東亞地區學生數學成績與數學作業的關系

諸方淳

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東亞地區學生數學成績與數學作業的關系

諸方淳

（華東師范大學 教師教育學院，上海 200241）

關于數學作業和學生成績關系的爭論始終存在，而以此為焦點的研究在結果上卻大相徑庭．借助國際數學與科學趨勢研究項目（TIMSS）的數據，選擇日本、韓國、中國香港、中國臺灣等4個東亞國家或地區的八年級學生，通過回歸分析，就其中數學作業與學生數學成績之間的關系進行討論．結果顯示：（1）這4個國家或地區的教師每周會布置3~4次的數學作業，學生每次完成作業的時間在30分鐘左右；（2）數學作業頻率、完成時間和學生成績之間的關系并不明確；（3）學生在課堂中回顧分析作業，對他們的成績有正向的影響關系．

數學作業；數學成績；線性回歸模型

1 研究背景

關于數學作業布置得越多是否意味著學生的成績就越高的爭論始終伴隨著國一線數學教師．國際測試數據顯示，中國上海地區的學生每周平均數學作業時間為13.8小時，超過所有參與測試地區的平均水平近一倍[1]．那么，中國學生的數學成績是否是由于較多的數學作業造成的？但是以此為焦點的研究在各自的結果上卻始終無法達成共識．作為學術研究，一個重要的作用就是向教育政策的制定者提供數據支持[2]，很多政策的制定者都希望學術研究可以就某一問題向他們提供一個明確而清晰的結論以及有效的建議，然而在數學作業這一領域，學術研究對教育政策的幫助作用卻顯得十分有限．

對于教師而言，作業是教師了解學生是否已經理解學校中所學到的知識的主要方式之一[3]．作業作為學校日常教學過程必不可少的部分，任何國家的研究人員都好奇于它的功能及它對學生成績的影響．

已有關于學生數學作業與數學成績關系的研究，可以歸納為3類．一是數學作業和學習效果之間的關系[4-5]，如果使用考試成績作為評判學生學習效果的標準，結果可以發現，作業做得多的學生的成績并沒有比作業做的少的學生好，也就是說，花費更多的時間在數學作業中并沒有直接轉換成學生的數學成績．這導致了研究人員對于作業是否是必要的[6-7]問題展開了爭論．二是關注數學作業和學生成績時間是否存在中間變量[8-10]．比如，學生對數學作業的態度[6]，從日常教學的實際情況來看，很難設想數學作業能夠對一個不喜歡做作業的學生能夠產生積極的影響．如果一個學生將做作業視作一種自我學習的方法，那么他更可能非常投入的完成作業，與之相反的，如果學生對作業感到畏懼，進而產生了抗拒的心理，那么作業也就達不到理想的效果．三是關注教師布置作業的類型及如何有效的使用作業[11]，比如布置包含有問題解決的數學作業對學生成績產生了積極的影響，而諸如讓學生收集數據或者帶有實踐性質的作業則對成績的影響并不大．又比如學生如果在課堂中完成數學作業，那么他們的成績并沒有比不在課堂中完成的學生高．

從已有的研究結果來看，數學作業和學生的實際學習效果之間的關系非常復雜，單純的僅僅關注數學作業和學生數學成績之間的關系是不夠的．因此，在這些研究的基礎上，想通過TIMSS的數據分析回答以下問題：數學作業與學生的學習效果之間究竟是怎樣的關系？進一步來說，可以從以下兩維度回答上述問題：（1）學生的數學作業量（教師布置作業的頻率以及完成作業所需的時間）；（2）教師在課堂教學過程中對作業的使用方式（如“是否在課堂上對作業進行講解？”“是否讓學生在課堂上開始做作業？”等）．研究希望通過數據分析，展現東亞地區的數學作業在日常教學中所扮演的角色及其在多大程度上對學生的學習起到效果．同時，希望研究能為教育政策的制定者在數學作業方面的相關政策提供一定的建議，并且能夠讓教師重新思考數學作業在他們的日常教學中應當起到的作用．

