“做數學”不僅僅是做數學題

鄧衛星

【摘要】“做數學”是新一輪數學課程改革中的一個重要觀念。它要求教師在教學中應該根據學生、教學內容、教學環境的具體情景營造一種現實而有吸引力的學習氛圍，讓學生在自然的情境中，在教師的引導下，在“做”的過程中積累豐富的直接經驗，主動參與數學知識的發生、發展和形成過程，理解和掌握數學思想、知識和方法。

【關鍵詞】做數學；生活情境；自主探究；動手體驗；小組合作

在2011年4月舉行的中國數學奧林匹克決賽頒獎典禮上，北京市數學會會長劉來福教授在發言中指出：“學數學不是為了做題！做題，一不能創造財富，二不能建設國家?！薄靶『⒆觿傞_始接觸數學，不做題是會不了的，但光做題，孩子一輩子也學不到數學！”劉教授的話有如石破天驚，一石激起千層浪。說得太好了，“做數學”不應該只是光做題，而應該“研究數學，使用數學”！荷蘭數學家和數學教育家弗萊登塔爾也認為：“數學既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的?！笨磥頂祵W研究者的理論是相通的。

“做數學”意指在數學教學中，應把學生作為思維認識的主體。如果可能，每個人都應參與數學，親自體驗一下數學。參與數學在一定程度上就是積極地參與發現工作，知識是在有目的的活動中聚集、發現和產生的，而不是將數學作為一個現成的產品，用“填鴨式”的錯誤方式灌輸給學生。數學研究者強調的是產生，而不是灌輸。我們并不認為信息式的知識沒有價值，但這些知識只有在有目的的活動中才是有用的。在數學教學中，應堅持“做”，因為它比“解題”更深刻，更有助于掌握知識。

然而怎么實施“做數學”呢？作為一名數學老師怎樣才能帶領和引導學生將數學做出來呢？我通過幾年的教學研究，并通過幾種方式的體驗來實施了一系列的“做數學”，讓學生通過自己的親身體驗，獲得“做出來”的數學，從“做”中體會，從“做”中鞏固，在“做”中應用，讓我的學生從此愛上數學。

一、在生活情境中“做數學”

小學生的思維是以形象思維為主要形式逐步向抽象思維過渡的，但他們的抽象思維在很大程度上仍然是直接與感性經驗相聯系的，具有很大成分的具體形象性。所以很多時候我們可以把數學問題回歸于生活情境，通過“做數學”的方式讓學生來體會數學與生活的密不可分。

例如，我在教“認識人民幣”這節內容時，一年級的學生盡管年齡小，但是在生活中都有過購物的經歷，因此我設計了一個以小組為單位的購物活動，讓小組中的一名學生扮演“售貨員”的角色，其他學生扮演“顧客”的角色，用人民幣按照自己的需要購買相應的學習用品?！百徫铩苯Y束后，小組內的學生互相欣賞各自購買的物品，交流自己的感受和花了多少錢，一堂數學課在愉快的“購物”中結束了。這樣，學生們不僅認識了人民幣的面值，而且學會了買東西時如何與人交流。輕輕松松的“認識人民幣”一課，讓學生學到了生活中的“學問”。

在學習了六年級的“比和比例”之后，我在課堂上問孩子們：“我們每周星期一都要升國旗，有沒有同學想過我們升旗的旗桿究竟有多長呢？如何測量教學樓前面的旗桿的高？”多數學生都覺得無法測量。于是我拿出一根提前準備好的長2米的竹竿，帶著孩子們來到操場上，將竹竿筆直地豎在地上，測量出竹竿的影長是1米。然后啟發學生思考：“從竿長是影長的2倍，你能想出測量旗桿高的辦法嗎？”學生很容易地聯想到旗桿的高也應該是它的影長的2倍。當然這時教師要強調“在同一時間內”，并對學生的想法給予肯定。學生很快測量出旗桿的影長，算出了旗桿的高。我接著又問：“你們能用比例的知識寫出求旗桿高的公式嗎？”根據比例知識，學生很快得出“竹竿長∶竹竿影長=旗桿高∶旗桿影長（或旗桿高∶竹竿長=旗桿影長∶竹竿影長）”的公式。

在教學的過程中，我盡量以啟發為主，讓他們自己動手，自己推測，自己驗證，這樣，既可以加深對知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數學，體驗到“做數學”的價值。

二、在自主探究中“做數學”

瑞士心理學家皮亞杰認為：“兒童學習的最根本的途徑應該是活動，活動是聯系主客體的橋梁，是認識發展的直接源泉?！备鶕W生的心理特點，放手讓學生在動手、動口、動腦的協調之中，進行自主探求知識的活動，可發展學生的認知結構。這就是要求我們在教學中改變課堂教學模式，實行開放式教學，讓學生自主地探究性學習。

