課程視閾下學生數學核心素養的發展

黃燕玲

摘 要：著眼于學生的數學核心素養，數學課程視閾下的數學教學必須從數學學科立場出發，對數學教學進行課程的頂層設計，解決“教什么”的問題。從學生的數學現實出發，探尋數學教學課程化的操作路徑，解決“怎樣教”的問題。只有解決了數學“教什么”和“怎樣教”兩個根本問題，才能優化數學教學的整體績效。

關鍵詞：核心素養；課程視閾；數學教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學教學要致力于學生數學素養的形成和發展?！闭驹跀祵W課程的高度審視當下的數學教學，必須要弄清楚數學課程目標和課程內容，教學目標和教學內容等。只有明確了數學教學應該“教什么”，應該“怎么教”，才能更有效地發展學生的數學核心素養。

一、教什么：課程視閾下基于學生核心素養的教學頂層設計

核心素養作為一個熱詞，已經受到了教育界的普遍關注。有學者認為，《新課標》中提出了十個核心概念，就是數學核心素養。上海市靜安區曹培英老師建構了一個核心素養模型，具體為數感、符號意識、模型思想、幾何直觀、數據分析觀念等，應該說這些說法基本上契合了學生的數學學習現實。梳理并借鑒當前的數學核心素養研究成果，筆者認為其具體應該體現在這樣幾個方面：一是數學知識的建構和技能的掌握；二是數學知識形成過程的思想方法體驗；三是數學的文化熏染和精神陶冶；四是學科數學知識的自覺應用。在數學教學中，教師應當圍繞這四個方面來考量教學設計與教學過程。當然，這四個方面在一堂課中不一定面面俱到，而應有所側重，但教師必須始終秉持強烈的核心素養意識。

例如教學《圓的周長》（蘇教版小學數學教材五年級下冊，下同），教學目標可以設定如下：

1. 知識建構與技能掌握：引領學生掌握圓的周長計算公式，能夠運用公式進行簡單的圓周長計算。

2. 過程形成和思想方法：經歷探索圓周率的過程，體驗“化曲為直”的數學思想方法。

3. 文化熏染與精神陶冶：認識并理解我國古代數學家祖沖之的“割圓術”，感受并體驗博大的數學文化。

4. 知識運用與數學創造：運用圓周長公式，解決實際問題。

在上述教學目標中，“目標二”應當是核心教學內容，數學教學的設計和展開應該圍繞“過程體驗”，在這個過程中，兒童不僅掌握了知識和技能，更為重要的是積累了豐富的數學活動經驗，汲取了數學思想方法，并能形成初步的應用能力。

二、怎樣教：課程視閾下基于學生立場的教學操作路徑

基于數學課程的視野，站在數學課程的高度，數學教學不是“教教材”，而是“用教材教”。盡管教材是數學課程最核心的教學資源，但卻不是唯一的資源。葉圣陶先生說過，“教材無非是個例子”，數學教材中的“例題”僅僅是一個例子、一個樣本、一個用件、一個引子。數學課程知識要比教材知識豐富得多，也深刻得多。教學中我們經常會發現這樣的現象，學生在學習例題時聽懂了、理解了、會做了，但是到了練習之中往往會束手無策。造成這種現象有各種原因，一方面當然是由于學生不能舉一反三、觸類旁通，但更重要的原因在于：課程內容大于教材內容，尤其大于“例子”。這啟示我們，在數學教學中，教師要在研究教材的基礎上研究課程。數學課程的領域異常寬廣，如學生的生活世界、數學史、數學與其他學科相關相聯的內容等。我們通常說教師要把握數學知識的“源”與“流”，把握“單子式”知識的本質和洞悉知識點之間的關聯，了解學生的認知狀態，切入學生的“最近發展區”等都是基于數學的課程視野。盡管如此，教師的數學課程意識還是有待強化。理想的數學教學應當時時圍繞學生的核心素養，時時觀照自我的數學課程實踐，時時反思學生通過數學課程學習讓身心獲得解放和舒展。在數學教學中，教師可以通過經驗鏈接、學科跨界和融入數學史、文化史等諸多方式，引導學生建構屬于自己的數學課程。

1. 經驗鏈接——切入學生的“最近發展區”

數學教學中我們經常會發現這樣的“過猶不及”現象。造成這種現象的原因，一是低估了學生的經驗，將學生的數學學習看成是“零起點”，如此，學生會了的知識仍然在教；二是高估了學生的經驗，似乎學生個個都能“自學成才”，如此，教了學生也還是不會的知識仍在教。凡此種種，都是對學生已有知識經驗、學習經驗等的認識有失偏頗。研究兒童，不僅要研究抽象的兒童，而且研究具體的兒童永遠是數學教學的第一要務。其中，最為要緊的是研究兒童的已有知識經驗、學習經驗等。

