從建構主義談小學數學建模

孫宏杰

福建/

從建構主義談小學數學建模

孫宏杰

建構主義是一種關于知識和學習的理論，強調學習者的主動性，認為學習是學習者基于原有的知識經驗生成意義、建構理解的過程，而這一過程常常是在社會文化互動中完成的。

美國兒童文學作家李歐·李奧尼寫過這么一個童話故事——《魚就是魚》：一只青蛙向它的魚朋友描繪了陸地上所看到的鳥、牛、人等各種景象。魚根據青蛙的描述，頭腦中形成了這些動物的圖畫。每一樣東西都帶有魚的形狀：人被想成了用尾巴走路的魚，奶牛是長著乳房的魚，鳥是長著翅膀的魚。

這則故事對建構主義的核心要義作出了最為形象的解釋，故事中魚的知識“生長點”是它對魚的認知，魚只能重新組裝自己原有的知識經驗，構造對新知識的理解，而我們的小學生又何嘗不是如此呢？他們并非一張白紙，他們有豐富的生活經驗，有一定的知識基礎，有原有的認知水平和多樣的思維模式。這些都是產生新知識的重要的“原材料”。只有利用好這些“原材料”，才有可能構建出成功的數學模型。而數學建模，就是一個加工“原材料”，激活學生的知識經驗，幫他們解釋、構建新知，從而生成自己的理解的過程。

一、教學中為什么要進行“數學建?！?/h2>

授人以魚不如授人以漁。我們數學教育的目的，不僅是讓學生能夠解決某些問題，更重要的是教會學生學會分析問題并自主建構解決問題的方法。在教學中，學生對涉及實際生活情境、動手操作、探究規律或理解想象等問題的分析處理能力較弱。特別是在數學的運用意識、自主建構能力、解決問題能力的培養等方面，仍有許多值得思考和研究的地方。

《數學課程標準》明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。新課標強調過程與活動，實際上這里的過程與活動就是建模與用模的活動。

以上都在要求和提醒我們，數學的教學過程就應是一個不斷幫助學生建立數學模型、應用數學模型的過程。

二、從建構主義思考小學課堂數學建模的策略

(一)利用生活經驗建模 《新課程標準》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會?！币虼?，我們的小學數學教學應該聯系學生的實際生活、貼近學生的生活，這樣學生才能夠樂于從自己熟悉的生活和事物中學習數學知識，進而對數學產生親近感，激發他們的學習興趣和認知需求。

我們總趨于用自己熟悉的事物去解釋其他不那么熟悉和了解的事物。比如利率，銀行都用百分幾和千分幾來闡述利率的多少，但民間，特別是農村，你講利率百分幾、千分幾可能很多人都聽不懂。但是你講利率是幾分、幾厘，即使不識字的大叔、大媽可能都能聽得懂。因為錢是大家日常在用的，一元等于幾分、一元等于幾厘大叔大媽都會，所以用元與分、元與厘的進率關系來解釋利率也就顯得直觀易懂。大人尚且如此，小學生就更有必要從他們的生活經驗出發，來作為建構新知識的切入點。

(二)基于知識基礎和知識結構建模 奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎上進行的，不受原有認知結構影響的學習活動是不存在的。學生能不能理解新知識，源于他們已有的知識和對舊知識的掌握水平。比如要學習和理解異分母分數加減法的計算法則，學生就要有分數的基本性質、通分和同分母分數加減法法則等知識基礎，如果不具備這些知識基礎是不可能學習和理解異分母分數加減法的。另外，學生頭腦對已有知識的掌握水平，也影響了學生學習新知的難易。如果對原有知識掌握得清晰、穩定，那學習新知時就容易和舊知建立起聯系；反之，如果學生對舊知識掌握得不牢固，那么學習新知時就難以和學生原有的舊知產生聯系，并且互相作用從而內化為學生的新知。

比如黃愛華老師執教《異分母分數加減法》，黃老師先告訴學生“分數其實是一個大家庭”，并用1/3舉例說明，“1/3本身就是一個大家庭，雖然長得不一樣，但大小卻一樣……并引導學生找出有哪些家庭成員。黃老師還通過線段圖讓學生明白1/3，2/6，3/9，4/12……的意義，并復習了這些分數的分數單位。接著，黃老師引導學生回顧整數、小數的加減法計算的算理，比如計算時要數位對齊，這樣做的目的就是為了實現相同計數單位的數相加減。在此基礎上，老師提出一個明確的問題“分數的加減法在算的道理上，和已學過的整數、小數加減法在算的道理上是否是一回事？”引發了學生的思考。

在這個教學案例中，黃老師的幾個問題“分數其實是一個大家庭”，“分數的加減法在算的道理上，和已學過的整數、小數加減法在算的道理上是否是一回事”，“通分實際上解決了什么問題”，都是在引導學生喚醒舊知，建立新知舊知之間的練習，將原有的數學模型(整數、小數加減法)遷移到新的數學模型(異分母分數加減法)，從而順利理解和掌握新知。

三、小學數學建模的價值

故事開頭的魚最后由于好奇，最后跳出水中，

但由于在陸地上無法呼吸，差點一命嗚呼，幸虧青蛙朋友及時發現才得救。但我們的學生和故事里的魚不同，他們存在著更多的可能性，他們有能力去探知陸地上的世界，乃至宇宙。我們老師就像這位青蛙朋友，不但要告訴他們新世界的可能性，更要培養他們去探索新世界的能力，而這種能力，就是在課堂上一點一滴形成的。數學建模符合學生的認知規律，給學生再現了一種“微型的科研過程”，不僅促進了孩子數學的眼光、數學的意識和數學的素養，關鍵還促進了一種數學的品質，這樣的價值對學生當下以及今后的學習和工作無疑會有著很好的影響，也體現了數學學科的育人功能。

福建省廈門市蓮花小學)