印象ICME 14：一屆里程碑式的國際盛會

周 超 (蘇州大學數學科學學院 215006)

第14屆國際數學教育大會(ICME 14)在延遲了一年之后，于2021年7月11日—7月18日在上海華東師范大學中山北路校區隆重召開(圖1)．

圖1

這是一屆具有里程碑意義的大會．當大會主席王建磐教授宣布閉幕的那個瞬間，現場的許多參會者眼中都含著激動的淚花．“我們做到了”，中國為全世界奉獻了一屆成功的數學教育大會，中國的數學教育人向全世界展示了自己的風采，完成了幾乎不可能完成的任務．

1 眾多的“第一次”

·這是第一次在中國召開的ICME！

四年一屆的ICME是國際最高水平的綜合性大會．上海之所以能夠從競爭對手(檀香山和悉尼)中脫穎而出、成功申辦，除了中國的國際影響力及中國數學基礎教育的聲譽外，也是與幾代數學教育工作者的努力分不開的．

老一輩中國數學家和數學教育家早在上個世紀七十年代就有意識地走出國門．1980年，中國大陸首次派代表參加國際數學教育大會(ICME 4)，在會上，華羅庚先生作了題為“在中國普及數學方法的若干個人經驗”的大會報告．隨后，中國的數學教育工作者逐步走上國際舞臺，其中張奠宙、王建磐、梁貫成、張英伯、徐斌艷前后擔任了國際數學教育委員會(ICMI)的執行委員．中國學生在國際奧林匹克數學競賽和PISA測試中的杰出表現使得中國的數學基礎教育令世人矚目．在這樣的背景下，ICME在中國的大地上召開也就“順理成章”了．

·這是第一次有中國數學教育研究者作大會報告的ICME！

能夠在國際數學教育大會上作一個小時的大會報告，那是一個研究者畢生的榮耀．按照ICME的慣例，每屆大會只安排四個左右的1小時大會報告，報告者將通過國際程序委員會的反復甄選，能夠入選的都是那些對本國乃至國際數學教育有重大影響的研究成果和研究者．這次入選四個大會報告者之一的是我國著名的“青浦實驗”的主持人顧泠沅教授．這標志著中國的數學教育研究與實踐已經達到了國際一流的水準．

·這是第一次采用線上線下相結合的ICME！

受新冠疫情的影響，原計劃有近三千名來自一百多個國家與地區的參會者都無法來到上海會場．在經過國際程序委員會的商量之后，大會決定采用一種創新的線下線上相結合的會議模式．

由于ICME本身的活動非常豐富，各種活動的組織形式都不完全一樣，特別是各種形式的在線討論對組織、技術與網絡的要求都很高，給組織者帶來的挑戰是外人難以想象的．但最終，“我們做到了！”這種創新模式的圓滿成功，不僅得到了國際數學教育委員會的高度評價，得到了與會者的普遍認可，也為以后的類似活動提供了經驗與范式．

本來是一家的女兒，翠姨她們兩姊妹卻像有錢的人家的小姐，而那個堂妹妹，看上去卻像鄉下丫頭。這一點使她得到常常到我們家里來住的權利。

·這是第一次把主要活動安排在晚上的ICME！

網絡雖然消除了人與人之間的距離，但這世界畢竟很大．當我們“鋤禾日當午”時，世界的某個地方已經“月上樹梢頭”．考慮到時區的差異，組織者為了盡可能地照顧到來自129個國家或地區的參會者，大會的日程安排都在北京時間14：30以后，大會最重要的學術活動則在北京時間晚上七點半開始，直至深夜．以至于許多本地的參會者都開玩笑說，不出國居然也會有“時差”．最辛苦的是大會的眾多志愿者，每天會議結束后他們回到住地已經是第二天的凌晨2點．

有趣的是，在這次大會上人們聽到最多的問候方式是“Good morning,good afternoon,and good evening”，每次聽到這種特別的問候方式，總讓人忍俊不禁．

·這是第一次有超過千名中國參會者的ICME！

以往在許多普通的數學教育工作者眼里，ICME像是一個高不可攀的神壇，再加上語言等因素，每屆大會的中國參會者都不是很多．但這次，正像許多中國同行所說，這是“我們自己的大會”，僅中國大陸的參會人數就超過了歷屆所有中國參會者的總和．可以說，會議雖然已經結束了，但ICME帶給中國數學教育界的影響將是深遠的．

2 數學教育的“饕餮盛宴”

ICME其實不像傳統意義上的大會，而是一個“博覽會”，或者說，像是一個能調“眾口”的“饕餮盛宴”，每位參會者都可以找到適合自己的“營養”，都可以發現從未嘗試過的“味道”．

