讓“思維體操”深入數學課堂

喬國鋒

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學，數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學本質和規律的理性活動。數學教學的主要目標是訓練學生的思維，而所謂“數學思維體操”，就是在平時教學中對學生進行系統化、有目的的思維訓練，鍛煉學生學會用數學的眼光看問題、用數學思維想問題、用數學方法解決問題，從而探究問題的本元，開闊學生的視野，提升思維深度。在平時的教學中，我們可以通過以下三個途徑來提升學生的思維深度。

一、在“聯結與深化”中提升思維深度

有人說：人的思維從問題與驚奇開始。每節課開始，教師都會設計精彩的情境，吸引學生進入其中，深入地思考問題。每位教師都明白，學生在課堂里是帶著自己的知識與經驗來學習新知的，因

此每位老師都會在課堂上努力喚醒學生已有的經驗，并將新知轉化成舊知來解決。學生在解決問題時，也會將問題與已有的知識和經驗相聯結，并試圖找出答案。

例如三角形面積一課，學生已有的知識是長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式，已有的經驗是數方格以及圖形轉化。教師在教學過程中，首先對已學的平行四邊形進行復習，幫助學生了解要解決問題的相關知識，同時提問：請你說一說我們是怎樣得到平行四邊形的面積公式的？以此來回顧常用的求面積的思維方式。最后教師提出：三角形的面積該如何求呢？請借助已有的知識與經驗探討。于是學生便拿出三角形，通過剪、拼、折等手段，最終發現三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的

一半。

學生在探索的過程中，思維一刻也沒停過，他們不斷把三角形與已學過的圖形進行聯結，把解決的方法與已有的方法進行聯結，于是他們首先想到的便是用剪拼的方式，試圖像平行四邊形轉化成長方形一樣求出三角形的面積，但始終沒有成功。但一些學生學會了合作，兩人的三角形（完全相同）可以拼成一個平行四邊形或長方形，求出拼成圖形的面積再除以2就能求出三角形的面積了。

學生在聯結舊知解決問題時，思維不斷地發展，但這還不夠，還應挖掘學生的潛力，促進學生的思維向深度發展，因此在課堂中，教師還要引導學生繼續思考：求三角形的面積與以前圖形的面積求法有何不同？今天的學習與過去有何不同？通過今天的學習，獲取了怎樣的新經驗？學生在不斷的反思和比較中，對問題的認識更加深入，思維更具深度。

二、在“發散與聚斂”中提升思維深度

發散思維又叫求異思維，是從一點出發向不同的方向思考，以獲得不同的收獲。通常解決一個問題有多種方法，因此在教學的過程中教師往往不滿足于一種方法來解決問題，常讓學生思考多種方法來解決，在這一過程中，學生通過不斷思考，思維本身也得到了發展，但如果從發散的思維中聚斂，比較各種方案的優越性，從中選擇最優的策略，才能讓思維更加深入。

和就有很多方法：可以通分計算；可以找規律求和；可以在后面添，再把加法從后往前加，最后和為1，再減去得出結果；也可以畫個圖，通過數形結合直接把加法轉化成減法來計算。學生通過發散思維得到了很多解決問題的方法，但不同的方法對學生的思維發展起著不同的作用，比如用通分的方法解決問題是常規方法，思維還停留在原有的水平上，而進行數形結合，通過直觀觀察，把加法轉化成減法計算就是一種創新思維，才更值得學生去研究，發現其中的奧秘。

從發散中聚斂是對思維的一種考驗，是將思維深化的表現。對于小學生而言，經常把思維停留于原有經驗基礎之上，總希望能用一成不變的方法來解決萬變的問題，而教師要做的是讓他們感受到創新思維所帶來的驚奇與簡便，從而使學生更愿意思考，更愿意創新，并且學會從長遠發展的角度及創新角度去思考問題，

使自身的思維更加深入。

三、在“猜想與驗證”中提升思維深度

小學生具有天生的求知欲，面對新鮮的事物都會進行深入的研究。在平時的教學過程中，教師可以抓住契機，讓學生對未知的數學進行大膽猜測，并在不斷驗證自己想法的同時使自己的思維走向深刻。

一次，在完成小數乘小數的新授之后，我發現一些學生在做練習時很遲疑，豎式上的結果他們都不敢寫上去。一些不“安分”的學生叫了起來：“怎么越乘越小了？”（學生比的是乘積與第一個因數）這個問題引起了共鳴，這與他們潛意識里的“整數乘整數會越乘越大”的認知產生了矛盾，他們反復檢查自己的豎式，但沒有發現哪兒有錯，于是把疑惑的目光投向了老師。老師笑而不語，只是示意學生按今天學的方法往下做，完成后對計算結果進行分析，看“什么情況下會越乘越大？什么情況下會越乘越??？”學生陷入了深深的思考……

學生思考的內容本來要在下一課時進行對比研究，但學生敏銳的眼光居然在做練習時有所感悟，隨之產生大膽的猜想，教師要很好地抓住時機，讓學生的熱情延續下去，讓學生通過觀察，通過對比驗證自己的猜想。此時的學生在求知欲望的驅使下會“用盡腦汁”思考，爭取把所有的情況都考慮周到，爭取得到最優的結論，在這樣不斷驗證的過程中，他們想得很多，他們的思維不斷走向深刻。

綜上所述，在課堂教學中應著眼于學生的發展，留更多的時間讓學生去思考，做思維的體操，從中發現事物的本質，讓學生思維的發展更具深度。

參考文獻：

王敏.淺談數學課堂深度思維訓練[J].吉林省教育學院學報：小學教研版，2010，26（8）.

注：本文系吳江區第五批學年課題（05（14）LX584）《數學思維體操：提升學生思維深度的實踐研究》成果。