以核心素養為指向的初中數學校本作業設計與實施研究

黃文選

[摘 要] 以核心素養為指向的初中數學校本作業的設計須遵循低起點、小題量、高質量的原則，讓學生在由淺入深的作業中發展思維能力、提升學習能力.文章從如下四個方面具體談談設計措施：關注“四基”，體現作業的基礎性；注重“四能”，彰顯知識的過程性；倡導“分層”，滿足不同群體需求；發展“三會”，突出作業的應用性.

[關鍵詞]校本作業；核心素養；作業設計

基金項目：2022年福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）課題“以核心素養為指向的初中數學校本作業設計與實施研究”（JSZJ22104），福建教育學院資助.

作業是學校教育教學管理工作的重中之重，尤其是“雙減”政策的實施，將中小學作業情況由幕后推到了前臺.校本作業是在校情、學情與教情的基礎上，結合課標與教材的要求由教師自主編制的作業，其目的在于“減負提質”，發展學生的數學核心素養.那么，在核心素養為背景下的初中數學校本作業該怎樣設計與實施呢？這是筆者近年來一直在探索與實踐的問題.

關注“四基”，體現作業的基礎性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，要讓學生在數學學習中獲得適應未來生活以及促進自身進一步發展所需的基礎知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗（簡稱“四基”）[1].借助校本作業發展學生的“四基”可從如下幾點出發.

1.夯實基礎知識

設計校本作業，教師首先要站到宏觀的角度對作業任務與目標進行思考與分析，如一個完整的單元知識就涵蓋著本源型、概念型、默會型以及程序型知識，教師在設計校本作業之前，需對每個類型的知識了如指掌.如閱讀性的內容屬于數學本源型知識，在校本作業設計時，教師可結合學生“四基”發展的需要，設計一些基礎性的作業任務，來夯實學生的基礎知識.

校本作業除了要體現知識的基礎性，還應適當滲透與學生能形成精神交流的數學文化，讓學生在作業中感知數學精神，這也是夯實基礎知識的重要舉措.如在課堂中滲透《九章算術》《孫子算經》中的一些內容，可以拓寬學生的視野，發展學生的數學文化，為進一步夯實基礎知識服務.

2.提升基本技能

隨著時代的發展，信息技術手段的更新，對各個年齡階段學生的數據分析素養提出了更高的要求，提升學生數學基本技能是發展數據分析能力的關鍵.研究發現，發展學生數學數據分析能力的方法有多種，如借助作業來落實學生的統計技能，發展學生的運算素養等，這些都是提升基本技能的表現.

例1 世紀大橋裝有測速系統，隨機抽取10輛車車速（見表1），這些數據中的中位數與眾數分別是多少？

設計意圖設計本題的目的在于引導學生學會讀表，并從中提取有用信息，根據條件要求分析信息獲得中位數與眾數.學生通過本題的解決，可進一步夯實數學閱讀能力、信息提取能力，對中位數、眾數等基礎知識形成更加深刻的印象，提升數據分析技能.

3.關注基本思想

在校本作業中滲透數學思想方法，可借助多元的知識載體，帶領學生從多維度感知、提煉、領悟數學思想方法，使得學生從更深層次掌握知識與技能.初中階段的學生常遇到的數學思想方法有數形結合思想、轉化與化歸思想、特殊與一般思想、整體思想、分類討論思想、方程與函數思想等.

拿學生最熟悉的數形結合思想來說，“數”與“形”具有互相轉化的功能，我們可以“以數解形”將抽象的問題具體化，也可以“以形輔數”將復雜的問題簡單化.將數形結合思想滲透在校本作業中，可進一步提升學生的數學基本思想.

例2 圖1為二次函數y=ax2+ bx+c的圖象，當函數值y>0時，x的取值范圍為（ ）

A. x>3 B. x<-1

C. x>3或<-1 D.-1

為了讓學生能在作業中自主發現、提出、分析與解決問題，教師可創設逼真的情境調動學生對作業探索的興趣，并在問題的導引下，逐步激活學生的思維，提升學生的“四能”.

例3 某車間共有工人25名，每一名工人每天均可生產2000個螺母或1200只螺釘（1只螺釘配2個螺母）.該怎樣安排生產螺釘與螺母的工人，讓每一天生產的螺釘與螺母恰好配套？

為了發展學生的“四能”，教師可鼓勵學生在解決以上問題后，自主提出新的問題，同桌之間互相解決對方所提出的問題.學生在此過程中經歷發現問題、提出問題、分析問題與解決問題的過程，進一步拓展思維，挖掘潛能，為形成良好的問題意識與創新能力奠定基礎.

倡導“分層”，滿足不同群體需求

鑒于學生客觀存在的個體差異性，校本作業的設計也需考慮到這一方面的因素.校本作業設計應在尊重教學目標與課標要求的基礎上，深入研究作業的分層方法，設計彈性化、個性化的作業，讓每一名學生都能在特色鮮明的作業中提升學力[3].實踐證明，優化分層作業內容，能讓每一個水平層次的學生都能定時定量地完成作業，并從作業中獲得成就感，建立學習信心.