2 研究方法

2.1 研究對象

在以往的國際評價項目中，除了中國大陸地區的學生成績引人注目外，其它東亞地區，包括中國香港、中國臺灣，以及日本、韓國的學生成績同樣長期名列前矛，這引起了國際社會的高度關注．傳統觀點認為東亞地區的數學教育方式更多的采用應試教育，學生數學成績較高并不代表他們能力很強，但是，無論在基于數學課程標準的還是側重數學素養的測試中，東亞地區的學生的表現都很好，而且超過其它國家很多，這不得不讓國外的教育研究人員重新審視東亞的數學教育．研究之所以限定在東亞地區，是因為東亞地區與中國大陸同屬東亞板塊，又或多或少受到儒家文化的影響[12-13]，因此，可以借助這些地區的研究結果對中國大陸地區的數學教育提供借鑒．

為了了解東亞地區數學教育的情況，研究選擇最近4次TIMSS測試，即TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011和TIMSS2015，包括中國香港、中國臺灣、日本和韓國在內的東亞國家和地區，針對八年級學生的數學作業的相關問卷和調查數據．主要關注這些國家或地區的學生完成作業的時間、教師布置作業的頻率、教師在課堂中對作業的使用方式以及這些變量和學生數學成績之間的關系．在TIMSS測試中，樣本分兩個階段進行抽?。诘谝浑A段，選擇一個或多個整所學校，在第二階段，從選取的學校中再選擇一個或多個班級[14-15]，最后共抽取70?821名八年級學生的數據．

2.2 研究資料編碼及數據處理

TIMSS通過4份問卷來獲取詳細的、關于每個國家或地區的教育系統的信息，這4份問卷包括課程問卷、學校問卷、教師問卷和學生問卷．其中在教師和學生的問卷中都詢問了數學作業的情況．對數學作業的詢問包括兩個問題．一是數學作業的頻次，即以“周”為單位，詢問教師布置多少次作業．二是完成作業的時間，即學生每次完成數學作業所需的時間．具體問題是：老師每周布置幾次數學作業？當你的老師布置數學作業后，你通?；ǘ嗑猛瓿?？關于數學作業的頻次，4次TIMSS測試都將選項分成了5個量綱，分別是“不布置作業”“少于一周一次”“每周1~2次”“每周3~4次”“每天一次”；關于作為的完成時間，TIMSS2003采取了5個量綱，分別是“少于15分鐘”“15~30分鐘”“31~60分鐘”“61~90分鐘”“多余90分鐘”．而TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015增加了“0分鐘”或者“教師從來不布置作業”選項，為了便于統計，將“0分鐘”“教師從來不布置作業”與“少于15分鐘”選項進行合并，使問卷的量綱相同．同時根據李克特量表，將5個量綱由低到高賦分為1~5．與教師問卷的數據相比，學生問卷的數據能更好地反映他們對數學作業的實際感受[11]．因此，研究選擇了學生問卷中的數據作為反映不同國家數學作業情況的指標進行分析和討論．

除了調查數學作業頻率和完成時間之外，TIMSS還調查了學生是否在課堂中回顧分析他們的數學作業，以及是否在課堂中開始做作業．此類問題出現在學生問卷的第十題：在數學課中，你做這些事的頻率是多少？其中第9和第12個子問題涉及數學作業的內容，分別是：我們回顧分析作業（We review our homework）和我們在課上做作業（We begin our homework in class）．該問題分為4個量綱，即“從不會這樣做”“有些課會這樣做”“大約一半的課會這樣做”“幾乎每節課都會這樣做”，并由低到高分別賦分為1~4．

為了便于統計分析，將變量進行標準化操作，使用由此生成的標準化變量（z-score）進行回歸分析．另外，TIMSS2011、TIMSS2015問卷中并沒有調查學生是否在課堂中回顧分析作業和是否在課堂中開始做作業等內容，因此之后的統計分析僅是基于TIMSS2003和TIMSS2007數據而進行的．

