淺議教學理論運用于課堂教學的實踐

■浙江省上虞中學　王立東

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淺議教學理論運用于課堂教學的實踐

■浙江省上虞中學王立東

眾所周知，數學課堂教學設計需要遵照學生基本的認知心理進行建構.課程標準早已經提出數學課堂教學設計需要尊崇的標準，人教版章博士是這么解讀其中要求學生從動手中實現積極建構這一段：努力引導學生積極探索、主動建構去感受生活化背景之后的數學本質，進而將數學知識從這些背景中抽象出來，獲得數學知識.筆者認為，課堂標準這些解讀恰恰反映了我們現階段課堂教學存在的一些問題：第一，當下數學常態課課堂教學模式依舊擺脫不了傳統啟發式、灌輸式、講授式等教學方式的影響；第二，當下應試的考查方式不可能讓師生有精力去做感興趣的數學知識的探究，因此教學矛盾重重.

另一方面來說，實踐證明教改初期一味提出的建構式教學并不適合現階段中學數學教學實踐，這種建構式教學是脫離中學數學教學實際的，而一成不變的傳統式教學方式也阻礙了學生思維的發展、創新能力的提高，教師從內心也迫切希望改變這種教學方式.通過對比，筆者以為美國教育先驅杜賓斯基的APOS教學模式，成為當下數學課堂教學比較能借鑒的一種教學理論.本文結合“基本不等式”第一課時案例，借助APOS教學理論來談一談現階段數學課堂教學的實踐.

一、行動

師：同學們，老師準備了一個電阻實驗，請同學們來看看，實驗中燈泡的明亮變化程度.

如圖1所示，利用老師帶來的電子器械組成回路，并移動滑動電阻器觀察燈泡的明亮變化程度，你能總結一些不等關系嗎？并能證明它嗎？

圖1

圖2

生：可以搭建.（學生按照電路搭建如圖2的事物模型）

師：請同學們拉動滑動變阻器，觀察燈泡的明亮程度變化.（請學生動手拉動滑動變阻器）

生：我發現從一端拉動到另一端，燈泡從很亮變得較暗，又重新變得很亮！

師：那從電路電阻值的角度來說，發生了什么變化？

生：說明電路中實際電阻值從小變得大，又變得很小.

師：很好，這是一個什么電路？

生：這是一個并聯電路.（滑動變阻器R=20歐姆，上半部分為a歐姆，下半部分為b歐姆，電路實際電阻記為r歐姆）

設計意圖：在本課“基本不等式”的引入中，教師一改以往虛擬的、無現實的問題背景，讓行動成為知識感受的第一步.

二、過程

有了學生自身的行動，那么對于基本不等式學習的過程，教師需要加以設計，這種設計是建立在行動基礎上、教材研磨的基礎上的，筆者需要對于基本不等式進行含義的理解設計、例題設計、訓練設計、小結回顧，全方位地對基本不等式進行“庖丁解?！?，讓學生從學習過程中感受基本不等式使用的外延和內涵.

1.知識鏈接

重要不等式：如果a，b是實數，那么_________；（當且僅當a_________b時取“=”號）

基本不等式：如果a，b是正數，那么_________.（當且僅當a_________b時取“=”號）

課堂引入：把一段長為16cm的細鐵絲折成矩形，怎樣折面積最大？

歸納總結：利用基本不等式求最值問題：已知x＞0，y＞0，則：

（1）“積定和最小”——如果積xy是定值P，那么當_________時，和x+y有最小值_________；

（2）“和定積最大”——如果和x+y是定值S，那么當_________時，積xy有最大值_________.

2.例題分析

應用1：求二元函數最值問題.

例1設x，y為正實數，且2x+5y=20，求u=lgx+lgy的最大值.

應用2：證明不等式.

應用3：生活中的優化問題.

例3如圖（圖略），動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間.一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成.現有鋼筋網材料36m，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

應用4：“二次除一次型”函數最值問題.

3.課堂練習

（2）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則=________噸.

設計意圖：從三個方面循序漸進、層層遞進，將基本不等式學習以過程的形式進行了分解，學生從中較為合適地認知了其使用需要關注的條件，從行動到過程，學生較為合理地將該知識漸漸納入知識體系之中，從前兩部分操作來看，實際是建構式教學與啟發式教學的完美結合，體現了知識傳授的雙管齊下.

三、對象

該部分作為知識體系的總結，是一種濃縮、本質化的體現.這種將過程抽象為對象的步驟，其實是感性化到理性化的抽象，這種對象的建構是學生知識小結、分門別類存儲的前提.

師：請同學們思考，使用基本不等式需要注意什么條件呢？

師：好.從你學習的問題思考現階段你認為基本不等式解決了哪些主要的問題？

生：從今天的學習來看，我們認為可以解決：第一，求二元函數最值問題；第二，證明不等式；第三，生活中的優化問題；第四，“二次除一次型”函數最值問題等.

設計意圖：對象階段恰是對所學知識進行固化的過程，將“形散”的過程形成“神不散”，這種對象過程的小結、歸納有助于知識的單元化結構存儲.

四、圖式

師：從學習基本不等式這一課時，請同學們思考，你在解決一個新知過程中所產生知識解決的方式方法，將其形成固定的新知解決思考，形成一種特有的圖式架構存儲于腦海中.

生：我覺得解決一個新的知識，可以從一些我們身邊的具體事物出發，觀察其所具備的數學知識或模型，進而對數學模型進行分析和學習，最后把它的共性歸納出來，從而學會了這個知識點.

師：這位同學總結得很好！我們將其用框圖按照流程總結一下，如圖3.

圖3

設計意圖：從學生的感悟中，教師引導學生認知了新知解決所需要的一系列步驟，這些步驟甚至可以進行模式化、固有化，從而讓學習有了充足的經驗、積累，可以借鑒.

總之，將教學理論運用于教學實際，是教師提高課堂教學設計的一種嘗試和探索.APOS教學理論較好地將建構式教學和啟發式教學進行了合理的整合，這種整合有助于將傳統數學教學和新課程教學理念下的數學教學進行了結合，是不錯的選擇.筆者以自身拋磚之實踐懇請大家批評指正.

參考文獻：

1.劉薇.綠燈式教學的實踐［J］.中小學數學（高中版），2012（5）.

2.何宗羅.整體凸顯結構優化問題引領［J］.教學月刊，2012（4）.F