緊扣三個“讀懂”提升課堂效率

聶本桃

《中位數與眾數》是北師大版數學教材五年級下冊的教學內容，屬于“統計與概率”領域。學生在三年級就已學過平均數，理解了平均數的含義，會求一組數據的平均數。本節課的主要內容是讓學生在具體問題情境中感受數據的平均水平可以用不同的量來代表，體會平均數、中位數和眾數三者的差別。教學中重在對數據的分析，以學生現有知識“平均數”為基礎進行延伸教學，又著力于平均數、中位數、眾數三者的比較與合理應用以及一組數據的眾數和中位數的求法。那么如何讀懂教材？如何設計活動？如何讀懂學生？采用何種方式？如何讀懂課堂中學生的困難與精彩？如何讓學生更明白中位數和眾數出現的必要性及其作用？如何設計練習讓學生更能掌握中位數和眾數的求法？

片斷一：創設情境，提出問題

師：假如你現在剛剛大學畢業，在找工作時你最關注什么？

生1：工作環境。

生2：有沒休息日。

生3：工資。

師：是啊，工資的確是人們在找工作時所關注的一個條件，我也很關心工資。

（課件出示兩家公司的“平均工資”，騰飛公司：2000元；前進公司：1800元。）

師：你們想到哪家公司去應聘，為什么？

生4：想去騰飛公司，那里工資高些。

生5：想去騰飛公司。

……

師：都想去騰飛公司嗎？你們真現實，哪兒錢多就去那兒！

（學生開心地笑了。）

師（出示兩家公司的月工資表）：請接著觀察，再給你一次選擇的機會，你會到哪家公司去？為什么？這里的2000和1800分別是騰飛、前進公司這兩組數據的“平均數”。為什么騰飛公司所有員工的“平均工資”高于前進公司的“平均工資“？

生6：騰飛公司總經理和副總經理的工資太高了，有5000和3500，比一般員工的工資高得多。

師：是的，由于5000、3500在這組數據中太大，從而使得這一組數據的平均數增大。平均數不能代表這組數據的一般水平。

點評：以“一個騙人的平均數”的情景引入新課，并創造性地使用教材，通過對比引發矛盾沖突，極大地激發了學生的學習興趣。

片斷二：開放質疑，探索新知

師：騰飛公司所有員工工資的“平均工資”不能代表所有員工工資的“一般水平”了，哪個數能代表騰飛公司所有員工工資的一般水平呢？為什么？

（小組討論，以小組的形式匯報。）

組1：1500能代表這組數據的一般水平，因為它在這組數據的中間。

組2：1200能代表，因為它出現的次數最多。

師：這兩個數都有它特定的名稱呢！請同學們打開課本第88頁，讀一讀“認一認”部分，把重要的詞句做上記號。

……

師：比較兩組數據的平均數、中位數和眾數，看哪個數據能代表這組數據的一般水平？

生1：兩組數據中中位數都能代表本組數據的一般水平。

生2：第一組數據中的平均數不能代表這組數據的一般水平，第二組的平均數能代表。

師：什么時候一組數據的平均數能代表？什么時候不能代表？

生3：一組數據中沒有偏大數和偏小數時可以代表，有的話就不能代表。

生4：第一組數據中的眾數能代表，第二組數據的眾數不能代表。

師：眾數在什么情況下能代表本組數據的一般水平？

生5：出現的次數相當多或者在中間位置時。

師：看來“平均數、中位數、眾數”能否代表一組數據的一般水平是不固定的，對嗎？

生6：“平均數、中位數、眾數”能否代表一組數據的一般水平要具體情況具體對待。

點評：層層遞進、環環相扣的設問使學生心海波濤翻滾，思維碰撞。同時，讓學生小組合作探究出中位數和眾數，結合課本，加深理解，并在對比分析中深化理解平均數、中位數和眾數的聯系與區別，提高了學生根據具體的問題情境選擇合理的統計量進行分析決斷的能力。這樣教學突出了重點，突破了難點，提高了課堂效率。