2.3 數據分析方法及回歸模型的構建

利用SPSS軟件對TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015測試中關于學生作業的數據進行重新編碼整理．首先，對上述選擇的變量進行描述性統計分析，以呈現所選擇的4個國家和地區的整體情況．然后再選擇TIMSS每次測試中，學生的數學成績作為相關變量，利用SPSS軟件進行線性回歸分析，以檢驗各變量的多重共線性[16]．目的在于了解學生數學成績和他們平時的數學作業時間之間是否存在相關關系．如果存在，那么數學作業時間對數學成績究竟起著正向的還是負向的作用？研究所選擇的測驗分數為該測試中從原始分數導出的標準化拉希分數（Rasch score: BSMSTDR[11]）用于指示個體學生在數學中的表現，該分數基于三參數心理測驗模型得到的，3個參數分別為猜測、難度和區分度．拉希模型主要探究的是學生的能力和試題難度之間的關系，即在試題難度相同的情況下，學生的能力水平越高，答對試題的概率就越大．因此，使用此分數可以表明在題目難度相當的情況下，分數越高的學生能力水平相應地越高．由于TIMSS2011和TIMSS2015的數據中都沒有出現標準化拉希分數，因此在討論數學作業和成績之間的關系時，只就TIMSS2003和TIMSS2007的數據進行統計分析和討論．

在構建回歸方程之前，研究者對所選取的變量和數學成績之間的相關關系進行了分析．結果顯示上述各變量與數學成績之間存在著一定的線性關系（相關系數在-0.2~0.2之間）．由于TIMSS樣本來自不同層級，為了進一步了解各變量對學生成績的貢獻性大小，選擇分層線性模型進行分析．假設線性方程模型如下：

模型1 數學作業預測模型

模型2 數學作業使用方式預測模型

第二層：

模型3 完整模型

第二層：

3 結果分析

3.1 東亞地區數學作業頻率及時間概況

在中國大陸地區的數學課堂中，布置課后作業的環節是每堂課必不可少的，在教師課前撰寫的教案設計中，幾乎所有的教案都會設有課后作業的內容．作業已經成為了每堂課必備的內容，也成為了教師的習慣．如果哪一堂課沒有留一點作業，學生或者老師反而會有些不適應．

從描述性統計的結果來看，中國香港和中國臺灣地區的作業頻次在4次TIMSS測試中都相對較多．平均每次都有30%以上的學生表示，他們的老師，每周至少會布置3~4次的數學作業，有35%左右的學生表示老師每節課都會布置數學作業．而相比之下，日本和韓國的數學作業頻次相對較少，有60%以上的學生表示他們的教師每周最多布置1~2次的作業．

除了布置作業的頻率以外，每次作業完成所需要的時間也是衡量數學作業量多少的一個重要指標．有些教師可能每天都會布置作業，但是這些作業都可能只需要學生幾分鐘的時間來完成，而有些教師可能幾天布置一次作業，但需要學生花上大量的時間，所以不能簡單地說前者布置作業的量大于后者．

描述性統計分析結果顯示，中國香港和中國臺灣地區學生在4次TIMSS問卷中作業時間基本在30分鐘左右．在這兩個地區，70%左右的學生每次完成數學作業的時間是15~60分鐘，其中40%以上的學生完成作業的時間是15~30分鐘，剩下的30%左右的學生完成作業的時間是30~60分鐘．而相對應的韓國和日本中，接近80%學生每天花在數學作業上的時間基本少于30分鐘，其中30%左右的日韓學生表示，他們每次完成作業的時間低于15分鐘，而剩下的學生完成作業的時間在15~30分鐘之間．數據表說明，中國香港和中國臺灣地區的學生作業時間和日本、韓國的學生相比稍微多一點，但總體差距不大，日本和韓國有更多的學生完成作業的時間少于15分鐘，中國香港和中國臺灣地區有更多的學生需花費超過30分鐘的時間完成數學作業．

根據對4次TIMSS測試數據的分析，中國香港和中國臺灣地區的數學教師每周有3~4次的數學課會為學生留下課后作業，學生每天用于完成這些數學作業的時間差不多在半小時左右．而日本和韓國的學生每天花在數學作業上的時間基本都在15分鐘左右，同時他們的老師每周只有1~2次的數學課會布置數學作業．可見中國香港和中國臺灣地區的學生的作業量相對是比較多的．需要注意的是，和中國大陸地區公布的數據進行對比，中國香港和中國臺灣地區的學生的數學作業無論是從頻率還是從時間上來說都遠低于中國大陸地區的學生．

3.2 數學作業對學生數學成績的影響

數學作業與學生成績之間的關系，一直是研究人員重點關注的問題，但由于中國實證研究數量較少[17-18]，因此兩者之間的關系并不明確．下面對假設的兩個模型進行分析（模型1和模型2）．

