基于“問題解決”教育理念下的數學綜合實踐課的設計

姚志敏+虞青

“什么是好的教育？系統地給學生提供自己發現問題的機會.”這是問題解決教學的積極倡導者波利亞對“好教育”提出的一個重要評價指標.在這里他強調了好的教育的評價標準就是能夠讓學生自己發現問題、解決問題，因此“問題解決”教學作為一種模式，它與我國的基礎教育課程改革的理念是相通的，它是“問題解決”教學的一個重要操作依據和思路.

我們看到無論是“問題解決”教學理念還是“綜合與實踐”課程，兩者都把著陸點放在“問題”上.課程改革所要建構的課程目標是：“改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程.”該目標表明新課程摒棄以往單一的課程目標，倡導一種綜合的課程目標，即在重視學生掌握基礎知識和基本技能的基礎上，著眼于學生能力、情感、態度和價值觀等的整體發展.“問題解決”教學的終極目標是培養有效的問題解決者.

在“問題解決”教學中，由于問題是系列的多類型的體系，它把基礎知識基本技能的掌握與能力培養結合起來，把書本只是與經驗的改造或生長結合起來，把一般能力與創造能力結合起來，這正是我國基礎教育課程改革所孜孜追求的目標.

下面以筆者最近在杭州、寧波、成都與青島等地的“全國初中數學名師課堂教學展示”活動中所執教的一節綜合實踐課“探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件”為例，說明在“問題解決”理念下課堂模式的運用.這節課研究活動的開展主要依賴于數學基礎知識和基本技能，研究的結果具有一般借鑒性.下面以此案例為著落點，分析數學綜合實踐課的課堂結構.

圖1教學實錄

一、創設情境明確問題主體

1.教師出示一張普通三角形圖片，提出問題1：“如圖1，你能把這張三角形圖片分成兩個三角形，并涂上不同顏色嗎？”

學生1：能，只要畫一條線就可以.

教師：這條線從哪里出發呢？隨便都可以嗎？

學生1：不是的，必須從頂點出發，但是可以從任意一個頂點出發.

教師：回答得非常好，抓住了分割的特點“從頂點出發引一條線段就可以把一個三角形分成兩個三角形”.那么如果老師想要大家把這個三角形分割成兩個等腰三角形，你能做到嗎？

學生都說：不行，因為沒有具體的角度就沒有辦法操作.

教師：沒錯，這個三角形的內角度數都是未知的，我們無從下手.那么老師給你一個知道內角度數的三角形，大家來試試.

設計意圖課堂伊始，教師提出的問題不宜太難，這樣就會打擊學生聽課的熱情.故設置起點較低的問題，讓每一個學生都有回答的欲望.但正是借助于這樣一個簡單的問題將學生的思路引向正確的方向.

提出問題2：“小區內有一個三角形小花壇（如圖2），現在想把它分割成兩個等腰三角形，使之可以種上不同的花.已知花壇的三個角分別為36°、72°、72°，你可以幫忙辦到嗎？”

學生2（立刻舉手）：可以.

教師：你為什么這么快就能回答這個問題？

學生2：看角的度數就知道一定可以辦到，只要把其中一個72°的角平分就可以了.

教師：哦，為什么這樣分就一定是兩個等腰三角形了？

學生2，因為∠A是36°，如果平分∠B，那么就會和∠A相等，出現一個等腰三角形.

教師：很好，上面的三角形已經是等腰三角形了，可是怎么說明下面這個三角形也是等要三角形呢？

學生2：可以用三角形內角和為180°來說明還有一個角也是72°.

教師：恩，你是用內角和來說明，還有其他方法嗎？

學生3：還可以用外角與內角和之間的關系說明.因為上面已經有2個36°的內角，那么這個三角形的外角恰好是72°，與∠C相等.

教師：同學們真是非常聰明.這兩位同學用不同的方法解決了問題.現在我們回過頭來看看這個問題解決的過程（教師總結方法）：“①從某個項點出發引一條線段先畫出一個等腰三角形，然后證明余下的這個三角形也是一個等腰三角形”.這是我們的第一個共識.現在老師再問一下，這條分割的線段能不能從別的頂點出發？

學生4：還可以從C點出發作一條角平分線，道理跟剛才一樣.

