教師“問題提出”教學知識建構

張輝蓉冉彥桃劉 蝶李東香蔡金法

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教師“問題提出”教學知識建構

張輝蓉1，冉彥桃1，劉 蝶1，李東香1，蔡金法2，3

（1．西南大學 教育學部，重慶 400715； 2．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；3．美國特拉華大學 數學系，紐瓦克 19716）

教師的問題提出教學知識是教師實施問題提出教學的前提條件．教師問題提出教學知識是融合問題提出知識、學生問題提出知識、問題提出情境知識、問題提出教學方法知識、問題提出教學評估知識等5個方面的綜合性知識．用案例表征教師問題提出教學知識，具有直觀、可操作性．

教學知識；問題提出工作坊；教學知識建構

在“創新引領發展”的今天，培養新時代“創新型人才”是國際視野下的共性取向．“問題提出”長期被認為是“至關重要的智力活動”[1]，是創新思維的著力點，能夠激發學生的創造性思維．因此，引導學生在“問題意識”驅動下，從“問題提出”出發，經由“分析問題”“解決問題”等系列過程，提升問題提出能力以及培養創新思維．

《義務教育數學課程標準（2011）》亦明確強調培養學生提出問題能力的重要性，并且指出教師應將問題提出整合到課堂教學之中，增加“問題提出教學活動”，以有效培養學生的問題提出能力．那么，教師作為問題提出教學的直接踐行者，什么樣的知識能夠支持教師開展問題提出教學呢？

教師問題提出教學知識具體由哪些知識構成，而這些知識的表現又是怎樣，需要進一步闡述說明．教師問題提出教學知識最直接有效地體現在問題提出教學過程中，目前問題提出工作坊便是圍繞問題提出教學，采用問題提出教學案例設計、說課、同課異構等多種形式直接指導教師問題提出教學實踐，促進教師問題提出教學交流，提升教學能力的平臺．參與教師在培訓期間多次進行教學示范以及教案設計，在這個過程中充分體現了教師問題提出教學知識是指導教師問題提出教學的關鍵．因此研究者借由兩次問題提出工作坊的展開以及相關教師教學知識的理論研究，建構教師問題提出教學知識體系．

1 教師問題提出教學知識的闡釋

教師所擁有的知識在很大程度上決定著教師教學行為．教師問題提出教學知識從屬于教師的教學知識范疇[2]，是教師關于如何進行“問題提出”教學的知識，因此對教師問題提出教學知識內涵的解釋可以從“教師問題提出”“教學知識”這兩個核心概念切入．

1.1 教師問題提出

20世紀80年代，學界開始將“問題提出”視為一種相對獨立的（數學）教學活動，認為“問題提出”是促進“問題解決”的重要手段，促使教育界由關注“問題解決”逐步轉向關注“問題提出”．自此，研究者紛紛從不同視角對“問題提出”下了定義，如Leung從任務開發與指導設計的角度出發，認為教師只有仔細研究和全面理解任務的本質、所給出的和需要采取的行動以及所要求的結果（一個故事情境或一個數學結構），才能明確什么是問題提出[3]；Silver認為“問題提出”是指在數學情境中創造新問題或在解決問題過程中對問題再闡述的數學活動[4]；Crespo & Harper從職前教師的實踐中探討了問題提出的結構形式與方法策略[5]；Koichu也從故事的情境性剖析了問題提出的本質[6]等．

以上研究者對問題提出所作出的解釋都忽視了問題提出的主體差異性．教師和學生都可以是問題提出的主體，教師的問題提出區別于學生的問題提出，無論是在意圖上還是在執行上，具體表現為“行為的目的與對象、問題的類型、問題的來源、權利的形式和理答方式上的差異”[2]．最近，Cai和Hwang就數學問題提出從教師的角度和學生的角度做了全面的界定，將“問題提出”定義為“師生基于特定情境（問題情境）形成（或再形成）和表達問題（或任務）的活動”，并將教師問題提出分解為5種特定的智力活動： ①教師自己根據給定的情境提出數學問題，這些情境包括數學表達式或圖表信息；②教師預測學生根據給定的情境可能提出的問題種類；③教師通過改變現有的問題來提出問題；④教師為學生設定能夠提出問題的數學情境；⑤教師為學生提出可解決的數學問題[7]．