ICME 14遵循大會傳統，安排的活動種類全面，包括4個1小時的大會報告(Plenary Lectures,PL)、3場1.5小時的大會團隊(Plenary Panels,PP)報告、4個1.5小時的調研組(Survey Teams,ST)報告、5個1小時的獲獎者報告(Awardee Lectures,AL)、60多場45分鐘的邀請報告(Invited Lectures,IL)、62個專題研究小組(Topic Study Groups,TSG)總計進行了超過 1 200場報告．除此以外，還包括15個1.5小時的討論組(Discussion Groups,DG)、超過300個海報(Posters)、27個1.5小時的工作坊(Workshops)，還有ICMI附屬機構特別活動(Special Sessions for Affiliated Organizations)、國家展示(National Presentations,NP)以及ICME研究(ICME Studies)等．內容則涵蓋不同學段、數學教育研究的不同領域(課程、教材、教、學、評價、信息技術、文化、認知科學、教師專業發展等等)．所有這些活動都是為了實現ICME的宗旨：

·反映所有水平上數學教育的國際性潮流與問題，提供廣泛的研究合作與交流．

·從數學的最新發展中學習與收益．

除了ICME的常規活動外，特別值得一提的是大會第一天的“早期研究生涯”學術活動．這個活動匯集了國際數學教育界頂尖期刊的主編和資深的研究專家，為各國的青年學者開啟“學術之門”．

3 中國之“聲”響徹星空

在ICME 14舉辦期間，所有的大會信息都通過網絡傳遍世界的星空，這其中，最響亮的是發自中國數學教育的聲音．

在這次ICME 14的開幕式上，眾多嘉賓發表了熱情而深刻的致辭，在線觀看開幕式的人數超過50萬，這代表了各級領導和全社會對數學教育的厚愛與期望；會議期間，各主流媒體更是爭相報道，或頭條或整版．當然，本屆大會之所以能夠產生如此巨大的影響，離不開中國的數學教育工作者為大會奉獻的“中國智慧”．

3.1 顧泠沅先生的大會報告“一項數學教改實驗的45年見證”

7月13日17：00的主會場座無虛席，線上的國外數學教育研究者也十分期待，上海教育科學研究院顧泠沅先生介紹了終其一生、還在進行的關于理論與實踐相結合的一項長期研究．

作為中國數學教育扎根研究的集大成者，顧先生先從上海數學教育改革的歷史出發，首先說明為了改善青浦區數學教學質量低下的問題，從1977年起，經3年調查、1年篩選經驗、3年實驗、8年推廣，歸納出了“情意原理、序進原理、活動原理、反饋原理”[1]四條教學原理及相應的教學措施，提煉出了“嘗試指導、效果回授”[2]等讓所有學生有效學習的教學基本策略，創造了大面積提高教學質量的成功經驗．(該時期的教學研究已經產生了變式教學的雛形，見文[3])

此后，顧先生介紹了21世紀前后，青浦實驗對學生數學認知能力的關注，以及由此而產生的變式教學理論(由三位數學教育博士聯袂研究，見文[4]～[6])．

最后，顧先生介紹了2002年起他在青浦區開展的數學教師在職培訓模式的研究中所做的努力，形成了以課例為載體、以“三關注兩反思”[7]為主要特征的教師“行動教育”模式，并提及針對學生探究與創造能力改善不佳的現狀所作的進一步理論與實踐的思考．

在許多斐然的成績之下，我們不能忘了這一路走來的歷史，以及鮮衣下的問題．顧先生的報告見證了中國社會從改革開放到教育現代化的重大變化，展示了數學教育從經驗走向研究的歷程．

3.2 中國數學教育有自信走向世界

ICME 14設置了13場中國數學教育特色主題活動(Thematic Afternoon,TA)，向全球數學教育學者展示中國數學教育各領域的傳統與創新，進一步提高了中國數學教育及其研究的國際化程度．

例如，中國教育學會中學數學教學專業委員會的“平面幾何課的展示與討論：平行的判定與性質”，展示了以基本而簡單的平面圖形為載體，進行本單元的數學活動整體設計以幫助學生更好且更容易地理解幾何知識以及研究幾何問題的方式，促進學生通過幾何概念的學習形成歸納和抽象的技能、通過幾何性質探索形成發現圖形性質的能力、通過幾何性質推導活動形成邏輯思維和推理能力．

來自江蘇教育科學研究院的“數學實驗：中小學生數學學習方式的變革”，介紹了從20世紀90年代開始的對數學實驗的理論與實踐的探索．他們不僅形成了數學實驗教學的理論框架，形成了各種數學實驗教學模式，還開發了一系列實驗工具和數學實驗操作手冊，并進行了一系列的實證研究.其研究表明，數學實驗能使學生更好地通過直接經驗學習抽象的概念和一般化的規則，與此同時學生還從方法論上獲得了如何學習、如何數學式地思考的洞察．

