數軸教法新探

焦倩玉 (江蘇省南京市第一中學初中部 210002)

學校是學生德育的主要陣地，而數學又是學校的主課，因此通過數學教學滲透德育就顯得十分重要．筆者在蘇科版七年級數學上冊“數軸”這節課的教學中進行了嘗試，教學內容豐富，課堂氛圍熱烈，教學效果顯著，現與同仁分享．

1 教學目標與準備

教學目標：(1)了解數軸的概念，會正確畫出數軸；(2)會用數軸上的點表示有理數，能說出數軸上的點所表示的數；(3)初步感受“數形結合”的思想；(4)教學滲透德育，落實立德樹人．

教學準備：(1)預習“2.3數軸”；(2)找一件自己覺得最像數軸的物品或該物品的圖片；(3)查閱關于數軸發展的歷史資料．

2 教學過程

2.1 數學之“無處不在”

·活動1 在預習的基礎上，學生帶來自己覺得最像數軸的物品或該物品的圖片，如刻度尺、溫度計、天平等，與大家分享．(1)你覺得這個物品與數軸像在哪里？(2)要把它看作數軸還有哪些地方需要補充？(3)數軸需要具備哪些要素？

設計意圖從生活中的實際物品出發，感受并認識數軸的“三要素”——原點、方向、單位長度．以實例說明雖然數軸通常是畫成水平的，但也可以是任意位置的．

2.2 數學之“美”

例1判斷圖1中各圖形是否是數軸．

圖1

設計意圖通過例1建立數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線．“三要素”缺一不可．

·活動2 動手畫數軸

(1)畫數軸的步驟是什么？(2)根據使用溫度計的經驗，“原點”的作用是什么？(3)怎么理解“取適當長度為單位長度”？(4)數軸上，表示正數的點離原點越遠，這個數越，表示負數的點離原點越遠，這個數越．(利用數軸比較大小)

設計意圖學生在問題的引導下，加深對數軸“三要素”的理解，鞏固數軸的概念．

·活動3 比一比誰的數軸“美”

學生互評所畫數軸．

設計意圖數軸比“美”體現了數學內容的美學價值．除了判斷所畫數軸是否具備“三要素”外，還要評判直線是否直、單位長度是否恰當、數軸上方的刻度大小是否統一、是否給人帶來美的感受等．

2.3 數學之“趣”

例2如圖2，指出數軸上點A,B,C,D,E表示的數．

圖2

設計意圖學生通過例2、例3經歷“數→形”的思維過程．兩個例題引導學生經歷兩種不同的思維過程，感受“數形結合”的思想．結合學生的易錯點，在例2中特別要指導學生正確寫出原點左邊的點所表示的數．

·活動4

游戲1 你來比劃，我來報數：兩人為一個小組，一位學生在數軸上找到一點，另一位學生報出這個點所對應的數．

游戲2 你來報數，我來比劃：兩人為一個小組，一位學生報出一個數，另一位學生在數軸上找到表示這個數的點．

設計意圖數學滲透德育的基點是讓學生熱愛數學，以游戲的方式讓練習“動”起來，完成教學任務的同時讓學生感受到學習數學的樂趣．

2.4 數學之“源遠流長”

·活動5 分享關于數軸的歷史素材

素材1 1619年的一天，笛卡爾因病躺在床上，天花板上一只蒼蠅在慢慢爬動．笛卡爾想：如果把蒼蠅看成一個點，怎么用數來表示蒼蠅的位置呢？

(1)如果蒼蠅向右爬了3 cm，怎么用數來表示其位置？向左爬了4 cm呢？先向右爬了3 cm，再向左爬了4 cm呢？

(2)如果蒼蠅向上爬了3 cm，怎么用數來表示其位置？向下爬了4 cm呢？先向上爬了3 cm，再向下爬了4 cm呢？

設計意圖以笛卡爾發明數軸和坐標系的歷史故事引發學生思考，其實在二維平面內，一條橫軸不足以確定一個點的位置，還需添加一根坐標軸(縱軸)．

素材2 1631年，笛卡爾在《幾何學》一書中，通常會設定一條直線為軸，且以直線上一點為原點來展開研究．

素材3 笛卡爾的思想在17世紀受到很多數學家的質疑．大致到19世紀中葉，人們才普遍使用直角坐標系．

設計意圖以數軸和平面直角坐標系的發展史激勵學生，讓學生更加深刻地認識到數學的價值，同時樹立克服困難的勇氣和百折不撓的信念．

2.5 數學之“善于總結”

師生一起回顧本節課所學主要內容，并回答：(1)本節課主要學習了哪些內容？(2)數軸的概念是什么？說說引進數軸概念的好處.(3)數軸“三要素”指什么？分別有何作用？(4)這節課你還有什么疑問？

設計意圖梳理本節課內容，掌握核心概念，感受通過數軸把數與形結合起來的好處．

3 教學反思

3.1 重視數學本身的生活內涵和美學價值

學生通過自己發現生活中的數軸，如刻度尺、溫度計、天平等，感受到數學來源于生活又服務于生活．在已經明確數軸概念的基礎上設置活動3，讓學生比一比誰畫的數軸更“美”，學生在評價他人和審視自己的過程中成長，感受數學之美．

3.2 重視數學的歷史背景和完整體系

數軸是數學中一個重要概念，是學生第一次學習“數形結合”思想，也是后續學習平面直角坐標系的基礎．基于笛卡爾創立解析幾何的數學史設計問題，為突破學生在八年級學習平面直角坐標系(從一維過渡到二維)的認知困難作鋪墊，有利于學生建立完整的數學體系．學生通過查閱數軸的發展史感受數學文化的魅力，更深刻地認識到數學的價值．

3.3 重視數學教學的課堂環境

本節課以學生為主體，通過五個活動串聯起來．整節課學生情緒飽滿，課堂生動活潑．由于活動較多，數學史中加入了平面直角坐標系的鋪墊，所以基本概念的鞏固和基本技能的練習略顯單薄，需要學生在課后繼續練習．但這些活動的加入將立德樹人融入到課堂的各個環節，將德育有效融入到本節課的課堂教學中來，達到了數學育人的目的．