例如在教學三年級的“可能性的大小”課程時，我設計了一個分小組摸球實驗活動。盒子里面有1顆紅色的玻璃球，3顆黑色的玻璃球，每次從盒子里摸1顆球，一共摸20次，然后統計摸到紅球的次數和黑球的次數，從而用數據來體驗說明摸到紅球的可能性小，摸到黑球的可能性大（實驗結果A）?？墒窃趯嶋H操作過程中，有一個小組的摸球結果卻大相徑庭，即是摸到紅球的次數多，摸到黑球的次數少（實驗結果B）。這個小組的人員怎么也無法接受大部分同學的結論，因此我引導學生探索分析：“別的小組有這種情況嗎？”同學們都搖搖頭，我接著提問：“你能用可能性來說一說這兩種實驗結果嗎？”學生馬上回答說：“出現實驗結果A的可能性大，出現實驗結果B的可能性小?！蔽铱隙▽W生的觀點，說：“是的，實驗結果B的情況偶爾也會出現，但出現的可能性比較小，十個小組中只有一個小組出現了實驗結果B的情況?！本o接著，我又啟發學生：“你們能算一算全班同學（即十個小組）的數據，看看實驗結果如何？”通過計算全班的數據發現結論也正好與實驗結果B一致。

在這個教學過程中，學生在數學課堂上各抒己見，敢想，敢說，敢問；在遇到意見有分歧的時候，不人云亦云，有自己的觀點，積極探索，不斷進取，從中學會思考，學會分析，在交流和討論中發生思想的碰撞，迸發出智慧的火花，對“可能性的大小”理解得更深刻，更透徹！

三、在動手體驗中“做數學”

動手體驗的目的主要是指向知識的獲得過程，旨在通過學習者獨立的探索，做出發現或猜想，建構自己的數學認識，體驗數學學習的樂趣。在課堂上，能夠讓學生動手操作的，我都會盡可能地讓學生動手去操作，在操作中理解、內化知識的形成過程。它是學生理解和掌握數學知識，探索和認識世界的有效途徑，也是發展思維能力和創造性解決問題的有效方法。在不斷地探索與實踐中，我深切地感受到學生在活動中學習，既能提高自己的動手能力，又能非常牢固地掌握知識。

例如，在六年級學生學習了長方體、圓柱等規則物體的體積計算方法后，我讓學生設計一個較為科學的計算蘿卜體積的方法并且進行實驗。以下是學生的一些做法。

學生甲：把蘿卜看成近似圓柱體，在心里做適當“割補”，測量出它的底面半徑和高進行計算。

學生乙：將蘿卜蒸軟后捏成近似的長方體，量出長、寬、高，進行計算。

學生丙：將蘿卜裝入足夠大的長方體或圓柱體的容器，再用沙子填補其余空隙，算出容器體積，減去沙子體積，就是蘿卜的體積。

學生?。簩⑻}卜放入一個大于蘿卜體積的圓柱體容器內，并裝上高大于或等于蘿卜長度的一定量的水，量出水面的高度，再將蘿卜放入水中完全浸沒，看水面上升了多少，再次量出水面高度，這一部分上升的水的體積就是蘿卜的體積。

最后大家通過比較發現這幾種方法中，學生丁的方法是四種方法中最快最實用的一種計算不規則物體的體積的方法，肯定這種方法后讓大家各自回到家中后分別去計量土豆、蘋果、梨子等物體的體積，寓教于樂，其樂無窮。

在這個做的過程中不但體現了分析類比、等積變形、代換思想等數學思想在解決數學問題中的作用，培養了學生的創新思維，而且學生的不同思路進行了碰撞，潛能得到開發，動手、探究能力也得到發展。

四、在小組合作中“做數學”

我們所面對的每一名學生都是一個特殊的個體，我們的課堂教學要面向全體，照顧每一名學生的個性差異，讓他們人人學數學，做數學，不同的人學不同的數學，“做”不同的數學。要做到這一點，最有效的辦法莫過于小組合作學習了。在小組合作學習中，每名學生都有操作發言的機會，可以相互交流，彼此爭論，互教互學，共同提高，既充滿了溫情和友愛，又充滿了互助與競賽，既增強了合作意識，又提高了交往能力。

我在教學四年級的“平行四邊形的認識”一課時，到學校的實驗室借了很多材料，分裝在幾個籃子里。上課的時候，每個小組拿一個籃子，利用籃子里的材料自己想辦法做一個平行四邊形。我準備的材料有兩長兩短的吸管、釘子板和橡皮筋、兩長兩短四根小棒、三角板兩副、直尺、方格紙、鉛筆等。然后提出操作要求：六人一組，每人選擇其中的一種材料制作一個平行四邊形，可以自己獨立制作，也可以兩個同學相互合作完成。我發現在小組協助合作下，每個小組都有自己不同的創作，他們做出了好幾種平行四邊形。然后要求學生和小組的同學交流一下，說說自己的做法和理由。

方法一：用吸管擺。

方法二：在釘子板紙張上圍一個平行四邊形。

方法三：在方格紙上畫一個平行四邊形。

方法四：用直尺畫一個平行四邊形。

方法五：用小棒擺出一個平行四邊形。

方法六：用兩塊一樣的三角板也可以拼成一個平行四邊形。

學生的動手能力讓我很震驚，在教師完全沒有教給他們什么是平行四邊形的情況下，他們通過自己動手和同學之間的交流就已經發現了平行四邊形的兩組對邊平行且相等這個特征。

“做數學”不僅要反映數學活動的結果——理論，而且還要反映得到這些理論的數學活動及具體的思維方式。通過活動，為學生創設一個“做數學”的環境，通過“觸摸”數學，讓學生在學習中扮演主動角色，學生像研究者一樣，自己發現和探索問題。正如陶行知先生說的：“教學做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學。不在做上用功夫，教固不成為教，學也不成為學?！?