淺談數學思想方法的滲透與應用教學

顧永軍

摘 要：數學思想方法是人類科學智庫中的瑰寶，是數學之精華。小學數學思想方法是在小學基礎知識的研究、學習、探討中總結產生的。研究小學數學思想方法，就是對初等數學知識結構進行方法論的總結。在小學數學教學中，加強數學思想方法的滲透，就能提高教師數學教學效率和學生數學學習效果。

關鍵詞：小學數學；數學思想；教學；滲透；運用；生活；實踐

通過多種不同的途徑，可以實現學生數學思想的自覺運用，以此來逐步提高學生解決實際問題的能力。因此，教師應注意培養學生的數學實踐能力，讓他們在熟練掌握一些數學基礎知識以及與這些知識密切相關的必備數學思想后，經歷一些特定的生活體驗，面對一些特設的數學模型問題，提供一些行動指南，讓他們在具體的數學體驗過程中，自覺學會運用數學思想。

一、在教學前挖掘數學思想

首先，充分挖掘隱含在教材中的數學思想方法。數學教學的基本依據是教材，為了使數學思想方法不至于成為無本之木，教材研究是首要的。教師在備課時就要充分研讀教材，全面分析，宏觀把握，歸納總結出一些數學思想方法。教師先把教材吃透弄通，才能在具體教學工作中做到既見樹木又見森林。小學生的數學認知還處于一個低端水平，對數學思想方法毫無概念，在這樣的特殊條件下，就應該潛移默化地滲透數學思想方法。通過分析教材，就能將一些抽象的數學思想方法隱秘而巧妙地嵌入教學活動中。反過來，數學思想也能促進教學手段的高效化發展。

其次，建立科學的教學目標。為了提高數學課堂效率，就需要確立符合學生實情、適應學生發展的教學目標。教師還可以通過建立合適的教學目標來實現數學思想方法的滲透。在設定教學目標時，要把對應的數學思想植入進去。例如設定課程“除數是小數的除法”的教學目標時，就應該把化歸思想凸顯出來，讓學生在學會小數除法的同時，領悟到將小數除數轉化為整數除數的合理性和便捷性。引導學生將整數除法視為小數除法的母本，將小數除法視為整數除法的推論。這樣就把具體有形的教學內容和抽象無形的數學思想方法融為一體。

要做好學生課前預習的引導。課前預習，是學生自主學習的重要手段，教師要充分利用預習來培養學生的數學思想。針對一些數學思想明顯的課程，教師要注重給予學生預習的目的和方向，可以在預習前給學生設置一些開放性問題和一些研討型實驗。讓學生在完成預習目標的同時，潛意識地運用到相關的數學思想。以分類思想為例：在認識基礎平面幾何圖形時，可以讓學生根據教材中列舉的圖形的不同特征，對圖形進行分類，并讓學生說出分類標準。然后引導學生把生活中一些實物，根據其大致幾何輪廓，分成三角形、四邊形、五邊形、六邊形等。就三角形而言，出示各種不同類的三角形，讓學生自行分類。學生分類結果勢必會五花八門、光怪陸離。這時，教師可以在混亂的分類局勢中，點醒學生，是按什么標準分類，而不是把多種分類標準雜糅到一起，造成混淆錯亂。最后，誘導學生劃分“按角分類”和“按照邊長分類”的明確界線。然后引導學生思考按照三角形三個內角的大小可以分為哪幾類，按照邊長長短又可以分為哪幾類。在這個過程中分類思想體現得具體、細致、全面。從不同的分類標準到各標準下的種類，分類討論的行為是自發生成的行為，是解決分歧的倒逼機制，是解決問題的必經之路。

二、在過程中滲透數學思想

數學學科的特點是邏輯性和抽象性并存。教學中，礙于有限的思維能力，小學生很難理解吸收抽象的數學知識。因此，情景教學能將抽象問題具體化，籠統問題細致化，定性問題定量化，這些轉化過程實際就是各種數學思想的綜合作用。數形結合思想常被應用到情境教學中來，例如教學“比較物體的長短”，就可以在情境教學中巧妙植入數形結合思想，先從常見的實物入手，要求學生比較長短。然后加深學生對長短概念的理解，可以把實物抽象成線條，畫到筆記本上，用刻度尺測量它們的長度，每一條線的長度用具體的數據反映出來，通過比較數字的大小判斷線段的長短。通過將實物長短的直觀印象進行數字化處理，體會到“以數代形”的科學性和準確性。

