有心插柳柳更蔭——尋找高中數學教學實效提升的切入點

■江蘇省靖江高級中學　陳　燕

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有心插柳柳更蔭——尋找高中數學教學實效提升的切入點

■江蘇省靖江高級中學陳燕

數學是高中階段的一門關鍵學科，更是高考之中的重頭戲.因此，如何有效提升高中數學的教學實效，一直是教師所研究的重點.高中數學的學科特點十分鮮明，一方面，延續初中數學，在原有基礎上增加了知識的難度和密度，另一方面，連接大學數學，逐步引入思想方法，整合具體知識點.在進行綜合考量之后，筆者發現，課前準備、課堂行為與課后追蹤都是提升教學實效的有效切入點.教師需要從多方面著力，運用好每一個著手點，將教學效果進行推進.

一、充分研究學情，根據學生需求設計教學

高中數學究竟該教些什么？該怎么教？這個標準的得出，除了要以課程標準為根據，更重要的是要從學生的實際需要出發.教師在進行教學設計之前，必須對學生的數學學情進行充分的了解與研究，明晰學生當前的知識掌握狀態，并確定學生真正想要知道并且需要加強的是什么.以此為據開展教學，才能夠讓數學課程進行得恰到好處.簡而言之，只有教學內容選擇得有必要，才能使教學結果有成效.

案例1在對立體幾何中二面角的概念進行教學時，筆者發現，學生剛剛開始接觸立體幾何，空間想象能力還沒有熟練起來，在感受二面角的時候存在困難.為了讓大家能夠對這個內容產生更加直觀的認知，筆者及時運用幾何畫板將二面角畫出來（如圖1），并通過拖動點A，使得其所在的半平面隨之轉動（如圖2），讓學生真切地感知到二面角的變化過程，對于何為二面角自然就會理解得很透徹了.

圖1

圖2

這里所說的學生需求的含義比較廣泛，既可以指學生在學習熱情上的需求，也可以指學生在學習過程當中所存在的有待彌補提升之處.能否準確捕捉到學生的學習需求，與教師在課堂教學前的課前調查效果密不可分.教師必須清楚地了解學生當前的學習程度如何，薄弱環節何在，并從心理因素上分析，當前最能調動起學生的學習熱情，以及順暢知識接受過程的形式是什么，才能讓課堂教學的開展與學生的學習需求相契合，促進教學實效提升.

二、發揮主體作用，運用合作討論深化理解

自新課標實施以來，數學教學過程當中發生了很多觀念上的變化.其中不得不提的就是關于課堂教學主體的認知.在從前的教學觀念中，教師是絕對的課堂主體，不僅決定著教學方向的發展，還幾乎占據了全部的課堂教學活動，學生主動參與的份額少之又少.而在現如今的教學當中，教師更新了認知，將學生視為數學課堂教學的主體，盡可能多地讓學生參與到教學活動當中來，以自己的力量決定知識接受的走向.這對于調動數學學習積極性來講，具有十分重大的意義.以學生為主體，并不是一句空話，它需要教師通過一系列具體行動的實施來予以保障.將小組合作討論的形式，廣泛運用于課堂教學之中，就是十分有效的途徑.

案例2在向學生介紹函數奇偶性的內容后，筆者將學生分為幾組，請大家在小組范圍內討論如下問題：請依次舉出奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數的例子，并想辦法驗證所列舉函數的奇偶性.對這個問題，學生的討論十分熱烈，大家紛紛寫出自己想到的函數，并想辦法證明，并且積極檢驗同組學生所列的函數是否正確.通過這種合作討論的形式，學生憑借自己的智慧找到了多個符合條件的函數，并在不知不覺中深化了對函數奇偶性概念的理解.

不少教師認為，高中數學的教學任務很重，必須抓緊課堂上的每一分鐘進行有效教學.完全由學生參與的討論難以掌控，會造成對教學時間的浪費，故很少為學生創造合作討論的學習機會，這是一個很大的觀念誤區.高中階段的學生，已經具備了一定的數學思維素養與思考模式習慣，對于很多問題已經可以進行獨立的思考與處理了.在小組合作的氛圍之下，多方觀點交匯碰撞，這之中所激發出的智慧火花，在很多情況下都有教師一方的理論教導.因此，教師應當給予學生更多的信任與空間，讓他們在自由探索的過程中，不斷開闊自己的思維視野.

三、合理記錄筆記，理清知識脈絡優化學習

在教師對知識內容進行講解的過程中，記筆記是學生必不可少的學習環節.然而，大多數教師卻只顧講課，鮮少關注學生的筆記記錄得如何.對于高中數學來講，這是一個極大的教學疏漏.筆者多次對比觀察知識掌握程度較好學生的筆記與學習效果欠佳學生的筆記，發現其中具有十分明顯的差別.后者的筆記往往只是對教師板書的照搬，完全看不到學生自己理解的痕跡.而前者的筆記則豐富靈活很多.豐富在于筆記的內容常常超出了板書內容，還加入了自己的判斷推理.靈活則在于它并不是照抄板書，很多是在自己分析理解基礎上的重新整理.可見，如何記筆記，對數學學習效果的影響也是很大的.

案例3在帶領學生學習簡易邏輯當中的幾種命題時，筆者先是以此對這幾種命題的概念、形式、特點等內容進行了介紹.然而，如果只是簡單地對這些內容進行羅列，不僅記憶起來很不方便，更不利于學生找到其中的聯系.于是，筆者引導大家運用圖表的形式將幾種命題進行整合（如圖3）.這樣的筆記使得大家在頭腦中建立起命題的知識體系，理解記憶的效率瞬間提升了.