1.2 教學知識框架

20世紀60年代，聯合國教科文組織提出“將教師職業視為一種專業”，推動了教師專業化發展的進程．在知識價值論視角下，“教師教學知識”成為教師教育領域的焦點議題．教學知識是指“與教學活動有關的知識”[8]，是教師就怎樣進行教學所需知道的事實．為進一步認識教師的教學知識，應該細化了解教學知識的外延，目前關于數學教師教學知識結構劃分已有不少研究．NCTM在《數學教學職業標準》（1991）中明確了數學教師教學知識由5個部分組成，即關于包括技術在內的教學材料與資源的知識、關于表達數學概念和過程方式的知識、關于教學策略及課堂組織模式的知識、關于促進課堂交流和培養數學集體意識途徑的知識和關于判定學生數學理解方法的知識．Fennema和Franke認為數學教師的教學知識應該包括數學知識、教學方法的知識和有關學生數學認知的知識[8]．Ball及其研究團隊經過三十多年的研究積累，提出了面向教學的數學知識，簡稱MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）．MKT分為“學科內容知識”（SMK）和“教學內容知識”（PCK）兩個部分，其中SMK包括“一般內容知識”（CCK）、“專門內容知識”（SCK）和“水平內容知識”（HCK），而PCK包括“內容與學生知識”（KCS）、“內容與教學知識”（KCT）和“內容與課程知識”（KCC）[9]．

綜合已有數學教師教學知識結構研究發現，對教師教學知識結構的劃分皆是從教師教學需求角度出發．上述劃分中雖說法不一致，但無論是關于技術在內的教學材料與資源的知識，還是數學知識，亦或者是學科內容知識都對應著“教什么”的問題；關于判定學生數學理解方法的知識、有關學生數學認知的認識以及內容與學生知識（KCS）都是指向“教誰”的問題；如何表達呈現知識，課堂組織等方面的知識都是與“怎么教”相關的問題．因此，教師教學知識結構的劃分實質上圍繞的是“教什么”“教誰”“怎么教”3個問題展開．“教什么”的問題，是教師教學的前提條件，“教誰”的問題，是教師教學活動開展的基本要求，“怎么教”的問題，是教學活動順利進行的關鍵因素．

1.3 教師問題提出教學知識框架

問題提出教學知識是教師在教與學的過程中逐步生成的有關問題提出教學活動的知識，是教師面對問題提出教學活動時，在對學生、問題情境或者數學表達式、示意圖等綜合理解的基礎上進行教學設計，并以易于學生理解的方式呈現，以促進課堂上學生有效提出問題的知識．

如圖1所示，教師問題提出教學知識由問題提出知識、學生問題提出知識、問題提出情境知識、問題提出教學方法知識、問題提出教學評估知識構成．問題提出知識指向的是“教什么”的問題，是指教師自身對問題提出的含義、教育價值等的認知．學生問題提出的知識指向的是“教誰”的問題，是教師對學生的問題提出能力的認知．問題情境知識、問題提出教學方法知識、問題提出評估知識指向的是“怎么教”的問題．其中，問題提出情境知識是指教師設置合適的問題提出情境以引導學生提出問題的認知；問題提出教學方法知識是指教師應當具備問題提出相關教學法的知識，且教師在運用這些知識的過程中能夠有效地組織教學；問題提出評估知識是指教師對學生提出的問題以及對自身的問題提出教學進行有效、及時評估的認知．

圖1 教師問題提出教學知識結構

2 教師問題提出教學知識的表征

前面已提出了教師問題提出教學知識的框架，這一部分借助教師問題提出工作坊教學案例進一步闡釋教師問題提出教學知識的構成要素，明確教師問題提出教學知識在實際教學中的作用．

2.1 問題提出知識

教師問題提出知識指向的是教師關于“教什么”的知識．教師個人知識實質性地主導著教師在教學實踐中的各種教學決策和教學行為，是教師的專業根基[10]．教師在面對問題提出教學活動前，是在對問題提出具有一定理解的基礎上進行教學設計的．教師如何認識“問題提出”影響了教師對待問題提出教學的方式．因此教師個人對于問題提出的最基本的認知和了解顯得尤為重要．問題提出知識是與問題提出活動密切相關的一系列知識，包括問題提出的相關理論與政策的闡述、問題提出教學的實質認識（含義、特征等）以及價值等．

