追出“本質”，問出“精彩”——數學課堂追問的策略研究

■江蘇省西亭高級中學　蔡小沖

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追出“本質”，問出“精彩”——數學課堂追問的策略研究

■江蘇省西亭高級中學蔡小沖

追問是對某一內容或某一問題，為了使學生弄懂弄通，往往在一問之后又再次提問，窮追不舍，直到學生能正確解答為止．它是在對問題探究的基礎上追根究底地繼續發問，不是一般的師生互動，而是對知識點進行深刻挖掘，是逼近其本質的一種深層次探究．適時的、恰到好處的“追問”能保持學生思考的延續性，對問題的認識由模糊走向清晰，理解由片面走向全面，思維由淺層走向深入，課堂對話由單一走向豐富．本文以理論和實踐相結合，從追問的內容、方式、對象和追問的時機四個角度進行論述，以期拋磚引玉，使數學教學在追問中精彩紛呈．

一、追問內容

追問是在前一次提問結束之后進行的，具有瞬時性的特點，在很短的時間內，如何確定追問內容對老師而言是個考驗．一般地，在確定追問內容時要注意以下三點：（1）要緊扣課標要求，圍繞教學重點、難點進行，要在關鍵點上追問，無目的和脫離教學內容的追問，實際上是在浪費學習時間；（2）追問內容要貼近學生的“最近發展區”，基于學生已有的經驗和親身體驗，符合學生的認知水平；（3）追問內容難度要適度，從易到難，層層推進，來激活學生的思維，展現學生內心深處的思想，拓展學習的深度和廣度．

案例1對數概念的引入.

預設問題：某市2015年平均工資為a元，若年平均增長速度為8%，則經過多少年該市平均工資達到2015年的2倍？

學生1：（簡短思索）設經過x年平均工資是2015年的2倍，則有a（1+8%）x=2a，即1.08x=2．

追問1：如何解這個方程？

此時在學生已學知識范圍內沒有任何知識能解決這個問題，使得學生思維受阻，但卻激發了學生探知的欲望．

追問2：當探究遇到困難時，就要聯想相關的知識．回憶初中所學，若已知冪與指數，方程x3=2如何解？

追問3：如果已知1.08x=2，無法通過原有知識求得或表示出x，那么怎么辦？

學生3：需要引入新的表示方法

教師：（引出新內容）這個新的計數方法就是對數，這個數需要用1.08和2通過一個新的符號連接起來表示，記作log1.082，即x=log1.082.

至此，完成對數概念的引入．

反思：本案例中對數概念的自然生成是重點也是難點．從預設的問題情境中不難得出方程1.08x=2，但是這個方程在學生最近發展區內是無法解的，但在結構上比較相近的方程x3=2卻是學生能夠解決的．引導學生分析x3=2的解法特點，體會“在原有知識中找不到這個數的表述方法時，需要引入新的數或新的計數方法”就應該被確定為追問的內容．通過三個有梯度的追問可以讓學生感受到引入對數概念的必要性，體驗到數的發展規律和數學發現、創造的歷程．這樣追問既突出了概念的本質屬性，又有利于對概念的深刻理解，還會幫助學生積極主動地理解體會概念，自主建構知識．

二、追問方式

追問內容決定追問方式．課堂追問有跟蹤追問、因果追問、逆向追問、發散追問四種方式．

案例2n次獨立重復試驗的概念.

預設問題：馬布里三分球命中率為0.4，假設他每次投籃的命中率相同，且每次投籃相互之間不受影響．他在投三分球時，投3次恰好命中1次的概率是多少？

學生1：是3×0.4×0.6×0.6．

追問1：你是怎么得到的？說說你的思維過程（因果追問）．

學生1：分為√××、×√×、××√三類，每類都是0.4× 0.6×0.6，所以投3次恰好命中1次的概率是3×0.4×0.6×0.6．

追問2：用枚舉的方法得出三類非常好，你們還有什么方法得出分類的數目——3？（發散追問）

學生2：3次中不知是哪次命中，可以從3次中先把這次找出來，方法是，所以分成了類，每類概率都是0.4×0.6×0.6，所以所求概率是

追問3：馬布里三分球命中率為0.4，假設他每次命中率相同．他在投三分球時，投籃由3次推廣到n次，命中的次數也推廣到k次．投n次恰好命中k次的概率是多少？（跟蹤追問），學生1，請你回答，這時用枚舉的方法再去得到分類的數目還行不行？（逆向追問）

學生1：這時用枚舉的方法就不容易找到分類的數目了，用學生2的方法可以，應該有Ckn類，最后概率為

追問4：一定是投籃嗎？還能不能再推廣？（跟蹤追問）

最后由學生自己歸納出獨立重復試驗的三個特點，與投籃n次試驗相類似．只要具備以下三個特點：①由n次試驗構成；②彼此獨立；③每次事件A的概率都相等為P．就可以得出n次獨立重復試驗事件A恰好發生k次的概率為

追問5：看到參數，應該有研究參數范圍的意識．這里n與k的取值范圍是什么？

學生3：n∈N*，k=0，1，2，…，n.