片斷三：分層練習，獲取方法

1.找眾數。

師：下面是我昨天了解的你們班上部分同學的年齡、身高、體重，得到了三組數據，請你們找出各組數據的眾數。

年齡（歲）：10 11 12 12 12 11 13

身高（米）：1.30 1.50 1.45 1.50 1.45 1.50 1.45

體重（千克）：26 28 30 39 25 27 34

生1：第一組的眾數是12，因為它出現次數最多，三次。

生2：第二組的眾數有兩個：1.45和1.50，都出現了三次。

生3：第三組數據沒有眾數。

師：你們發現一組數據的眾數個數有幾種情況？

生4：有一個或多個，也可能沒有。

2.找中位數。

①出示兩組數據，獨立思考。

3 12 18 25 27

4 9 17 15 6

師：請同學們找出這兩組數據的中位數。

生1：第一組的中位數是18，因為它在最中間。

生2：第二組的中位數是17，因為它在最中間。

師：大家是否都同意？為什么？

生3：不是17，是9。

師：你們認為是哪個？

生4：是9，因為要先排序。

②把前面兩組數據的個數變換后找中位數（第一組減一個，第二組加一個變成偶數個）。

3 12 18 25

4 9 17 15 6 13

師：剛才呢？它們的中位數又是哪個？

生1：是12。

生2：是18。

生3：是12或者18？

生4：是15，取12和18的平均數。

師：有了4種答案了。到底是哪個呢？遇到什么困難啦？

生5：這兩組數據個數是偶數個，數據是奇數個時，它的中位數好找，數據是偶數個時，它的中位數不好確定。

師：中位數只有一個，且不一定是這組數據中的某一個數。你們認為哪個同學說的有道理？

生6：15。

（課件展示偶數個時找中間的兩個數的“平均數”。）

師：第二組的呢？

生7：11。

③找中位數。

這組數據19、23、26、30、A（A不等于其中任何數）的中位數可能是幾？

師：有困難了吧，小組討論。

組1：當A最大時，中位數是26。

組2：當A最小時，中位數是23。

組3：當A<23時，中位數是23；當A>30時，中位數是23時。

組4：當A在最中間時，中位數是A。

小組匯報時，找五個學生拿著上面的五個數字片演示，讓學生更清楚地明白道理，達到了課的高潮。

點評：通過有層次、有坡度的練習，讓學生通過求眾數和中位數，得出眾數的特點及求中位數的方法。特別是求中位數時，先設計一組奇數個數據，再在其基礎上去掉一個或者增加一個使它變成偶數個數據，注重了學生思維的延續性。最后的一個拓展題，進一步激發了學生的思維，極大地調動了學生的積極性。教師對學生解題結果的處理直觀而有趣，將知識與趣味性融為一體，學生學習興趣盎然，既掌握了中位數和眾數的求法，又體會到數學知識的無窮魅力，享受學習成功的喜悅，將整節課推向了高潮。

整體分析

1.讀懂教材，創造性地使用教材

新課程理念要求我們用教材教，而不是教教材。教材是提供課堂教學的素材，讀懂教材是前提，要求教師深鉆教材，弄清教材的重難點，把握教材的關鍵。這節課的難點是讓學生明白平均數有時受本組數據中偏大數或者偏小數的影響，不能代表一組數據的一般水平，意識到中位數和眾數出現的必要性，從而找出這組數據的中位數和眾數，明白用平均數、中位數和眾數能否代表一組數據的一般水平要具體情境具體對待。重點是找到一組數據中眾數的特點及求中位數的方法。片斷一中將教材中一個超市的工資表，巧妙地改成兩個公司招聘普通員工，通過對比分析兩組數據主動獲取本節課的新知，既激發了學生的興趣，又突破了難點。隨后又巧妙地設計兩組練習，水到渠成地突出了本課的重點。

2.讀懂學生，從學生的需要出發

讀懂學生就是依據學生的興趣，從學生的生活經驗出發，找到學生學習的生長點，設計有效的活動，讓學生在活動中自主、合作、探究出新知。學生對找工作時的待遇問題感興趣，片斷一中就從工資多少入手，激發認知沖突；片斷二中讓學生小組合作，探究中位數和眾數，明白中位數和眾數產生的必要性，通過對比，明白平均數、中位數和眾數能否代表一組數據的一般水平要具體情境具體對待。片斷三中通過兩組練習，讓學生通過求眾數和中位數，得出眾數的特點及求中位數的方法。求中位數時，通過先設計一組奇數個數據，再在其基礎上去掉一個或者增加一個使它變成偶數個數據的方法，使得學生思維具有延續性。

3.讀懂課堂，關注學生的精彩和困難

課堂中教師可以從哪些方面關注學生？關注的方法有哪些？如何合理判斷學生的想法？如何實施合理的教學對策？筆者認為莫過于兩個方面：關注學生學習的“精彩”和“困難”。在片斷一中，問學生“想到哪家公司去應聘，為什么？”學生都說：“想去騰飛公司，那里工資高些?！边@時教師調侃說“都想去騰飛公司嗎？你們真現實，哪兒錢多就去那兒！”全班學生都開心地笑了，教師以其幽默風趣的語言，拉近了師生之間的距離，讓課堂變得輕松愉快。在片斷三中，教師在學生找到中位數和眾數時，在學生找到偶數個數據的中位數時，在學生解決出拓展題時都以熱烈的掌聲給予鼓勵。在學生找中位數和眾數，以及做拓展題有困難時，就要求學生小組合作學習：在求偶數個數據的中位數時，學生出現了三種解法，到底哪一種正確呢？這時教師加以點撥“中位數只有一個，可以不是這組數據中的數”，這使學生一下就明白了選哪一個數作為中位數最有道理，同時也知道了求中位數的方法；做拓展題時，遇到困難就采用小組游戲的方式，由五個同學舉著這5個數字卡片，依次變換A的位置，使得解題結果的處理直觀而有趣，將知識與趣味性融為一體，學生學習興趣盎然。這樣，關注學生的想法，用適當的方法調味。面對學生“精彩”，教師大加贊賞，給予掌聲鼓勵；面對學生困難時，利用小組合作的學習方式和教師引導點撥，使學生跳一跳也能摘到果子，既激發了學生的學習興趣，增強了學生學習的信心，又體會到數學知識的無窮魅力，享受學習成功的喜悅，提升了課堂的效率！

（作者單位：恩施市教學研究和教師培訓中心）

責任編輯 陳建軍