例談教學設計有效性的實施

■廣東省深圳市觀瀾中學　萬　忠

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例談教學設計有效性的實施

■廣東省深圳市觀瀾中學萬忠

眾所周知，數學課堂教學的有效性與很多方面有著密切的關系，諸如：教師對知識的理解、對學生學情的認知、對所教知識的設計、對學生參與的指導等.新課程教學理念一直致力于課堂教學更需要有效性、高效性，將學習的方式方法進行傳授、知識形成過程的理解作為教學的第一原則，而非傳統一味的通過訓練理解概念、理解數學.那么教學設計的有效性更關注哪些方面呢？按照人教版主編章建躍博士的見解：數學教學設計是一門學問，翻看教材，我們發現數學知識更多的是以形式化的方式存在，這些知識只是一種呈現，并沒有讓學生直接可以通俗易懂地理解.因此，教學設計的作用恰是在于將冰冷的數學知識轉化為可閱讀、可理解、可吸收的方式進行學習，這就是教學設計的有效性.

筆者以為，這些描述恰恰對為什么要做好教學設計合理性給予了說明.那么有效性具體落實到課堂教學中去，這種設計是如何實施的呢？主要還是從三點去落實這種設計：第一，教學設計是否尊崇新課程教學的理念，通俗的說，即從做中學，現階段一線教學的我們也發現，完全放手讓學生探究是一種理想化的教學方式，并不切合中學教學的實際，但是在教師設計下的合理探究、啟發講授是將傳統教學的方式向前推進了一大步，是可取的、是符合新課程理念的；第二，最近發展區的設計原則，無論是知識難易程度如何，教師設計的準則依舊緊緊圍繞最近發展區理論，特殊到一般、感性到理性、具體到抽象都是這一原則的一種具體表象；第三，設計需要貫穿數學思想方法，數學知識是一種靜止的、獨立的存在，但是教師的教學設計不能使其單一的存在，而需要將其背后隱藏的數學思想方法挖掘出來、展示出來，如代數問題是否有圖形化的思考角度、圖形問題的缺陷是否有代數統一的方式方法給以回應等.筆者結合“基本不等式”第一課時的設計來談談如何去實施落實上述方面，與大家交流.

一、引入的設計

引入是中學數學新知教學必備的環節，引入可以是具體的、抽象的，這需要教師做設計時充分考慮學生的學情，一般程度越好的學生引入可以更為抽象、形式化，反之則以感性的、非形式化更好.以基本不等式第一課時為例，引入設計見下表.

具體化的情境引入　抽象化的一般介紹問題：老王繞一面墻圍一塊菜地，現有籬笆100米，問：圍長、寬各多少時種菜效益可以最大？重要不等式：一般地，如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時等號成立）.（請學生簡單地證明）意圖：來源自生活情境的設計，更有其研究的價值，學生更能體會基本不等式無處不在的生活價值，這種設計更受學生歡迎.意圖：從形式化的角度來說，基本不等式是非常簡捷的式子，教師可以直接引入，但是這一數學式的意義何在？有何用處？學生比較茫然.說明：通過引入的簡單對比，我們發現，中學數學新知教學一般都是可以追溯到數學的生活情境，這種簡單的生活情境看似容易，卻在向學生暗示為什么要學基本不等式？學數學之用在哪里？這些沒有具體化的情境是難以向中學生滲透的，因此教學設計引入還是建議要有生活的味道.

二、深化的認識

設計意圖：由不等式a2+b2≥2ab通過代換得到基本不等式，反映出a、b的任意性.

三、證明的設計

基本不等式的證明并不是本課的難點，但是基于正確性的認識，必須給出證明環節.教師在這一環節中，恰如其分地將最近發展區理論設計到教學中，以合理的證明思路、學生能夠思考的環節步步設計，并將證明的常用方式方法給以呈現：

（1）用分析法證明：

顯然，④是成立的.當且僅當a=b時，④中的等號成立.

（2）用綜合法證明：

設計意圖：初步了解分析法證明不等式的一般思路和步驟，培養學生嚴謹的數學態度和分析問題的一般方法.

四、思想的滲透

1.圓的模型

如圖1，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.根據射影定理可得由于Rt△COD中直角邊CD＜斜邊OD，于是有，當且僅當點C與圓心O重合，即a=b時等號成立.

2.“風車”模型

（當且僅當a=b時，等號成立）

圖2

設計意圖：從不同的側面理解不等式的實質，進一步加強數形結合的意識，提升思維的靈活性.

五、練習與小結

1.練習的設計

設計意圖：借助課堂練習熟悉基本不等式，利用不等式的證明來培養學生嚴謹的理性精神和數學習慣.

2.小結的設計

（1）重要不等式：若a，b∈R，則a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時，等號成立）.

（2）基本不等式：若a，b∈R+，則（當且僅當a=b時，等號成立）

（3）注意兩個不等式的聯系與區別，以及它們的幾何解釋（數形結合思想）.

設計意圖：總結梳理本節課所學的內容，使學生形成系統的認識，培養學生的歸納總結能力.

六、思考的設計

（1）如圖3，點C是AB上一點，設AC=a，BC=b，CD⊥AB交圓O上半圓于點D，過點C作CE⊥OD于點E，請你利用DC≥DE寫出一個含有a、b的不等式，說明何時等號成立.

圖3

（2）如圖4，點C是AB上一點，設AC=a，BC=b，OF⊥AB交圓O上半圓于點F，請你利用FC≥OF寫出一個含有a、b的不等式，說明何時等號成立.

圖4

設計意圖：借助課后作業了解另外兩個不等式的幾何解釋，加強數形結合的意識，提升數學的興趣和思維的靈活性.

綜上，從上述“基本不等式”第一課時設計來看，筆者在證明環節給予了學生動手的嘗試，這種嘗試證明是在教師設計好分析法和綜合法的步驟下填空進行，是一種有效的可操作.另一方面來說，對于學生從理解基本不等式到進行簡單的運用，這種基于最近發展區的解決思維邏輯，時時刻刻體現在教師對于本課的設計之中.

從教師對于本課的思想方法體現在了數形結合思想，基本不等式是代數知識，教師將這種代數知識以幾何方式充分地展示了，結合圖形的設計教學，在不知不覺中將以形輔數的想法進行了滲透.總之，從數學教學的有效性來看，圍繞知識點進行的設計需要從多方面來思考，筆者從三方面進行了一堂課的設計，這些方面在體現教學設計有效性的同時，還存在著多處不足，如：學生的探索是否可以更多？學生的建構合理與否？學生的積極性能否真正被調動？很多的思考還需進一步完善，以本文初步的思考，懇請讀者給出更進一步指正.

參考文獻：

1.楊玉東，范文貴.高中數學新課程理念與實施［M］.?？冢汉Ｄ铣霭嫔?，2011.

2.柴賢亭.數學教學中的問題設計［J］.教學與管理，2012（10）.

3.沈恒.淺談中學數學課堂教學的適度形式化［J］.中小學數學，2010（5）.F

圖1