對人教版初中數學教材修訂的幾點建議

摘要：一線教師是教材的忠實“粉絲”，是教材“教學化”的主體，其對教材的實踐感受和應用體會應該成為教材修訂的重要信息源。對現行人教版初中數學教材提幾點修訂的建議：一些素材可更新優化;部分題目可調整合并;個別語句應簡化明晰;少數章節可提高教學站位。

關鍵詞：人教版教材 初中數學 修訂建議

2011年，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標”）發布。2012年開始，基于2011版課標的人教版初中數學教材（以下簡稱“2012版教材”）各分冊陸續出版。這一版課標和這一版教材一直使用至今（2020年）。2019年，教育部啟動對2011版課標的修訂，計劃在2021年發布新一版課標。不久前，人民教育出版社對2012版教材的使用情況進行了網絡調研，很多一線教師反饋了自己使用教材的心得和體會。我覺得，2012版教材的修訂至少已經在醞釀了，對此，提出以下幾點建議：

一、一些素材可更新優化

教材中給出的教學素材通?？梢苑譃閮深悾阂活愂菙祵W素材，是教材取材的主體，在教材中極為常見，如計算題、化簡求值題、方程求解、幾何證明等;另一類是生活素材，是以生活事例為載體呈現的數學情境或問題，如與函數、方程、不等式相關的實際問題。在這兩類素材中，生活素材往往會因為教材沒有及時更新而逐漸與時代的發展、學生的生活脫節。

比如，七年級上冊“復習題3”的第11題（第112頁）——“油菜籽含油率”問題，不要說城里的學生對此毫無感知，就算農村的學生，也未必有相關的生活經歷;要理解題目所給的眾多專業術語，難度確實不小。

再如，七年級下冊“復習題10”的第8題（第160頁）：

下表給出了我國2005—2010年國內生產總值（GDP）。

（1）請選擇合適的統計圖描述表中的數據，并分析這幾年國內生產總值的變化趨勢。

（2）如果2020年國內生產總值比2005年翻兩番，那么2020年的國內生產總值是多少？增長了百分之幾？

此題所取素材為我國2005—2010年的國內生產總值;表中數值都是10年前的，與近幾年的國內生產總值之間有很大的差距。透過表格，學生能看出過去的“少”，卻未必能知曉現在的“多”;國家經濟和社會發展所取得的巨大成就并沒有通過此題體現出來。另外，第（2）問假設“2020年國內生產總值比2005年翻兩番”，但實際上，2016年我國GDP為740061億元，已經實現了這一目標。2020年2月28日，國家統計局發布了《中華人民共和國2019年國民經濟和社會發展統計公報》，初步核算，2019年我國GDP已高達990865億元。我想，如果沒有發生新冠肺炎疫情，2020年我國GDP超過百萬億元應該不是問題。如此輝煌的發展成果，未在教材中展示出來，實在可惜。

除了少量生活素材需要更新外，教材中也有一些數學素材需要規范、優化。比如，我曾經撰文提出，八年級上冊“13.3.1等腰三角形”第2課時的練習2（第79頁）圖形中的直角不是90°，再版時可以將圖形畫準確，以免學生對數學推理產生懷疑;八年級下冊“18.2.1矩形”的例1（第53頁）、“18.2.3正方形”的例5（第59頁）與九年級上冊“24.1圓”的例1（第80頁）中矩形對角線性質應用的表述不一致等問題，再版時可以采用統一的形式呈現，確保學生能學到“前后一致”的數學知識。

二、部分題目可調整合并

關于教材題目的調整，我在一些文章中已經有所提及。比如，八年級上冊“13.3.1等腰三角形”第1課時的練習2（第77頁），證明AD=BD=CD要用到本小節第2課時的等腰三角形判定的知識，建議調整到第2課時;七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”的例2（第92頁），教學中存在“建模困難，重心偏移”的問題，建議“統一解題模型，整合教學例題”。

除此之外，我在使用教材的過程中，還發現一些教材例題、練習和習題可以調整合并的情形。

比如，七年級上冊“3.4實際問題與一元一次方程”的“探究3”電話計費問題（第104頁）、“復習題3”的第10題（第112頁）與七年級下冊“9.2一元一次不等式”的例3（第125頁）高度相似，都是基于實際情境對“哪種方式更省錢”展開的分類討論，都要借助方程、不等式來解決。