數學概念是學生學習數學知識的基礎認知工具，概念是對知識對象和材料的總結概述。小學生對抽象的數學知識理解難度大，數學知識的抽象性與理解難度系數成正相關。因此，教師可以通過總結概念來滲透數學思想方法。數學概念簡明扼要地涵蓋了知識的各定義項，這種整合總結過程，也常常用到一種重要的數學思想方法——歸納法。歸納既可以是對知識內容的濃縮概括，還可以是對具體感性材料性質規律的總結。教學中可以通過讓學生對分散的感性材料進行理性分析來鍛煉歸納思想。

探索規律也能培養數學思想。教學中，學生探索獨立知識點之間規律的思維過程，就是學生理解能力提升的過程。例如在教學“比較小數的大小”時，在課程開始之前，先出示具體生活案例，在超市的水果架上，有兩個品種的蘋果，一種標價是12.8元/千克，另一種標價是2.8元/千克，哪種蘋果貴？因為超市的標價牌是活動的，按照商品單價波動可以隨時調整標價牌各個數位上的數字。通過這個過程，學生認識到12.8大于2.8。這是因為，整數部分多出一位數字，數值就會變大。由此，教師就可以引導學生總結規律：一個小數的整數部分數位越多數值越大，在這個規律的總結過程中，學生也認識到數學的思想方法。

數學學習是一個主動的過程，數學知識的講授，通常是以若干典型例題為媒介的，因此，數學知識的學習，就是一個不斷提出、分析、解決問題的循環過程。不僅如此，教師還要給學生提供主動尋找、發現、探索問題的機會。這樣同樣有助于對學生數學思想的滲透。

以類比思想方法的滲透為例，在小學數學中，類比思想體現最多的是在一些公式運用、定理推導中。例如，通過平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式，然后類比此方法推導出梯形面積計算公式。這就是典型類比思想在公式應用中的體現。這種體現過程，是離不開具體例題的。學生學習三角形面積的計算公式后，做大量的相關習題，先找到三角形面積和平行四邊形面積之間的關聯性，再分步解析轉化步驟和方法——將兩個全等的三角形合并成一個平行四邊形，然后求出平行四邊形的面積并且除以二得出三角形的面積。通過這種類比遷移，讓學生用同樣的方法步驟將兩個全等的梯形拼合成一個平行四邊形，然后根據平行四邊形的面積除以二求出梯形的面積。

學生在學習數學知識的整個過程中，數學思想方法起到決定性作用，只有掌握了數學知識學習中蘊含的思想方法，解題時才能夠心中有數。因此，教師在教學中，除了要引導學生學習知識本身，還要加強數學思想的植入和滲透。通過數學思想的運用，建立一套完整的知識運行程序，以便學生能更好地運用數學思維。

三、在生活中應用數學思想

課后，教師應充分考慮在數學思想的應用中鞏固數學知識。在作業安排中，應充分考慮牽引學生主動消化吸收數學思想內容，做到本能化使用，如在一些簡單的應用題型中，可以植入數學思想方法的引入點。例如：7只猴子吃香蕉，飼養員拿出8串香蕉，每串香蕉7根，平均每只猴子能分到幾根香蕉？這是滲透數學思想的典型例題，在學生解決問題后，可以引導學生繼續思考：該怎么分才省時省力？需要拿小刀將所有的香蕉串都分開嗎？通過這些發散思維的問題，使生活化的問題更深入，教師對作業的安排擴展了學生的想象空間，不僅加深了學生對問題本身的理解，而且幫助學生鍛煉了發散思維能力。學生通過動手擺弄，會發現，無須將成串的香蕉一根根掰開，只要先單獨拿出7串香蕉平均分給每只猴子，每只猴子分得一串，然后再把剩下的一串香蕉拆散，平均分給7只猴子，最后每只猴子分得的香蕉總數為1串零1根。由此可見，課后作業要注意總結數學思想方法，同時布置作業時要注意作業與數學思想方法的貼合度。

很多數學知識來源于生活感悟和啟發。一些平面圖形的幾何性質也能指導我們的生產活動，為生活創造便利，如利用三角形的穩定性來加固桌椅，制造高壓線鐵架等。利用平行四邊形的伸縮性，可以制成伸縮門，玩具手槍等。要實現學生對數學知識的全面理解，加深學生對數學思想的理解運用，著眼于學生的生活環境，借助于學生的生活體驗，也是非常有效的手段?？傊?，數學只有應用于具體的生活實踐，才能有效促使學生靈活自主地運用數學思想。