教師：那能從A出發嗎？

學生4：不能，因為∠A在三個內角中是最小的一個角，再分割的話不可能跟其他兩個內角度數相等.

教師：分析的很有道理，這位同學其實幫我們說出了分割的第二個共識：“②最小角不再分割”.

設計意圖在“問題解決”中，問題的提出不是任意的，而是“有目的的”，要有恰當的學習目標定向.在“問題解決”中所提出的問題會是系列問題，但起始問題從學生比較熟悉的圖形入手，讓學生發現把一個本身是等腰的三角形分割成兩個等腰三角形是比較容易的，教師及時總結概括分割時的共同特征，這樣就為本節課的后續發展打好基礎.

教師：剛才大家分割的三角形是等腰三角形，那如果不是一個等腰三角形，你還能辦到嗎？提出問題3：“如圖3，如果三角形的三個內角改成25°、50°、105°，你還能分嗎？”

學生5：可以.

教師：今天我們班的學生真的很棒，老師的問題剛出來，立刻就被同學們“消滅”.我們請這位同學到講臺上來講解一下.

學生5（走上臺去）：只要從105°這個角里面先分出一個25°的小角，使左邊構成一個等腰三角形，再驗證一下右邊的也是等要三角形就可以了.

教師：那么大家看看右邊的是嗎？

學生：是的，因為兩個25°相加剛好是等于∠C.

教師：果然如此，看來難不到大家，我再換一個三角形試試.再提出問題4“如圖4，如果三角形的三個內角改成20°、60°、100°，你還能分嗎？”

學生6：那不是一樣嗎？只要從60°角中分一個20°就行了.endprint

教師：我們班同學的反應實在太快.我們來看一下這樣分可以嗎？

學生集體驗證發現分割的正確性.

設計意圖從特殊三角形改成一般三角形，學生的思維更進一層，并且能讓學生在實踐過程中學會分類討論.

3.教師：兩個都順利完成了分割，接下去老師要出難題了.我不再給大家提供三角形了，提出問題5：“請你自己來設計一個三角形，使這個三角形都可以被分割成兩個等腰三角形.現在你還能很快完成嗎？”

學生：陷入短暫沉思后開始動手嘗試操作設計.

幾分鐘后，學生一一舉手發言，教師把每一位發言同學發現的三角形的三個內角度數在黑板上板書，并注明發現者的姓氏.

（1）蘇同學：45°、45°、90°；

（2）褚同學：30°、60°、90°；

（3）鄭同學：36°、36、108°；

（4）劉同學：20°、40°、120°

（5）張同學：10°、30°、140°；

（6）郁同學：24°、72°、84°.

學生群情激奮，舉手此起彼伏.

教師：我相信每位同學都有了自己的發現，由于時間關系我們不能把每一個三角形都寫在黑板上.特別要表揚這些同學的發現，這幾位同學真的很了不起，發現的三角形的內角度數難度這么大，老師很佩服你們，真聰明.

設計意圖通過舉例培養學生的逆向思維，學生在設計過程中可能有一些盲目性、偶然性，但是教師正好利用學生偶然設計出的三角形，作為驗證條件的資源.在這一環節有一個細節讓筆者印象深刻，筆者在每一組推選出來發言的同學舉出的實例旁邊都注上了發言同學的名字，這一舉動讓組內其他同學們群情激奮，特別是發言同學，成就感油然而生.學生是“問題解決”教學的主體，教學目標不是依賴教師的傳遞、學生的被動接受而實現的，而是由學生主動發現、積極探索、實踐體驗、解決問題而實現的.只有當學生全身心投入到解決問題中去，課堂效率就已經最大化了.

二、合作交流，經歷解決過程

4.教師：剛才我們同學已經發現了這么多的三角形都可以被分割成兩個等腰三角形，提出問題6：“任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？”

學生7：不能.

教師：為什么不能，你能舉出反例嗎？

學生7：等邊三角形就不能分割.

教師（豎起大拇指）：厲害.反應如此之快，老師都要跟不上你們的節奏了.

要說明一個命題是假命題，只要能舉出反例就可以.既然不是所有三角形都能被分割成兩個等腰三角形，那么哪些可以被分割呢？這就是我們今天要學習的課題.（投影出示課題）：“探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件”.