例如：教學《圓的周長》之前，筆者從本校六年級中其他班（除執教班外）隨機抽取了10名學生進行學情調查，調查的目的是了解學生相關的知識基礎、學習經驗和學習難點以及喜歡的探究方式等，調查采用問卷和訪談的形式。具體而言：一是學生對周長的認知。學生由于此前學習了平面圖形的周長，都知道“圓的周長就是圓一周的長度”。二是學生對周長大小的認知。學生都知道“長方形的周長是由長和寬決定的，正方形的周長是由邊長決定的”，因此大部分學生都知道“圓的周長由圓的半徑和直徑決定”，一小部分學生認為“圓的周長由圓的大?。娣e）決定”，只有極個別學生認為“圓的周長由圓的圓心決定”。三是圓周長應該怎樣測量。大部分學生都想到了“繞線法”，還有部分學生想到了“滾圓法”，少數學生“兩種方法都想到了”，只有個別學生不知所措。四是圓周率的知曉。只有極少數學生知道圓周率的含義、圓周率的符號以及近似值等。對于學生學情的把脈，能讓教學精準地切入學生的“最近發展區”，讓數學教學變得有章可循、有法可依。

2. 學科跨界——生長學生的“數學思維”

課程視閾下的數學教學，能夠突破數學學科的疆域，融入學生生活世界中的知識、常識，融入其他相關學科的知識，融合互聯網中的資源等。數學教學的邊界很寬，師生的數學教與學應該是一種“無邊界學習”，因此教學中教師應當有意識地拉長、拉寬學生的數學學習過程、數學學習邊界，讓學生展開充分地感受與體驗，進而獲得豐富的數學活動經驗和數學思想方法。

例如：教學《圓的周長》，筆者為了豐富學生的學習素材，拓展學生的學習資源，讓學生搜集了許多“圓形物體”，如大小不同的碗、杯子，罐頭等，用圓規畫出了大小不同的“圓形圖案”等。在這個過程中，一方面學生感受到“圓的周長”知識在生活中的意義和價值；另一方面，學生得到大小不同的圓的周長，為理解圓周率的概念奠定了基礎。根據學情調查，筆者放手讓學生展開自主探索，他們有的用“繞線法”進行測量；有的用“滾圓法”進行測量。測量中，教師要對學生的操作細節展開深度指導，如“滾圓法”，要讓學生理解“從哪里開始滾還要滾到哪里”，要允許學生出現操作誤差。在匯報展示中，有學生通過計算圓周長和圓直徑的比值，算出圓周率是3.24、3.05……在這個過程中，教師可以借鑒“大數據統計法”，將幾位學生的圓的周長進行累加，然后除以幾個直徑，進而讓學生的計算逼近圓周率的真實值。這樣的一種開放式探究，能夠生長學生的探究思維。

3. 融入歷史——打開學生的“學科視界”

數學知識是人類“生命·實踐”活動的智慧結晶。因此，課程視閾中的數學教學必須融入數學史、數學文化等，讓學生領略數學知識的博大與深邃、曠遠與幽深，因為學生數學核心素養的形成不只是指數學知識和數學能力，還包括數學思想方法的體驗，而數學的文化與精神、數學的品格與修養同樣是學生數學素養不可或缺的組成。

例如：教學《圓的周長》，在學生運用“滾圓法”“繞線法”等探究出圓的周長，計算出“圓周率”后，必須要拓展學生的數學文化視野。一方面，學生會產生疑問：為什么我們的數學探究誤差重重，而南北朝時期的數學家祖沖之卻能夠獨立地將“圓周率”推算到小數點后第七位？另一方面，學生的數學探究盡管也是“化曲為直”，但整個的探究卻沒能體現數學化曲為直的“極限思想”。由于祖沖之所著的數學專著——《綴數》已經失傳，《隋書》也沒有詳盡地記載祖沖之推算圓周率的方法，因此教學中，筆者運用多媒體課件向學生展示了專家對祖沖之推算圓周率的見解，即祖沖之運用并擴展劉徽的“割圓術”，運用圓的內接正六邊形和外接正六邊形，不斷擴大邊數的倍數，進而推算圓周率的過程，并且出示了現代科學家運用計算機技術將圓周率的位數推演到幾千萬甚至幾億位的成果。如此，消除了學生的認知迷霧，開闊了學生的文化視野。

基于課程視閾教學數學，其目的就是從“教學知識”向“提升素養”轉變。教學中，教師從學生的數學現實出發，把握數學知識的本質，融入數學的歷史與文化。如此，既解決了“教什么”的問題，也解決了“怎樣教”的問題。努力做到心中有“人”、心中有“數”、心中有“標”，便能不斷發展學生的數學核心素養，提升學生的數學思維和數學智慧！