一道高考試題的研究性學習*

■陜西省咸陽市教育局教育教學研究室　劉聰勝■陜西省乾縣楊漢中學汪仁林

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一道高考試題的研究性學習*

■陜西省咸陽市教育局教育教學研究室劉聰勝
■陜西省乾縣楊漢中學汪仁林

*本文為陜西省名師立項課題——中學數學教學中培養思維能力的實踐研究（課題批準號：MSKT1523）的研究成果.

近日在研究一道高考試題時，有了意外的收獲，現整理成文，以饗讀者.

這是一道三角函數試題，在習題課教學中，筆者與學生共同研究了該題的兩種解法.

解法2：將選項A、B、C的值代入驗證可知，選項C正確.

兩種解法探究之后，有學生提出此題能不能將結論推廣？能否獲得一般的結論？經過師生共同探究，我們發現了更一般的結論：

推廣1直線y=b（-A≤b≤A）與曲線f（x）=Asin（ωx+φ）的交點中，若相鄰交點距離的最小值為m，則函數f（x） =Asin（ωx+φ）的最小正周期

推廣2直線y=b（-A≤b≤A）與曲線f（x）=Acos（ωx+φ）的交點中，若相鄰交點距離的最小值為m，則函數f（x） =Acos（ωx+φ）的最小正周期

我們不妨用推廣1的結論來解文首高考題，可得如下解法：