聚焦概念本質 錘煉數學思維

夏杭英

【摘 要】以人教版三上“周長的認識”一課教學為例，在小學數學概念教學中，教師可以通過反思追問“環節目標是否指向本質、教學內容是否指向多維、教學方法是否指向經歷”，聚焦數學概念的本質學習；同時，教師可以在概念教學中做到“在操作活動中感知數形結合，在區別分辨中產生創造思維，在視覺沖擊中發展空間觀念”，從而錘煉學生的數學思維。

【關鍵詞】概念本質；數學思維；周長的認識

小學數學概念教學是讓學生理解概念的內涵及本質屬性，掌握概念的外延及特征、性質與規律，并能正確運用概念進行思維活動的教學。從定義上看，概念其實是思維活動的結晶，概念的獲得不是一蹴而就的，而是對眾多現象進行抽象概括的過程。這個學習的過程，也是學生思維能力逐步提高的過程。那么，在小學數學概念教學中，聚焦概念的本質學習，錘煉學生的數學思維就顯得至關重要了。本文以人教版三上“周長的認識”一課磨課經歷為例，展開闡述。

一、聚焦概念本質

在實際概念教學中，教師常常圍繞概念設計一系列活動，但是這些活動是否真正體現概念的本質，對學生的數學思維發展是否真正有幫助呢？這就需要教師在完成教學設計后，對環節目標、教學內容、教學方法等進行本質的追問，從而使教學設計能夠有效聚焦概念的本質。

（一）環節目標是否指向本質

環節目標指教學環節各部分的小目標，是整堂課教學目標的一部分。概念的本質指概念的本質意義。每一堂數學概念課設計后，我們需要對每一個環節目標進行追問：這個數學概念的本質是什么，環節目標是否指向這個概念的本質？

“周長的認識”一課第一次試教的各環節目標與展開是這樣安排的。

1.揭示周長概念：你能指一指它（指巨型蘑菇模型圖）的周長嗎？學生多個指了以后，小結：從起點開始再回到起點，就是一周的長度，就是這個圖形的周長。

2.辨別描出周長：請描出這些圖形（見下圖）的周長，第五個圖形你遇到了什么問題？（不是封閉圖形，通過討論揭示封閉圖形，再把它補成封閉圖形）

3.圖形里面的線是周長的一部分嗎？中間加一條線，你還會指出它的周長嗎？

4.周長的長短受什么影響：把這個三角形剪一刀讓周長更長，你行嗎？如果是更短呢？

5.聯系生活實物：找一找身邊的物體，選其中的一個面，摸一摸它的周長。

6.測量周長：小組合作選擇合適的工具測量這些圖形的周長（三角形、長方形、五角星、圓形），重點展示各種方法。

7.拓展題：一個長方形把它變成兩個周長相等的圖形，你有什么辦法？

課后反思追問：周長的本質是什么？一周的長度是周長，這是最本質的意義，可以用“從起點開始再回到起點”這樣的描述來幫助學生理解。封閉圖形也是周長意義的一部分，是需要讓學生感受和學習的。那么，圖形里面的線要不要算為周長，周長的長短受什么影響，用多種方法測量這幾個圖形，是否就掌握周長概念最本質的意義呢？

經過這樣的追問，教學設計進行了調整，第1、2環節保留，3和4環節被刪除，6測量周長仍然保留，但是重點調整為利用測量鞏固周長的意義，周長是哪幾條？我們怎么量？讓學生通過操作感知到，把所有的周長的線條量出來再加起來的和就是這個圖形的周長。

環節目標是推進核心目標達成的重要部分，像這樣對環節目標進行本質追問，可以幫助教師真正聚焦概念的本質，讓課堂學習簡潔有效。

（二）教學內容是否指向多維

教學內容指教師選擇的供學生學習的內容，傾向于學習素材。多維指多背景、多層次、多側面、多結構。概念教學設計完成后，教師需要對每一個學習素材進行分析：這些素材是否體現了多維學習？