3.2.1 作業頻率和作業時間與學生成績的關系不明確

統計分析結果顯示，東亞地區學生的數學作業頻率和用時都處于較高的水平，同時，上述國家和地區學生的數學成績在國際測試中也都領先其它國家和地區．從表面上看，數學作業頻次越多和時間越長，學生的數學成績也就越好．但是對TIMSS數據分析后發現，上述4個國家及地區的數學作業和學生數學成績之間的相關情況并不一致．中國香港和中國臺灣地區兩者的關系偏正向，而日本和韓國的數據則表示兩者并不存在明顯的相關關系．因此，不能簡單得到數學作業對學生的數學成績有積極影響的結論，這與國內外的某些研究可以相互印證[19]．

3.2.2 課堂上回顧分析作業對數學成績有著積極的影響

模型2中的數學作業使用方式，包括是否在課堂中分析回顧作業、是否在課堂上開始做作業兩個變量．東亞地區的學生大多都有機會在課堂中回顧分析他們的作業，50%左右的學生表示他們至少有一半的數學課會在課堂中回顧分析作業，且4個地區之間的差異并不大．但是東亞地區的學生基本不會在課堂上開始做作業．兩次TIMSS測試的問卷數據顯示，80%以上的東亞地區的學生表示他們只有在一些課上會開始做作業或者基本不會在課堂上開始做作業，表示幾乎每節課都會開始做作業的學生不到10%．

綜上，學生如果能夠在課堂中對他們的數學作業進行回顧分析，那么相應的，他們的數學成績也就越好，兩者之間的相關性較高．可以認為，學生在課堂中對作業進行討論和分析包含了他們對于自己學習的反思和自我評價，這對學生而言是極為重要的[11]．通過這個過程，學生可以自己思考，并利用自己的經驗來改進自己的知識和想法，從而發展新的理解、新的見解和新的能力，進而能夠取得更好的成績．

最后，研究者將上述4個變量同時納入回歸分析以構成完整的模型（模型3），其中，在課堂中回顧分析作業對數學成績的影響是最大的，兩次TIMSS測試中，所有參與分析的國家或地區都顯示了顯著的積極影響．而數學作業頻率和時間的影響各不相同，總體來說，中國香港和中國臺灣地區對于成績的影響是積極的，但日本和韓國則相反．在課堂中是否開始做作業對成績的作用受到不同地域的影響，日本和中國臺灣地區此變量對成績有著一定的積極作用，而中國香港地區則顯示了顯著的消極作用．

4 討論和研究展望

研究結果表明，數學作業與學生成績之間的關系比較復雜，不同國家或者地區的實際情況有著很大的差異．可以說，已有研究無法說明數學作業越多學生的數學成績越好，但需要指出的是，過少的數學作業同樣是危險的．因為完成作業的過程往往包含問題解決，而問題解決在數學教育中起著非常關鍵的作用，擁有良好的數學解題的策略和能力的學生，相應的也能夠在數學學習中取得成功[11]．因此，教師需要認真思考數學作業對學生成績的作用，合理地布置作業，盡量做到既能幫助學生掌握課堂知識，又能不盲目地追求作業量．

表1 東亞地區2003年數學作業和數學成績的線性模型

表2 東亞地區2007年數學作業和數學成績的線性模型

無論哪個國家，作業都是學生日常學習生活中的重要組成部分[20]，對提高學生技能、掌握事實性知識、提升學習習慣、合理安排學習時間等方面有不可替代的作用[21]．而作業作為培養學生問題解決能力的一個重要的途徑，在數學學習中依然起著非常重要的作用．教師需要思考的是布置多少作業，布置怎樣的作業能夠更有效地幫助學生取得更好的學習成績，而不是全面否定作業的價值．作為數學教師，需要對如何更有效的利用數學作業有一個清晰的認識，充分發揮數學作業的作用．比如在課堂中，花費一定的時間對學生的作業進行回顧分析，幫助學生進行反思，這樣有助于學生未來的學習，也能夠讓學生有機會鞏固之前所學到的知識．