來自浙江省教育廳教學研究室的“從‘告知’到‘展示’：浙江數學新手教師向熟手教師學習的教師專業發展模型”，展示了浙江省近年來所形成的“三階段十步驟”的新手教師專業發展有效模式．該模式下，新手教師、教研員、熟手教師形成研究共同體，用兩到三天的時間觀察學習、討論指導、修改反饋．

還有來自北京師范大學出版集團的“12年綜合數學教科書：促進學生全面發展”、來自西南大學宋乃慶團隊的“中國少數民族數學課程與教學改革歷程”等，體現中國數學教育教學特色的名詞，諸如“鋪墊”“變式”“銜接”等，以拼音的形式走向世界，擴大了中國話語體系的影響力．

4 數學教育“回家”

在許多人眼里，“數學是科學的皇后”，高高在上，威嚴而難以親近；在許多人的工作與生活中，數學只是一些枯燥的數字，誰都離不開卻又莫名其妙；在許多人的學習經歷中，數學留下的是痛苦與失望……在親歷了ICME 14之后，我的一個深切感受是，數學正在“回家”的路上．

說數學“回家”，有下面這樣幾層含義：

第一層含義是數學回到普通民眾之間，成為一種雅俗共享的文化現象．在ICME14的開幕式當晚，2010年菲爾茲獎得主、法國數學家Cédric Villani做了首場大會報告“社會中的數學”．Villani認為“數學家在社會中扮演著一個特殊的角色，是問題的解決者，是藝術的守護者……尤其在如今算法轉換的時代，數學家要對社會負責，負責保持社會與科學的聯系”．他以自己所做的數學科普工作為豪，在FreedominMathematics一書中，他不僅介紹了數學的起源，聯系了數學與現實(數學是理解和作用于現實的一種工具/數學是自足的整體/數學對象的特征/數學中的美學原則/確定性、混沌與可預測性)，還梳理了數學教育的政治與社會歷史(數學在教育系統中的作用/從抽象到具體？/數學：大眾化或社會再生產的工具？/受到質疑的數學的教學法/有數學文化嗎？/應用數學是數學教育和文化的基礎嗎？/教授數學的歷史)，并闡述了數學研究的性質與挑戰(布爾巴基范例的復合遺產/數學中正在進行的變革/工業活動數學化中所包含的利益/基礎數學與應用數學之間的趨同性/數學與工業：一種文化沖擊/數學，其他科學的輔助學科？/科學政策：數學研究的組織與發展/新工具，新實踐/新范例，新領域/世界上的數學)．[8]由于他的精彩數學科普報告，Villani已經成為歐洲網紅，許多普通人通過他的報告改變了對數學的看法．

美國數學協會(Mathematical Association of America)的首位非白人主席(2015—2017)、華裔數學家Francis Su在其邀請報告“為了人類繁榮的數學”(Mathematics for human flourishing)中提到，數學在很多人們眼里只是一套技能，就像做算術題或分解二次方程．但實際上數學還能形成美德，例如毅力、創造性以及解決從未見過的問題的能力．在Su的眼里，數學能滿足所有人共同的基本需求(玩樂、美、真理、公正和愛)，教數學的目的不是讓所有人都成為數學博士，教數學也不是教一堆事實，它真正的目的是培養一種思維習慣，無論人們日后從事何種行業，這些思維習慣都能讓他們受益．Francis Su將數學描述成通往人類繁榮的大道，人人都應該享有參與數學的機會，他說如果將數學教育的目的擴大到促進人類的繁榮，是可以改進數學被接受和實踐的方式的．

第二層含義是數學回到所有孩子的心中，成為一門所有孩子都能夠欣賞和喜愛的學科，而不只是少數天才學生的專利．中國科學院院士、中國數學會理事長田剛在開幕式致辭中就重復了他在2002年北京國際數學家大會上的一段話：“有人覺得數學很枯燥、很深奧，但我覺得數學很漂亮、很干凈．數學之所以漂亮，關鍵是看你的興趣，只

要有興趣，數學就會變得迥然不同．各種不同現象背后都有一個本質的聯系，如果能找到這種聯系，你就會感受到數學無盡的魅力．”他希望，通過我們一起努力，不僅要讓我們的孩子們取得優異的數學成績，更期望他們喜歡數學，覺得數學是有趣的、是漂亮的．

第三層含義是數學教育回到數學的“大家庭”．在ICME 14大會期間(7月12日)，中國數學會數學教育分會在華東師范大學召開了成立大會，第一屆理事長由中國數學會理事長田剛院士兼任，很多的數學家和數學教育研究者是其常務理事，這意味著數學教育與數學將成為名副其實的“一家親”．

其實，數學與數學教育從來都是不可能“分家”的．但由于數學教育，特別是基礎教育所受到的各方面影響因素眾多，以至于在世界各國的教育改革歷程中都出現了一些像已故的張奠宙先生所說的“去數學化”的現象．我相信，通過數學教育的“回家”，可以讓中小學的數學教育更好地回歸數學本質，聚焦數學核心素養．