我們來看“周長的認識”第一次試教的學習素材。

內容1：視頻新聞：巨型蘑菇介紹

內容2： 五個圖形描周長

內容3：一個三角形剪一剪

內容4：身邊的實物，按學生說的隨機

內容5：四個圖形紙片：三角形、長方形、五角星、圓形

內容6：一個長方形一分為二后周長相等

不難發現，整堂課的學習內容只選擇了蘑菇（視頻呈現）、身邊的實物（限于教室）和五種基本圖形，難以體現多背景、多層次、多側面、多結構的要求。

調整如下：

1.在說說身邊的實物這一環節中，增加了籃球場、游泳池等教室外的場景，體現多背景。

2.周長的學習除了規則物體外，還可以是不規則物體，增加人的腰圍、樹葉的邊緣等內容，體現多側面。

3.測量周長時選擇了三角形、長方形、五角星、圓形，把第一個三角形改為不規則圖形，從不規則到規則再到圓形，體現多層次。

經過這樣的調整，學習素材仍然比較簡潔，但是已經包含了多背景、多側面、多層次的要求，盡可能讓小小的數學課堂給學生展現一個大世界。在這樣的大世界中，通過對多種事物本質屬性的概括，最終形成概念，聚焦概念的本質學習。

（三）教學方法是否指向經歷

教學方法指教學過程中教師教和學生學的方法，概念教學需要學生經歷概念產生發展的過程或者由來等。概念教學設計完成后，需要對教學方法進行剖析：怎樣讓學生經歷過程？

“周長的認識”一課需要讓學生經歷周長概念產生的過程。

1.直觀模型，經歷具體到抽象。引入環節采用的是一則新聞視頻，介紹云南某地發現一個巨型蘑菇，周長1.8米。視頻播完后，教師拿出一個蘑菇的平面模型，用直觀模型讓學生經歷從生活實物中抽象出圖形的過程。

2.指指描描，經歷周長的產生。通過指一指巨型蘑菇的周長，讓學生經歷一周的長度是從起點出發再回到起點，這樣才是一周。通過不同的起點的選擇還讓學生明白，一周的起點可以是任意一個位置。再通過描一描圖形的周長，從視覺到觸覺，切實體驗周長的產生過程。

3.查漏補缺，經歷周長的由來。描一描中的第五個圖形“”學生是沒有辦法描出它的周長的，學生會說這個圖形是漏的，沒有辦法從起點描回到起點，也就是沒有周長。那怎么辦呢？可以把它補充完整。通過這樣查漏補缺的活動，讓學生經歷“從不完整到封閉圖形”的過程。

4.方法優化，經歷測量的進化。測量五個從不規則到規則圖形的周長的過程，一定程度上也反映了測量方法的進化過程。首先不規則圖形只能是一條邊一條邊地量，到規則圖形，發現不用全部量，可以量一部分，其他的計算；再到圓形，發展到化曲為直的方法。這樣讓學生在操作的同時，感受到方法的多樣性，經歷了方法的優化過程。

這樣讓學生充分經歷“周長從哪里來，是什么，有什么特征，又到哪里去”的這樣一個過程，使學生充分理解周長，從而掌握周長的概念本質。

可見，在學習數學概念時，讓學生經歷概念的來龍去脈，能更好地幫助學生理解概念的本質。

二、錘煉數學思維

數學思維是一種以數學概念作為基本要素、以符號語言作為媒介、用數學方法對數學對象進行思考分析，進而解決問題的能力。數學思維是多種思維能力的綜合運用?？梢?，錘煉學生的數學思維，提升學生的思維能力，是我們數學課孜孜不倦并持之以恒的奮斗目標。

（一）操作活動中感知數形結合

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。數形結合的應用大致可分為兩種情形：“以數解形”“以形助數”。

1.以數解形理解周長本質

以數解形指借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，在本課中指借助巨型蘑菇的周長來闡明周長的本質。

播放新聞視頻，出現巨型蘑菇“周長1.8米”，這是首先在學生頭腦中建立數，讓學生初步感知周長。然后教師用圖片把巨型蘑菇抽象成一個圖形，問：周長1.8米指的是哪里？讓學生直觀地把1.8米和圖形的周長建立了聯系，從而明確周長的本質意義。

像這樣，先有數的具象，再到形的表象，兩者合二為一后，凝聚成概念的本質。

2.以形助數豐富周長內涵

以形助數指借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，在本課中指借用圖形的直觀特征來豐富周長的內涵屬性。

在揭示周長本質概念后，本課出示了以下五個圖形，讓學生來描出周長。在描的過程中，學生從圖形的辨析中會發現，第五個圖形的周長沒辦法描出來，從而引導學生理解原來周長是要封閉圖形才能有的。