以前我們同學做數學題都是題目給出條件，同學們來研究結論.今天我們要反其道而行之，結論已經告訴給大家，分割成兩個等腰三角形，但條件不知道，到底要怎樣的三角形才可以添一條線段后分割成功？

設計意圖多數學生會認為不可以，但是不太拿得定結論的正確性.通過學生對反例的思考，得出要分割成兩個等腰三角形是有條件的.緊跟著讓學生產生疑問：可以分割的條件會是什么？這樣一來下一個問題很自然由學生自己提出，從而問題也由封閉式走向了半開放式.在解決封閉性問題類型時，教師是“聞道在先”、“學有專攻”的引導者，因此教師的主導作用更為突出一些；但在開放性的問題的解決中，學生是主宰，教師有時要失去某些優勢，只能扮演協助者、參與者的角色.

教師首先將文字表達數學符號化.出示如圖5，△ABC中，設∠A=α，∠B=β，∠C=γ.

教師：剛才我們在分割的時候都是先作一個等腰三角形，然后驗證另一個也是等腰三角形，那么現在這種方法還可行嗎？

學生8：應該可以.

教師：那我們來試一下.作∠BAD=β，那么△ABD就已經成為一個等腰三角形了，接下來要使△ADC也是一個等腰三角形，要滿足什么條件呢？

學生七嘴八舌在下面討論，教師適時點撥分類思想后請學生總結發現如下.

△ACD為等腰三角形的各種情況：∠ADC=2β，∠DAC=α-β.

（1）∠ADC=∠C，即γ=2β，原三角形有一個角為另一個角的2倍；

（2）∠ADC=∠CAD，即α=3β，原三角形有一個角為另一個角的3倍；

（3）∠C=∠CAD，即α=90°，原三角形是直角三角形.

設計意圖數學建模對于八年級的學生來說，是有一定的困難的，教師如果說成“把文字語言變成符號語言”學生可能更能接受些.結合圖形，與學生一起分析如何把文字語言轉化為符號語言，讓學生了解建模的意義和重要性.對照圖形，學生應該可以比較容易得出其他相關內角的表示法，在教師的引導下用希臘字母表示其他幾個內角.通過角度的表示，把重心逐步轉到證明△ACD是等腰三角形的條件上來，讓學生明白并不需要證兩個等腰，只要先畫一個等腰三角形、再證另一個也是等腰三角形即可.判定等腰三角形的條件學生比較熟悉，但是學生可能會只考慮圖上看起來象的一種情況，適當引導學生不要被圖形所左右，要作分類討論，學生可以得出△ACD為等腰三角形的三種情況.

6.教師：條件已經成功探索出來，這也可以說使我們大膽的猜想.猜想要變成正確的結論，還需要嚴密的驗證工作.下面我們一一來驗證一下這三個條件是否都是正確的.其實聰明的同學可能已經發現了換一下條件和結論的順序，這個問題就是我們上課開始時候在談論的問題.

驗證發現問題7：“如圖6，已知△ABC中，∠B=β，∠C=2β，問：△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎？”

學生9：只要從∠C中分出一個β就可以了.

教師示范第一個條件的驗證正確性的說明方法，在教師的啟發下，又有了前面的一系列探究活動，學生對于驗證已經得心應手，很快兩個條件的正確性都驗證完成：（2）中的猜想是直接分3倍角、（3）中的猜想是直接分直角.為此學生心中喜悅之情溢于言表，課堂氣氛達到高潮.endprint

設計意圖等腰三角形的證明對許多學生而言是比較簡單的，只是這里可能有聰明的學生會想產生質疑，即萬一α<β怎么辦？如果學生提出來這個問題，教師可以將鈍角三角形的情形作展開，如果學生不質疑，則教師應在此地埋下伏筆.

7.繼續追問題8：“如圖7，在△ABC中，∠A=36°，∠B=96°，∠C=48°，可以分割成兩個等腰三角形嗎？”，請試一試.

很多學生比較容易用剛才得到的結論對號入座，可是動手畫線實踐卻發現不能分兩個等腰三角形，心里會比較疑惑.

設計意圖本題的設置是為了說明在“一個角為另一個角的2倍”這個條件下的一種特殊情況.這樣的設計，讓學生體驗探究是一個逐步深入的過程.

教師進一步啟發：問題在哪里呢？條件還缺點什么呢？

這時多數學生產生了頓感：“三角形有一個角是另一個角的2倍時，不一定能夠被分割成兩個等腰三角形.”