從教學反饋來看，雖然“探究3”在前，但其教學難度遠遠超過后面兩題，尤其是在沒有不等式知識的情況下，探討“t>350時，哪種方案更省錢”確實不容易。在實際教學中，不少教師無奈之下直接給出求解思路，但依然有許多學生不理解。細析其中原因，“誰更省錢”的問題本身就是“一個費用比另一個費用多（少）”的問題，列不等式求解是十分自然的事情，而教材卻在“一元一次方程”的教學中就拿出來探究。教材最后還給出了“選一些數字，通過計算驗證你的發現是否正確”的探索方法，但很多學生一看到如此復雜的情境，根本沒有進一步探索的勇氣，何談用上教材給出的方法呢？這樣的“探究”設計，在學生尚不具備相關生活經驗的情況下，不提供關聯知識（不等式），讓他們邊“蒙”邊解，苦了學生，累了教師。所以，我建議，在題中這兩種移動電話的計費方式依然存在的情況下，對此題的教學位置進行調整。

再來看“復習題3”的第10題。它一共有3個小問。第（1）小問“什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？”指向十分明確，用一元一次方程即可求解。但是，后面兩個小問“什么情況下，購會員證比不購會員證更合算？”和“什么情況下，不購會員證比購會員證更合算？”明顯是大小比較問題，應建構不等式模型來解決;如果要給出規范的求解過程，絕不是本單元所學的一元一次方程知識能解決的。我也一直在思考：如果不借助不等式模型，如何解這兩個問題？特殊值法顯然是不能說明這種一般性結論的，作出圖像就更不現實了。所以我覺得，把這道題放在“一元一次方程”的教學中有些不妥。

最后看“9.2一元一次不等式”的例3。此題雖然不易分類，但只要找到分界點，用兩個不等式、一個方程便能很快解決：學生對一元一次方程和一元一次不等式有了充分的認知，數學模型的建構與求解都不困難。所以，把大量的教學時間花在課時難點“確定分類討論的分界點”上是再合適不過的。而且，結合具體的生活情境分類討論恰好也是后續學習中學生需要不斷強化發展的數學能力。然而，比較遺憾的是，本冊教材對此的培養止步于例3，之后再沒有出現過類似的探索。這或許與課標調整，刪去“不等式組的應用”的教學要求，導致教材修訂時將原教材中的有關例題、練習直接刪去有很大的關系。為了改變這一狀況，我建議，把前面兩題與本題重組、整合，形成“例題+練習”的講練模型，編入本章教材中。

三、個別語句應簡化明晰

數學教材的語言應該嚴謹規范、簡單清晰?，F行人教版初中數學教材雖堪稱經典，但還是有些不太嚴謹規范、不夠簡單清晰的表述。

比如，七年級上冊“3.4實際問題與一元一次方程”第2課時的練習2（第106頁）是紙張復印收費問題，題目條件中給出的付費方式是“以頁計費”，而最后提出的問題卻是“復印張數為多少時，兩處的收費相同”。實際上，復印時，“頁”和“張”是有區別的：單面復印，一張就是一頁;雙面復印，一張是兩頁。如果不加以明確，難免會出現不同的解題結果。

再如，八年級上冊“13.3.2等邊三角形”中有這樣的定理表述：“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！?這里，不知道教材刻意強調“銳角”的意義何在。直角三角形一共有三個角，一個直角、兩個銳角，如果給出“一個角等于30°”，那么三個角的度數便全部確定了，三條邊長度的比自然也就確定了。所以我感覺，這里刻意強調“銳角”是沒有必要的，刪去“銳”字更為簡潔。

又如，七年級上冊“2.2整式的加減”中這樣表述合并同類項的法則：“合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變?！边@樣的表述有點讓人摸不著頭腦。從“合并同類項后”可以看出，這里是從合并結果的角度描述的。先給出的“所得項的系數是合并前各同類項的系數的和”意思明確，但后給出的“且字母連同它的指數不變”指向就不明確了。誰的“字母”？從后面的“不變”來看，這里的“字母”應該是合并前的同類項的，因為“變與不變”都是有基礎的，如果是合并后的結果的“字母”，則是固定的，不存在“變與不變”的問題。然而，從法則的前兩句來看，這里的“字母”又應該是合并后的結果的，但缺少了“所得項”的明示。因此，這里可以順著前兩句的說法，把最后一句變為“所得項的字母及其指數與原同類項相同”。當然，我們也可以從合并過程的角度描述：合并同類項，把各同類項的系數的和作為結果的系數，同類項的字母連同它的指數作為結果的因式。

