談中學數學解答題評分中的“三維九度”

■重慶市永川中學　盤如春

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談中學數學解答題評分中的“三維九度”

■重慶市永川中學盤如春

*本文為重慶市教育學會第八屆（2015~2017年）基礎教育科研立項課題（重點課題）“高中數學教學中問題呈現的直觀化對學生思維的影響”（課題批準號：XH2015A15）系列論文之一.

當前中學數學對學生解答題的評價是一個結果性評價，且有一個滿分的限制（高考評價也是如此），而忽略了對學生做題過程中思維的創新性、過程的簡潔性、算法的合理性這些更為本質的評價.這一評價方式的結果是：學生做題只管結果而不重過程，只管得分而不反思思維、策略中的智慧與創新.長此以往，學生只有讀死書、死讀書、成了做題的機器、得分的高手.如何改變這一局面呢？經研究，我將數學題的解答分為問題空間、策略空間、推理運算空間，在每一空間中設有錯誤、正確、創新三個主要維度，教師在給數學問題的解答進行評判時從這三個空間、九個維度進行評判，具體做法如下：

一、數學解答題評分三維九度目標的設立

對數學問題進行研究，發現數學問題?？蓜澐殖扇齻€空間、九個維度，并賦予相應分值，如下表（滿分）.

維度　錯誤　正確　創新　合計問題空間　0　3　3 20策略空間　0　4　4推理運算空間　0　3　3

1.問題空間的評分構成

問題空間是考查學生能否正確區分數學問題的條件與結論，以及是否能進一步將問題的條件與結論相應化歸為已熟悉的數學模式，即通常所講的審題：弄清題目的條件是什么？結論是什么？分別賦予相應的分值0分、3分、3分.

2.策略空間的評分構成

策略空間是數學問題得以解決的關鍵，是三個空間中最重要的，最能反應學生的靈性與智慧、獨立與創新的維度.所謂好的方法與策略是問題得以流暢而順利解決的關鍵.好的策略常常表現為：從問題的條件到結論，其過程是自然而流暢的；其算法是既合理又簡潔；其數學思維直指問題的數學本質.分別賦予分值0分、4分、4 分.

3.推理運算空間的評分構成

推理運算是問題得以成功解決的必經環節，是三維空間中的操作性程序.推理運算是指會根據法則、公式進行正確的運算、變形和數據處理；能根據問題的條件與結論，用所選定的策略進行合理、簡捷的運算，并能在運算過程中對運算結果進行分析，也包括在實施運算的過程中遇到障礙而調整運算.分別賦予相應分值0分、3分、3分.

二、操作過程

考慮到中學教學實際的可操作性，特別是創新性的評價，我將解答題的三個空間、九個維度量化成以上表格，每兩天編制一道具有一定探索價值的數學題，供同學們練習，具體操作見案例.

1.教師評判

對于問題空間：教師重點關注學生是否找準了關鍵的條件，并在此基礎上成功地進行條件與結論的轉化，則為正確性評分；若在轉化過程中有獨到之處，則為創新性加分.

對于策略空間：教師重點關注學生使用了哪些數學思想與方法，若是常規的或通性通法的，則為正解性評分；若在運算程序的設計上，有獨到的設計與構造、巧妙的轉化等則為創新性加分.

對于推理運算空間：教師重點關注學生是否正確地使用了恰當的數學公式或定理，并進行了正確的符合數學邏輯的運算，則為正確性評分；若在運算過程中，有獨到或超常規解法，則為創新性加分.

2.學生評判

我始終認為，評價不應是教師個人的專利.評價應是師生間、生生間共同交流的平臺，是平等對話的渠道.況且學習也不只是學生自己的事，學生必須把個人的學習放到集體中去，在同伴的互助、交流、評價、反思中才能有效甚而高效地進行.因此，在評判中我特地設計了學生互評這一環節，讓學生在互相評價中感受到自己與他人創造的樂趣，體會到成功中的不足，感悟到智慧火花的燃放、心靈的開啟.具體做法是：我先將教師評判后的作業依次公示出來，讓學生利用課后相互評價，并在被評作業上簽名評分.事實證明，學生不但在意教師的評價，而更在乎同學間的評價，學生常為自己能在同學中獲得好的評價而歡欣鼓舞，能在他人的奇思妙想中得到智慧的啟迪，也常為自己好的創意而不被他人認同而憤憤不平，這正是教育者所追求的最高境界：點燃學習者的智慧火花、激發學習者的學習激情、強化學習者的學習效果，體驗學習的樂趣.

三、案例分析

題目（2012年浙江文）若正實數x，y滿足x+3y= 5xy，則3x+4y的最小值是（）.

此題是一小題，但內涵豐富，入手較寬，解法靈活，可以從多方面考查學生的基礎知識和基本技能，是一道值得研究的好題.

請看同學們的分析與解法.

故當x=1時，f（x）有極小值也是最小值，f（1）=5，此時.故選C.

教師評判如下：

維度　錯誤　正確　創新　合計問題空間　3 12策略空間　4　2推理運算空間　3

生2：從結論出發，設3x+4y=t（x＞0，y＞0，t＞0），由x+ 3y=5xy的兩邊同除以5xy，可得故

教師評判：

當然此題還有很多不同的解法，在此僅展示數學解答題中三維九度的評價策略及過程.教師只有在教學過程中不斷根據教學實際，創新教學方法，充分激發與調動學生的積極性與創造性，還學生的自評與互評的權利，這樣教育下的學生，才具有獨立的創新精神，獨立的自我評價意識，這才是教育的本質.唯有如此，才能改變當前中學教育的現實：重結果輕過程、重規范輕思維、重通法輕創新的局面.

參考文獻：

1.湯慧龍.數學解答題評分的不足與對策研究［J］.數學教育學報，2010（3）.

2.余文森.有效教學十講［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.