后面的測量環節，就是采用數據來進一步豐富周長的內涵。通過測量，學生深刻體會到周長就是把一周的線的長度量出來。

在這里，是先有形的表象，再有數的充實，兩者合二為一后，豐富了概念的內涵。

（二）區別分辨中產生創造思維

創造性思維是當今教育越來越重視的一項能力，也是數學課中的點睛之筆?！爸荛L的認識”通過三個環節來進行滲透與熏陶。

第一環節是“”這個圖形沒有周長，怎么辦？你能補一補讓它有周長嗎？學生有很多奇思妙想，有直接用一條直線封底的，有下面用一個“”對稱的，有下面加波浪線的，有奇怪形狀的，很多很多，這時候再進行辨別，為什么大家畫的圖形不一樣，但是都能表示出周長來呢？

第二個環節是測量周長的方法多樣化探索。你能想辦法知道這幾個圖形的周長是多少嗎？你還有其他的辦法嗎？啟迪學生開動腦筋，創造新的方法。

第三個環節是“一分為二”，你有多少種方法？

一個長方形把它分成兩部分，使兩部分周長一樣長，你有幾種方法？學生的思維非?；钴S，從有規則的到不規則的，花樣繁多，也體現了學生思維的創造力。

概念的學習過程也是學生思維發展的過程。設計開放型的思維活動，引導學生樂于思考、敢于創新，又能從不同事物中概括出本質屬性，可以讓學生既掌握了概念，又發展了思維。

（三）視覺沖擊中發展空間觀念

空間觀念，因其具有規則的幾何形狀、大小和位移，能給人強烈的視覺沖擊。而低段小學生的空間概念基本是通過觀察建立，通過實踐操作佐以比較思考的心理活動后形成的。那么，怎樣通過視覺沖擊，來發展學生的空間觀念呢？

1. 從屏幕到實物，視覺轉化中完成抽象

發展空間觀念的一個重要部分是學生能根據物體特征抽象出幾何圖形。要從實物的一個面對應到一個圖形，可以認為是一種視覺轉化，我們可以通過從屏幕到實物的轉化，讓學生在視覺沖擊中完成抽象。

第一個視覺沖擊是教師引導下的，視頻播放中讓學生感受巨型蘑菇，然后教師拿出一個縮小版的蘑菇圖片，把學生的視線從屏幕轉化到實物。讓學生明白，原來生活中的實物可以用圖形來表示，而且還可以縮小一定的比例，從而幫助學生抽象出幾何圖形。

第二個視覺沖擊是學生自己在實物中尋找周長，找一找生活中的物體，說說它某一個面的周長。讓學生主動完成從實物到圖形的抽象過程。理解原來我們學的周長，在生活的物體中到處都是。

課堂資源是有限的，屏幕可以呈現的資源是無限的，但是僅僅是屏幕給學生的感覺卻并不真實。因此從屏幕到實物進行視覺轉化，能夠幫助學生主動完成抽象的建構過程，發展思維。

2. 從圖形到實物，視覺想象中做到聯想

要從一個幾何圖形想象出實際物體，也可以認為是一種視覺想象。我們可以通過從圖形到實物，幫助學生在視覺想象中聯想到幾何圖形。

“周長的認識”一課在學生指了許多實物的周長后，教師出示一個圓形，問：“你覺得這個圖形有可能是在求我們生活中哪些物體的周長？”

短暫的沉默后，學生暢所欲言，有月餅、硬幣、月亮、太陽、籃球……當教師出示一個人在量腰圍的情境圖時，學生有種“山外有山”的驚嘆，緊接著頭圍、運動軌跡、赤道長等也應運而生。

第三個視覺沖擊，是最后拓展環節“一分為二”。一個長方形把它一分為二，使兩部分周長一樣，你有幾種分法？一開始學生的作品都是分為面積相等的兩部分，周長也一樣相等。當教師出示這樣一幅圖時，引發了學生的爭議：看起來明顯不一樣的兩塊圖形，為什么周長偏偏相等呢？

在這樣的視覺沖擊中，通過對比、位移，讓學生從周長的本質出發來思考，發現兩個圖形的周長果然是一樣的。再讓學生創造方法就一點都不難了。

綜上所述，小學數學概念教學，要聚焦概念本質的學習，努力讓環節目標指向本質，教學內容指向多維，教學方法指向經歷，從而錘煉學生的數學思維，提升學生的思維能力。

參考文獻：

[1] 趙雪.小學生數學思維品質的調查研究[D].江西師范大學，2010.

[2] 郭瑛.數學教育中學生數學思維的培養[J].現代教育科學（小學教師），2015（6）.

（浙江省杭州市富陽區富春第八小學 311400）