這樣表述嚴謹嗎

“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數學使人嚴密，博物使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯學、修辭學使人善辯；凡有學者，皆成性格.”可見數學學科是以嚴密而著稱的，那么對于學習數學的人來說，學習時間長了，邏輯性和嚴密性會逐漸內化為人的性格.的確，數學學科的這一特點在教材中的各種表述中表現得尤為突出，諸如定義、命題、性質、定理等都相當有考究，增一字少一字都不完美.2011版新課程標準修訂版頒布以來，全國六、七種之多的多元化數學教材版本都對應前六年的實驗版重新做了修訂和完善，那么這些新教材是否遵循“數學以嚴密而著稱”的理念進行表述了呢？下面以“等式的基本性質”為例來看一下幾種典型教材的表述.

北師版：

1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.

2、等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式.

人教版：

1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等.

2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

華師版：

1、方程兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，方程的解不變.

2、方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數，方程的解不變.

蘇科版：

1、等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.

2、等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式.

對比后發現：有四個方面還真的表述不一致，試分析如下：

1到底是代數式，式子還是整式

式子：教材中沒有提及，查《現代漢語詞典》，式子：算式、代數式、方程式等的統稱.

算式：在數學中，算式是指在進行數（或代數式）的計算時所列出的式子，包括數（或代替數的字母）和運算符號（四則運算、乘方、開方、階乘、排列組合等）兩部分.按照計算方法的不同，算式一般分為橫式和豎式兩種.例如：2+3=5就是算式，也是等式，也是式子.

代數式：教材給出定義是，用運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.這里的運算符號是指加、減、乘、除、乘方等.

代數式分為有理式和無理式，而有理式又分為整式和分式，整式是單項式和多項式的統稱.

由此可見，式子的范圍最大，它既包括了我們小學生知道的算式、方程式，而且還包括了中學生剛學過的代數式，關鍵是式子中包含了等號，給等式兩邊都加上或減去同一個等式（注意：不是兩個等式兩邊分別相加減），就有些匪夷所思了.因此筆者覺得用“式子”來表述不嚴謹.那么用“整式”來表述可以嗎？我們發現，整式的范圍較小，它是單項式和多項式的統稱，若用“整式”，那么等式的性質范圍就會被縮小，若問：等式兩邊加上或減去一個分式可以嗎？當然可以，只要保證分式有意義，“天平平衡”就行.因此，等式的基本性質1里用“代數式”表述更為準確，它既是初中生剛學到的一個重要概念，也是學生一生學習數學的基石，過去把數學分為代數和幾何兩科來學習，有它一定的道理，盡管現在合二為一了，但“代數”最原始的意義就在于此.在這個意義上來說，筆者贊同北師版的表述.

2等式兩邊乘以0行不行

看上面的表述，人教版表述最清楚，“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.”有兩層意思，一是等式兩邊乘同一個數，這“同一個數”沒有限定范圍，也就是說包括0；二是等式兩邊除以同一個數時，這“同一個數”不能是0.

再看看其他幾個表述，北師版不會出現歧義，只是表述不如人教版簡潔，不需要括號更好.蘇科版就出現歧義了，“等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數”，意思是“乘或除以”的數是“同一個不等于0的數”，顯然是不對的.華師版由于是用方程引入的，當然不可能給方程兩邊乘以0，因此按照它的邏輯，表述是正確的，但這樣引入沒有用等式的基本性質來引入更直接，更具有普遍性.

3語言是否還能再精煉些

1.華師版和蘇科版里面“等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式”，兩個“同一個”，后者可以省略，改成“等式兩邊都加上或減去同一個數或整式”，不會產生歧義，更顯得凝練、整齊.

2.人教版里面的“數（或式子）”，華師版和蘇科版里面的“數（或整式）”都有重復的嫌疑，因為它們各自都有包含關系，“式子”中包含“代數式”，“代數式”里包含“數”.整式包括單項式和多項式，單獨的一個數或字母都是單項式，因此“整式”包括了“數”，所以可以繼續改成“等式兩邊都加上或減去同一個整式”.這一點，北師版顯得特別簡潔和準確.

3.北師版中的“同時”、華師版和蘇科版中的“都”都顯得多余，因為說的就是“等式兩邊”，后面還強調“同一個”，不會出現歧義，因此以上那句話還可以繼續改成“等式兩邊加上或減去同一個整式”.這一點人教版表述很簡潔、很準確.

4教材前后表述是否一致

筆者對照以上四種教材對于“不等式的基本性質”的表述，只有北師版前后不一致，新北師版教材第40頁寫道：“不等式的基本性質1不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.”由于“等式的基本性質”與“不等式的基本性質”類似，所以如果不能保持教材前后統一的話，那么在授課中就不能回避“給不等式兩邊同時加上（或減去）同一個“代數式”，不等號的方向不變.”這個問題，這就會給教學帶來混亂.而其他三個版本的“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”保持了一致.

綜合以上分析可以發現，幾種教材對于同一個知識的理解和表述還存在差異，有些甚至不夠準確和嚴謹，有些可能還會給一線數學教學帶來混亂.筆者以為，基于以上的分析，對于等式的基本性質應該這樣表述：

1.等式兩邊加（或減）同一個代數式，結果仍相等.

2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.

不等式的基本性質1應該這樣表述：

不等式兩邊加（或減）同一個代數式，不等號的方向不變.

看來，多元化教材編寫的修訂和完善是必要的也是必須的，文字上盡量要凝練、簡潔，語句的準確性、嚴密性要反復推敲，既要考慮到學生的學段實際，更要兼顧到學生學習數學的長遠目標，唯有這樣，我們培養出來的學生才會“凡有學者，皆成性格”，讓數學的嚴謹性滲透進他的骨子里，享用一生！

作者簡介王天學，男，1973年生，中教一級.發表論文近十篇.曾先后榮獲“西安市骨干教師”（2010年）、“陜西省教學能手”（2011年）、（未央區）“優秀班主任”（2012年）、（未央區）“優秀教師”（2013年）等榮譽稱號.endprint