疑是教育模式的一次重大飛躍.基于學生“學”的角度構建了“分層目標+優化路徑+多元評價”的教學模式，并結合《探索全等三角形的條件》的教學實踐，闡述具體模式的運行過程，很好的示范了小班化教學模式的價值所在[8].《例說個性化課堂教學中的“六慢”》一文指出，采用個性化“六慢”（慢節奏+慢引領+慢呈現+慢操作+慢思維+慢生成）教學模式，在一定程度上解決知識難產問題，并結合《平行》講述“六慢”教學經歷.實踐證明，在小班化背景下實施“六慢”教學取得相對良好的教學效果，能讓教師擺脫困境和尷尬；能讓學生累積知識經驗，扎實“四基”，提升學習能力[9].

3.22關于數學小班化教學的策略研究

恰當而有效地選擇教學策略，是每個教師必須直面的問題，而數學學科的抽象性，對數學教學提出了更高的要求.“一刀切、燒中段”的課堂越來越遠離課改理念，探討數學課堂小班化教育的策略更具有操作意義.

《農村初中數學小班化教學策略研究》一文指出，“鏈接生活，讓生活與知識產生共鳴”，并結合《平面直角坐標系》教學落實這一教學策略.“你們喜歡看電影嗎？你拿著電影票，怎樣才能找到自己在電影院的位置呢？開家長會時，怎樣才能讓你的爸媽找到你在教室的位置呢？”解決這些生活問題的過程就是數學化的過程，點的坐標表示法就在探討生活問題的過程中自然誕生[10].《初中數學“慢、降、放、退”的教學策略》一文指出，在數學課堂教學中，針對學生“四基”薄弱狀況，采用“慢、降、放、退”教學策則可達成降低學生學習起點、稀釋心理預期難度的目標，為學生現有的低層思維提供可行的操作平臺，為學生自助學習和借鑒學習提供適切的載體.“認識三角形”這節課是按照“慢、降、放、退”的策略展開教學的，在慢、降中喚醒已有的三角形印象，在降、放中揭示原生的三角形本質，在放、退中拉長簡縮的三角形知識鏈，達成課堂有效生成的目標.這些案例都從具體的教學實踐層面探討了有效小班化教學的策略，顯化了小班化教學理念的核心精神[11].

上述研究表明，初中數學課堂滲透小班化教學理念.就實施策略層面而言，表現在兩個方面：一是關注學習內在規律，讓體驗成為知識出生通道；二是關注生命成長規律，多給個性發展時空.唯有這樣，才能體驗教育沿途的驚喜.

3.23關于數學小班化教學的案例研究

“案例分析”方面，筆者發現完整的將小班化教育理念、內涵與數學課堂教學研究相結合的一課一評式案例研究極為罕見，除了筆者撰寫的三篇文章《例說個性化課堂教學中的“六慢”》《人文學習時代下的數學慢教育》《初中數學“慢、降、放、退”的教學策略》外，大部分屬于“片段型”.比如《讓數學個性化作業發展學生個性》[12]《探索初中數學小班化教學》[13]《初中數學小班化分層合作教學的探索》[14]《初中數學小班化分層合作教學的初探》[15]《初中數學小班化有效教學策略探微》[16]《小學數學小班化教學之我見》[17]《農村初中數學小班化教學策略研究》《初中數學小班化教學實踐與效果分析》《也談初中數學的小班化教學》[18]《初中數學小班化教學有效性的探索》[19]《問題驅動模式下離散數學小班化教學方法探討》[20]等都滲透小班化教育理念并進行案例分析和研究.

由于小班化教學形式上的簡約性、內涵上的豐富性，因此，案例研究也賦予多樣化的角度.眾多的案例研究表明，在傳授數學核心知識的同時，應適度滲透小班化教學理念、小班化教學藝術，采取小班化教學策略、小班化教學手段，以“精耕細作”的人文心態來開展數學課堂教學.筆者認為，在實際教學中，有必要將小班化教學理念與課程標準、教材以及問題設計梯度融合，應將“小班化教育”理念貫穿于數學課堂教學的全過程，給學生足夠的消化、體驗的時間，給學生盡可能多的個性發展契機和因材施教的平臺，讓他們生態生長，真正實現“關注每一個”“不放棄每一個”“發展每一個”的教學新境界.

4數學小班化教學研究的特點和發展趨勢

4.1研究中呈現的特點

縱觀有關數學小班化教學的研究文獻，其研究特點體現在以下兩個方面：

4.11關注度比較高

從所檢索到的文獻來看，小班化教學理念逐漸受到國內外學者的關注，無論是專家還是一線教師，都在進行不同角度、不同層面的研究，研究的物化成果呈現明顯的上升趨勢，無論是專著還是研究論文數量都逐年上升.