至此n次獨立重復試驗的概念得以探究生成．

反思：通過多種追問有利于激發學生對新知識的探究欲望，有利于學習重點的掌握、學習難點的化解；通過追問能夠引導學生深入思考所學內容，培養學生深層次的思維能力；教學中面向不同層次的學生，可以采取多種追問方式，除教師追問學生之外，根據教學內容和學生的實際，也可以進行學生與學生之間的互相追問，甚至進行學生追問教師，這些都有助于提高課堂教學效果．

三、追問對象

一個班級學生的個體差異性比較大．如何選擇追問對象，應該追問哪些學生，這是一個很值得探討的問題．為此，在選擇追問對象之前，必須深入了解學生的情況，針對不同層次的學生設計不同難度的問題，讓不同層次的學生都有展示自己、獲得成功的機會，做到既尊重個性又面向全體．

1.關懷學差生

課堂上總見到這樣的學生，靜靜地端坐在自己的位置上，眼神平靜，很少主動發言，害怕發言出現錯誤，內心很脆弱，自尊心卻又很強．對這種學生的追問最好是一些沒有標準答案的問題，如“你也有類似的感受嗎”、“你同意他的說法嗎”、“問題中有哪些特征是你熟悉的”等問題．課堂上不能拋棄他們，要盡力通過追問把他們納入到課堂中來，與同伴一起，攜手共進．

2.激勵學優生

針對學優生的追問要注重培養思維能力，尤其是發散思維能力，應該更多地選擇發散追問．幫助學優生形成對問題追根求源的心理．提出的問題要有適當的難度，“跳一跳，摘得著果實”會使得他們產生躍躍欲試的心理．

3.面向全體生

教師必須要有一種整體意識，在追問時要把握好點與面、個體與全員的平衡．為了達到面向全體的目的，要適時地將“問”的接力棒傳遞給學生，努力引導學生相互追問、評價與辯論，創設出學生自我追問、相互追問的民主學習氛圍，讓“追問”在同學之中傳遞．

案例3一個習題的教學片斷.

學生1是一個比較差的孩子，從對學生1開始追問．

教師：學生1，請你來說說好嗎？

學生1：不會.

追問1：今日刻意找的就是聲稱不會的學生，不過老師不要求給出全部的解答，只要你走出一步即可．這個等式中你熟悉哪部分？

追問2：恭喜，你邁出了最重要的一步！對這個指數函數你能畫出它的圖像嗎？該方程有負根，從圖像上來看應該滿足什么條件？

說明：學生1之所以出現這個錯誤，是對函數中的“自變量”和“函數值”的意義理解不清，錯在把當成方程的根，不能把它們與函數圖像有機地對應起來分析．此時對學生1而言已經陷入迷惑的狀態．此時可以把該問題讓全體學生討論．

教師：學生1，你同意學生2的觀點嗎？

學生1：同意，我沒看清要求，這里指的是x可取負值.

教師：非常好，但學生1，你是開拓者，謝謝你給大家提供了一個好思路.

此時這個問題雖然已經解決，但是難度不大，對于學優生來說，還需要追問.

學生3：在畫y=ax的圖像時，需要對a進行討論，討論后就與剛才的方法類似了.

……

反思：案例中，對于差生1老師沒有采取放棄的態度，而是對他大膽追問，通過“只要你走出一步即可”對他提出要求，給了他一個跳一跳就能夠得著的問題，當他成功前進時，老師抓住他的閃光點及時鼓勵；當他處于困難時，又號召全體同學討論，采取問題集體解決的策略.繼而又拋出一個考查分類討論的追問，這對學優生是一個挑戰.這個案例讓所有學生都產生了良好的心理效應，體現了“以學生的發展為本，既要面向全體，又要尊重個體差異”的現代教育基本理念.

四、追問時機

教師發問后，學生“啟而不發，導而不答”或者“答者寥寥”，抑或“答非所問”，面對這些情況，如果善于追問，學生就會排除障礙，成為有效問答；否則就會歸于失敗，甚至完不成教學任務.為此我們一定要善于把握追問的時機，適時發問.追問的時機是什么呢？分析學生的反應回答與所問問題答案之間的關系即可判斷出何時追問，如何追問.學生的回答大體上有三種情況：（1）回答完全正確；（2）回答完全錯誤；（3）回答與預想答案之間有一定距離.這三種情況出現時就意味著追問的時機到來.

面對全對型答案，要引導學生采取“出聲思維”的方式來闡述自己的思路，要在表揚后求多解，求新解，擴大信息量.對于有創見性的思路，要極力鼓勵，并指出好在何處.然后可從新的角度進行追問，如問學生“還有別的看法嗎”、“還可從哪些角度思考”等，使得答題更加深入，更上一層樓.

面對全錯型答案，此時教師千萬不要當判官，立即指出錯誤.可以請學生先坐下，然后對全體學生進行追問“對他的答案哪位同學有不同的見解”，引導全體學生另找根據，尋找信息源，明確答題的范圍和方向，讓學生在自我糾錯中提高思維的敏銳性和答題的準確性.

對于半對型答案，要拋出追問，引導學生變換角度，多側面地進行分析，調整信息差.對于正確的部分要加以肯定，對于不正確的地方要通過“還有沒有需要補充的”等方式進行追問，從另外的角度加以補充和強化.

案例4基本不等式及其應用教學片斷.

下面是學生的兩種典型解法.

追問1：上面兩種解法所得結果不同，這兩種解法對嗎？

追問2：運用基本不等式求解時，應該注意哪些問題？

反思：在學生認知沖突或犯錯后進行追問是這個案例的特點，通過兩個追問，引發學生思考，讓學生自己體驗、反思、辯論，尋找錯因，消除困惑，加深對運用基本不等式求解最值時的三個條件的理解和掌握，取得了比較好的課堂教學效果.

《禮記》中說：“善問者如攻堅木.”的確，巧妙的追問不僅能“攻堅木”，而且會讓學生的思維得到實際的提升，促成了有效教學的生成.教師只有從根本上形成對課堂追問的正確認識，才能在教學實踐中讓追問的有效性表現得淋漓盡致，才能構建真正意義上的生命課堂.F