在問題提出工作坊開展過程中，一些教師對于問題提出還存在困擾，例如什么是問題提出？什么是問題提出教學？問題提出和提出問題有何本質區別？問題提出是否能夠時時融入常規課堂？問題提出是否根據具體內容而定？等等．相關研究結果表明，在參與工作坊前，只有兩名教師（共有50名教師參與工作坊活動）表示對問題提出有很好的理解，有37名教師（超過70%）表示對實施問題提出教學感到信心不足或沒有信心[11]．這反映了此前未經相關問題提出教學活動培訓的絕大多數教師對于問題提出的基本要求（包括對其價值）的認識還是不清晰、不明朗的，對問題提出教學價值（包括對于教師自身專業發展與學生批判性思維發展的價值）的認識同樣存在欠缺．

2.2 學生問題提出的知識

學生問題提出的知識指向的是教師關于“教誰”的知識．教學是共舞的藝術，教師和學生都是問題提出教學活動最直接的參與者．有效教學要基于學生的思維，因此教師進行問題提出教學活動需事先了解學生的“數學現實”，比如學生會不會提出問題，學生會提出什么樣的問題，所提出的問題是否有數學價值等．教師對學生問題提出知識的了解是教師問題提出教學活動開展的基本要求，能夠幫助教師在問題提出教學活動中，根據學生學習特點，設置符合學生認知發展的問題情境，預測學生所能提出的問題．下面以具體案例來說明教師關于學生問題提出的知識．

案例1 “用字母表示數”教學設計

“用字母表示數”的教學設計中，教師所設置的情境是老師比學生大30歲，要求學生根據此情境提出數學問題．教師預測學生會提出的問題是：①老師今年33歲，小紅多少歲？②小紅增加1歲，老師今年是幾歲？③小紅增加8歲，老師多少歲？④小紅增加歲，老師增加多少歲？

該案例中，教師根據設置的情境預測了學生可能會提出的問題，所預設的問題從簡單到復雜，從一個具體問題過渡到一個較為抽象的問題，符合學生的思維發展規律．該案例教師的預設中，學生可能提出的問題都是與學習內容緊密相關的問題，應注意的是教師預測學生會提出的問題時，還應全面考慮和準備當學生提出的問題與所授內容無關，或者雖有關但已超出學生現有認知范圍時的處理辦法．教師需要了解學生的現有學習水平、思維特點，在了解的基礎上進行問題提出教學，即要將教學的重點由教師的“教”轉向學生的“學”，學生問題提出的知識是教師進行問題提出教學做到“心中有數”的有效保障．

2.3 問題提出情境知識

在課堂教學中，要引導學生提出高質量的數學問題，離不開教師對數學情境的精心創設．為此，教師必須具有豐富的問題提出情境知識，才能創設一個以“問題”驅動的課堂教學環境，讓學生感受到提出問題的必要性，并通過問題提出活動，增長數學知識，發展數學思維．

問題情境的創設[12]，主要指教師根據學生學習目標和學習內容的特定需要，把概念和定理中的數學關系由已知變化為需要思考和探索的未知關系，并置于學生相關的現實背景中．數學情境的創設實質是一個設計素材的選取、內容的組織和呈現的過程．因此，教師的問題情境知識應該包括兩個方面：

一是關于情境材料選取方面的知識．材料可以從現實社會中人們關注的熱點、實際生產生活、數學事實、例題習題、中外名題、升學題、競賽題、史實、自然學科、人文學科等選取[13]．情境材料還必須包含激發學生已有知識與經驗的信息，并且將要學習的內容進行設計后包含到情境中，以拉近學生已有知識和經驗的距離，為學生提供知識的生長點．

二是關于情境材料的組織表征方面的知識．McDiarmid、Ball與Anderson強調了以易于學生理解的方式表征學科知識（如好的比喻、活動、模型、問題等方式）的重要性[14]．教師需要發展能夠適應各種教學情境的教學表征知識（如數學表達式、模型、列表或是示意圖等）．考慮何種材料以什么方式呈現最適合教學、最吸引學生以及最能促進學生的問題提出．將通過以下的案例說明教師的問題提出情境知識．