分層作業基本遵循如下思路：A類為基礎型作業，著重考查學生對基礎知識的了解情況，滿足教學的基本要求；B類為鞏固型的作業，這一類作業的難度不大，基本處于學生的最近發展區，對提升學生的綜合應用能力與促進學生的思維發展具有重要價值；C類作業以拓展為主，更注重知識的遷移與應用，可優化思維.

如“函數”前兩課時的校本作業設計，可根據學生的實際認知水平設計如下作業.

A類作業 用自變量來表示函數，明確常量、變量、自變量等基礎內容.

（1）已知甲乙兩點的距離為450千米，一列火車從甲地開往乙地，若其速度為90千米/時，那么該列火車距離甲地的路程x與行駛時間t之間是什么關系？

（2）一個邊長為5厘米的正方形，若將它的各條邊都減少x厘米，獲得新的正方形周長y與x之間是怎樣的關系？

B類作業 說說下列條件中的變量，并寫出含有自變量的函數表達式.

（1）已知甲乙兩地的距離為450千米，一輛列車從甲開往乙地，速度為90千米/時……

（2）一個邊長為5厘米的正方形，若將它的各條邊都減少x厘米……

設計意圖 概念是函數的根本，設計上述兩個作業的目的在于幫助學生更好地辨別問題中什么是變量，什么是常量，并探尋出兩變量間存在怎樣的關系，這是辨析函數概念的重要方法.從兩個層次出發設計作業是為了滿足不同認知水平學生的需求，雖然題目條件看似一樣，但不同的結論對學生思維的要求卻不一樣.

A類作業顯然將變量已經明確地交代給了學生，學生只要根據要求寫出相應的數量關系式即可；B類作業與A類相比，具有一定的開放性，題中并沒有明確提出變量，學生在解題時，可根據自身的習慣選擇變量，寫出不一樣的函數表達式，這一類作業能幫助學生更好地辨析函數概念.拿B類作業的問題（1）來說，學生既可以將火車離甲地的距離視為行駛時長的函數，也可以將火車離乙地的距離視為行駛時間的函數，還可以將火車離乙地的距離視為離甲地距離的函數.由此可見，半開放性作業靈活度更大，更利于發展學生的思維，對培養學生的“四基”與“四能”有重要意義.

C類作業 直擊中考.

如圖2，此為某人的心電圖，該圖存在的兩個變量分別為：心臟電壓U（單位：mV）與時間t（單位：s）.問題：（1）心臟電壓U是不是時間t的函數？理由是什么？（2）時間t是不是心臟電壓U的函數？說明理由.

設計意圖本作業的難度系數相對大一些，對學生的思維有一定的要求（一般要求基礎扎實、學有余力的學生去完成）.本題不僅能反映學生對基礎知識的掌握程度，還能反映學生對知識的靈活應用能力，只有在知其然且知其所以然的情況下才能順利解題.

發展“三會”，突出作業的應用性

與學生生活息息相關的作業還能發展學生的“三會”能力，即“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，這也是發展學生數學觀的重要措施.借助校本作業來發展學生的“三會”能力，屬于數學教學育人價值的范疇，教師可借助一些生活實際素材來設計作業，讓學生通過對素材中有效信息的提取與分析，提升學生的洞察力與創新意識[4].如“立體圖形的視圖”的作業設計，不論多么豐富的文字都難以調動學生的空間感知力，若教師僅僅局限于平面插圖進行教學，學生很難理解同一個幾何物體在不同角度下出現不同形狀的本質.若教師用自己的水杯、學生的文具盒、講臺上的粉筆盒等真實物品作為作業素材，帶領學生從不同角度親自觀察這些物品，可促進學生自主提煉出“三視圖”的概念.

設計意圖以隨處可見的真實物品作為作業素材，一方面讓學生體會數學源自生活的真諦，切身體驗生活與數學的密切聯系；另一方面發展學生的觀察力，讓學生學會從不同視角觀察生活中的不同幾何體，從數學的角度來認識生活中的事物與現象，并嘗試用數學思維與語言來思考與表達這些生活事物與現象，充分體現了“三會”能力的發展過程.

總之，以核心素養為指向的校本作業設計與課堂作業設計有著較大區別，它需要從學情出發，兼顧本校教學特色與教學內容的特點精心設計.著重突出“題”的優化問題，讓學生在有限的作業中發展“四基”與“四能”，提升“三會”能力，充分發揮校本作業的育人功能，以從真正意義上提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1] [2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 涂榮豹.數學教學設計原理的構建——教學生學會思考[M].北京：科學出版社，2018.

[4] 許凡.精思巧練減負增效——談中學數學校本作業有效性[J].數理化解題研究，2022（08）：29-31.