教師再啟發性追問：需要增加什么條件呢？這個角有什么限制呢？

8.提出問題9：“你會計算“當原三角形一個角為另一個角2倍時，若分割成兩個等腰三角形”，第三角的取值范圍嗎？”

教師作適當的提示，如圖8，在△ABC中，因為x+3β=180，由作圖知∠A>∠B，學生通過解不等式x>180-x3，很快就計算出x>45，這樣學生探究出這個第三角的限制條件是一定要大于45.

設計意圖讓學生在質疑之后產生學習的強烈愿望，更讓學生感受數學推理的樂趣，體會數學的美.

三、應用新知，品嘗探索成果

教師再讓學生應用新知（用新的眼光）來驗證上面六位同學發現……

9.出示拓展性問題10：（2008年寧波市中考題）

（1）如圖9中，∠C=90°.請用直尺和圓規作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）.

（2）已知內角度數的兩個三角形如圖10、圖11所示.請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數.

設計意圖經過剛才的一番探索，同學們對新知識的應用已成竹在胸.就連平時看上去有畏懼情緒的中考題也似乎變得親切了.有了知識的積累，解決相應的問題就變成了學生的快樂.

教學思考

首先，教師要關注教學內容的“問題化”.美國著名數學家哈爾莫斯說過，問題數學的心臟，有了問題，思維才有了方向；有了問題，思維才有了動力；有了問題，思維才有了創新.而且教學內容“問題化”是把“內容本位”教學轉化為“學生本位”教學的一個有效策略.在整個授課過程中，學生由于受到未知領域的挑戰，思維始終處于活躍的狀態.

其次，教師要處理好教學內容與“問題連續體”的關系.因為在問題解決教學中，問題的分類是一個值得重視的關鍵成分.不同的問題具有不同的功能，提出什么類型的問題可以體現什么樣的教學價值觀.在本案例中，我們發現問題呈現遞進式、連貫式，這正是著名學者梅克所提出的“問題連續體”的運用.隨著探究的深入，學生漸漸習慣提出問題，解決問題.無論在哪個環節，教師始終把“探究”放到了學習的首位.一個個大大小小問題的解決，都由學生親自動手操作、動腦驗證而解決.古語說的好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.因此，學生，可以說每一個學生在歷經起初面對課題時的無知懵懂，到逐漸清晰，再到豁然開朗的各個階段后，所獲得的成功并非僅僅局限在課題解決方案，這一區區數學味道很濃的成果上.解決問題過程本身，留給學生的恐怕比這一課題結果來得更有意義，印象更深刻.

培養學生的“問題解決”能力是教育的核心目標，新課程改革的目的和宗旨都離不開學生問題解決能力的培養，缺乏了這一基礎性能力的培養，新課程改革很可能陷入一種“鐘擺”狀態，得不到持續和深入的發展.對廣大一線教師而言，如何把新課程的理念轉化為具體的教育實踐，需要各種行動策略，而“問題解決”教學模式正是為這種轉化指明了一個方向，即任何教學策略最終目的之一都是要實現學生的問題意識和問題解決能力的培養.它關注學生對問題解決的過程以及這一過程中學生能力、態度和情感的培養.

作者簡介姚志敏，浙江紹興市柯橋區初中數學教研員，正教授級中學高級教師、浙江省特級教師、浙江省優秀教研員、浙派名師首批導師、杭州市與紹興市等地名師班導師等.主要研究方向是新理念下的初中數學核心概念課、高效復習課與探究活動課課例研究.有30多篇教科研論文、案例發表在國家級及國家級核心期刊上，多篇論文被人民大學報刊復印資料轉載.endprint

設計意圖等腰三角形的證明對許多學生而言是比較簡單的，只是這里可能有聰明的學生會想產生質疑，即萬一α<β怎么辦？如果學生提出來這個問題，教師可以將鈍角三角形的情形作展開，如果學生不質疑，則教師應在此地埋下伏筆.

7.繼續追問題8：“如圖7，在△ABC中，∠A=36°，∠B=96°，∠C=48°，可以分割成兩個等腰三角形嗎？”，請試一試.

很多學生比較容易用剛才得到的結論對號入座，可是動手畫線實踐卻發現不能分兩個等腰三角形，心里會比較疑惑.