案例2 “用字母表示數”教學片斷

教學片段1：

師：首先讓我們看一則失物招領的情境：今拾得錢包一個，內有人民幣元，請失主速與我聯系．從這則失物招領中你能提出什么數學問題？

生1：到底撿到的錢包里面有多少元錢？

師：他想了解里面有多少元，還能提出什么數學問題？

生2：為什么錢包里面的錢要用表示？

師：誰能解答？

生3：因為表示的是未知數

……

教學片段2：

（出示青蛙兒歌：一只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿）

師：繼續說下去能說完嗎？結合今天學習的內容，你能提出什么數學問題？

……

在教學片段1中教師所選取的情境材料是一則失物招領，與學生的現實生活相聯系，拉近數學與生活的聯系；片段2中教師所采用的情境材料的表征方式是兒歌，易于吸引學生以及促進學生問題提出．在教學中，教師可以選取多種情境表征方式，多樣化的表征方式可以吸引學生積極主動提出問題，讓問題提出教學以更加豐富生動的形式展開，讓課堂煥發新的活力．

2.4 問題提出教學方法知識

在提出具有現實情境的數學問題的過程中，學生的認知正經歷數學意義與實際情境的雙向建構[15]．在雙向建構的過程中，學生的數學思維能夠得到極大發展．而在問題提出的“教”與“學”中，學生是否能提出問題，離不開教師的教學組織和教學引導．因此，教師在問題提出教學中方法的運用尤為重要．教師的問題提出教學方法知識包含兩層含義：一是關于教學組織的知識，涉及課堂組織模式；二是關于教學引導的知識，包括教師促進課堂交流和指導學生提出問題的知識，有效促進學生提出問題，尤其是教師要注意給學生一個思考的方向，使學生形成提出數學問題的一個

模式．

案例3 “用字母表示稍復雜的數”教學片斷

教師出示小組合作要求：①每人交流各自的想法； ②一人執筆把認為最適合的題寫在紙上；③寫完后請檢查一遍；④每組至少編出兩道不同的數學問題（要體現不同）．

師：“1?200-3=”又表示什么？希望大家課堂展開討論，給大家8分鐘的時間．

小組學生代表：

一件衣服元，買了3件，用1?200元去買，還剩多少元？

A、B兩地相距1?200千米，每天行千米，行了3天，還剩多少千米？

1?200個羽毛球，3個裝一盒，裝了盒請問還剩多少個？

王阿姨要打1200個字，每分鐘打個字，一共打了3分鐘，還剩多少個字？

師：你能看出這些問題有哪些一樣？哪些不一樣嗎？

生2：她們編的問題的類型都不同，有買衣服、有行程問題．

生3：她們最后提的問題都是還剩多少個？

師：還能不能提出其它不一樣的問題？

生4：學校共有1?200人，其中五年級有3個班，每班人，其他年級共有多少人呢？

師：本質上還是求剩多少？

生5：小明有1?200元，小紅有3個錢包，每個錢包有元，小明比小紅多多少元？

師：她們編寫的問題是在做比較．

該案例主要體現了教師在問題提出教學過程中的引導組織作用．教師綜合考慮具體的學習內容以及教學對象等因素，采用小組合作的課堂教學形式實現了學生的問題提出訓練，并且在教學過程中通過適當的語言引導學生思考、啟發學生思維、鼓勵學生提出多種問題．教師問題提出教學方法知識是教師教學智慧的體現，由于問題提出本身具有開放性、自主性、多樣性的特點，教師需要掌握豐富的問題提出教學方法知識以應對生成性高于預設的問題提出教學活動．

2.5 問題提出教學評估知識

問題提出教學評估是改進教學、提供及時反饋的有效手段．問題提出教學評估知識首先包括對學生提出問題能力評估的知識．“問題提出教學”不止步于學生提出問題，而是意在促進學生的數學學習，因此在學生提出問題后，教師需進行及時反饋評價，讓學生知道自己提出的問題怎樣，為學生下一次問題提出積累有效經驗．因此，教師如何對學生的問題提出進行評價，采用何種方式進行評價，從哪幾個方面進行評價成為教師必備知識．

案例4 “用字母表示稍復雜的數量關系”教學片段

教學片段1：

師：板書3，并要求大家讀一讀．

師：請用3再編數學問題．

生1：買了3支鋼筆，一支鋼筆元，一共多少錢？

師：數量關系是“單價×數量=總價”．

生2：一輛小客車可以坐人，有3輛小客車，一共可以坐多少人？

師：這也體現了“單價×數量=總價”，有沒有不一樣的？

生：有一輛小轎車，每小時行千米，3小時后，一共行了多少千米?

