如何對三角形、梯形的面積進行整合教學

□ 章愛青

在“多邊形的面積”單元中，如何對三角形和梯形面積進行整合教學？可以采用以下教學環節。

一、復習引入，滲透轉化

教師出示一個平行四邊形，讓學生回顧平行四邊形面積公式的推導過程，并小結：將未知面積公式的圖形轉化為已知面積公式的圖形。

二、探究面積，思辨關系

1.利用倍拼法，轉化為已知面積公式的圖形

教師提供學具：完全一樣的紙質三角形和梯形每人備兩個（如圖1），并提出任務：把三角形轉化為已知面積公式的圖形；把梯形也轉化為已知面積公式的圖形。學生動手操作，組內交流，教師巡視。

圖1

師生反饋交流，發現2 個完全一樣的三角形、梯形都可以拼成1個平行四邊形。

2.計算圖形面積，探究圖形拼接前后的關系

讓學生根據已有的數據計算三角形的面積。預設：學生先計算出平行四邊形的面積，再除以2求出1個三角形的面積（如圖2），最后列出算式4×2÷2=4（cm2）。引導學生進一步討論算式中的每一個數表示什么，學生發現4cm 是三角形的底，2cm是三角形的高，除以2表示三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，從而推導出三角形的面積=底×高÷2。

圖2

讓學生繼續根據已有的數據計算出梯形的面積。預設：學生先計算出平行四邊形的面積，再除以2 求出1 個梯形的面積（如圖3），最后列出算式（4+2）×2÷2=6（cm2）。同樣，讓學生觀察算式中的每一個數表示什么，學生發現（4+2）是梯形上底與下底的和，2cm是梯形的高，除以2表示梯形的面積是平行四邊形的面積的一半，從而推導出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

圖3

3.尋找相同點，體會推導的相似之處

教師提出問題：三角形、梯形的面積公式推導有什么相似之處？通過課件動態演示過程，小結：它們都采用兩個完全相同的圖形拼成了平行四邊形，這種方法叫作倍拼法。

三、演示推導，豐富方法

1.演示推導過程，理解推導方法

教師用課件動態演示，介紹利用中位線割補的方法，讓學生關注推導過程（如圖4）。

圖4

2.對比分析，溝通其相似之處

教師提問：計算三角形和梯形的面積運用割補法推導出公式，有什么相似之處？預設：學生發現割補前后圖形的面積不變，都轉化為平行四邊形。三角形面積=平行四邊形面積=4×（2÷2）=4（cm2），從而推導出三角形面積=底×（高÷2）=底×高÷2。梯形面積=平行四邊形面積=（4+2）×（2÷2）=6（cm2），從而推導出梯形面積=（上底+下底）×（高÷2）=（上底+下底）×高÷2。

對三角形、梯形的面積進行整合教學，能幫助學生更好地建立知識間的聯系，實現面積單元的知識整合。