幾何直觀：借圖觀數讓數學走向兒童

?江蘇/陳 燁

幾何直觀：借圖觀數讓數學走向兒童

?江蘇/陳 燁

幾何直觀是利用圖形洞察問題本質的一種形式，既有形象思維的特點，又有抽象思維的特點。在小學數學教學中，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，對于探索解決問題的思路和預測結果發揮著不何替代的作用，本文就幾何直觀的教學價值應用進行了探析。

小學數學；幾何直觀；意識；能力

幾何直觀是小學數學課程教學十大核心概念之一，其目標在于利用圖形描述來分析數學問題。幾何直觀具有復雜問題簡明化、形象化優勢，也是小學階段培養學生數學素養的重要途徑。幾何直觀在小學數學教學中具有重要價值。那么，在小學數學教學中幾何直觀的應用價值在哪里呢？

一、利用幾何直觀來深化數學概念理解

小學生對數學知識的理解需要從形象思維漸進過渡到抽象分析，一些數學概念平時背誦的很熟練，但在應用中卻漏洞百出。幾何直觀教學方法，從數學概念、定理、性質等直觀展示上，化繁為簡，便于學生理解和突破。比如蘇教版四年級下冊中“乘法分配律”教學，教材將之轉換為一組形如(65+45)×5的計算題，可以將之展開分別計算，再求和；進而由之得出(a+b)×c=a×c+b×c。從該規律的理解看，很多學生頻頻出錯。引入幾何直觀教學法，利用實物來構建乘法分配律的關系，將校園墻面貼瓷磚作為運算情境，帶領學生從實地觀察中來構建數學概念。并從課堂圖示展示上，增強對相關數學問題的形象思維與抽象理解。比如對于4×9+6×9和(4+6)×9，可以分別從幾何直觀圖示對照中，分析兩種不同算式的相通性，讓學生能夠從幾何直觀圖形觀察上，理解乘法分配律的關系，進而將之應用到具體的解題實踐中。同樣道理，通過對該題的分析，將之進行拓展和延伸，加深學生對乘法分配律的知識建構。比如我們從不同的長方形組合結構中，分別設定3×3，3×7，3×2；2×4，2×5，2×7等長方形進行“拼”接成大長方形，并將之列為算式，算出其面積。此教學過程中，教師借助墻面瓷磚與研究對象間的關聯，進行簡捷形象的思考，使學生獲得深刻、有序的數學思考；接著，憑借直觀的長方形圖，通過操作、探究、推理，輕松自如地理解了原本比較抽象的乘法分配律。

二、依靠幾何直觀來滲透數學思維養成

數學家克萊因認為：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上；數學的直觀是對概念、證明的本質把握?！睂τ跀祵W教學中數學形式的邏輯表達，其本身具有形式上的局限性，往往難以全面展現數學的本質特征和內涵。因此，通過幾何直觀教學法，從具體的數學問題中來洞悉數學中的最簡表達方式，幫助學生從中構建數學知識概念，增進對數學問題的理解和體驗。以蘇教版四年級下“解決問題的策略——畫圖”中的例題進行講解，對于題意中的長方形的魚池，寬為20米，因擴建公路而侵占魚池，寬減少了5米，魚池的面積減少了150平方米。試問，現在魚池的面積為多少平方米？從該題的理解上，很多學生明白本題應該求解長方形的面積，但對于長方形的長、寬不知道，而如何求解“長”是解題關鍵。通過分析題意，面積減少了150平方米，減少長方形的長為未知，寬為5米，得出150÷5=30米；再根據魚池的長，現有魚池的寬為20-5=15米，計算出現有魚池的面積為30×15=450(平方米)。當然，也有同學通過對兩個幾何圖形的對比分析，提出了更快捷的解題思路：1503=450(平方米)。其題意是這樣的，我們可以不用通過長方形面積公式進行中間轉換。從圖上可以很容易就看出來：現在魚池的寬20-5=15(米)，是5米的3倍，長不變，那么現在魚池的面積肯定也是減少部分面積的3倍，減少部分的面積是150平方米。以150平方米為1份，現在魚池的面積就是這樣的3份，即450平方米?？梢?，對于幾何直觀法的應用，學生并未完全依照面積計算公式來進行邏輯運算，而是從幾何直觀的圖示對比分析中，直接跳出單純的變化，直接挖掘出題意的本質，利用倍數關系來進行快速計算。

三、立足幾何直觀來嘗試建構數學模型

借助于幾何直觀，可以將抽象的數學問題進行顯性化、直觀化呈現，便于學生從中直接領悟數學內涵，如何更好的發揮幾何直觀教學優勢，嘗試從數學建模思想中來分析。蘇教版三年級下冊“認識平均數”，在教學中可以利用條形統計圖，對于移多補少進行直接觀察，增強學生對相關數學概念理解和認知。首先，利用課件展示4名男生、5名女生的套圈結果，繪制成條形統計圖。然后，結合圖示來提問：一，如果4名男生、5名女生分別代表某比賽團隊，你認為誰會贏？二，在確定輸贏前，如何設定公平、公正的評判標準，你如何設計？針對該題的討論，如果用套中的總數進行比較，則對男生不公平；如果用套中的個數最多、最少的個人進行比較，也不公平；如果用每組中平均每人套中的個數進行比較，則相對公平合理。由此，通過對條形統計圖數據的全面分析，將每人平均數作為公平的比較方法，運用幾何直觀法來建立“移多補少”模型，從而將枯燥的數學問題，轉換為充滿趣味的競賽，這樣富有數學味的認知過程，使學生較為充分地建立起抽象的數和形的直觀模型，奠定了邏輯判斷與推理的基礎。

總之，幾何直觀對小學生學習數學而方是一種行之有效的學習方法，對教師而言是一種成果顯著的教學手段，在教學中發揮著重要的價值，將數學知識清晰、準確地表達出來，使學生更好地了解數學的本質。

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江蘇省揚州市邗江區蔣王小學)