破解另一網上懸賞征解題

《中學數學雜志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老師的一篇“一類‘線段比問題的解法”（文[1]），并介紹其中的例3為一道網上“懸賞”征解題.筆者又查閱了其原文——破解網上“懸賞”題有感（文[2]）.其實，筆者最近在網上也發現另一道比前者難度更高的懸賞征解題，其難度已達到全國數學競賽題水平，出題者是一位資深數學人士，要求條件十分苛刻，并聲稱“此題掛網上多年，至今無人解出”.筆者刻苦鉆研，終將其破解，供讀者參考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解題，而后揚名數壇.

懸賞題如圖，圓O外一點A，AB、AC為兩切線，P點在兩切點C、B連線的延長線上，PD為切線，切點D在BC劣弧上，連AD交圓于E.求證：PE為圓O的切線（可以連線、延線，不得另作輔助線）.

證明連接的輔助線如圖所示，AB、AC為圓O兩切線.因為AB=AC（切線長定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO為BC的垂直平分線，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割線定理和直角三角形射影定理得，

筆者同時又用高中方法證出此題，但其較為繁瑣復雜，牽涉到復雜的三角變換，且計算量較大；相比之下，本文淺顯易懂，流暢自然，望讀者能認真領悟.

參考文獻

[1]扈保洪.一類“線段比”問題的解法[J].中學數學雜志（初中），2014（2）：37.

[2]金紹鑫.破解網上“懸賞”題有感[J].數學教學，2011（3）：28-29.

作者簡介丁位卿，男，河南長葛人，發表論文數篇.endprint

《中學數學雜志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老師的一篇“一類‘線段比問題的解法”（文[1]），并介紹其中的例3為一道網上“懸賞”征解題.筆者又查閱了其原文——破解網上“懸賞”題有感（文[2]）.其實，筆者最近在網上也發現另一道比前者難度更高的懸賞征解題，其難度已達到全國數學競賽題水平，出題者是一位資深數學人士，要求條件十分苛刻，并聲稱“此題掛網上多年，至今無人解出”.筆者刻苦鉆研，終將其破解，供讀者參考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解題，而后揚名數壇.

懸賞題如圖，圓O外一點A，AB、AC為兩切線，P點在兩切點C、B連線的延長線上，PD為切線，切點D在BC劣弧上，連AD交圓于E.求證：PE為圓O的切線（可以連線、延線，不得另作輔助線）.

證明連接的輔助線如圖所示，AB、AC為圓O兩切線.因為AB=AC（切線長定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO為BC的垂直平分線，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割線定理和直角三角形射影定理得，

筆者同時又用高中方法證出此題，但其較為繁瑣復雜，牽涉到復雜的三角變換，且計算量較大；相比之下，本文淺顯易懂，流暢自然，望讀者能認真領悟.

參考文獻

[1]扈保洪.一類“線段比”問題的解法[J].中學數學雜志（初中），2014（2）：37.

[2]金紹鑫.破解網上“懸賞”題有感[J].數學教學，2011（3）：28-29.

作者簡介丁位卿，男，河南長葛人，發表論文數篇.endprint

《中學數學雜志》（初中）2014年第2期刊登了扈保洪老師的一篇“一類‘線段比問題的解法”（文[1]），并介紹其中的例3為一道網上“懸賞”征解題.筆者又查閱了其原文——破解網上“懸賞”題有感（文[2]）.其實，筆者最近在網上也發現另一道比前者難度更高的懸賞征解題，其難度已達到全國數學競賽題水平，出題者是一位資深數學人士，要求條件十分苛刻，并聲稱“此題掛網上多年，至今無人解出”.筆者刻苦鉆研，終將其破解，供讀者參考.著名的蝴蝶定理，最初就是一道征解題，而后揚名數壇.

懸賞題如圖，圓O外一點A，AB、AC為兩切線，P點在兩切點C、B連線的延長線上，PD為切線，切點D在BC劣弧上，連AD交圓于E.求證：PE為圓O的切線（可以連線、延線，不得另作輔助線）.

證明連接的輔助線如圖所示，AB、AC為圓O兩切線.因為AB=AC（切線長定理），OB=OC，所以∠ABO=90°，AO為BC的垂直平分線，故BN⊥AO，即∠BNO=∠PNO=90°.

由切割線定理和直角三角形射影定理得，

筆者同時又用高中方法證出此題，但其較為繁瑣復雜，牽涉到復雜的三角變換，且計算量較大；相比之下，本文淺顯易懂，流暢自然，望讀者能認真領悟.

參考文獻

[1]扈保洪.一類“線段比”問題的解法[J].中學數學雜志（初中），2014（2）：37.

[2]金紹鑫.破解網上“懸賞”題有感[J].數學教學，2011（3）：28-29.

作者簡介丁位卿，男，河南長葛人，發表論文數篇.endprint