另一方面，根據回歸分析的結果發現，上述國家或地區中，除日本和中國臺灣以外，在課堂中就開始完成數學作業的學生，反而更可能獲得較差的數學成績．這樣的結果在另一項研究中得到了印證[22]．造成這一現象的一個可能的原因是學生一旦在課堂上被允許完成作業，那么相應的，教師的實際教學時間將會減少，造成教師的教學效果下降．而日本和中國臺灣地區之所以會出現相反的結果，其中一個可能的原因是，幾乎所有學生都參與課外家教或補課．在中國臺灣有接近72.9%的中學生每周有6.5小時參與補課[23]．在日本，同樣有65.2%的初中生會參與補課，而且比例會隨著年級的增長而上升[24]．因此，如果在課堂中就開始做作業就可以使這些學生在課后有更多的時間接受課外輔導，進而對他們的學習成績產生一定的積極影響．研究結果也表明，教師應當在課堂教學中充分利用數學作業，對其進行分析、講解，這樣有助于提升學生的數學成績．教師在課堂中對學生的作業進行講解和分析，可以讓學生有時間對自己之前的學習情況進行反思，并且得到充分的反饋，幫助他們了解自己學習過程中存在的問題和缺陷，并且想方法進行解決．這就要求教師在日常教學活動中應更加合理地使用數學作業．

實際上，影響數學作業和學生成績之間關系的因素還有很多[25]，比如數學作業的類型，數學作業的難易程度，數學作業的任務，要求學生進行合作、討論、反思、概念建構等方面的因素都有可能影響到作業的效果[26]．而TIMSS研究中，也同樣包含了關于作業類型、學生完成作業的地點、家長有無指導等方面，這些因素都有可能影響學生的數學成績，因此這些內容需要研究人員進行進一步的分析．

同時，需要注意TIMSS的研究并不能檢測學生的高階思維能力，該測試中的試題能夠幫助我們了解學生的知識掌握程度、解決常規問題的能力，但是并不側重于學生是否深層次的理解數學知識[11]．因此需要進一步研究，作業是否能夠幫助學生發展高階思維的能力，哪些類型的作業可以幫助學生更深層次的理解數學知識和內容．

在未來的研究中，從教育文化或者傳統的視角進行分析可以為進一步解釋作業和成績關系提供一些思考[27]．中國數學教育向來注重學生的基礎能力的培養[28]，在此基礎之上力求學生的分析、解決問題的能力得以發展．在培養這些基礎能力的過程中，必要的練習是不可或缺的，課后的作業就是教師幫助學生形成這些能力的重要手段之一．同時，“教師啟發示范、學生理解模仿、課后適當練習”[29]依然是中國大陸地區數學教學的主要流程，因此，完成作業是學生學習生活的常態．在中國，教育被賦予了很高的價值[30]，中國的家長對于自己孩子在學校中的表現非常重視[31]．他們會盡一切可能了解孩子在學校中的表現，作業正好為他們提供了一個非常好的渠道[32]．另外，由于受到布魯姆教育目標分類理論的影響，考試被賦予了有科學理論支持的美好事物[33]．這也就造成了不少家長甚至教師將數學考試作為學生數學學習的目標，而且通過大量的練習確實也能在短期內提高學生的數學成績．這或許也能夠解釋為什么學生要花費大量的時間完成數學作業．當然，這需要未來的研究驗證和討論．

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The Relation between Homework and Mathematics Achievement in Eastern Asia

ZHU Fang-chun

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

There were many arguments whether more homework could lead to higher learning performance during last several years, recent studies were also not reach the agreement. In this article, TIMSS data was analyzed based on hierarchical linear model and we chosed grade 8 students from eastern Asia like Japan, Korea, Chinese Hongkong and Chinese Taipei. The results showed: (1) In eastern Asia, teachers would assign homework 3 to 4 times per week and students would spend about 30 minutes to finish homework; (2) The relations between homework and students’ achievement were not clear enough; (3) Reviewing homework in class could have positive effects on students’ achievement.

mathematics homework; mathematics achievement; hierarchical linear model

2019–01–13

上海市浦江人才計劃項目——數學學習的性別差異研究（12PJC041）

諸方淳（1989—），男，上海人，博士生，主要從事數學課堂教學、教育技術應用研究．

G623.5

A

1004–9894（2019）02–0064–06

諸方淳．東亞地區學生數學成績與數學作業的關系[J]．數學教育學報，2019，28（2）：64-69．

[責任編校：陳雋、陳漢君]