設計意圖本題的設置是為了說明在“一個角為另一個角的2倍”這個條件下的一種特殊情況.這樣的設計，讓學生體驗探究是一個逐步深入的過程.

教師進一步啟發：問題在哪里呢？條件還缺點什么呢？

這時多數學生產生了頓感：“三角形有一個角是另一個角的2倍時，不一定能夠被分割成兩個等腰三角形.”

教師再啟發性追問：需要增加什么條件呢？這個角有什么限制呢？

8.提出問題9：“你會計算“當原三角形一個角為另一個角2倍時，若分割成兩個等腰三角形”，第三角的取值范圍嗎？”

教師作適當的提示，如圖8，在△ABC中，因為x+3β=180，由作圖知∠A>∠B，學生通過解不等式x>180-x3，很快就計算出x>45，這樣學生探究出這個第三角的限制條件是一定要大于45.

設計意圖讓學生在質疑之后產生學習的強烈愿望，更讓學生感受數學推理的樂趣，體會數學的美.

三、應用新知，品嘗探索成果

教師再讓學生應用新知（用新的眼光）來驗證上面六位同學發現……

9.出示拓展性問題10：（2008年寧波市中考題）

（1）如圖9中，∠C=90°.請用直尺和圓規作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）.

（2）已知內角度數的兩個三角形如圖10、圖11所示.請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數.

設計意圖經過剛才的一番探索，同學們對新知識的應用已成竹在胸.就連平時看上去有畏懼情緒的中考題也似乎變得親切了.有了知識的積累，解決相應的問題就變成了學生的快樂.

教學思考

首先，教師要關注教學內容的“問題化”.美國著名數學家哈爾莫斯說過，問題數學的心臟，有了問題，思維才有了方向；有了問題，思維才有了動力；有了問題，思維才有了創新.而且教學內容“問題化”是把“內容本位”教學轉化為“學生本位”教學的一個有效策略.在整個授課過程中，學生由于受到未知領域的挑戰，思維始終處于活躍的狀態.

其次，教師要處理好教學內容與“問題連續體”的關系.因為在問題解決教學中，問題的分類是一個值得重視的關鍵成分.不同的問題具有不同的功能，提出什么類型的問題可以體現什么樣的教學價值觀.在本案例中，我們發現問題呈現遞進式、連貫式，這正是著名學者梅克所提出的“問題連續體”的運用.隨著探究的深入，學生漸漸習慣提出問題，解決問題.無論在哪個環節，教師始終把“探究”放到了學習的首位.一個個大大小小問題的解決，都由學生親自動手操作、動腦驗證而解決.古語說的好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.因此，學生，可以說每一個學生在歷經起初面對課題時的無知懵懂，到逐漸清晰，再到豁然開朗的各個階段后，所獲得的成功并非僅僅局限在課題解決方案，這一區區數學味道很濃的成果上.解決問題過程本身，留給學生的恐怕比這一課題結果來得更有意義，印象更深刻.

培養學生的“問題解決”能力是教育的核心目標，新課程改革的目的和宗旨都離不開學生問題解決能力的培養，缺乏了這一基礎性能力的培養，新課程改革很可能陷入一種“鐘擺”狀態，得不到持續和深入的發展.對廣大一線教師而言，如何把新課程的理念轉化為具體的教育實踐，需要各種行動策略，而“問題解決”教學模式正是為這種轉化指明了一個方向，即任何教學策略最終目的之一都是要實現學生的問題意識和問題解決能力的培養.它關注學生對問題解決的過程以及這一過程中學生能力、態度和情感的培養.

作者簡介姚志敏，浙江紹興市柯橋區初中數學教研員，正教授級中學高級教師、浙江省特級教師、浙江省優秀教研員、浙派名師首批導師、杭州市與紹興市等地名師班導師等.主要研究方向是新理念下的初中數學核心概念課、高效復習課與探究活動課課例研究.有30多篇教科研論文、案例發表在國家級及國家級核心期刊上，多篇論文被人民大學報刊復印資料轉載.endprint

設計意圖等腰三角形的證明對許多學生而言是比較簡單的，只是這里可能有聰明的學生會想產生質疑，即萬一α<β怎么辦？如果學生提出來這個問題，教師可以將鈍角三角形的情形作展開，如果學生不質疑，則教師應在此地埋下伏筆.

