構建模型 讓數學學習真“活”
——例談數學建模思想在教學中的培養

呂晶晶 黃蓮花

福建/ 福建/

構建模型 讓數學學習真“活”
——例談數學建模思想在教學中的培養

呂晶晶 黃蓮花*

培養學生的數學模型思想是一項不可或缺的教學任務，這就要求教師在日常教學中不斷培養，從而讓數學的學習真正“活”起來，讓學生們真正地感受到數學學習和應用數學的魅力。

小學數學模型；建模思想；培養

《標準(2011版)》在課程內容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。并在教材編寫建議中提出了“教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動。這樣的活動應體現‘問題情境——建立模型——求解驗證’的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想、積累活動經驗；要有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創新意識?！苯ㄗh不僅表明了數學的應用價值，同時明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。

一、創設情境，激活經驗，抽象問題

模型思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部事件聯系的基本途徑，脫離學生生活經驗而創設的情境例題，都是增添學生的學習負擔。創設生活情境，如能與學習內容相結合，則不僅易于使學生產生情感共鳴和學習的欲望，更重要的是能有效激活學生已有的知識基礎或生活經驗，更好地抽象數學問題，為模型建立提供堅實的基礎。

下面是教學“長方形和正方形的周長計算”一課中的情境：

師：孩子們，這是我們各班的課程表欄，可是我們班的課程表欄現在成這個樣子了。兩個課程表欄有什么不一樣??？

生：沒有了邊框的保護，都破損了一個角了。

師：那老師想讓工人再做一個邊框，至少需要多長的塑料框？要求多長的塑料框就是在求什么？你是怎么知道的？

師：哦！原來生活中，有時候要我們去計算出長方形和正方形的周長啊，可見，掌握周長的計算方法很重要。今天我們就共同來學習《長方形和正方形的周長計算》在整個情境導入環節，教師用常見的生活例子切入，充分引導學生感受學習長方形和正方形周長計算的必要性。而這一過程，教師設計有利于調動學生經驗的兩處：一是直觀實物或圖形，使學生目光聚焦到長方形或正方形圖上，有利于學生聯想到圖形的特征或相關概念；二是創設問題啟發思考：要求多長的塑料框就是在求什么？這樣，學生已有的對于長方形或正方形周長的概念被充分擺上臺面，已有對周長概念的認識經驗得以充分參與到教學活動的過程中，有了數學的思考，抽象“就是要求長方形或正方形周長是多少？”這一數學問題就是自然而然的事了。

二、循序漸進，巧用關系，建立模型

將“未知化為已知”是小學生在數學學習過程中一個重要的認知策略。如何讓這種“轉化”思想的運用真正成為學生一種自覺地習慣，需要教師精心地研究和設計?！稗D化”思想的運用適合于探求新知的方法與舊知學習方法間有著比較明顯的內在的、遞進的聯系的內容的學習。挖掘這種內在的、遞進的轉化關系，依據教學內容及內在關系，進行循序漸進、有意識地滲透數學建模的思想，是一種不錯的途徑，不僅能降低學生對數學知識理解的難度，更重要的能幫助學生建構數學學習的思維方式。

依據課程，關于面積計算的教學是這樣安排的：從長方形正方形面積計算——平行四邊形面積計算——三角形面積計算——梯形面積計算展開。那么轉化思想的滲透和培養是從平行四邊形面積教學開始的，這個轉化思想的學習一開始就要做足，可通過數格子這種學生已有舊知的經驗獲得的知識，再通過猜想遷移到實際剪拼的操作活動中得到驗證，通過梳理學生感受到了一種新的學習策略——將“未知轉化為已知”，進而明確了掌握這種“轉化思想”策略運用的好處。同樣是運用“轉化思想”，指導的過程就可依據學生具有轉化經驗的程度，采用循序漸進，逐步由教師引導到讓學生自主運用這樣的方式展開教學，在這一過程中要不斷滲透建模思想，讓學生在經歷觀察猜想——操作驗證——建立模型——解釋運用的過程中，不斷促進數學思考，形成“未知可以轉化為已知”的數學思維方式，為后續的學習三角形和梯形的面積計算提供了數學思考方法。

三、抽象概括，活用表格，建立模型

《數學課程標準》中談到“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。從許多數學實例或數學現象中，發現其共同的本質特點，這就是抽象。而概括則是把抽象出來的共同點用數學的語言或符號等形式進行歸納和總結。模型建立恰恰就是需要從眾多現象中抽象本質并進行概括提煉的過程，因此，這一過程的設計和展開如何為學生的抽象概括服務，用表格式呈現過程是一種不錯的方式。

開展數學建?；顒?，關注的應不僅僅是結果，而是建模的過程，目的是為了更好地培養思維意識，提升思維能力，特別是創新意識和能力。因此，在小學數學教學中，教師要轉變觀念，注重在教學過程有意識地滲透和培養數學建模思想，以“建?！钡囊暯莵硖幚斫虒W內容，引領學生在數學學習的過程中主動思考，靈活運用，循序漸進地培養小學生數學建模的意識和能力，真正讓數學學習“活”起來。

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.7.

[2]鄒煊享.小學數學教學建?！獙W科教學建模[M].廣西：廣西教育出版社，2003.5.

[3]義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2012.1.

福建省廈門市梧村小學)

*指導教師：黃蓮花。