論高等數學在教書育人中的運用

陳祥偉

摘 要：眾所周知，在現代的高等教育中，教書與育人往往是分開的，這自然很難達到教育的目的。在本文中，作者結合自己的授課體會，舉例說明利用課程自身的特點，在授課過程中如何滲透對學生思想品德的教育。

關鍵詞：教書育人；數學思想；高等教育

毋庸置疑，在現在的高等學校中，絕大部分的一線教師在工作上都是兢兢業業，任勞任怨，如果說這些老師是無私地奉獻，那是毫不為過。只是高等教育的目的除了傳授學生知識之外，還要教他們如何做人處事，想盡一切辦法凈化學生的靈魂，樹立科學的世界觀，在鑄造健康體魄的同時也培養他們良好的心理素質?？傊?，就是讓現在的大學生成為一個全面發展的完整的人。

可是，現實的情況是，現在的高等學校課堂，尤其是高等數學課堂幾乎千篇一律的傳授本學科的知識，老師幾乎把全部精力放在如何把知識準確無誤的傳授到學生手中。這在無形之中就造成了教書與育人的分離?？梢岳斫獾氖?，教學中滲透著育人的教學目標確實不是很容易達到的。要說是告知學生遵守課堂紀律，不遲到不曠課，每個老師都能做到，而且也能做到在課堂上告知大學生應該達到的思想水準。但本人認為，僅靠這些口頭傳達很難達到教育學生的目的，相反會讓學生覺得厭煩。要想達到期望的教育效果，必須把教育過程滲透到教學過程中，而不是空洞的口頭說教，也就是要讓學生在潛移默化中接受教育。

本人在工作之余努力思考自己所教的課程高等數學，如何在授課過程中滲透對學生的教育，目前的思路是，不妨通過兩方面的渠道來實現。一是根據學好數學需要的素質來有意識的培養學生相關方面的品質；二是通過很多數學定理中本身就蘊含的哲學高度的育人思想來感化學生。

學好數學需要什么？目前大多數人的認識是，學好數學需要非凡的智力。不可否認的是，一個人擁有好的天賦，當然對學好一門課程（包括數學）有著極大的幫助?？赡壳暗膯栴}是，我們不是讓學生成為一名名頂尖級的數學大師，也不是讓學生發明一個個推動世界發展的有著里程碑意義的數學成果。對大多數學生來說，我們只是為了讓他們掌握必要的數學基本功，能夠把數學作為一種工具、一種生產力運用到自己將來的工作領域中，形成基本的數學思想，能夠讓這些數學思想指導自己將來的工作、生活和學習。如果要達到這些目的未必需要什么“天才”，而且更多的恐怕是一些非智力因素，而在這些非智力因素中，絕大多數對一個人思想發展甚至將來的工作生活是極有幫助的。例如在數學的思維過程中需要嚴謹，不能輕易下結論。數學老師完全可以有意識的舉一些僅憑直覺很容易犯錯的例子，這遠比單純講大道理效果要好得多，因為很多大道理幾乎每個學生都會講。也許當老師講了一個個容易犯錯的例子之后，即使老師一句不提“要小心”、“要全面考慮”這樣的字眼，學生也會在不知不覺中意識到數學中沒有那么多的顯然，每個結論都不能輕易下，這種“嚴謹”的理念很自然能夠深入到他們內心。然而這還不是我們的最終目的，我們要讓這種意識來影響到他們將來的工作和生活。例如至少會讓他們變得更加成熟，在生活中不至于讓一些表面現象擾亂了自己的視線，在分析問題的過程中能夠看到問題的實質。把問題說的再小一點，在與其他人相處的過程中，也能做到寬以待人，嚴于律己，不輕易猜疑他人，搞好與他人的關系。這只是學習數學需要的一個方面。再比如，學習數學也需要團隊合作精神，這方面的意義不言而喻。當然，在數學方面也有著各科通用的理念，譬如說，不能只盯著自己考了多少分，在班里的名次如何，不能只考投機取巧，需要的是腳踏實地的精神。但要落實這些方面，老師最不宜采用的就是口頭說教的方式，更好的方式有很多，比如說平時測驗在試題設計上就可以下點功夫，盡量考出學生的真正水平，讓那些靠投機取巧的學生無機可乘，讓他們切實意識到只有踏踏實實才是正道。我相信，將來這些學生在生活中也不會去貪一些小便宜，也知道天上不會掉餡餅，只有靠自己的努力，靠實實在在的勞動，生活才會更美好。眾所周知，當今社會不知有多少人在生活中上當受騙，分析其原因，一是騙子的手段狡猾，但重要的原因恐怕是受害者的貪念所致?？梢岳斫獾氖?，如果高校期間的相關考核方式要求過低的話，肯定會讓部分學生覺得很多東西不用怎么努力就能獲得，這在無形之中會助長這部分學生投機取巧的心理。