圖3

鑒于筆記對數學課堂學習效果的顯著影響，筆者專門利用一部分課堂教學時間來教學生如何記錄數學筆記.大家對于筆記作用的認知應當有所拓展，它不僅是為了記錄教師在課堂上講了些什么，還應當反映出學生自身對課堂內容的理解與感受.教師在課堂上往往是按照知識出現的順序對內容進行羅列，學生在接受過程中，要有意識地找到其中的思維脈絡，并將零散的知識點進行整理串連，在筆記中予以體現.這樣一來，記筆記的過程中，就加入了學生對知識的深入思考，學習效果自然加倍體現.

四、勤于聯系實際，結合生活問題學以致用

數學知識來源于生活，又服務于生活，這是廣大師生早已形成的共識.因此，一個完整的數學教學過程，就應當同時包含知識內容的理論分析與在實際生活中的應用.把握入口，找到出口，才能將數學學得靈活透徹.因此，在每一次理論教學結束后，教師都應當拿出一部分時間來，將相關的實際生活內容引入，打通理論與現實之間的聯系，讓學生明白所學知識是怎樣運用的.

案例4在學習過解三角形的知識內容后，筆者請學生嘗試解答這樣一個問題：某商場想要在廣場上立一個廣告牌，用三角架支撐，三角架的形狀如圖4所示.要求∠C=60°，BC的長度大于1m，且AC比AB長0.5m.為了使廣告牌穩固，AC的長度盡量最短，則AC的長度應為多少？此時BC的長度又是多少？這個問題的情境與學生的生活息息相關，大家的思考熱情自然高漲不少.在解題過程中，自然而然地運用到了余弦定理的知識，鞏固了所學知識，并實現了學以致用.

圖4

在當前的各類考試與競賽當中，應用性問題一直保持著很高的“出鏡率”，這便從一個側面體現出了將理論知識在實際生活當中進行應用是多么重要.同樣地，這也為如何將理論教學與生活問題相結合提供了一個教學啟發，那就是應用問題在課堂教學當中的引入.每次理論教學后，都適當加入該內容在實際生活中的體現，既不會花費太多時間和精力，又能夠讓學生及時地學以致用，靈活和深化知識理解，一舉兩得.

五、關注基本方法，針對基礎技能設計練習

正如建造高樓大廈之前要先打好地基一樣，優質的數學學習效果離不開堅實的基礎做保證.談到基礎，大家總會想到基本概念.而在高中階段的學習當中，這個基礎便應當向更高層級延伸，即基本的思想方法.

案例5曾經出現過這樣一道題目難住了不少學生：請求出y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.學生嘗試了很多相關的三角公式，始終不得要領.這時，筆者啟發學生，何不引入一個新的字母t，設呢？這個想法讓學生豁然開朗，大家馬上將已知條件改寫成了的形式，并輕松找出來對稱軸t=-1.由此，當時，y取得最大值也就輕而易舉了.筆者告訴學生，這就是換元法，建立換元思想對復雜問題的解答很有幫助.

任何知識內容的高效掌握與應用，追根尋源都是由基本數學思想方法決定的.教師必須對基本方法與基礎技能的培養引起高度重視.只有從這個角度夯實基礎，學生才能夠在正確的思維軌道上接受新知，應用所學.以合理的思想方法作為引導，數學學習便能取得事半功倍的效果，對提升知識應用的準確率也是很有好處的.

六、及時開展評價，引導發現問題查缺補漏

筆者始終認為，每一次課堂教學都應當以評價環節作為結束，這也是經常被教師所忽略的.評價的時間不一定長，但如果能夠切中要害地點出本次課堂學習當中出現的問題，對于學習效果的推動提升，將是十分顯著的.

案例6在學習不等式時，筆者在課堂上對學生提問：若不等式ax2+x+a＜0的解集為空，則實數a的取值范圍是什么？學生毫不猶豫地得出了或的答案.這個錯誤出現的原因在于學生忽略了曲線開口方向對于取值的影響.通過結合圖像分析便不難發現，想要滿足題目條件，二次函數y=ax2+x+a的開口必須向上且與x軸無交點.因此，才是正確答案.在評價環節，筆者特別強調了這個問題，請學生關注一元二次不等式與二次函數圖像之間的關系.

有效評價的開展，離不開教師在課堂教學當中對學生表現的細致觀察.在進行評價時，既可以將學習當中出現的問題明確羅列出來，也可以采用讓學生做一些易錯題目的方式，讓他們自己發現問題之所在.總之，只要能夠達到及時查漏補缺的效果，就可以說是完成了一次有效的課堂教學評價.

通過上述論述不難發現，想要切實提升高中數學的教學實效，適合切入的角度有很多.從教學時間上來看，這樣的切入點可以存在于課程導入階段、主體教學階段和教學收尾階段.從教學內容上來看，既可以從基本知識方法入手，也可以從知識內容學習完成后的應用出口入手.所謂有心插柳，就是希望教師能夠有意識地綜合調動這些切入點，將之盡可能多地運用到優化數學課堂教學設計當中，讓高中數學教學能夠從更多方向汲取力量，邁向更高的臺階.相信在教師的不斷創新與學生的積極配合下，高中數學的柳枝定會生長得更加蔭郁蔥翠.F