還如，七年級上冊“2.2整式的加減”中這樣表述“去括號時符號變化的規律”：“如果括號外的因數是正因數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同……”八年級上冊“14.2.2完全平方公式”中這樣表述“添括號法則”：“添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號……”這是兩個互逆變形的符號變化規律，其表述應該是簡潔明了的“變或不變”。但細看兩者，一個用“與原來的符號相同”，另一個用“不變符號”，雖然表意相同，但作為同一版本的教材，應該前后一致，表述簡潔。

四、少數章節可提高教學站位

編寫教材時，編者一般都比較注重各個章節在全套教材中的地位。通常情況下，越往后的章節所承擔的教學任務就越重，其教學站位也就越高。尤其是九年級的章節，它們是全學段的收尾，不僅要編入本章節應學的知識，還要通過巧妙編排引導學生完成全學段各個板塊的知識梳理和網絡建構——畢竟，教材沒有安排學段內容總復習的章節。

比如，九年級下冊第二十六章《反比例函數》是整套教材函數內容的收官，與之相關的有八年級下冊第十九章《一次函數》和九年級上冊第二十二章《二次函數》，但是，其“小結”中的“回顧與思考”指向的還是本章所學的反比例函數知識，與整個學段所學的另外兩種函數少有關聯，更不要說函數內容的知識梳理和網絡建構了。因此，建議在本章“小結”的“回顧與思考”中，增加一個引領學生系統梳理和建構學段函數知識的活動：回顧一次函數、二次函數和反比例函數，體會函數這種數學模型在反映現實世界的運動變化中的作用。

再如，九年級下冊第二十八章《銳角三角函數》可以看成第二十七章《相似三角形》的進一步發展，正弦、余弦、正切這些銳角三角函數是基于相似三角形的性質生成的新概念，用這些知識去解決問題應該能縮短學生的思維過程，然而，綜觀全章，沒有一道例題或練習能夠彰顯三個銳角函數在問題解決中的優越性。這不得不讓學生產生疑問：學這幾個銳角函數是不是就是為了解決以方位角、仰角、俯角等為背景的實際問題？背幾個常用的三角函數值，作幾條垂線段，再解幾個直角三角形，銳角三角函數就這么簡單地用上了？如此教學定位，是不利于學生高中學段三角函數的學習的。所以，建議在本章中，從“彰顯銳角三角函數優越性”的角度設計一兩道例題，把相似三角形和正弦、余弦、正切放到一個平臺上比一比，讓學生稍微體會一下銳角三角函數與相似三角形在問題解決中的差異和優劣。

此外，初中數學教學，不只是為學生本學段的學習服務，還要為學生的終身發展服務，但是，可能由于課標中相應內容的教學要求偏低，教材中部分章節的教學站位也明顯偏低。比如，七年級下冊第九章《不等式與不等式組》，是整套教材中唯一與“不等式”有關的章節。對于“不等式的應用”，可能由于課標只給出“能結合具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式解決簡單的實際問題”的教學要求，教材“9.2一元一次不等式”一節只給出兩道例題以及少量練習;對于“不等式組的應用”，由于課標沒有提出教學要求，教材“9.3一元一次不等式組”一節沒有給出任何例題和練習。這使得本應完整的“定義→解法→應用”的編排體系出現了“缺口”。實際上，不等式是生活中非常常見的數學模型，不僅小學學，初中學，高中還要學，而且要往深處學，尤其是不等式的應用。為避免形成“重解法，輕應用”的“畸形”模型教學，影響到下一學段的不等式教學，一元一次不等式的應用應該適當加強。所以我建議，在考慮前文所述的題目調整合并的同時，適當增加一元一次不等式應用的練習，并在題目設置上形成一定的梯度。

一線教師是教材的忠實“粉絲”，是教材“教學化”的主體，我們努力解讀教材，并將教材的編寫意圖落實到自己的教學行動中，最大限度地實現教材的育人功能。上述對教材的實踐感受和應用體會應該成為教材修訂的重要信息源。

參考文獻：

[1] 印冬建.設計配套練習，呈現推理范式——人教版“13.3.1等腰三角形”的教材修訂建議[J].中學數學，2017（10）.

[2] 印冬建.對人教版初中數學教材中前后不一致問題的商榷[J].教學與管理，2018（7）.

[3] 印冬建.對人教版初中數學教材中一道例題的商榷[J].中學數學，2019（16）.

[4] 石峰.兩道課本練習題的修訂建議[J].中學數學，2014（2）.

[5] 印冬建.教材“教學化”：基于教材，活用教材——以人教版初中數學教材為例[J].中學數學，2017（24）.