數學是枯燥的，但有些人就是特別熱愛數學。這方面的原因，我想絕不會完全是這些人天賦好的原因，一定是數學中確實有美的存在。只是有些人注意到了這方面，懂得用美學觀點去欣賞數學，甚至能在學數學的過程中體會到旅游般的快樂。其實，數學之美是無處不在的，就算是在小學數學里的數字及簡單的公式，就能給學生美的享受。例如，2，3，5，7，11等數的倍數就有很強的規律性，很多數學公式都有對稱之美。高等數學就更不用說了。有時把課堂上熟悉的函數稍加改造，它們的圖像就是極美的圖案。還有，把幾何學和光學加入到動圖中，能夠創作出一幅幅動感炫酷的畫面。當然，我們讓學生發現數學的美目的不僅僅是為了學好數學，更有意義的目的是學會在枯燥中尋找快樂，站在更高的高度，是用另一種方式培養學生的審美能力，培養學生健康快樂的心態。在將來的生活中學會用審美的心態來應對所面臨的一切，從而更好地欣賞生活。

眾所周知，學文科肯定需要大量的閱讀課外書籍，但容易讓人忽視的是，數學沒必要進行課外閱讀。實際上，閱讀是每一門學科都在倡導的學習方式。數學也是如此，數學方面的課外閱讀所起的作用也決不是單純靠多做幾道題就能得到彌補的，打個不恰當的比喻，缺乏數學課外閱讀，就像一個人在長身體過程中營養不均衡，僅靠課堂上做的一道道數學題，就像一個人只有一副空骨架，只有進行課外閱讀才能在潛移默化中領略到數學的實質所在，才能把學到的數學知識一步步地轉化成數學能力。好在現在很多高等數學教材已經或多或少地增加了一些與所學知識有關的課外內容。但僅靠這些內容還是有些匱乏，學生還必須有意識地再閱讀一些譬如數學史、趣味數學之類的書籍，這樣才能真正讓數學起到指導生活的目的，而不僅僅讓學生成為會做題的工具，也只有進行適量的課外閱讀，才能達到數學教育本來的目的。

接下來我想說的方面是在高等數學的具體內容中，相當一部分數學定理及結論的背后蘊藏著很深的人生哲理，如不引導學生仔細品味，那可遠遠沒發揮出高等數學的育人作用，在不知不覺中造成了教書與育人的脫離，甚至連教書的效果也不會很好。因為沒領悟數學思想的教學在數學上只能算是失敗。下面就舉幾個現行大部分高等數學教材中都有的蘊含人生哲理的數學內容。

第一個例子，初中階段就開始學到了有理數及無理數，但是能夠深入了解它們則是到了高等數學階段。在大學階段，數學比較好的同學能夠把對有理數、無理數的認識提高到“直觀”程度，它們的“個數”有多少，它們的“間隙”有多大，它們的稠密性究竟是怎樣的。數學老師在講到這部分內容時，不妨通過以下幾種思路把它們提高到哲學的高度。例如生活中相當一部分人的苦惱是這樣形成的，他們花大量的時間與精力，甚至付出沉重的代價去追求一些不現實甚至錯誤的東西。然后當他們無限趨近于（不可能達到）這些目標時，才特別后悔的發現，原來這一切都是不連續的。數軸上不同的有理點可以無限接近，但永遠不可能零距離接觸。這完全可以用人與人之間的距離來輔助理解，人與人之間的距離可以很近，甚至可以親密無間，但絕不可能沒有距離。如果硬去追求那種絕對的親密，那只能是違背哲學規律，有可能帶來一些負面作用。當然，這部分內容要是能與區間、鄰域等相關概念結合就更好了。有理點也好，無理點也罷，任何一個點的任意小鄰域內總能找到自己的朋友及伙伴。人也不是孤獨的，我們每個人身邊都有自己的朋友，只要真誠與人相處，任何地方都有自己的至交好友。人與人之間相處時，要努力尋找對方的閃光點與長處，特別重要的是要學會求同存異，這方面如果做不好，就好比如果把數軸上的無理點非要作上標記的話，那么任何一個有理點就一個同類也別想找到，就會變成孤立點了，人又何嘗不是如此。

再一個例子就是有限覆蓋定理，該定理告訴我們，一個閉區間自然可以用無限個開區間覆蓋，而且可以在這無限個開區間中挑選出有限個也同樣達到覆蓋該閉區間的目的，根本沒有必要把無限個開區間都派上用場。在實際生活中，人們為了實現自己的短期或者長期目標，自然會付出自己的努力，有時還會經歷多次失敗，這無可厚非。只是任何事情都得有個限度，即使是不服輸的精神，如果把握不好，也會物極必反的。一件事情如果確實在自己的短期能力范圍內，那么很快就會實現。如果需要克服重重困難能夠實現的話，大部分情況下都能看到階段性成果。若失敗次數太多，甚至越來越走下坡路的話，我看就得調整自己的心態了，應該好好分析一下時機是否已經成熟。一個人能力再強，也不可能樣樣都行，如果一件事情超出自己能力，就順其自然，隨他去吧。

當然，類似的地方在現行的高等數學教材中真是太多了，高等數學老師只要用心去發現，并將它們靈活的運用到教學過程中，一定會有意外的收獲，而決不會再象傳統意義上的教學，將育人拋之腦后。只要老師們細心發現，教育就會充滿無限前景。

參考文獻

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