4.12研究視野較寬泛

從大學、中學、小學、幼兒園對小班化教學理念都進行不同程度的研究.無論是專家還是一線教師的研究成果，對小班化教學的內涵、小班化教學的藝術和價值、小班化教學的因素分析和實施策略等研究視野較寬泛，立足于人性的長遠發展，而不僅僅局限于學科教學.

4.2研究的不足之處

雖然對于小班化教學的研究無論在理論上還是實踐上取得了一些成果，但對小班化教學的認識程度還相對粗淺宏觀，具體實施策略、方法、流程、模式還不夠明確且沒有系統性.具體表現在以下兩個方面：

4.21理念滲透有余而實踐探索不足

從文獻的數量和研究內容可以看出，中學數學教學中滲透小班化教育理念的研究相對成熟一些，但將小班化教學作為一種教學手段或作為一種教學常態的研究還少見，可見體現小班化教育的教學實踐還處在一個漫長的摸索探討階段.endprint

4.22微觀探索有余而理性思考不足

從教師的研究成果分析看，對小班化教學的研究體現在三個方面：小班化教學價值分析層面、小班化教學模式探討層面、小班化教學策略實施層面.第一層面側重于反思數學課堂和理解教育教學的歸程性，但對支撐小班化教學實踐的理論缺乏系統性研究；第二層面側重于結構數學課堂和理性追溯教育教學本源性，但對小班化教學課堂模式缺少明晰的建構；第三層面側重于闡釋微觀策略架構和具體途徑實施，但對小班化教學課堂資源開發和環境設計缺乏系統思考.

4.3研究的展望

小班化教學在我國已走過30個年頭，實施區域取得一定層面的成果.“開放的教室”讓學生獲得個性生長的契機，但對小班化教學的思考仍是宏觀層面的居多，微觀的學科價值研究不夠，尤其是環境創生、模式、流程及策略層面還有很大的拓展空間.筆者建議在反思現有的數學小班化教學的內容和形式的基礎上，尋找研究的新起點，探尋小班化教學視域下的教學新路徑.立足于（1）校本微課教材的開發與設計；（2）班中班建設研究；（3）“1+45”學程模式研究；（4）“慢、降、放、退”教學策略的深化研究；（5）“六慢”教學流程深化實施.慢化教育理念下的數學小班化教學研究的路很長，我們要在實踐中前行，堅守“從課堂中來，到課堂中去”的學生路線，方能讓生命課題研究切實著陸.

文獻參考

[1]張杰夫.班級授課制存在的問題及其改革芻議-兼議現代教育技術與教學改革[J].教育科學研究，1987（3）.

[2]張雪珍.小學小班化教育教學指南[M].上海：上海市科學技術文獻出版社，2001.

[3]陶青.“人的多維關系存在”與小班化教學對“完整人”的訴求：從實體思維到關系思維[J].外國教育研究，2009（9）.

[4]高士洲.初中數學小班化教學實踐與效果分析[J].新課程·中學，2012（10）.

[5]劉娜.優化小班化教學，成就優質教育——初中小班化教學漫談[J].考試周刊，2012（9）.

[6]楊中樞.我國小班化教學研究綜述[J].教育研究，2012（4）.

[7]朱桂鳳.人文學習時代下的數學慢教育——“圖形的平移”教學設計與思考[J].中學數學教學參考，2014（1-2）.

[8]邵琴.初中數學小班化教學方法的探討[J].數理化學習，2013（1）.

[9]朱桂鳳，孫朝仁.例說個性化課堂教學中的“六慢”[J].中國數學教育，2012（4）.

[10]邵琴.農村初中數學小班化教學策略研究[J].理科考試研究·教學版，2012（24）.

[11]孫朝仁，朱桂鳳.初中數學“慢、降、放、退”的策略[J].中學數學，2013（4）.

[12]邱文風.讓數學個性化作業發展學生個性——談初中數學小班化教學中的數學作業設計[J].數學學習與研究（教研版），2009（5）.

[13]徐樂.探索初中數學小班化教學[J].數學學習與研究，2012（23）.

[14]李明順.初中數學小班化分層合作教學的探索[J].數學之友，2011（6）.

[15]孫曉兵.初中數學小班化分層合作教學的初探[J].考試（中考版），2012（6）.

[16]龐麗娟.初中數學小班化有效教學策略探微[J].數學學習與研究，2013（16）.

[17]景友英.小學數學小班化教學之我見[J].教育教學論壇，2010（16）.

[18]丁建彪.也談初中數學的小班化教學[J].學苑教育·數學教育，2014（1）.

[19]張小娟.初中數學小班化教學有效性的探索[J].數學學習與研究，2013（8）.

[20]王彩玲，王元元，宋麗華.問題驅動模式下離散數學小班化教學方法探討[J].計算機教育，2012（15）.endprint