7.繼續追問題8：“如圖7，在△ABC中，∠A=36°，∠B=96°，∠C=48°，可以分割成兩個等腰三角形嗎？”，請試一試.

很多學生比較容易用剛才得到的結論對號入座，可是動手畫線實踐卻發現不能分兩個等腰三角形，心里會比較疑惑.

設計意圖本題的設置是為了說明在“一個角為另一個角的2倍”這個條件下的一種特殊情況.這樣的設計，讓學生體驗探究是一個逐步深入的過程.

教師進一步啟發：問題在哪里呢？條件還缺點什么呢？

這時多數學生產生了頓感：“三角形有一個角是另一個角的2倍時，不一定能夠被分割成兩個等腰三角形.”

教師再啟發性追問：需要增加什么條件呢？這個角有什么限制呢？

8.提出問題9：“你會計算“當原三角形一個角為另一個角2倍時，若分割成兩個等腰三角形”，第三角的取值范圍嗎？”

教師作適當的提示，如圖8，在△ABC中，因為x+3β=180，由作圖知∠A>∠B，學生通過解不等式x>180-x3，很快就計算出x>45，這樣學生探究出這個第三角的限制條件是一定要大于45.

設計意圖讓學生在質疑之后產生學習的強烈愿望，更讓學生感受數學推理的樂趣，體會數學的美.

三、應用新知，品嘗探索成果

教師再讓學生應用新知（用新的眼光）來驗證上面六位同學發現……

9.出示拓展性問題10：（2008年寧波市中考題）

（1）如圖9中，∠C=90°.請用直尺和圓規作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）.

（2）已知內角度數的兩個三角形如圖10、圖11所示.請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數.

設計意圖經過剛才的一番探索，同學們對新知識的應用已成竹在胸.就連平時看上去有畏懼情緒的中考題也似乎變得親切了.有了知識的積累，解決相應的問題就變成了學生的快樂.

教學思考

首先，教師要關注教學內容的“問題化”.美國著名數學家哈爾莫斯說過，問題數學的心臟，有了問題，思維才有了方向；有了問題，思維才有了動力；有了問題，思維才有了創新.而且教學內容“問題化”是把“內容本位”教學轉化為“學生本位”教學的一個有效策略.在整個授課過程中，學生由于受到未知領域的挑戰，思維始終處于活躍的狀態.

其次，教師要處理好教學內容與“問題連續體”的關系.因為在問題解決教學中，問題的分類是一個值得重視的關鍵成分.不同的問題具有不同的功能，提出什么類型的問題可以體現什么樣的教學價值觀.在本案例中，我們發現問題呈現遞進式、連貫式，這正是著名學者梅克所提出的“問題連續體”的運用.隨著探究的深入，學生漸漸習慣提出問題，解決問題.無論在哪個環節，教師始終把“探究”放到了學習的首位.一個個大大小小問題的解決，都由學生親自動手操作、動腦驗證而解決.古語說的好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.因此，學生，可以說每一個學生在歷經起初面對課題時的無知懵懂，到逐漸清晰，再到豁然開朗的各個階段后，所獲得的成功并非僅僅局限在課題解決方案，這一區區數學味道很濃的成果上.解決問題過程本身，留給學生的恐怕比這一課題結果來得更有意義，印象更深刻.

培養學生的“問題解決”能力是教育的核心目標，新課程改革的目的和宗旨都離不開學生問題解決能力的培養，缺乏了這一基礎性能力的培養，新課程改革很可能陷入一種“鐘擺”狀態，得不到持續和深入的發展.對廣大一線教師而言，如何把新課程的理念轉化為具體的教育實踐，需要各種行動策略，而“問題解決”教學模式正是為這種轉化指明了一個方向，即任何教學策略最終目的之一都是要實現學生的問題意識和問題解決能力的培養.它關注學生對問題解決的過程以及這一過程中學生能力、態度和情感的培養.

作者簡介姚志敏，浙江紹興市柯橋區初中數學教研員，正教授級中學高級教師、浙江省特級教師、浙江省優秀教研員、浙派名師首批導師、杭州市與紹興市等地名師班導師等.主要研究方向是新理念下的初中數學核心概念課、高效復習課與探究活動課課例研究.有30多篇教科研論文、案例發表在國家級及國家級核心期刊上，多篇論文被人民大學報刊復印資料轉載.endprint