師：這是不是不一樣的？這是用“速度×時間=路程”的數量關系編的數學問題．

……

教學片段2：

教師出示問題情境，要求學生編寫數學問題并寫算式．

生：一共有多少根小棒，算式是3+4．

師：還有不同的問題嗎？

生2：

（1）我有根小棒，要擺三角形，每個三角形要3根小棒，可以擺多少個三角形？算式是÷3．

（2）我有根小棒，要擺四邊形，每個四邊形要4根小棒，可以擺多少個四邊形？算式是÷4．

（3）我要擺個四邊形，每個四邊形要4根小棒，一共要多少根小棒？算式是×4=4．

師：很好，提了3個問題，咱們給他鼓鼓掌．他提的問題跟剛剛同學的不一樣，他是用除法來做的．

該案例中教師對于學生所提出的問題進行了及時有效地反饋．一般而言，教師在課堂中對于學生提出的問題進行及時反饋可以從“流暢性、靈活性、獨創性”3個方面進行闡述，分別對應著問題的“數量、種類、新穎性”[16]．該案例中教師不僅是簡單地對學生提出問題的價值性進行肯定，還對其提出的問題類型進行了歸納總結．教師對學生提出的問題進行本質內容的評價反饋，加深學生對問題提出的理解，引發學生對問題的思考，激活學生思維．

教師問題提出教學評估知識除了對學生問題提出的評價知識，還包括教師對自身問題提出教學的評價知識．教師問題提出教學評估是教師對問題提出教學整節課的反思，教師的自我反思是促進教師專業發展的內在機制，是教師問題提出教學提升的真實路徑．教師在自我評價中，不斷發現問題、解決問題，促進問題提出教學知識的發展和完善．教師問題提出教學評估知識既是學生問題提出能力成長的重要影響因素，也是教師自身問題提出教學能力提升的內在制約因素．因此，教師問題提出教學評估知識是問題提出教學知識必不可少的部分．

3 結語

學科教學知識的本質并非是單獨存在的知識體系，而是教師在教學過程中融合多種知識形成的．分析教師問題提出教學知識構成，把綜合性的知識逐個細分，目的是在教師教育以及培訓方面能夠做到有的放矢．正如Fennema和Frank所認為的“重要的不是知道哪些知識存在，而是讓知識習得的過程繼續下去．因此真正的挑戰是理解知識的增長與變化，并發現是教師的什么經歷促進了這種增長與變化”[8]．通過對參與問題提出工作坊的教師進行調查發現，超過60%的教師表示對問題提出教學有了較深入的理解，40%的教師表示非常有信心（或有自信）進行問題提出教學．可見，問題提出工作坊有助于發展和完善教師的問題提出教學知識，工作坊是如何具體發展教師問題提出教學知識還需進一步討論．

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Conceptualizing Mathematics Teachers’ Knowledge for Teaching Using Problem Posing

ZHANG Hui-rong1, RAN Yan-tao1, LIU Die1, LI Dong-xiang1, CAI Jin-fa2, 3

(1. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This paper presented a conceptualization of teachers’ knowledge for teaching, specifically using problem posing as the instructional approach. Based on research about teacher’s knowledge for teaching, this paper conceptualized teachers’ knowledge for teaching using problem posing to include: (1) knowledge about problem posing, (2) knowledge about students’ problem posing, (3) knowledge of designing problem-posing situations, (4) knowledge of problem posing as an instructional approach, and (5) knowledge of evaluating teaching using problem posing. This paper illustrated these five aspects of knowledge about teaching mathematics through problem posing using examples from a series of problem-posing workshops．

teachers’ knowledge for teaching; problem-posing workshop; teachers’ knowledge for teaching using problem

2019–03–22

西南大學引進人才（教育部“長江學者”講座教授）計劃項目——數學問題提出教師專業發展和學生創新能力提升的長期跟蹤研究（SWU118118）

張輝蓉（1968—），女，四川內江人，教授，博士，主要從事數學教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

G635

A

1004–9894（2019）02–0013–05

張輝蓉，冉彥桃，劉蝶，等．教師“問題提出”教學知識建構[J]．數學教育學報，2019，28（2）：13-17．

[責任編校：陳雋、陳漢君]